35 De Thi Hoc Ki II Lop 11

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. Theo chương trình chuẩn. Theo chương trình nâng cao... Bài 5b. Tìm các giới hạn sau:.. Phần tự chọn. Theo chương trình c[r]

ĐỀ SỐ 1 I Phần chung cho hai ban

Bài 1 Tìm giới hạn sau: 1) x

x x x

2

2 lim

1



 

 2) x x x

lim 12

     3)x

x x

3

7

lim



 

 4) x x

x2

3

1 lim

9



   Bài

1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2

  

 

 

  



2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2  x 0. Bài 3

1) Tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y x x 21 b) y x

3 (2 5)

 

2)Cho hàm số x y

x

1

 



a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

x

y

2

 

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a

1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc SC mp (SAB)

4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính x

x

x x

3 2

8 lim

11 18

 

   Bài 6a Cho y x x x

3

1 2 6 8

3

   

Giải bất phương trình y/0.

2 Theo chương trình nâng cao.

Bài 5b Tính x

x x

x2 x

1

2

lim

12 11



    .

Bài 6b Cho

x x y

x

2 3 3

1

  

 Giải bất phương trình y/0 ĐỀ SỐ 2

I Phần chung cho hai ban

1) x

x x x

x

2 1 3

lim

2

  

  

 2) x x x

3

lim ( 1)

     3) x

x x

5

2 11

lim







 4) x x

x x

3

1 lim



   Bài

1) Cho hàm số f(x) =

x khi x f x x

m khi x

3 1

1

( ) 1

2 1

 

 

 

  

 Xác định m để hàm số liên tục R

2) Chứng minh phương trình: (1 m x2) 5 3x 0 ln có nghiệm với m. Bài

1) Tìm đạo hàm hàm số:

a)

x x y

x

2

2

  

 b) y tan x

2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x2y 0 .

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI)

3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính

n n2 n2 n2

1

lim( )

1 1

   

  

Bài 6a Cho ysin 2x 2cosx Giải phương trình y/=

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Cho y 2x x Chứng minh rằng: y y3 //  1 0. Bài 6b Cho f( x ) = f x x3 x x

64 60

( )   16

Giải phương trình f x( ) 0 .

ĐỀ SỐ 3 Bài 1. Tính giới hạn sau:

1) x x x x

3

lim ( 1)

  

   

2) x

x x

1

3

lim

1



 



 3) x

x x

2

2 lim

7



   

4) x

x x x

x x x

3

3

3

2

lim

4 13



  

   5) lim

n n

n n

4

2 3.5

 

Bài 2. Cho hàm số:

x x >2 x

f x

ax x 2

33 2 2

2 ( )

1

   

  

  



 Xác định a để hàm số liên tục tại

Bài 3. Chứng minh phương trình x5 3x45x 0 có ba nghiệm phân biệt

trong khoảng (–2; 5)

Bài 4. Tìm đạo hàm hàm số sau: 1)

x y

x2 x

5

1

 

  2) y(x1) x2 x 3) y tan x 4) ysin(sin )x Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên

(SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC

(K  SC)

1) Chứng minh: SB  (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK)  SC

3) Chứng minh: BHK vuông

4) Tính cosin góc tạo SA (BHK)

Bài Cho hàm số

x x f x

x

2 3 2

( )

1

  

 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

(1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x 2.

Bài Cho hàm số ycos 22 x.

1) Tính y y, 

2) Tính giá trị biểu thức: A y 16y16y 8.

ĐỀ SỐ 4 Bài 1. Tính giới hạn sau:

1)x x x

3

lim ( 5 2  3)

   2) x

x x

1

3

lim

1



 



 3) x

x x

2

2 lim

7

   

4) x x

x

3

( 3) 27

lim



 

5)

n n n n

3

lim

2.4

   

 

  

 

Bài 2. Cho hàm số:

x x f x x

ax x

1 1

( ) 1

3

 

 

 

 

 Xác định a để hàm số liên tục điểm

x =

Bài 3. Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x31000x0,1 0

Bài 4. Tìm đạo hàm hàm số sau: 1)

x x

y

x

2

2

2

  

 2)

x x

y

x

2 2 3

2

  

 3)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD)

SA = 2a

1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x22:

1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vng góc với đường thẳng d: y x

1 2

9

 

Bài 7. Cho hàm số:

x x

y 2

2

  

Chứng minh rằng: y y1y2.

ĐỀ SỐ 5 A PHẦN CHUNG:

Bài 1: Tìmcác giới hạn sau: a)

n n

n

3

2

lim

1

 

 b) x

x x2

1

3 lim

1



  

Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x x x

f x x

khi x

2 3 2

2

( ) 2

3

  

 

 

 



Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y tan 4 x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD600 SA =

SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

B PHẦN TỰ CHỌN:

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: Cho hàm số y f x ( ) 2 x3 6x1 (1)

a) Tínhf '( 5) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có nghiệm nằm khoảng

2 Theo chương trình Nâng cao

Bài 5b: Cho

x x

f x( ) sin3 cosx sinx cos3

3

 

     

 

Giải phương trình f x'( ) 0 .

Bài 6b: Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x3 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y22x2011

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng :

y 1x 2011

 

ĐỀ SỐ 6 A PHẦN CHUNG

Câu 1: Tìm giới hạn sau: a)

x x

x x

2

3

lim

1

 

  b)

x

x x

2 lim

3



   c)

x

x x

2 lim

2 7 3



   d)

x x

x x

2 lim

2

     

Câu 2: Cho hàm số

x x khi x

f x x

m khi x

2

2

( ) 2

  

 

 

 

 .

a) Xét tính liên tục hàm số m =

b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ?

Câu 3: Chứng minh phương trình x5 3x45x 0 có ba nghiệm phân

biệt khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau:

b) y(x21)(x32) c) y x2

1

( 1)



 d) y x22x e)

x y

x

4 2

2

3

          B.PHẦN TỰ CHỌN:

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a 2, I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC)

I, lấy điểm S cho IS = a

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC)

2 Theo chương trình nâng cao

a) Chứng minh (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC

ĐỀ SỐ 7 I PHẦN BẮT BUỘC:

Câu 1: Tính giới hạn sau: a) x  x x

2

lim

 

 

b)x x x2

3

3 lim

9

  



Câu (1 điểm): Cho hàm số

x khi x x x

f x

A khi x

2

2 1

2

2

( )

1

 

 

   

 

 

Xét tính liên tục hàm số x

1



Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: x35x 0 .

Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y(x1)(2x 3) b)

x y cos2

2

 

Câu (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

BAD600, đường cao SO = a.

a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK)

b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB

II PHẦN TỰ CHỌN

Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y2x3 7x1 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA 

(ABC), SA= a M điểm cạnh AB, ACM, hạ SH CM.

a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK  SH Tính SK AH theo a 

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P):

x y x

2

  

(C):

x x y x

2

   

a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C)

Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh

a; SA = SB = SC = SD =

a

Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD)

b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC)

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

ĐỀ SỐ 8 I Phần chung

Bài 1:

1) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x x x

5

5

1 7 11

3 lim

3 2

4

 

    

b) x x

x

5

1 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2

4 lim

2( 6)





 

2) Cho hàm số :

x

f x( ) 5x3 2x

2

   

Tính f (1)

Bài 2:

1) Cho hàm số

x x x f x

ax x

2 1

( )

1

  



 

 Hãy tìm a để f x( ) liên tục x = 1

2) Cho hàm số

x x

f x

x

2 2 3

( )

1

  

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

f x( ) điểm có hồnh độ 1.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH

1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách AD BC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) x

x x

x

2

9

lim

3

  

 

 2) x

x x2 x

2

lim

5



   

Bài 5a:

1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x 2 0.

2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình nâng cao

Bài 5b:

1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m2 2m2)x33x 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện

ĐỀ SỐ 9 Bài 1:

1) Tính giới hạn sau:

a)

  

4

2 lim

1

n n

n b) 

 

3

8 lim

2

x

x

x c)     

1

3 lim

1

x

x

x .

2) Cho y f x ( )x3 3x22 Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm

phân biệt

3) Cho

x x khi x

f x x

a x khi x

2 2

2

( ) 2

5

  

 

 

  

 Tìm a để hàm số liên tục x =

Bài 2: Cho y x2 1 Giải bất phương trình: y y 2x2 1.

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 60 ,0 BOC 900.

a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh OA vng góc BC

c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vuông góc chung OA BC

Bài 4: Cho y f x ( )x3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x)

biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011

Bài 5: Cho

x f x

x

2 1

( ) 

Tính f( )n( )x , với n

ĐỀ SỐ 10 A PHẦN BẮT BUỘC:

Câu 1: Tính giới hạn sau: a) x

x x2 x

3

3 lim

2

 



  b) x x

x

3

( 1)

lim



 

c) x

x x

2

5 lim

2

 

   Câu 2:

b) Xét tính liên tục hàm số

x x

f x x

x

3 ,

( ) 1

2 ,

 

 

 

 

 tập xác định

Câu 3:

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x 3 điểm có hồnh độ x01.

b) Tính đạo hàm hàm số sau:  y x 1x2 y(2 x2)cosx2 sinx x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ABCD hình thang vuông A,

B AB = BC = a, ADC45 ,0 SA a 2.

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD)

c) Tính khoảng cách AD SC

B PHẦN TỰ CHỌN:

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: a) Tính x x2 x

1

lim

2





 



 

 

 

b) Cho hàm số f x x

8 ( )

Chứng minh: f ( 2) f (2) Câu 6a: Cho y x 3 3x22 Giải bất phương trình: y 3. Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c ,  , 

                                                                                   

Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a b c, ,

  

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04 b) Tính vi phân hàm số y x cot2x Câu 6b: Tính x

x x x

2

3

lim

3





  

Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện

ĐỀ SỐ 11 I Phần bắt buộc

Câu 1:

1) Tính giới hạn sau:

a) x

x

x2 x

1 lim

2  



  b) x

x x x

x x

3

3

lim

6 

  

  c) x  x x x

2

lim

     

2) Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt Câu 2:

a) y 3x x  x 1

 

   

  b) y x sinx c)

x x

y x

2 2

1  



2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số ytanx

3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) và 

SA a

1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) ( SAC).

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD)

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  

y x

x giao điểm nó

với trục hoành

Câu 5a: Cho hàm số     60 64

( )

f x x

x x Giải phương trình f x( ) 0 . Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính      AB EG         

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số ysin2 cos2x x. Câu 5b: Cho   

3

2

x x

y x

Với giá trị x y x( )2.

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC

ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Tính giới hạn sau:

a)

n n

n

1

3

lim

4

 



 b) x

x x2

3

1 lim

9



  

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm thuộc 2;2 . Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x3

x x f x x

x =

2 9

3

( ) 3

1

 

 

 

 



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(2x1) 2x x b) y x 2.cosx

Bài 5: Cho hàm số x y

x

1

 

 có đồ thị (H)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 1x

8

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)

c) Tính góc SC (SAB)

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Tính giới hạn sau:

a) x

x x x

2

2

lim

1



 

 b) x

x x x

3

1 lim

1





  

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 2mx2 x m 0 ln có nghiệm với m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x =

x x x x 1

f x x a

x a x = 1

3 2 2

( ) 3

3

   

 

    

Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: a) y x x x2 x4

2 3 1

    

b)

x x y

x x

cos

sin

 

Bài 5: Cho đường cong (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm có hồnh độ

b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x

1 1

3

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

a

OB

3



, SO(ABCD), SB a

a) Chứng minh: SAC vng SC vng góc với BD.

b) Chứng minh: (SAD) ( SAB SCB), ( ) ( SCD)

c) Tính khoảng cách SA BD

ĐỀ SỐ 14 Bài 1: Tính giới hạn sau:

a) x  x x x

2

lim

  

  

b) x  x x x

2

lim

 

Bài 2: Chứng minh phương trình 2x3 10x 0 có hai nghiệm. Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1

x x f x x

mx x

2 1

1

( ) 1

2

 

  

 

  



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

3

2

 

 b) y(x2 3x1).sinx

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x

1



:

a) Tại điểm có tung độ

1 2.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x3.

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA ABC SA a

3

( ),

2

 

Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC)

ĐỀ SỐ 15 Bài 1: Tính giới hạn sau:

a) x

x x

2

lim

  

 b) x

x x

x

2 5 3

lim

2

 

  

Bài 2: Chứng minh phương trình x4x3 3x2  x 0 có nghiệm thuộc ( 1;1) . Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x x

f x x

x

2 3 2

2

( ) 2

3

  

 

 

 



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 

 b) y(2x 3).cos(2x 3)

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số:

x x

y

x

2

2

1

  



a) Tại giao điểm đồ thị trục tung

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, SO

 (ABCD),

a SB SD 13

4

 

Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC)

b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC)

c) Gọi ( ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình

chóp bị cắt ( ) Tính góc ( ) (ABCD).

ĐỀ SỐ 16 I Phần chung

Bài 1:

1) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x x x

5

5

1 7 11

3 lim

3 2

4

 

    

b) x x

x

5

1 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2

4 lim

2( 6)





 

2) Cho hàm số :

x

f x( ) 5x3 2x

2

   

Tính f (1)

Bài 2:

1) Cho hàm số

x x x f x

ax x

2 1

( )

1

  



 

 Hãy tìm a để f x( ) liên tục x = 1

2) Cho hàm số

x x

f x

x

2 2 3

( )

1

  

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

f x( ) điểm có hồnh độ 1.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH

1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách AD BC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) x

x x

x

2

9

lim

3

  

 

 2) x

x x2 x

2

lim

5



   

Bài 5a:

1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x 2 0.

B Theo chương trình nâng cao

Bài 4b: Tính giới hạn: xlim  x 1 x Bài 5b:

1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m2 2m2)x33x 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện

ĐỀ SỐ 17 I Phần chung

Bài 1:

1) Tính giới hạn sau: a) x

x x x

2

2 lim

2

 

 

 b)

n n

n n

2

1

3 3.5

lim

4.5 5.3

 

 



2) Tính đạo hàm hàm số:

x x y

x x

cos sin

 

 Bài 2:

1) Cho hàm số:yx3x2 x 5 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0

2) Tìm a để hàm số:

x x x f x

ax a x

2

5

( )

3



   



 



 liên tục x = 2.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vng cân C AC = a, SA = x

a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vng góc chung SB AC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình Chuẩn

Bài 4a:

1) Cho f x( )x2sin(x 2) Tìm f (2).

2) Viết thêm số vào hai số

1

2và để cấp số cộng có số hạng Tính

tổng số hạng cấp số cộng

Bài 5a:

1) CMR phương trình sau có nghiệm: 2x3 10x7

2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp.

B Theo chương trình Nâng cao

1) Cho f x( ) sin 2 x 2sinx 5 Giải phương trình f x( ) 0

2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: (a2b b2)( 2c2) ( ab bc )2

Bài 5b:

1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: m2 x4 x3

( 1)  1.

2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên

a

2 Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (ABC)

ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: a) x

x x

x

2

5

lim

2



 

 b) x

x x

3

3 lim

1

 

  c) x

x x

x

2 2 1

lim

  

 

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số

x khi x f x x

A khi x

2 25

5

( ) 5

5

 

 

 

 

 Tìm A để hàm số cho liên tục

tại x =

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a)

x x

y

x

2

3

1

  

 b) y x.cos3x

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có SA vng góc với mặt phẳng (ABC)

a) Chứng minh: BC  (SAB)

b) Giả sử SA = a AB = a, tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)

c) Gọi AM đường cao SAB, N điểm thuộc cạnh SC Chứng minh:

(AMN)  (SBC)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần. Phần A: (theo chương trình chuẩn)

Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x45x 0 có ba

nghiệm nằm khoảng (–2; 5)

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số

x y 4x3 5x

3

  

có đồ thị (C) a) Tìm x cho y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x =

Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3 6x 1 0 có nhát hai nghiệm. Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y4x3 6x21 có đồ thị (C).

a) Tìm x cho y 24

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; –9)

ĐỀ SỐ 19 A Phần chung: (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) x

x x x x

2

2

2

lim



 

  2) x  x x x x 

2

lim 2

       

Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số

x khi x f x x

x khi x

2

4 2

( ) 2 2

2 20

 

 

  

  

 tại

điểm x =

Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1)

x f x

x2 x

3 ( )

1

 

  2) f x  x 

2

( ) sin(tan( 1))

Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA(ABCD),

a SA

2



1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC

3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)

B Phần riêng: (2 điểm)

Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn

Cho hàm số: y x 3 3x22x2.

1) Giải bất phương trình y2

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 0 .

Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao

1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3 3 u5 27

ĐỀ SỐ 20 A Phần chung: (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a)

n n

n n

3 2.4 lim

4



 b) n n n

lim 

 

 

 

c) x

x x

x x

2

3 10

lim

5



   

 

   

  d) x

x x

1

3

lim

1



   

 

  

 

Câu II: (2 điểm)

a) Cho hàm số

  x x x

f x x

a x khi x

2 3 18

3

3

  

 

 

  

 Tìm a để hàm số liên tục x3.

b) Chứng minh phương trình x33x2 4x 0 có nghiệm trong

khoảng (–4; 0)

Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA

a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD)

b) CMR: MN  AD

c) Tính góc SA mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD SC MN, ,

                                         

đồng phẳng

B Phần riêng (3 điểm)

Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn.

a) Cho hàm số f x( )x3 3x4 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại

điểm M(1; 2)

b) Tìm đạo hàm hàm số ysin2x.

Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.

a) Cho hàm số f x( )x33x 4 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết

rằng tiếp tuyến qua điểm M(1; 0)

b) Tìm đạo hàm hàm số ysin(cos(5x3 4x6)2011).

ĐỀ SỐ 21 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a)

n n

n n

3

3

2

lim

2

 

  b) x

x x

0

1 lim



 

x x x f x x

m khi x

2

1

( ) 1

1

 

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x 2.cosx b) y(x 2) x21

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

a) (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 x4 x3

5  4  0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x2 9x5.

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x319x 30 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3x2 x 5.

a) Giải bất phương trình: y 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc

ĐỀ SỐ 22 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a)

n n n

3

2

lim

2

 

 b) x

x x

1

2

lim



  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x a khi x

f x

x2 x khi x

2

( )

1

  



   

a) y(4x22 )(3x x )x5 b) y(2 sin ) x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC

a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m x( 1) (3 x2) 2 x 3

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 3x2 4 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m2 m x4 x

(  1) 2  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành

ĐỀ SỐ 23 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x

x x x

2

3

lim

1



 

 b) x

x x

3

3 lim

3



  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:

x x khi x x

f x

khi x

2

2 2

2

( )

3 2

2

  

 

  

 

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

2

2

 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD)

c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

x x

2

cos  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x29x2011 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng ( 1; 2) :

m2 x2 x3

( 1)  1 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

x x y

x

2

2

1

  

 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

ĐỀ SỐ 24 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x

x x

x x

2

3

lim

2



 

  b) x  x x x

2

lim

 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x x khi x

f x x

khi x

2

2 1

( ) 2 2

2

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin32x x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy

b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) 

(SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m x5 m2 x4

(9 ) (  1) 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax2bx c 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

ĐỀ SỐ 25 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA

 (ABC), SA =

a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM)

b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có hai nghiệm thuộc –1; 1

a) Cho hàm số Tính

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có nghiệm phân biệt

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Chứng minh rằng:

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số giao điểm (C) với trục tung

ĐỀ SỐ 26 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = Gọi I trung điểm SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : có nghiệm thuộc 1;

2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Chứng minh rằng:

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; – 7)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Chứng minh rằng:

ĐỀ SỐ 27 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA 

(ABCD), Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD

a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN)

b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc

c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Chứng minh rằng:

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm âm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Chứng minh rằng:

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1

ĐỀ SỐ 28 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm :

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA(ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD

a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Chứng minh (AEF) (SAC)

c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số giao điểm (C) với trục hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có hai nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Chứng minh rằng:

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số điểm có tung độ

ĐỀ SỐ 29 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = , SD= SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; )

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:

ĐỀ SỐ 30 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA =

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)

3) Tính góc SC mp (SAB)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = –

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết:

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính

ĐỀ SỐ 31 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA 

(ABCD)

a) Chứng minh: (SAB)  (SBC)

b) Chứng minh: BD  (SAC)

c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính

b) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết:

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính

b) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:

ĐỀ SỐ 32 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh tam giác SAD vng

b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC

c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I

đến (SFC)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính

b) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo =

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính giá trị biểu thức:

b) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

ĐỀ SỐ 33 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC =

a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách BB AC

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Chứng minh:

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: , ,

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số: Chứng minh rằng:

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:

ĐỀ SỐ 34 I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông

tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK //

AB (H  AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Tính:

b) Cho (C): Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: , ,

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số Chứng minh rằng:

b) Cho (C): Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD)

a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình:

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm:

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình:

ĐỀ SỐ 1 Bài 1

1) x

x x x 2 lim                x x x x x x 1

( 2)( 1)

lim

( 1)

lim( 2)

2) x x x

4

lim 12

  

 

= x x x x

2 12 lim       3)x x x lim     Ta có:            x x x x x 3

lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0;

3

khi x 3 nên I 

4) x x x2 lim                   x x x

x x x

x x

3

3 lim

(3 )(3 )( 2)

1

lim

24

( 3)( 2)

Bài 2.

1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2

  

 

 

  



 Hàm số liên tục với x  Tại x = 3, ta có:

+ f(3) 7

+ xlim ( ) lim (23 f x x3 x1) 7

+         x x x x f x x 3

( 2)( 3)

lim ( ) lim

( 3)





  

xlim (3 x 2)

 Hàm số không liên tục x =

Vậy hàm số liên tục khoảng

( ;3), (3;  ).

2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm :

x3 x2 x

2    1 0.

Xét hàm số: f x( ) 2 x3 5x2 x 

Hàm số f liên tục R Ta có:

+ f

f(0) 0(1)  1 

   PT f(x) = có ít

nhất nghiệm c1(0;1).

+ f

f(2)(3) 13 0 1 0

    PT f(x) = có ít

nhất nghiệm c2(2;3).

Mà c1c2 nên PT f(x) = có nhất

2 nghiệm

Bài 3.

1) a)

x

y x x y

x 2 2 1 '       b) y y

x x

3 ' 12

(2 5) (2 5)

     2) x y x 1     y x x

2 ( 1)

( 1)

   

a) Với x = –2 ta có: y = –3 y ( 2) 2  PTTT: y 3 2(x2)

 y2x1

b) d: x y 2  

có hệ số góc k

1



 TT có hệ số góc k

1



Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

Ta có y x

x

0 2

0

1

( )

2 ( 1)

   





x x00 13

    

+ Với x0  1 y0 0

 PTTT: y x

1

2

 

+ Với x0  3 y0 2

 PTTT: y x

1

2

 

Bài 4.

S

A

B C

D O

1)  SA  (ABCD)  SA  AB,

SA  AD

 Các tam giác SAB, SAD vuông

tại A

 BC  SA, BC  AB  BC  SB SBC vuông B

 CD  SA, CD  AD  CD  SD SCD vuông D

2) BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)

3)  BC  (SAB)  SC SAB,( ) BSC SAB vuông A

 SB2 SA2AB23a2

 SB = a

SBC vuông B



BSC BC

SB

1 tan

3

 

 BSC600

4) Gọi O tâm hình vng ABCD

 Ta có: (SBD) ( ABCD)BD,

SO  BD, AO  BD (SBD ABCD),( ) SOA

SAO vuông A



SOA SA

AO

tan  2

Bài 5a.  

 

 

2

x

x I lim

x 11x 18  

 

 

2

x

x I lim

x 11x 18

  

   

 

  



 

2

x

x x 2x lim

x x  

 

 



2

x

x 2x 12 lim

x

Bài 6a.

       

y x x x

y x x

3

2

1 2 6 18

3

'

BPT y ' 0  x2 4x  0  2 10  x 10 Bài 5b.

 

 





   

   



   

x x

x x

x x

x x x x

x x x x

2

2

2

lim

12 11

( 1) 11

lim

( 12 11)

= x  

x

x x x

1

( 1)

lim

( 11)





   

Bài 6b.

x x x x

y y

x x

2

2

3 '

1 ( 1)

  

  

 

BPT

x x

y

x

2

2

0

( 1)

    

 

x x

x

2 2 0

1

   



 

x x 02

     .

ĐỀ SỐ 2 Bài 1:

1)   

   

x

x x x

x

2 1 3

lim

              x x x x x x x 1 lim                         x x x x x x 1 lim

2)   

  

x x x

3

lim

 

 

     

 

x x x x

3

2

5

lim

3) x x x 11 lim     Ta có:                         x x x x x x 5

lim

lim 11

5

      x x x 11 lim

4) 

   x x x x 1 lim         x x

x x x

3

0

lim

1 1

         x x x x lim

1 1

Bài 2:

1)  Khi x1ta có

x

f x x x

x

3

2

1

( )

1



    

f(x) liên tục  x  Khi x = 1, ta có:

x x

f m

f x x2 x

1

(1)

lim ( ) lim( 1)

            

f(x) liên tục x =  f (1) lim ( )x1f x

 2m   1 m 1

Vậy: f(x) liên tục R m = 2) Xét hàm số

f x( ) (1  m x2) 5 3x1

f(x) liên tục R

Ta có: f ( 1) m2 1 0,m;   

  

f m

f f m

(0) 0, (0) (1) 0,

 Phương trình có

nghiệm c(0;1), m Bài 3: 1) a)      x x y x 2 2      x x y x 2

2 2

'

( 1)

b) y  tan x     x y x tan ' 2tan

2) (C): y x 4 x23  y 4x3 2x

a) Với y 3

            x

x x x

x

4 3 3 10

1

 Với x 0 

 k y (0) 0  PTTT y: 3

 Với x  1 k y ( 1) 2

 PTTT y: 2(x 1) 3  y 2x 1

 Với x  1 k y(1) 2

 PTTT y: 2(x 1) 3  y 2x 1

b) d: x2y 0 có hệ số góc

d

k

2



 Tiếp tuyến có hệ số

góc k2.

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp

điểm Ta có: y x( ) 20   x30 x0

4  2

 x0 1 (y0 3)  PTTT: y 2(x 1) 3

A

B

C O

I K

1)  OA  OB, OA  OC  OA  BC (1)

 OBC cân O, I trung điểm

của BC  OI  BC (2)

Từ (1) (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI)

2) Từ câu 1)  BC  (OAI)

3)  BC  (OAI)  AB AOI,( ) BAI 

BC a

BI

2

 

ABC



BC a a

AI 3

2 2

  

ABI vuông I



BAI AI BAI

AB

0

3

cos 30

2

   

 AB AOI,( ) 300

4) Gọi K trung điểm OC

 IK // OB  AI OB,  AI IK,  AIK AOK vuông O



a AK2 OA2 OK2

4

  



a AI2

4





a IK2

4



AIK vuông K



AIK IK

AI

1 cos

6

  Bài 5a:

  

 

 

  

 

n n2 n2 n2

1

lim

1 1

      

n n2

1

lim (1 ( 1))

1

=

 

   

n n

n2

( 1) ( 1)

lim

2

 

  

 

n n n

n

n

2

2

1

( 1)

lim lim

2

2( 1) 2

Bài 6a:  



  

y x x

y x x

sin 2 cos cos2 2sin

PT y ' 0  cos2x 2sinx 0  2sin2x  sinx 1 0

x x

sin

1 sin

2

  



 



x k

x k

x k

2

2

7 2

6

  

 

 

  

 

   



  

 Bài 5b:

    

 

 

 

  

x

y x x y

x x y

x x x x y y

2

2

2

3

1

2 '

2 "

(2 )

"

Bài 6b:

f x x

x x3

64 60

( )   16



f x

x4 x2

192 60

( )

   

PT

      

f x

x4 x2

192 60

( )

     

   



 



x

x x

x x

4 20 64 0 2

4

1)   

   

x x x x

3

lim ( 1)

  

 

     

 

x x x x x

3

2

1 1

lim

2) x

x x lim      . Ta có: 1

lim ( 1)

lim (3 2)

1

                       x x x x x x

 x

x x lim      

3) 

    x x x 2 lim             x x x x x

( 2)

lim

( 2) 2

       x x x

7 3 lim

2 2

4) 

     

x

x x x

x x x

3

3

3

2

lim

4 13

       x x x x x 2

2 11

lim 17 5) n n n

n n n

4 1

5

4

lim lim

3

2 3.5 2

3                    Bài 2:

x x >2 x

f x

ax x 2

33 2 2

2 ( )             Ta có:

 f a

1 (2)

4

 

 x x

f x ax a

2

1

lim ( ) lim

4                       x x x f x x 2

3 2

lim ( ) lim

2             x x

x x x

2 3

3( 2) lim

( 2) (3 2) (3 2)

1

Hàm số liên tục x =

 x x

f f x f x

2

(2) lim ( ) lim ( )

 

 

 

 a a

1

2

4

   

Bài 3: Xét hàm số f x( )x5 3x45x

f liên tục R

Ta có: f (1) 1, f (0)2, f (2)8, 

f (4) 16

f(0) (1) 0f   PT f(x) = có

nhất nghiệm c1(0;1)

f(1) (2) 0f   PT f(x) = có ít

nhất nghiệm c2(1;2)

f(2) (4) 0f   PT f(x) = có ít

nhất nghiệm c3(2;4)

 PT f(x) = có nghiệm

trong khoảng (–2; 5)

Bài 4:

1)

x x x

y y

x x x x

2

2 2

5

1 ( 1)

    

  

   

2) y (x 1) x2x 1

       x x y x x 2

4

2

3)

x

y x y

x

2

1 2tan

1 2tan '

1 tan

    



4) y sin(sin )x  y ' cos cos(sin ) x x

1)

           

 

SAB ABC

SBC ABC SB ABC

SAB SBC SB

 



  

   

2) CA  AB, CA  SB

 CA  (SAB)  CA  BH

Mặt khác: BH  SA  BH  (SAC)

 BH  SC

Mà BK  SC  SC  (BHK)

3) Từ câu 2), BH  (SAC)

 BH  HK BHK vuông H

4) Vì SC  (BHK) nên KH hình

chiếu SA (BHK)

 SA BHK,( ) SA KH,  SHK

Trong ABC, có:



 

AC ABtanB a 3;

    

BC2 AB2 AC2 a2 3a2 4a2 Trong SBC, có:

    

SC2 SB2 BC2 a2 4a2 5a2;

 SC a

SB a SK

SC

2 5

5

 

Trong SAB, có:

SB a SH

SA

2 2

2

 

Trong BHK, có:

a HK2 SH2 SK2

10

  



a

HK 30

10



 cosSA BHK,( ) cosBHK

HK  

SH

60 15

10

Bài 6:

x x f x

x

2 3 2

( )

1

  





x x

f x

x

2

2

( )

( 1)

   



Tiếp tuyến song song với d: y5x 2 nên tiếp tuyến có hệ số

góc k5.

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

Ta có: f x( )0 5



x x

x

2

0

2

2

5

( 1)

  

 

x x00

0

    

 Với x0  0 y0 2  PTTT: y5x2  Với x0 2 y0 12

 PTTT: y5x 22

Bài 7: ycos 22 x =

x

1 cos4 2

1) y 2sin 4x

 y"8cos4x y'" 32sin 4 x

2) A y 16y16y 8cos4 x

ĐỀ SỐ 4 Bài 1:

1)

3

lim ( 3)

     

x x x

3

2

2

lim

  

 

    

 

x x x x

2) x

x x

1

3

lim

1



 

 

Ta có: x x

x x

x x

1

lim ( 1) lim (3 1)

1

 

 

 

  

 

   



     



 x

x x

1

3

lim

1



 



  

3)

2 lim

7

   

x

x x

 

2

(2 )

lim

2



   



x

 

2

lim



    

x x

4)

3

( 3) 27

lim



 

x x

x

3

0

9 27

lim



  

x

x x x

x

2

lim ( 27) 27



   

x x x

5)

3

lim

2.4

  

n n n n

3 1

4

lim

2

2

             

 

      

n n

n

Bài 2:

x x f x x

ax x

1 1

( ) 1

3

 

 

 

 



Ta có:

 f(1) 3 a

 x x

f x ax a

1

lim ( ) lim 3

 

 

 

 1

1 lim ( ) lim

1

 

 

 



x x

x f x

x

1

1

lim

2





 



x x

Hàm số liên tục x =

 x x

f f x f x

1

(1) lim ( ) lim ( )

 

 

 

 a a

1

3

2

  

Bài 3: Xét hàm số f x( )x31000x0,1

f liên tục R

f f f

f(0) 0,1 0( 1) 1001 0,1 0    ( 1) (0) 0 

 PT f x( ) 0 có nghiệm

c ( 1;0)

Bài 4:

1)

2

2

2

  



x x

y

x

2

2

4 16 34 17

'

(2 4) 2( 2)

   

  

 

x x x x

y

x x

2)

2 2 3

2

  



x x

y

x

2

3

'

(2 1)

  

  

x y

x x x

3)

sin cos tan

sin cos

  

     

  



x x

y y x

x x

2

1 '

cos

4

 

       

y

x

2

1 tan

4

         

 



x

4) ysin(cos )x  y' sin cos(cos )x x Bài 5:

S

A B

C D

O H

1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)

 (SBD)  (SAC)  CD  AD, CD  SA

 CD  (SAD)  (DCS)  (SAD)

2)  Tìm góc SD mặt phẳng

(ABCD)

SA  (ABCD) SD ABCD,( ) SDA

SDA SA a

AD a

2

 Tìm góc SB mặt phẳng

(SAD)

AB  (ABCD)  SB SAD,( ) BSA

BSA AB a

SA a

1 tan

2

  

 Tìm góc SB mặt phẳng

(SAC)

BO (SAC)  SB SAC,( )BSO

a

OB

2



,

a SO

2





BSO OB

OS

1 tan

3

 

3)  Tính khoảng cách từ A đến

(SCD)

Trong SAD, vẽ đường cao AH

Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)

 d(A,(SCD)) = AH

2 2 2

1 1 1

4

   

AH SA AD a a

2 5

 AH  a



a d A SCD( ,( ))

5



 Tính khoảng cách từ B đến

(SAC)

BO  (SAC)

 d(B,(SAC)) = BO =

a 2

Bài 6:

C y x3 x2

( ) :   2

 y 3x2 6x

1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y ( 1) 9  PTTT: y9x7

2) Tiếp tuyến vng góc với d: y 1x

9

 

 Tiếp tuyến có hệ số

góc k9.

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm

Ta có: y x( ) 90 



2

0

3x  6x 9

2 0

0

0

1

2  3

       

x

x x x

 Với x0  1 y0 2  PTTT: y9x7  Với x0  3 y0 2

 PTTT: y9x 25

Bài 7:

x x

y 2 y x y

   

     



2

2 1

2

 

       

 

x

y y x

 2 2 1 ( 1)2  x  x  x   y

ĐỀ SỐ 5 Bài 1:

a)

3

2

lim

1

  

n n

n

2 3

2

2 1

lim

1 4

 

 



n n n

b)

3 lim

1



  

x x

x

   

 

1

3

lim

( 1)( 1)



    

   

x

x x

x x x

 

1

1

lim

8

( 1)



 

  

x x x

Bài 2:

x x x

f x x

khi x

2 3 2

2

( ) 2

3

  

 

 

 



Khi x2 ta có

x x

f x x

x

( 1)( 2)

( )

2

 

  



f(x) liên tục  x  Tại x2 ta có: f ( 2) 3, 

2

lim ( ) lim ( 1)

   

  

x f x x x

2

( 2) lim ( )

 

  

x

f f x

Vậy hàm số f(x) liên tục khoảng ( ; 2), ( 2;    ).

Bài 3:

a) y 2sinx cosx  tanx

' cos sin tan

 y  x  x   x

b) ysin(3x1) y' 3cos(3 x1)

c) ycos(2x1) y2sin(2x1)

d) y  tan 4 x

8

'

2 tan cos

 



y

x x

 

4 tan tan

 



x x

Bài 4:

S

A

B C

D O

H

a) Vẽ SH  (ABCD)

Vì SA = SB = SC = a

nên HA = HB = HD

 H tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABD

Mặt khác ABD có AB = AD

BAD 600

 nên ABD

Do H trọng tâm tam giác ABD nên H AO  H AC

Như vậy,

SH SAC SAC ABCD

SH ((ABCD) ) ( ) ( )

 

 

  

b) Ta có ABD cạnh a nên có

a

AO AC a

2

  

Tam giác SAC có SA = a,

AC = a

Trong ABC, ta có:

a a

AH AO 1AC AH2

3 3

    

Tam giác SHA vuông H có

a a

SH2 SA2 AH2 a2 2

3

     2

2

3 3

  a   a

HC AC HC

2 2

 SC HC SH

2

2

4 2

3

 a  a  a

SA2SC2 a22a2 3a2 AC2

 tam giác SCA vuông S

c) SH (ABCD)

6

( ,( ))

3

 d S ABCD SH a Bài 5a:

f x( ) 2 x3 6x1

 f x( ) 6 x2

a) f  ( 5) 144

b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: f (0)6

 PTTT: y6x1

b) Hàm số f(x) liên tục R f( 1) 5, (1)  f  3 f( 1) (1) 0 f 

 phương trình f x( ) 0 có

một nghiệm nằm khoảng (–1; 1)

Bài 5b:

x x

f x( ) sin3 cosx sinx cos3

3

 

     

 

 f x( ) cos3 x sinx 3(cosx sin3 )x

PT f x( ) 0

 cos3x  sin3x sinx  cosx

1cos3 3sin3 1sin 3cos

2 2

 x  x  x  x



sin sin

6

   

  

   

   

4

2

7 2 12                            

x k x k

x k x k

Bài 6b:

f x( ) 2 x3 2x 3 f x( ) 6 x2

a) Tiếp tuyến song song với d: y22x2011  Tiếp tuyến có hệ số

góc k22.

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

Ta có f x( ) 220 



x

x2 x2 x0

0

0

2  22    4  2

 

 Với x0 2 y0 9

: 22 35

 PTTT y  x 

 Với x0  2 y015

: 22 29

 PTTT y  x 

b) Tiếp tuyến vng góc với :

y 1x 2011

 

 Tiếp tuyến có hệ

số góc k4.

Gọi ( ; )x y1 toạ độ tiếp điểm.

Ta có f x( ) 41 



x

x2 x2 x1

1

1

1  4    1  1

 

 Với x1 1 y13

:

 PTTT y  x 

 Với x1 1 y13

:

 PTTT y  x 

ĐỀ SỐ 6 Câu 1:

a)

2

3 ( 1)(3 1)

lim lim

1 1

   



   

x x x x

x x x x

lim (3 1)     x x b) x x

x x x

2

lim lim ( 3)

3 3

         c)   x x

x x x

2

lim lim

2 7 3



       

d)

2 lim       x x x x lim                x x x x x lim                 x x x x x x x lim 2                  Câu 2:

x x khi x

f x x

m khi x

2

2

( ) 2

         

 Tập xác định hàm số D = R

a) Khi m = ta có

( 1)( 2) , 2

( ) 2

3 ,

  

 

 

 



x x khi x

f x x

khi x

1,

3 ,

  



 

x khi x khi x

f(x) liên tục x 

Tại x = ta có:f(2) = 3;

f x x

xlim ( )2 xlim (2 1) 3

f(x) liên tục x =

Vậy với m = hàm số liên tục tập xác định

b)

2

2

( ) 2

         

x x khi x

f x x

m khi x

1 2      

x khi x m khi x

Tại x = ta có:f(2) = m , f x

xlim ( ) 32 

Hàm số f(x) liên tục x =

 f(2)xlim ( )2f x  m3

Câu 3:

Xét hàm số f x( )x5 3x45x

f liên tục R

Ta có:

f(0) (1) 0f 

 PT f(x) = có nghiệm

c1(0;1)

f(1) (2) 0f   PT f(x) = có ít

nhất nghiệm c2(1;2)

f(2) (4) 0f   PT f(x) = có ít

nhất nghiệm c3(2;4)

 PT f(x) = có nghiệm

trong khoảng (–2; 5)

Câu 4:

a) y' 5 x4 3x24x

b)  

x y

x2

4 '

1

 



c)

x y

x2 x

1 '

2

 



d)  

x x

y

x x

3 2 2

56

'

3

  

  

  

 



Câu 5a:

S

A

B

C I

M

a)  AC  BI, AC  SI  AC  SB  SB  AM, SB  AC

 SB  (AMC)

b) SI  (ABC)  SB ABC,( ) SBI

AC = 2a BI = a = SI

SBI vuông cân  SBI 450

c) SB  (AMC)  SC AMC,( ) SCM

Tính SB = SC = a 2= BC

 SBC  M trung điểm

của SB SCM 300

Câu 5b:

S

A B

C M D

O

H K

a)  Vì S.ABCD chóp tứ giác

nên

SO ABCD AC BD( )

  

 



SO BD BD SAC

AC BD ( )

 

  

 

 (SAC)  (SBD)



SO (ABCD SO (SBD) )

  

 

 (SBD)  (ABCD)

b)  Tính d S ABCD( ,( ))

SO  (ABCD)  d S ABCD( ,( ))SO

Xét tam giác SOB có

2 ,

2

a 

OB SB a

2

2 2

2

 SO SA OB  a

14

 SO a

 Tính d O SBC( ,( ))

Lấy M trung điểm BC

 OM  BC, SM  BC  BC  (SOM)

Trong SOM, vẽ OH  SM

 OH  (SBC)  d O SBC( ,( ))OH

Tính OH:

SOM có

2 2

14

1 1

2

   

  

    

a SO

a OH OM OS

OM

2 2

2

2

7 30

  



OM OS a OH

OM OS

210 30

 OH a

c) Tính d BD SC( , )

Trong SOC, vẽ OK  SC Ta có

BD  (SAC)  BD  OK  OK

đường vng góc chung BD SC  d BD SC( , )OK

Tính OK:

SOC có

2 2

14

1 1

2 2

   

  

    

a SO

a OK OC OS

OC

2 2

2

2

7 16

  



OC OS a OK

OC OS

7

 OK a

ĐỀ SỐ 7 Câu 1:

a)  

2

lim

   

x x x

2

5 lim

5

  

 

x x x

2

5

lim

5

1

 

 

 

 

 

 

 

x x

x

b)x x

x

x x2

3

3 1

lim lim

3

9

   



 

 

Câu 2:

x khi x x x

f x

A khi x

2

2 1

2

2

( )

1

 

 

   

 

 

=

khi x x

A khi x

1

1

1



 

  

 

 

Tại x

1



ta có: f A

1

        ,

x x

2

1

lim

1

 

 

f x( ) liên tục x 12

 x

f A

x

1

1 lim 2

2  

 

   

 

  

Câu 3: Xét hàm số f x( )x35x

 f x( ) liên tục R

f(0)3, (1) 3f   f(0) (1) 0f 

 PT cho có nghiệm

thuộc khoảng (0;1)

Câu 4:

a) y (x 1)(2x 3) 2 x2 x 

4

  y  x 

b)

2

1 cos

  x

y

2

2sin cos

2

'

4 cos

  



x x y

x

2

sin cos

2





x x

S

A B

C D

O K

F H

0

60

a)  AB = AD = a, BAD600

BAD



  BD a

 BC  OK, BC  SO  BC  (SOK)

b) Tính góc SK mp(ABCD)

 SO  (ABCD)

SK ABCD,( ) SKO

 

BOC có

a a

OB ,OC

2

 

a OK OK2 OB2 OC2

1 1

4

   



SKO SO

OK

4 tan

3

 

c) Tính khoảng cách AD SB

 AD // BC  AD // (SBC)  d AD SB( , )d A SBC( ,( ))  Vẽ OF  SK  OF  (SBC)  Vẽ AH // OF, H  CF

 AH  (SBC)

 d AD SB( , )d A SBC( ,( ))AH  CAH có OF đường trung bình

nên AH = 2.OF

SOK có OK =

a

4 , OS = a

 2

1 1

 

OF OS OK

57 19

 OF a



a AH 2OF 57

19

 

Câu 6a: y2x3 7x1  y' 6 x2

a) Với x0  2 y0 3, y(2) 17

: 17 31

 PTTT y  x 

c) Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp

điểm

Ta có: y x( )0 1

2

0

0

1

6  1

      

x

x x

 Với x0  1 y0 6

:

 PTTT y x 

 Với x0  1 y0 4

:

 PTTT y x  Câu 7a:

S

A

B

C

M H E

K



a) Tìm quỹ tích điểm H M di động AB

 SA  (ABC)  AH hình chiều

của SH (ABC)

Mà CH  SH nên CH  AH

 AC cố định, AHC900  H nằm

Mặt khác:

+ Khi M  A H  A

+ Khi M  B H  E (E trung

điểm BC)

Vậy quĩ tích điểm H cung

AHE đường trịn đường kính

AC nằm mp(ABC) b) Tính SK AH theo a và

AHC vuông H

nên AH = AC.sinACM a sin

 SH2 SA2AH2 a2a2sin2

2

1 sin

 SH a  

 SAH vng A có

2  .  SA

SA SK SH SK SH

2

1 sin

 

 

a SK

Câu 6b: (P):

x y f x( ) x

2

   

(C): x x

y g x( ) x

2

    

a)

2

( )

2

  x

f x x

;

( )



 f x  x

( )

2

  x  x

g x x

2

( )

2



 g x  x  x

 f x( )g x( ) x0

f(0)g(0) 1  đồ thị hai hàm số

có tiếp tuyến chung điểm M(0;1)hay tiếp xúc

M(0;1).

b) Phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm M(0;1):

y x1

Câu 7b:

S

A B

C D

O I

J

H

a

a

a) Vì SA = SC nên SO  AC,

SB = SD nên SO  BD

 SO  (ABCD)

b)  I, J, O thẳng hàng  SO  (ABCD)

SO  (ABCD)  (SIJ)  (ABCD)  BC  IJ, BC  SI  BC  (SIJ) 

(SBC)  (SIJ)  (SBC SIJ),( ) 900

c) Vẽ OH  SI  OH  (SBC)  d O SBC( ,( ))OH

SOB có

a a

SB 5,OB

2

 



a SO2 SB2 OB2

4

  

SOI có OH2 SO2 OI2

1 1

 



a OH2

16





a

OH

4



1) a)

5

5

1 7 11

3 lim 2        x x x x x 5

1 11

4

lim

3

4          x x x x x

b)

1 lim     x x x   5 lim

( 5)

      x x x x 1 lim      x x c) 2 lim

2( 6)

    x x x x

(2 )(2 )

lim

2( 2)( 3)

      x x x x x

( 2)

lim

2( 3)

      x x x 2)

( )

2

x   

f x x x

3

( )

2



 f x  x  x 

x

1 (1)

2



 f   Bài 2:

1)

x x x f x

ax x

2 1 ( ) 1       

 f(1) a 

2

1

lim ( ) lim ( ) 2,

 

 

  

x f x x x x

1

lim ( ) (1)





  

x f x a f

 f x( ) liên tục x =

 1

lim ( ) lim ( ) (1)

 

 

 

x f x x f x f

1

 a   a 2)

x x

f x

x

2 2 3

( )      x x f x x 2 ( ) ( 1)     

Vớix0 1 y01, f

1 (1)

2

 

 PTTT: y x

1

2

  Bài 3:

1) CMR: BC  (ADH) DH = a ABC đều, H trung điểm BC nên

AH  BC, AD  BC

 BC  (ADH)  BC  DH  DH = d(D, BC) = a

2) CMR: DI  (ABC)

 AD = a, DH = a  DAH cân

D, mặt khác I trung điểm AH nên DI  AH

 BC  (ADH)  BC  DI  DI  (ABC)

3) Tính khoảng cách AD BC

 Trong ADH vẽ đường cao HK

tức HK  AD (1)

Mặt khác BC  (ADH)

nên BC  HK (2)

Từ (1) (2) ta suy d AD BC( , )HK

 Xét DIA vng I ta có:

2

2 2

2             a

DI AD A I a

2

4

 a a

 Xét DAH ta có: S = AH DI

1 .

2

= AD HK

1 .

2

 d AD BC( , )HK

3

2 2

4

  

a a

A H DI a

AD a

Bài 4a: 1)

2

9

lim

3

  

  

x

x x

x

2

1

lim

3

  

   



x

x x

x x

2

1

9

7 lim

3 2

  

  

 



x

x x

2) x

x x2 x

2

lim

5



    Vì

2 2

lim

lim ( 6)

5 0,





 

 

   



   



      



x x

x

x x

x x x

2

lim

5



 

  

 

x

x

x x

Bài 5a:

1) Xét hàm số

f x( ) 6 x3 3x2 6x2

 f x( ) liên tục R  f ( 1) 1, (0) 2f 

( 1) (0)

 f  f 

 PT f x( ) 0 có

nghiệm c1 ( 1;0)

 f(0) 2, (1) f  1 f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có

nghiệm c2(0;1)

 f(1)1, (2) 26f   f(1) (2) 0f   PT f x( ) 0 có nghiệm

c3(1;2)

 Vì c1c2 c3 PT f x( ) 0

phương trình bậc ba nên phương trình có ba nghiệm thực

2)

Bài 4b: lim    

x x x

1

lim

1

 

 

 

x x x

Bài 5b:

1) Xét hàm số

f x( ) ( m2 2m2)x33x

 f x( ) liên tục R  Có g(m) = m2 2m 2

 12 0,

 m   m R

(0)3, (1)   2

f f m m

(0) (1)

 f f 

 PT f x( ) 0 có nghiệm

c(0;1)

2)

 Trong tam giác SAD vẽ đường cao

AH  AH  SD (1)  SA  (ABCD)  CD  SA

CD AD  CD  (SAD)  CD  AH (2)

 Từ (1) (2)  AH  (SCD)

 (ABH)  (SCD)  (P)  (ABH)  Vì AB//CD  AB // (SCD),

(P)  AB nên (P)  (SCD) = HI  HI // CD  thiết diện hình

thang AHIB

Hơn AB  (SAD)  AB HA

Vậy thiết diện hình thang vng AHIB

 SD SA2AD2  3a2a2 2a

 SAD có SA2SH SD

2 3 3

2

 SH SA  a  SH  a

SD a

I

O A

B

D C

S

3

2

   

a HI SH

CD SD a

3

4

 HI  CD  a

(3)

2 2 2

1 1 1

3

    

AH SA AD a a a

3

 AH a

(4)

 Từ (3) (4) ta có:

( )

2

 

AHIB AB HI AH S

2

1 .

2 16

 

      

a a a

a

ĐÊ SỐ 9 Bài 1:

1)a)

n n n n

n

n

4 3 4

2

2

2

2

lim lim

1

1 1

   

 





b)

3

2

8 ( 2)( 4) lim lim

2 ( 2)

 

   



 

x x

x x x x

x x

2

lim( 4) 

   

x x x

c)   

 

1

3 lim

1

x

x

x

Ta có

1

lim ( 1)

1

lim (3 2)





 

 

  

 

     

    



x x

x

x x

x

1

3

lim

1



 



  



x

x x 2) Xét hàm số

y f x ( )x3 3x22

f(x) liên tục R f(–1) = –2, f(0) =2

 f(–1).f(0) <

 phương trình f(x) = có nghiệm  

c1 1;0

f(1) =  phương trình f(x) =

có nghiệm x = c1

f(2) = –2, f(3) =

   

f 3f

 

nên phương trình có nghiệm c22;3

Mà ba nghiệm c c1 2, ,1 phân biệt

nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt

3)

x x khi x

f x x

a x khi x

2 2

2

( )

5

  

 

 

  

 Tìm A

để hàm số liên tục x=2

x x x

x x

f x x

x

2

2 2

2

lim ( ) lim lim( 1)

2

  

 

   



, f(2) = 5a –

Để hàm số liên tục x =

a a

5

5

   

Bài 2: Xéty x21 

x y

x2

'

1

 

BPT y y 2x2

 2x2 x 1 0

 

1

; 1;

2

 

        

x

Bài 3:

O

I

B

C J

A

a) CMR: ABC vuông  OA = OB = OC = a,

nên AOB AOC cạnh a

(1)

 Có BOC900  BOC vuông

O BC a (2)

ABC có AB2AC2a2a2

 2

2

2

 a  a BC

 tam giác ABC vuông A

b) CM: OA vng góc BC

 J trung điểm BC, ABC vuông

cân A nên AJ BC .

OBC vuông cân O nên OJ BC BC OAJ OA BC

   

c) Từ câu b) ta có IJ BC

ABC OBC c c c( ) AJ OJ

   

(3)

Từ (3) ta có tam giác JOA cân J, IA = IO (gt) nên IJ  OA

(4)

Từ (3) (4) ta có IJ đoạn vng góc chung OA BC

Bài 4: y f x ( )x3 3x22

 y 3x2 6x

Tiếp tuyến // với d: y9x2011

 Tiếp tuyến có hệ số góc k =

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm



2

0 0

3x  6x  9 x  2x  0

0

1

    



x x

 Với x0  1 y0 2

:

 PTTT y  x 

 Với x0  3 y02

: 25

 PTTT y  x  Bài 5:

x f x

x

2 1

( ) 

= x x

1





f x

x2

1 ( )

  

f x

x3

1.2 ( )

 

, f x x

4

6 ( ) ( 1)

  

Dự đoán

n n

n n f

x

( )

1

! ( 1) 

  

(*)

 Thật vậy, (*) với n =

Giả sử (*) với n = k (k  2),

tức có

k k

k k f x

x

( ) ( 1)

! ( ) ( 1) 

  

Vì f ( 1)k ( )x f ( )k ( )x  

(2 2)

!( 1) ( 1) 

   

k k

k k k x

x

2

( 1)! ( 1) 

    k kk

x

 (*) với n = k +

Vậy

n n

n n f

x

( )

1

! ( 1) 

  

ĐÊ SỐ 10 Câu 1:

a) x x

x

x

x2 x

3

3 1

lim lim

1

   



 

  

b) x x  

x x x

x

3

2

0

( 1)

lim lim 3

 

 

   

c)

2

5 lim

2  

  

x

x x

      

2

2

lim

2

 

 



  

x

x x

x x

2

2

lim

6

 



  

 

x

x x

Câu 2:

a) Xét hàm số:

f(x)

=

3

2x  10x

f(x) liên tục R f(–1) = 1, f(0) = –7

   1 0

f f

   nên phương trình

có nghiệm thuộc c1

 1;0

f(0) = –7, f(3) = 17  f(0).f(3) < 0  phương trình có nghiệm

 

 c1c2 nên phương trình cho có

ít hai nghiệm thực

b)

x x

f x x

x

3 ,

( ) 1

2 ,

 

 

 

 



 Tập xác định D = R \ {1}

 Với x  1;1 hàm số

x f x

x

3 ( )

1

 



xác định nên liên tục

 Xét x =  D nên hàm số

không liên tục x =

 Xét x = –1

   

x x

x

f x f

x

2

3

lim lim 1

1

   



     

nên hàm số không liên tục x = –1

Câu 3:

a) y x  y 3x2

Với x0  1 y01, ( 1) 3y  

 PTTT: y3x2

b) Tính đạo hàm

 y x 1x2

2

2

'

1

    

x

y x

x

2

1 '

1

  



x y

x

 y (2 x2)cosx 2 sinx x

2

' cos ( 2)sin

 y  x x  x  x

2sin cos

 x  x x

' sin

 y x x Câu 4:

a) CM mặt bên tam giác vuông

  SA AB

SA ABCD

SA AD

 

   

 

SAB SAD vuông A BC  AB, BC  SA

 BC (SAB)  BC  SB SBC vuông B



SB SA AB a a a

SC SB BC a a a

2 2 2

2 2 223 2 234     

 Hạ CE  AD  CDE vuông cân

tại E nên

EC = ED = AB = a  CD a

AD AE ED BC ED a SD2 SA2 AD2 a2

2

     

   

SC2CD2 4a22a2 6a2 SD2

nên tam giác SDC vuông C b) Tính góc (SBC) (ABCD)

(SBC) ( ABCD)BC,

,

 

SB BC A B BC



(SBC ABCD),( )SBA 

tan

 SBA SA 

AB

c) Tính khoảng cách AD SC

 Ta có SC (SBC),

BC  AD

( , ) ( ,( ))

 d AD SC d A SBC

 Hạ AH SB

2 2

1 1

  

AH AB SA

2

2

2 2

9

   



AB SA a a

AH

AB SA a

6

 A H a

 Vậy  

a d AD SC,

3

 Câu 5a:

a) Tính 2

1

lim

2





 

   



  

x I

x x

2

1 lim

4





  



x

 Ta có

x x

x

x I

x x

2 2

2

lim ( 1)

lim ( 4)

2









     



     



    



b)

8 ( )

f x x

2

8

( ) , ( 2) 2,

 

 f x  f  

x

(2) ( 2) (2)

     

f f f

Câu 6a: y x 3 3x22  y 3x2 6x

BPT: y ' 3  3x2 6x  0 1 2;1 2

 x   

Câu 7a:

 

AI 1(AB AG) AB AB AD AE

2

     

                                                                                                 

 a b c a b c

1 2 1

2 2

            Câu 5b:

a) Tính gần giá trị 4,04

 Đặt f(x) = x, ta có  

f x

x

1 '

2



, theo công thức tính gần ta có với:

0 4, 0,04

x x

(4,04) (4 0,04) (4).0,04

 f f  f

Tức ta có 4,04 0,04

1

4 0,04 0,01 2,01

2

    

4,04 2,01

 

b) Tính vi phân

2

2

2cot

.cot ' cot

sin

    x

y x x y x x

x

2

' cot cot (1 cot )

 y  x  x x  x

 dy(cot2x cotx x cot )x 3x dx

Câu 6b: Tính x

x x x

2

3

lim

3





  

Ta có

2 3

lim ( 1)

lim

3









     



  



    



x x

x x

x

x x

2

3

lim

3





 

 



x

x x

x

Câu 7b:

Tứ diện ABCD đều, nên ta tính khoảng cách hai cạnh đối diện AB CD



 

a a

NA NB AM AMN

a a a

MN AN AM

a d AB CD

0

2 2

2 2

3 , 90

2

3

4 4

2

,

2

    

     

 

1)a)

1 lim

2

    

x

x

x x

2

1

lim

2

1

  

 

 

x

x x

x x

b)

3

3

3

lim

6



    

x

x x x

x x

2 2

( 2)( 1)

lim

( 2)( 3)



   

  

x

x x x

x x x

2 2

5 15

lim

11

2



 

 

 

x

x x

x x

c)  

2

lim

     

x x x x

2

3 lim

3

  

 

  

x

x

x x x

2

3 lim

1

1

  

 

 

    

 

x

x

x x

x x

x

x x x2

3 1

lim

2

1

1

  



 

 

    

 

2) Xét hàm số f x( )x3 3x1

f(x) liên tục R

f(–2) = –1, f(0) =  phuơng trình

f(x) = có nghiệm

 

c1 2;0

 f(0) = 1, f(1) = –1  phương trình

f(x) = có nghiệm

 

c2 0;1

 f(1) = –1, f(2) =  phương trình

f(x) = có nghiệm

 

c3 1;2

 Phương trình cho phương

trình bậc ba, mà c c c1 3, , phân biệt

nên phương trình cho có ba nghiệm thực

Câu 2:

1) a)  1

     

 

y x x

x

 

2

2

' 3

2

 

   

         

     

y x x

x x

x

2

2 3 3

2

   x    x

x x x x x

2

9 2 3

2

 x   

x x x

b) y x sinx  y' cos  x

c)  

x x x x

y y

x x

2

2

2 ' 2

1 1

  

  

 

2) y tanx

 

2

2

' tan

" tan tan

  

  

y x

y x x

2) y = sinx cosx

y sin2x dy cos2xdx

2

   

Câu 3:

a) Chứng minh : BD SC ,

(SBD) ( SAC)

 ABCD hình vng

nên BD  AC,

BD SA (SA  (ABCD))  BD  (SAC)  BD SC

 (SBD) chứa BD  (SAC) nên

(SBD)  (SAC)

b) Tính d(A,(SBD))

 Trong SAO hạ AH  SO,

AH  BD (BD (SAC))

nên AH  (SBD)

O

A B

D C

S



a

AO

2



, SA = a 6 gt

SAO vuông A

nên

AH2 SA2 AO2 a2 a2 a2

1 1 13

6

    

a a

AH2 AH 78

13 13

   

c) Tính góc SC (ABCD)

 Dế thấy SA (ABCD) nên

hình chiếu SC (ABCD) AC  góc SC (ABCD)

SCA Vậy ta có:

SCA SA a SCA

AC a

6

tan 60

2

    

Câu 4a: y x x

1

 



y

x2

1

  

 Các giao điểm đồ thị hàm số

với trục hoành A1;0 , 1;0 B 

 Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số

góc k12 nên PTTT: y = 2x +2

 Tại B(1; 0) tiếp tuyến có hệ

số góc k2 2 nên PTTT: y = 2x – 2

Câu 5a: f x x x x3

60 64 ( ) 3   5



f x

x2 x4

60 128 ( )

   

PT

60 128

( )

     

f x

x x

4

3 60 128

 x  x  

2

4

16

8

  

  

 

  

 

 

x x

x x

Câu 6a:

A B

C

D E

F G

H

Đặt AB e AD e AE e 1,  2,       

                                                                             

 

1

 AB EG e EF EH      

 

1 1       e e          e               e e               e e a

Cách khác:



AB EG EF EG       

                                               

 

.cos ,

EF EG EF EG    

                                                   

0

2.cos45

a a a Câu 4b:y = sin2x.cos2x

 y = sin42 x

' 2cos4 " 8sin

 y  x  y  x

Câu 5b:

x x

y 2x y' x2 x

3

      

 y  2 x2x  22

0

( 1)   1

      

x

x x x

A B

C D

A’ B’

C’ D’

O G

M

Gọi M trung điểm BC, G

trọng tâm ABC

Vì D.ABC hình chóp đều, có

các cạnh bên có độ dài a 2, nên BD’ đường cao chóp

 BD (ABC)

 BD GM

Mặt khác ABC

nên GM  BC

 GM đoạn vng góc chung

của BD’ B’C

Tính độ dài GM =

1

3AC

1 2.

3

 a a

ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Tính giới hạn:

a)

1

3

lim

4

 

 

n n

n

1

1

9.3 4.4

lim

4

 

  



n n

n

1

1

3

9

4

lim

3

4



  

    

 



n

n

b)

1 lim

9



  

x x x

 

3

1

lim

24

( 3)



 

  

x x x

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm thuộc

2;2

Xem đề 11

Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x3

x x f x x

x =

2 9

3

( ) 3

1

 

 

 

 



 Khi x 3 f x( ) x

 x x

f x f x

x x

3

( ) (3)

lim lim

3

   

 



  mà

x x

x x

x x

3

4

lim ; lim

3

 

   

 

  

  nên

hàm số khơng có đạo hàm x = –

Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) khơng liên tục x = –3  f(x)

khơng có đạo hàm x = –3

Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (2x 1) 2x x 

2

2

1

2 (2 1)

2



   



x y'=2 x x x

x x

2

4

'

2

    



x x

y

x x

b) y x 2.cosx y' cos x x x 2sinx

Bài 5: x y

x

1

 

 

y

x

2 ( 1)

  



a) Tại A(2; 3)

b) Vì tiếp tuyến song song với

đường thằng y x

1 5

8

 

nên hệ số

góc tiếp tuyến k

1



Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm



0 2

0

2

( )

8

( 1)

     

y x k

x

2 0

0

0

3

( 1) 16

5

      

 

x x

x

 Với 0

1

2

  

x y

 

1

:

8

 PTTT y  x  

 Với 0

3

2

  

x y

 

1

:

8

 PTTT y  x   Bài 6:

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

 SA (ABCD) nên SA BC,

AB  BC (gt)

 BC  (SAB)  BC  SB SBC vuông B

 SA  (ABCD)  SA  CD,

CD  AD (gt)

 CD  (SAD)  CD  SD  SCD vuông D

 SA  (ABCD) nên

SA  AB,

SA  AD

 Các tam giác SAB SAD đều

vuông A

b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)

 SA  (ABCD)  SA  BD,

BD  AC  BD  (SAC)

 SAB SAD vuông cân A,

AK  SA AI  SB

nên I K trung điểm AB AD  IK//BD

mà BD (SAC) nên IK  (SAC) 

(AIK)  (SAC)

c) Tính góc SC (SAB)

 CB  AB (từ gt),

CB  SA (SA  (ABCD))

Nên CB  (SAB)  hình chiếu

SC (SAB) SB

SC SAB,( ) SC SB,  CSB

  

 Tam giác SAB vuông cân có

AB = SA = a

 BC

SB a CSB

SB

2 tan

    

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

Hạ AH  SO , AH  BD

do BD  (SAC)  AH  (SBD)

 2

1 1

 

AH SA AO

2 2

1

  

a a a

3

 A H  a  

  a

d A SBD, 3

 

ĐỀ SỐ 13 Bài 1:

a) x x

x x = x x x

2

1

2 5

lim lim

1

1

 

  

  

b) x

x x x

3

1 lim

1





  

Ta có

1

lim ( 1)

lim ( 1)









   

   

     



x x

x x

x x

3

1 lim

1





 

 



x

x x x

O I K

A

B

D C

S

Bài 2: Xét hàm số f x( )x3 2mx2 x m

f(x) liên tục R  f m( )m3, (0)f m

4

(0) ( )

 f f m m

 Nếu m = phuơng trình có

nghiệm x =

 Nếu m 0 f(0) ( ) 0,f m  m0

 phương trình ln có nhát

nghiệm thuộc (0; m) (m; 0)

Vậy phương trình

x3 2mx2 x m 0 ln có nghiệm.

Bài 3:

x x x x 1

f x x a

x a x = 1

3 2 2

( ) 3

3

   

 

    



3

1

2

lim ( ) lim

3

 

   



x x

x x x

f x

x a

2

( 1)( 2)

lim



  



x

x x

x a

 Nếu a = –3

2

1

( 1)( 2)

lim ( ) lim

3( 1)

 

  



x x

x x

f x

x

2

2

lim

3

 

  

x x

f(1) 0 nên hàm số không liên

tục x =

 Nếu a –3

x x

x x

f x

x a

2

1

( 1)( 2)

lim ( ) lim

3

 

 

 

 ,

nhưng f(1) 3  a 0 nên hàm số

không liên tục x =

Vậy khơng có giá trị a để hàm số liên tục x =

Bài 4:

a)

2 3 1

    

y x

x x x

2

2

2

    



y'=

x

x x x

b)

x x x x x

y y

x x x x

2

cos sin cos

sin sin



   



2

2

sin cos sin cos

'

sin

  

 x x x  x x x

y

x x

2

cos

sin cos (1 cot )

sin

 x  x   x x  x

x x

Bài 5: y x 3 3x22  y' 3 x2 6x

a) x0  2 y0 2, (2) 0y 

 PTTT y2

b) Vì tiếp tuyến vng góc với

đường thẳng y x

1 1

3

 

nên tiếp tuyến có hệ số góc k =

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm



2

0

3x  6x 3

2 0

0

0

1

2

1

        

  

x

x x

x

 Với x0  1 2 y0   PTTT: y 3x  1 2

3

 y  x  

 Với x0  1 2 y0  PTTT: y 3x  1 2

3

 y  x   Bài 6:

a)

 Chứng minh: SAC vuông

+ SO2 SB2OB2

2

9

a  a

2 6

9

SO  a SO a

+ OA OC  BC2OB2

2

9

 a  a a SO I

K H

O A

B

D C

 tam giác SAC vuông S.

 Chứng minh SC  BD

BD  SO, BD  AC

 BD  (SAC)  BD  SC

b)  Chứng minh: (SA D) ( SAB),

( ) ( )

SCB SCD

Gọi H trung điểm SA

a SA a

SA OA 2 OH

3

    

 OH OB OD  HBD vuông

H

 DH  BH (1)

 SOA vuông cân O, H trung

điểm SA  OH  SA (2)

 SO  (ABCD)  SO  BD, mặt

khác AC  BD

BD (SAC) SA BD

    (3)

 Từ (2) (3) ta suy

SA  (HBD)  SA  HD (4)

Từ (1) (4) ta suy DH  (SAB),

mà DH (SAD) nên (SAD)  (SAB)

 Gọi I trung điểm SC dễ

thấy OI = OH = OB = OD  IBD

vuông I  ID  BI (5) 

a a

SD SO2 OD2 a CD

9

     

 DSC cân D, IS = IC nên ID  SC (6)

Từ (5) (6) ta suy ID  (SBC),

mà ID (SCD) nên (SBC)  (SCD)

c) Tính khoảng cách SA BD

OH  SA, OH  BD nên

a d SA BD( , ) OH

3

 

ĐỀ SỐ 14 Bài 1:

a)  

2

lim

     

x x x x

2

1

lim

  

 

  

 

 

 

x

= x x

x x

2

1

lim

  

 

      

 

 

x x x x x x

=

x x x x2

1

lim ( )

  

 

     

 

 

b)  

2

lim

    

x x x x

2

1 lim

4

 

 

  

x

x

x x x

2

1

1 1

lim

4

1

4

 



 

  

x

x x x

Bài 2: Xét hàm số f x( ) 2 x310x

f(x) liên tục R

 f( 1) 1, (0)  f 7 f( 1) (0) 0 f   PT f x( ) 0 có nghiệm

c1 ( 1;0).

 f(0)7, (3) 17f   f(0) (3) 0f   PT f x( ) 0 có nghiệm

c2(0;3).

 c1c2 nên phương trình cho có

ít hai nghiệm thực

Bài 3:

x x f x x

mx x

2 1

1

( ) 1

2

 

  

 

  



Ta có:

 f( 1) m2



2

1

1

lim ( ) lim

1

 

   

 



x x

x f x

x

1

lim ( 1)



 

  

x x

 x x

f x mx m

1

lim ( ) lim ( 2)

 

   

   

Hàm số f x( )liên tục x = –1

 m 2 2 m4

Bài 4: a)

x y

x

3

2

 





2

3

2

2

 

 

x

x y'=

3(2 5) 13

(2 5) (2 5)

  

 

   

x x

x x x x

b)y (x2 3x 1).sinx

' (2 3)sin ( 1)cos

 y  x  x  x  x  x Bài 5: y x

1





y x

x1 ( 0)2

  

a) Với y0

1



ta có

x

x0

1 2

2

  

; y (2)

4

 

 PTTT: y x

1 1

4

 

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y4x3nên tiếp

tuyến có hệ số góc k = –4 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp

 y x( )0 4

0

0 0

1

1 4 2

1

       

  

x

x x

 Với 0

1 2

2

  

x y

: 4

 PTTT y  x 

 Với 0

1 2

2

  

x y

: 4

 PTTT y  x  Bài 6:

a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI)

 SA  (ABC)  SA  BC,

AI  BC  BC  (SAI)  (SBC)  (SAI)

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

 Vẽ AH  SI (1) BC  (SAI)  BC  AH (2)

Từ (1) (2) AH  (SBC) nên

d(A,(SBC)) = AH

 2 2 2

1 1 4 16

9

    

AH AI SA a a a

3

 AH  a

c) Tính góc (SBC) (ABC)

 (SBC) ( ABC)BC,



AI BC SI  BC

(SBC ABC),( ) SIA



SIA SA a SIA

IA a

3

tan 60

3

    

ĐỀ SỐ 15 Bài 1:

a)

x x

2 x = x

x

x

3

3

lim lim

2

2 3

   



 



 

b)

2 5 3

lim

2

 

  

x

x x

x

5

lim

2

 

 

 



x

x x x

Bài 2:

Xét hàm số f x( )x4x3 3x2 x

 f x( ) liên tục R

 f( 1) 3, (1) 1f   f( 1) (1) 0 f 

nên PT f x( ) 0 có một

nghiệm thuộc (–1; 1)

Bài 3:

x x x

f x x

x

2 3 2

2

( ) 2

3

  

 

 

 



 Tập xác định: D = R  Tại x 2

( 1)( 2)

( )

2

 

   



x x

f x x

x I

A B

C S

 f x( ) liên tục x  –2  Tại x = –2 ta có f ( 2) 3, 

2

lim ( ) lim ( 1) ( 2)

        

x f x x x f

 f x( ) không liên tục x = –2

Bài 4: a)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 





2 '

(sin cos )

 



y

x x

b) y (2x  3).cos(2x  3)

 

' cos(2 3) (2 3)sin(2 3)  y  x   x  x 

Bài 5:

x x

y

x

2

2

1

  

 

x x

y

x

2

2

( 1)

   



a) Giao điểm đồ thị với trục tung (0; 1); y(0) 1  PTTT:

y x 1.

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 nên tiếp

tuyến có hệ số góc k =

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm

  

2

0

0 2

0

2

( ) 1

1

 

   



x x

y x

x

2

0

0

2

2  0

      

x

x x x

 Với x0  0 y0 1  PTTT: y x 1  Với x0 2 y0 5

 PTTT: y x 

Bài 6:

a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC)

 CBD đều, E trung điểm BC

nên DE  BC

 BED có OF đường trung bình

nên OF//DE,

DE  BC  OF  BC (1)  SO  (ABCD)

 SO  BC (2)

Từ (1) (2)  BC  (SOF)

Mà BC  (SBC) nên (SOF) (SBC)

b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC)

 Vẽ OH  SF; (SOF)  (SBC),

SOF SBC SF OH SF

( ) ( ) , 

OH (SBC) d O SBC( ,( )) OH

   

 OF =

a a

1 3.

2  ,

a SO2 SB2 OB2 SO

4

   

a OH OH2 SO2 OF2

1 1

8

    

 Trong mặt phẳng (ACH),

vẽ AK// OH với K  CH

 AK  (SBC)  d A SBC( ,( ))AK

3

4

   a

AK OH AK

3

( ,( ))

4

 d A SBC  a

c)  AD ( ), ( ) (   SBC)

( ) ( )

   A KD

 Xác định thiết diện

Dễ thấy K( ), K(SBC)

 K  ()  (SBC)

Mặt khác AD // BC, AD(SBC) nên

SBC K BC

( ) (  )   , 

Gọi B'  SB C, '  SC

 BC // BC  BC // AD

B' C'

K

F E O

D

C

A B

S

Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt bời () hình thang

AB’C’D

 SO  (ABCD), OF hình chiếu

của SF (ABCD) nên SF  BC

 SF  AD (*)

 SF OH OH , AK

 SF AK (**)

 Từ (*) (**) ta có SF  ()  SF  (), SO  (ABCD)

( ),( ABCD) ( ,SF SO)OSF





a OF OSF

a SO

3 tan

3 3

4

  

( ),( ABCD) 300

ĐỀ SỐ 16 Bài 1:

1) a)

5

5

1 7 11

3 lim

3 2

4

 

    

x

x x

x x

2 5

1 11

4

lim

3

4

  

 

 

 

x

x x x x

b)

1 lim

5



  

x x

x

 

5

5 lim

( 5)



 

  

x

x

x x

5

1

lim

4



 

 

x x

c)

2 2

4 lim

2( 6)



  

x

x

x x

2

(2 )(2 )

lim

2( 2)( 3)



  

 

x

x x

x x

2

( 2)

lim

2( 3)



 

 



x

x x

2)

4

3

5

( )

2

x   

f x x x

3

( )

2



 f x  x  x 

x

1 (1)

2



 f   Bài 2:

1)

x x x f x

ax x

2 1

( )

1

  



 



 f(1) a 

2

1

lim ( ) lim ( ) 2,

 

 

  

x f x x x x

1

lim ( ) (1)





  

x f x a f

 f x( ) liên tục x =

 1

lim ( ) lim ( ) (1)

 

 

 

x f x x f x f

1

 a   a 2)

x x

f x

x

2 2 3

( )

1

  





x x

f x

x

2

2

( )

( 1)

   



Vớix0 1 y01, f

1 (1)

2

 

 PTTT: y x

1

2

  Bài 3:

I

H

A B

C D

1) CMR: BC  (ADH) DH = a ABC đều, H trung điểm BC nên

AH  BC, AD  BC

 BC  (ADH)  BC  DH  DH = d(D, BC) = a

2) CMR: DI  (ABC)

 AD = a, DH = a  DAH cân tại

D, mặt khác I trung điểm AH nên DI  AH

 BC  (ADH)  BC  DI  DI  (ABC)

3) Tính khoảng cách AD BC

 Trong ADH vẽ đường cao HK

tức HK  AD (1)

Mặt khác BC  (ADH) nên

BC  HK (2)

Từ (1) (2) ta suy d AD BC( , )HK

 Xét DIA vuông I ta có:

2

 

DI AD A I

2 2

2

2

 

       

 

a a a

a

 Xét DAH ta có:

S = AH DI

1 .

2 = AD HK

1 .

2



( , ) A H DI

d A D BC HK

AD

3 3

2

 

a a a a

Bài 4a: 1)

2

9

lim

3

  

  

x

x x

x

2

1

lim

3

  

   



x

x x

x x

2

1

9

7 lim

3 2

  

  

 



x

x x

2) x

x x2 x

2

lim

5



    Vì

2 2

lim

lim ( 6)

5 0,





 

 

   



   



      



x x

x

x x

x x x

2

lim

5



 

  

 

x

x

x x

Bài 5a:

1) Xét hàm số

f x( ) 6 x3 3x2 6x2

 f x( ) liên tục R

 f( 1) 1, (0) 2f   f( 1) (0) 0 f   PT f x( ) 0 có

nghiệm c1 ( 1;0)

 f(0) 2, (1) f  1 f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có

nghiệm c2(0;1)

 f(1)1, (2) 26f   f(1) (2) 0f   PT f x( ) 0 có nghiệm

c3(1;2)

 Vì c1c2c3 PT f x( ) 0

phương trình bậc ba nên phương trình có ba nghiệm thực

2)

Bài 4b:

 

lim

 

 

x x x

1

lim

1

 

 

 

x x x

Bài 5b:

1) Xét hàm số

f x( ) ( m2 2m2)x33x

 f x( ) liên tục R  Có g(m) = m2 2m 2

 12 0,

 m   m R

(0)3, (1)   2

f f m m

(0) (1)

 f f 

 PT f x( ) 0 có

2)

 Trong tam giác SAD vẽ đường cao

AH

 AH  SD (1)

 SA  (ABCD)  CD  SA

CD AD  CD  (SAD)

 CD  AH (2)

 Từ (1) (2)  AH  (SCD)

 (ABH)  (SCD)  (P)  (ABH)  Vì AB//CD  AB // (SCD),

(P)  AB nên (P)  (SCD) = HI  HI // CD  thiết diện hình

thang AHIB

Hơn AB  (SAD)  AB HA Vậy thiết diện hình thang vng AHIB

 SD SA2AD2  3a2a2 2a

 SAD có SA2SH SD

2 3 3

2

 SH SA  a  SH  a

SD a

3

2

   

a HI SH

CD SD a

3

4

 HI  CD  a

(3)

2 2 2

1 1 1

3

    

AH SA AD a a a

3

 A H a

(4)

 Từ (3) (4) ta có:

( )

2

 

AHIB AB HI AH S

2

1 .

2 16

 

      

a a a

a

ĐỀ SỐ 17 Bài 1:

1) a)

2

2 lim

2

 

  

x

x x x

1

( 1)( 2)

lim

2( 1)

 

  



x

x x

x

1

2

lim

2

  

 

x x

b)

2

1

3 3.5

lim

4.5 5.3

 

  

n n

n n

9.3 15.5 lim

4.5 15.3

9 15

5 15

lim

4

4 15

 

  

    

 

      

n n

n n

n n

2)

x x y

x x

cos sin

 





(sin cos ) (sin cos ) '

(sin )

   





x x x x x

y

x x

Bài 2:

1) y x 3x2 x 5 y 3x22x1

 (d): 6x y 2011 0  y6x2011  Vì tiếp tuyến song song với (d)

nên tiếp tuyến có hệ số góc k =

 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm 

2

0

3x 2x  1

0

0

0

1

3 5

3

       

  

x

x x

x

 Với x0  1 y0 2

:

 PTTT y  x 

 Với 0

5 230

3 27

  

x y

5 230

:

3 27

10

9

      

    

PTTT y x y x

I

O A

B

D C

S

2)

x x x f x

ax a x

2

5

( )

3



   



 

 

x

f x f

2

lim ( ) 15 (2)





 

x x

f x ax2 a a

2

lim ( ) lim ( )

 

 

  

 f x( ) liên tục x =

 a a

15

7 15

7

   Bài 3:

a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

 (SAB)  (ABC)

(SAC)  (ABC)

nên SA (ABC)  AB hình

chiếu SB (ABC)

 

 ,( )  ,  

 SB ABC  SB A B SBA



tan

2

 SBA SA  x

AB a

 BC  AC, BC  SA nên

BC  (SAC)

 SC hình chiếu SB

(SAC)

SB SAC,( ) SB SC,  BSC



2

tan

  



BC a

BSC

SC a x

b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

 Theo chứng minh ta có

BC  (SAC)  (SBC)  (SAC)  Hạ AH  SC

 AH  BC (do BC  (SAC) Vậy

AH  (SBC)  d A SBC( ,( ))AH

 2 2

1 1 1

   

AH SA AC x a

2

 



ax AH

x a

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) Gọi K trung điểm BH

 OK // AH

 OK  (SBC) OK =

AH

2



ax d O SBC OK

x2 a2

( ,( )

2

 

 .

d) Xác định đường vng góc chung SB AC

 Dựng mặt phẳng () qua AC

vng góc với SB P  CP SB

và AP  SB

 Trong tam giác PAC hạ PQ  AC  PQ  SB SB  ( PAC)

Như PQ đường vng góc chung SB AC

Bài 4a:

1) f x( )x2sin(x 2)

 f x( ) sin( x x 2)x2cos(x 2)  f (2) 4sin cos0 4  

2) Giả sử cơng sai cấp số cộng cần tìm d ta có cấp số cộng là:

1 1, ,1 2 ,1 3 ,1 4 8 2d 2 d 2 d 2 d 

15 15

4

2

 d   d 

Vậy cấp số cộng

1 19 34 49, , , ,8 8

Bài 5a:

1) Xét hàm số f x( ) 2 x310x

 f( 1) 1, (0)  f  7 f( 1) (0) 0 f 

nên PT f x( ) 0 có một

nghiệm c1(–1; 0)

 f(3)10, (4) 17f   f(3) (4) 0f 

nên PT f x( ) 0 có nghiệm  

c2 3;4

 Mà c1c2 nên phương trình cho

có nghiệm thực 2)

 Hình chóp S.ABCD chóp tứ

giác nên chân đường cao SO hình chóp O = AC BD

 Đáy hình vng cạnh a

nên AC =

a a OC

2

 

 SOC vng O, có



a

OC ,SCO 300

 



 a a

SO OC.tanSCO

2

  

Bài 4b:

1) f x( ) sin2 x 2sinx

 f x( ) cos2 x cosx

PT f x( ) 0  cos2x cosx1 0

x x

cos

1 cos

2

  



 



x k

x k

2

2 2

3

 

  

 

  



2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân

 Gọi q công bội cấp số nhân

ta có b aq c aq , 

 (a2b b2)( 2c2)

2 2 2

( )( )

a a q a q a q 2(1 2)

a q q (1)

 (ab bc )2 ( a aq aq aq 2)

4 2(1 2)

a q q (2)

 Từ (1) (2) ta suy

a2 b b2 c2 ab bc

(  )(  ) (  ) .

Bài 5b:

1) Xét hàm số

f x( ) ( m21)x4 x31

 f x( ) liên tục R với m  f ( 1) m21, (0)f 1

( 1) (0)

 f  f  nên PT f x( ) 0 có

ít nghiệm c1 ( 1;0)

 f (0)1, (2) 16f  m27

(0) (2)

 f f 

nên PT f x( ) 0 có một

nghiệm c2(0;2)

 mà c1c2 phương trình cho

có hai nghiệm thực

2)

Tính góc mặt phẳng (ABC)

và (ABC) khoảng cách từ A đến (ABC)

 AA B' AA C c g c'   A B A C'  '

O D

C

A B

S

K

C'

B'

A C

B

A'

Gọi K trung điểm BC

 AK  BC A’K  BC  BC  (AA’K )

 (A’BC) (AA’K),

( 'A BC) ( AA K' )A K AH' , A K'

( ' )

 AH  A BC

 d A A BC( ,(  ))AH

 2 2 2

1 1

'

    

AH A A AB a a a

5

 A H  a



a d A A BC( ,( ' )) AH

5

 

 AK  BC A’K  BC

  

 

A BC ABC A KA

(  ),( )  

 Trong AKA ta có



a AA A KA

AK a

1 tan

3

2



   

A KA 300

ĐỀ SỐ 18 Bài 1.a)

( 2)( 3)

lim

2



   

x

x x

x

b)

 

x

x x

x

3

( 3)

lim

3



   

c)

2

2

1

lim

  

 

       

x

x

x x x

Bài 2:

f(5) = A

x x x

x

f x x

x

2

5 5

25

lim ( ) lim lim( 5) 10

5

  



   



Hàm số liên tục x =

 xlim ( )5f x f(5)

 A = 10

Bài 3: a)

x x

y

x

2 2

2

( 1)

    



b) y 21 cos3 sin3x x x x Bài 4:

a) BC  AB (ABC vuông B)

BC  SA (SA  (ABC))  BC  (SAB)

b) AB hình chiếu SB (ABC)



SB ABC,( ) SB AB,  SBA



tanSBA SA a 

AB a

 600  SBA 

Kết luận: SB ABC,( ) 600

c) AM  SB (AM đường cao

tam giác SAB)

AM  BC (BC  (SAB))

AM  (SBC)

 (AMN)  (SBC)

Bài 5:

a) Đặt f x( )x5 3x45x f(x)

liên tục đoạn [–2; 5]

f(–2) = –92, f(1) = 1, f(2) = –8,

f(5) = 1273

f(–2).f(1) =–92 < 0,

f(1).f(2) = –8 < 0,

f(2).f(5) = –10184 < Kết luận

Bài 6:

a) y 4x2 x

y  0 4x2 x 0

Lập bảng xét dấu

 

x ; 1;

4

 

     

 

Bài 5:

b) Đặt f x( ) 2 x3 6x1 f(x) liên

tục đoạn [–2; 1]

f(–2) = –3, f(–1) = 5, f(1) = –3

f(–2).f(–1) = –15 < 0,

f(–1).f(1) = –15 < Kết luận

Bài 6:

b) PTTT d: y y f x( ).(0 x x 0)

 

0

4

 

0 0

12 12 ( )

 x  x x x A(–1; –9)  d

  

3 0

9

  x  

 

0 0

12 12 ( )

 x  x   x

x

x x x

x

3 0

0 0

0

5

8 12 10 4

1           

Kết luận: d y1 x

15 21

:

4

 

,

d y2: 24x15

ĐỀ SỐ 19 Câu 1:

1)

2

2

1

2 ( 1)(2 1)

lim lim

( 1)(4 )

4            x x

x x x x

x x

x x

1

2 1

lim      x x x

 2 

2) lim 2

  

    

x x x x x

2

2

4

lim

2 2

1

1 lim

2 2

1                                       x x x x

x x x x

x

x x x x

Câu II:

x khi x f x x

x khi x

2

4 2

( ) 2 2

2 20

 

 

  

  



 f(2) = –16 lim ( )2 16,





x f x

 

2

(2 )(2 ) 2

lim ( ) lim

2           x x

x x x

f x

x

 

xlim (2 x 2) x 2 16

 

      

 Vậy hàm số liên tục x =

Câu III:

1)

x x x

f x f x

x x x x

2

2 2

3 5

( ) ( )

1 ( 1)

   

  

   

2) f x  x 

2

( ) sin(tan( 1))

 

3

2

4 sin tan( 1) '

cos ( 1)

   x x f x

Câu IV:

1) CMR: (SAB)  (SBC)  SA  (ABCD)

 SA  BC, BC  AB

 BC  (SAB), BC  (SBC) 

(SAB) (SBC)

2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC

 Trong tam giác SAC có AH  SC  d A SC ,  AH

2 2

1 1

  

AH SA OA

2 2

2

3

  

a a a

a

AH

4

 

3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)

 Vì ABCD hình vng nên

AO  BD, SO  BD (SBD) ( ABCD)BD



(( ),( ))

 SBD ABCD SOA

 Tam giác SOA vuông A

 tan 2     a SA SOA OA a ( ),( ) 600

Câu Va: y x 3 3x22x2

 y3x2 6x2

1) BPT y ' 2 3x2 6x 0

( ;0] [2; )

 x    

2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 0 nên tiếp

tuyến có hệ số góc k = –1

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

Ta có: 3x02 6x0 2

0 0

 x  x    x 

Khi y0  2 phương trình tiếp

tuyến y(x1) 2  y x3. Câu Vb:

1) u3 3 u5 27

 Gọi công bội cấp số nhân q

 cấp số nhân gồm số hạng là u u q u q u q u q2

1, , , ,

 Theo giả thiết ta có hệ

u q q

u q

q u q

2

1

1

1

3 9

3 27

   



  

 



 

 

 Với q = ta suy u1

1



 cấp số

nhân là: 1; 1; 3; 9; 273

 Với q = –3 ta suy u1

1



 cấp số

nhân là: 1; 1; 3; 9; 273   2) f x( )a.cosx2sinx 3x1

 f x( ) cos x a sinx

PT f x( ) 0

x a x

2 cos sin

   (*)

Phương trình (*) có nghiệm

2 2

2 ( )

  a  a   ; 5  5;  a     

ĐỀ SỐ 20 Câu I:

a)

n

n n

n n n

3 2

4 2.4

lim lim

4 3

1

    

  

 

  

  

 

b) lim n22n n 

2

2 lim

2

lim

2

1



 

 

 

n ?

n n n

n

c)

2

3 10

lim

5



   

 

   

 

x

x x

x x

3

( 3)(3 1)

lim

( 2)( 3)



  

 

x

x x

x x

3

3

lim

2

 

 



x x x

d)

3

lim

1



   

 

  

x

x x

 

1

3( 1) lim

( 1)



 

  

x

x

x x

1

3

lim

4

3



 

 

x x

Câu II:

a)

  x x x

f x x

a x khi x

2 3 18

3

3

  

 

 

  



f(3) = a+3



2

3

3 18

lim ( ) lim

3

 

  



x x

x x

f x

x

3

( 3)( 6)

lim lim( 6)

3

 

 

   



x x

x x x

x

 f(x) liên tục x =  a + =

a =

b) Xét hàm số f x( )x33x2 4x

 f x( ) liên tục R f(–3) = 5, f(0) = –7

f( 3) (0) 0f

  

 PT f x( ) 0 có

nghiệm thuộc ( –3 ; )

 ( 3;0) ( 4;0)    PT f x( ) 0 có

nhất nghiệm thuộc (–4; 0)

a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD)  SO  AC, SO  BD

 SO  (ABCD)  BD  AC, BD  SO

 BD  (SAC)  BD  SA (1)

 OP  SA, OP  (PBD) (2)

Từ (1) (2) ta suy SA  (PBD)

b) CMR: MN  AD

 Đáy ABCD hình vng nên

OB = OC,

mà OB OC hình chiếu NB NC (ABCD)

 NB = NC

NBC cân N, lại có M trung

điểm BC (gt)

 MN  BC

 MN  AD (vì AD // BC)

c) Tính góc SA mp (ABCD)

 SO  (ABCD) nên AO hình

chiếu SA (ABCD)

Vậy góc SA mặt phẳng (ABCD) SAO



a AO SAO

SA a

2 2

cos

2

  

d) CMR: vec tơ BD SC MN, ,   

                                      

đồng phẳng

 Gọi E, F trung điểm

SD DC, dễ thấy EN, FM, FE đường trung bình tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM // BD, FE // SC từ ta có M, M, E, F đồng phẳng

 MN  (MNEF), BD // (MNEF),

SC // (MNEF)  BD SC MN, ,

                                         

đồng phẳng

Câu IVa:

a) f x( )x3 3x4  f x( ) 3 x2

 f (1) 0  PTTT: y2

b) ysin2x

 y2sin cosx xsin 2x

Câu IVb:

a) f x( )x33x  f x( ) 3 x23

 Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm

 y x x

3

0  03 0 4, f x( ) 30  x023

PTTT d là: y y 0f x x x( )(0  0)

 y x x x x x

3

0 0

( 4) (3 3)( )

     

d qua M(1; 0) nên

x03 x0 x02 x0

( 4) (3 3)(1 )

     

 x x

3

0

2   1



x x

0

1

     

 Với x0  1 y0 0, f x( ) 60   PTTT y6(x1)

 Với x0 y0 f x0

1 45, ( ) 15

2 

   

 PTTT: y x

15 15

4

 

b) ysin(cos(5x3 4x6)2011)

  

3 2010

2 2011

3 2011

2011(5 6)

(15 4)sin(5 6)

.cos cos(5 6)

  

  

 

y x x

x x x x x

ĐỀ SỐ 21

Bài 1: E

F P

N

M O

D

C

A B

a)

3

3

2

lim

2

  

 

n n

I

n n

2 3

3

2

lim

2

1

 

 

 

n n n n

b) 0  

1

lim lim

1

x x

x x

x x x

 

  

 

0

1

lim

2 1 x x

 

 

Bài 2:

f(1) = m

x x x

x x

f x x

x

1 1

( 1)

lim ( ) lim lim

1

  



  



f(x) liên tục x =

 lim ( )x1 f x f(1) m1

Bài 3:

a) y x 2cosx y' cos x x x 2sinx

b) y (x  2) x21

2

2

( 2)

'

1

    



x x

y x

x

2

2

'

1

x x y

x

  



Bài 4:

I

B C

A M

H

a) Tam giác ABC cạnh a ,

IB = IC = a

2  AI  BC (1)

BM  (ABC)

 BM AI (2)

Từ (1) (2) ta có AI  (MBC)

b) BM  (ABC)  BI hình chiếu

của MI (ABC)

  

 ,( )  , 

MI ABC MIB



tanMIB MB 4

IB

c) AI (MBC) (cmt) nên

(MAI)  (MBC)

( ) ( )

 

MI MAI MBC

( )

 BH MI  BH  MAI

d B MAI( ,( )) BH

 

2 2 2

1 1 17

4

    

BH MB BI a a a

2 17 17

 BH  a

Bài 5:

a) Với PT: 5x5 3x44x3 0 , đặt

f x( ) 5 x5 3x44x3

f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) <  Phuơng trình cho có

một nghiệm thuộc (0; 1) Bài 6:

a) 1) y f x ( )x3 3x2 9x5

 y 3x2 6x

2

' 0    0

y x x

( ;1) (3; )

 x    

2) x0  1 y0 6

 

' 12

k f 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x +

Bài 5b)

Với PT: x319x 30 0

Đặt f(x) =x319x 30 0

f(–2) = 0, f(–3) =  phương

trình có nghiệm x = –2 x = –3

f(5) = –30, f(6) = 72

f(5).f(6) < nên  c0 (5;6)

nghiệm PT

Rõ ràng c0 2,c0 3, PT

cho bậc nên PT có ba nghiệm thực

Bài 6b)

1) y f x ( )x3x2 x

y' 3 x24x1

2

' 6

2

3x 2x

   

 

5

; 1;

3

x  

        

2) Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp

điểm y x'( ) 60 

x2 x

0

3

   

x x x

x

0

0

0

1

3 5

3

       

  

Với x0  1 y0 2

:

 PTTT y  x 

Với 0

5 230

3 27

  

x y

175

:

27

 PTTT y  x  ĐỀ SỐ 22

Bài 1:

a)

3 3

3

3

1

2

2

lim lim

2

2 3

   

 

 

n n n n

n

n

b)

x x

x x

x x

1

lim( 1)

lim(2 3)

1







 

   



   



    



1

2

lim

x x x 

 

  

Bài 2:

x a khi x f x

x2 x khi x

2

( )

1

  



   

xlim ( )0 f x f(0) 1

xlim ( ) lim(0 f x x0 x2 ) 2a  a

f(x) liên tục x =  2a =

1

a

 

Bài 3:

a) y(4x22 )(3x x )x5

7

28 14 12

y x x x x

    

6

' 196 84 36 12

y x x x x

    

y(2 sin ) x

y' 3(2 sin ) 4sin2 cos22 x x x

  

y' 6(2 sin ).sin 42 x x

  

Bài 4:

a) ABCD hình vng

 ACBD (1)

S.ABCD chóp nên SO(ABCD)  SO AC (2)

Từ (1) (2)  AC (SBD) AC SD

 

b) Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC (3) AC  (SBD) (4)

Từ (3) (4)  MN  (SBD)

c) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác AB = SA = a nên SBC cạnh

a Gọi K trung điểm BC

 OK  BC SK  BC   (SBC ABCD),( ) SKO

Tam giác vng SOK có OK = a

2,

SK = a

2





a OK SKO

SK a

1

cos cos

3

2

    

Bài 5a:

Gọi f x( )m x( 1) (3 x2) 2 x3

 f x( ) liên tục R

f(1) = 5, f(–2) = –1

f(–2).f(1) <

 PT f x( ) 0 có nghiệm

Bài 6a:

3

2

( 1)(2 1)     

    

y x x

x x x

 x x x

1 3

1; ;

2

 

  

b) Tạix0 1  y0 6,k y (1)2

Phương trình tiếp tuyến y2x

Bài 5b:

Gọi f x( ) ( m2m1)x42x

 f x( ) liên tục R

f(0) = –2,

f(1) =

2

2 1 0

2

m m m     

f(0).f(1) <

Kết luận phương trình f x( ) 0 đã cho

có nghiệm c(0;1), m

Bài 6b:

a)y f x ( ) ( x21)(x1)

f x( ) x3 x2 x 1

    

f x( ) 3x2 2x 1

   

BPT f x( ) 0  3x22x 1 0

1

( ; 1) ;

3

          

x

b) Tìm giao điêm ( C ) với Ox

là A (–1; 0) B(1; 0) Tại A (–1; 0): k1f ( 1) 0 

 PTTT: y0 (trục Ox)

Tại B(1; 0): k2 f (1) 4

 PTTT: y4x

ĐỀ SỐ 23 Bài 1:

a) x x

x x x x

x x x x

2

3

1

3 ( 1)(3 1)

lim lim

1 ( 1)( 1)

 

   



   

x

x x2 x

1

3

lim

3





 

 

b)

x

x

x

x x

x

3

3

lim( 3)

3

lim( 3)





 



   



    

    



x

x x

3

3 lim

3







  

Bài 2:

x x khi x x

f x

khi x

2

2 2

2

( )

3 2

2

  

 

  

 

 

Tập xác định D = R

f(2) =

3

x x

x x f x

x

2

2

2

lim ( ) lim

2

 

  



x

x x

x

2

( 2)(2 1)

lim

2( 2)



  



x

x

2

2

lim

2





 

Hàm số không liên tục x =

Bài 3: a)

x y

x

2

2

 



y

x

1 '

( 2)

  



b) y (1 cot )x

2

1 2(1 cot )

sin

   

    

 

y x

x

2

2(1 cot )(1 cot )

a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1)

AH  CD (2)

Từ (1) (2)  CD  (AHB)

 CD  BH

b) AK BH

AK  CD (do CD  (AHB) (cmt))  AK (BCD)

c) Ta có AH  CD, BH  CD  (BCD ACD),( ) AHB

Khi AB = AC = AD = a

AH =

2

2

CD a



BH =

a a AB2 AH2 a2

2

    AHB AH

BH cos

3

 

Bài 5a:

Đặt f(x) = cos2x x

f(x) liên tục (0;)

 f(x) liên tục

0;

      

(0) 1,

2

(0)

2

    

      

 

 



f f

f f

Vậy phương trình có

nghiệm 0;2

      

Bài 6a:

a) y f x ( ) x3 3x29x2011

 f x( )3x2 6x9

BPT f x( ) 0  3x2 6x 9



x x 13

    

b) x0  1 y0 2016, f (1) 0

Vậy phương trình tiếp tuyến

y = 2016 Bài 5b:

Đặt f(x) = (m21)x2 x31

f(x) liên tục R nên liên tục

[ 1; 2]

2

( 1) 1, (0)

( 1) (0) 0,

        

f m f

f f m R

 Phương trình có

nghiệm thuộc ( 1;0)   1; 2 (đpcm)

Bài 6b:

a)

2

2

1

x x y

x

  



TXĐ : D = R\{1}, x x

y

x

2

2

'

( 1)

  



Phương trình y’ =

2

2

1

2

1

   

        

   

x x

x

x x

x

b) Giao ( C) với Oy A(0; –1)

x0 0, y0 1, k f (0)2

Phương trình tiếp tuyến cần tìm y2x

ĐỀ SỐ 24 Bài 1:

a)

2

3

lim

2



   

x

x x

x x

2

( 1)( 2)

lim

( 2)( 2)



  

  

x

x x

x x x

= x

x x2 x

2

1

lim

10

2





   b) 

2

lim21





x

xxx

2

2

lim

2

 

 

  

x

x

=

1

1

1

x x x



    Bài 2:

f(1) =

x x

x x f x

x

2

1

2

lim ( ) lim

2( 1)

 

  



=

( 1)(2 1)

lim

2( 1)



  

x

x x

x

1

2

lim



 

x

x =

1

Hàm số liên tục x =

Bài 3:

a) y (x32)(x 1)

4 2 2

 y x x  x 

3

'

y x x

    b)y 3sin sin32x x

' 6sin cos sin3

 y  x x x

2

6sin cos3

 x x

6sin (cos sin3 sin cos3 )

5sin sin

 



x x x x x

x x

Bài 4:

a) SA  (ABC)  BC  SA,

BC  AB (gt) BC  (SAB)

 BC  SB

Vậy tam giác SBC vuông B b) SA  (ABC)  BH  SA,

Mặt khác BH  AC (gt) nên

BH  (SAC)

BH  (SBH)  (SBH)  (SAC)

c) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d B SAC( ,( ))BH

BH2 AB2 BC2

1 1

 

2

2

2

2 10

5

 



 

AB BC BH

AB BC

BH

Bài 5a:

Gọi f x( ) (9 )  m x5(m21)x41

 f x( ) liên tục R

f f m

2

5

(0) 1, (1)

2

      

 

f(0) (1) 0f

 

 Phương trình có

nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với

m

Bài 6a:

a)y f x ( ) 4 x2  x4,

3

( )

( ) ( 2)

  



  

f x x x

f x x x

Phương trình

2

( ) ( 2)

     

f x x x

2

   

 

x x

b) x0  1 y0 3, k f (1) 4

Phương trình tiếp tuyến

y 4( x 1) y4x Bài 5b:

Đặt f(x)=ax2bx c  f x( ) liên tục

trên R

 f(0)c,

2

3

 

    

 

f a b c

1 (4 12 )

9 3

 a b c  c  c

 Nếu c0 f

2 0

3

    

   PT cho có

nghiệm (0;1)3

 Nếu c0

c f(0).f 2

3

 

   

 PT cho có nghiệm

2

0; (0;1)

   

PT cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

Bài 6b:

a) y f x ( ) 4 x2  x4

3

( )



 f x  x  x

2

( ) ( 2)



 f x  x x 

Lập bảng xét dấu :

   

f x( ) 0  x  2;0  2;

b) Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi hệ số góc tiếp tuyến O k =

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y =

ĐỀ SỐ 25

Bài 1:

a)

3

0

( 2) 12

lim lim

x x

x x x x

x x

 

   



0

lim( 12) 12

x x x

   

b) xlim  x  1 x 

1

lim

1

 

 

 

x x x

Bài 2:

f(1) 5 (1)

1

3 ²

lim ( ) lim

1

 

 

 





x x

x x

f x

x

lim(3 1) 



  

x x (2)

x f x x x

lim ( ) lim(2 3)

 

 

  

(3) Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục

tại x =

Bài 3: a)

x

y y

x x

1 '

2 (2 10



  

 

b)

x x x x

y y

x x

2

2

2 ' 2

2 (2 1)

   

  

 

Bài 4:

a) Tam giác ABC đều,

,

M BC MB MC   AM BC (1)

 

SAC SAB c g c SBC

   

cân

tại S  SM BC (2)

Từ (1) (2) suy BC  (SAM)

b) (SBC)(ABC) = BC,

 ,

SM BC cmt AM BC  

SBC ABC SMA

(( ),( ))

 

AM = 23 ,  3  a SA a gt



tan

 SMA  SA 

AM c) Vì BC  (SAM)

 (SBC)  (SAM)

( ) ( )

( )

 

 

SBC SA M SM

A H SAM

A H SM

( )

 AH  SBC

d A SBC( ,( )) AH,

 

2 2

1 1

 

AH SA AM

2

2

2

 



SA AM AH

SA AM

2

2

3

3 3

4

5

3

4

  



a

a a

AH

a a

Bài 5a:

Gọi f x( ) 2 x44x2 x  f x( )

f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) <

 PT f x( ) 0 có nghiệm

c1 ( 1;0)

f(0) = –3, f(1) =  f(0) (1) 0f 

 PT f x( ) 0 có nghiệm

c2(0;1)

Mà c1 c2  PT f x( ) 0 có nhát hai

nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) Bài 6a:

a)

x

y y

x x

3 '

4 ( 4)



  

 

y

x

14 "

( 4)

  

 b) y x 3 3x2

y' 3x2 6x k f (1) 3

     

0 1, 2,

:

  

  

x y k

PTTT y x

Bài 5b:

x3 3x 1 0 (*) Gọi f x( )x3 3x1

 f x( ) liên tục R

f(–2) = –1, f(0) = 1 f( 2) (0) 0 f 

   c1 ( 2;0) nghiệm (*)

f(0) = 1, f(1) = –1

f(0) (1) 0f c2 (0;1)

    

nghiệm (*)

(1) 1, (2)

(1) (2)

 

 

f f

f f

3 (1;2)

  c nghiệm (*)

Dễ thấy c c c1, ,2 3 phân biệt nên PT

(*) có ba nghiệm phân biệt

Bài 6b:

a) y x cosx  y ' cos x x sinx

" sinx sinx cos

" cos

   

 

y x x

y x x

2(cos ) ( )

2(cos cos sin )

( 2sin cos cos )

 

  

  

   

x y x y y

x x x x

x x x x x x

2 sinx x sinx x

  

b) Giao điểm ( C ) với Oy A(0; 1)

y f x ( ) 2 x3 3x1

 y f x x

2

' ( ) 6 

k f (0)3

Vậy phương trình tiếp tuyến A(0; 1) y3x1

ĐỀ SỐ 26

Bài 1:

a)

3

2

lim

1  

 



x

x x

x

2

( 1)(2 1)

lim

1

 

  





x

x x x

x

x x x

2

lim (2 1)

 

   

b)  

2

lim

 

  

x x x x

2

1 lim

1

 

 

  

x

x

x x x

2

1

1 1

lim

2

1

1

x

x x x

 



 

  

Bài 2:

2

2( 2)

lim ( ) lim

( 1)( 2)

 

 

 

x x

x f x

x x

2

2

lim

1



 



x x (1)

f(2) = (2)

Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục

x = Bài 3:

a)

x x x

y y

x x

2

2

2 '

2 ( 2)

  

  

 

b)

2

2

2 sin

cos '

1

x x

y x y

x



   

a) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB

S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM  CD, SM  CD

 CD  (SOM)

Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*)

I trung điểm SO, H trung điểm SK  IH // OK

 IH  (SCD) (**)

Từ (*) (**) ta suy IH = OK

2 2

1 1

3

  

OK OM SO a

3

 OK a

3 ( ,( ))

4

 d I SCD IH a b) SMC SNC c c c( )

 MQ SC  NQ SC

(SCD) ( SCB)SC 

(( ),( ))

 SCD SCB MQN

2 2 3 4

SM OM SO a  a  a

SMC

 : 2

1 1

 

MQ MS MC

2 2

1

4

  

a a a

2

2

5

 MQ  a

 MQ NQ MN

MQN

MQ NQ

2 2

cos

 

 

=



1 120

2 MQN

   c) AC  BD,

AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD)

Trong SOD hạ OP  SD

có OP AC

2 2

1 1

 

OP SO OD

2 2

1

3

  

a a a

30

( , )

5

 d AC BD OP a

Gọi f x( )x5 3x1 liên tục R

f( 1) 1, (0)  f  1 f( 1) (0) 0 f 

 Phương trình dã cho có

nghiệm thuộc (–1; 0)

Bài 6a:

a) ycot 2x 

y

x

2

2 sin  

y y x

x

2

2

2

2 2 cot 2

sin

     

x x

2

2(1 cot ) 2cot 2

   

2

2 cot 2x cot 2x

    

b)

x y

x

3

1

 

 

y

x

4 ( 1)

  

k y (2) 4

 PTTT: y4x15

Bài 5a:

Gọi f x( )x17 x111  f x( ) liên tục

trên R

f(0) = –1,

f(2) 2 17 211 (2 11 61) 0 

 f(0) (2) 0f 

 phương trình cho có

một nghiệm

Bài 6b: a)

x y

x

3

 

 

y y

x x

7 14

' "

( 4) ( 4)



  

 

y

x x

2

4

49 98

2

( 4) ( 4)

  

  (*)

3

3 14

( 1)

4 ( 4)

    

   

 

 

x y y

x x

3

7 . 14 98

4 ( 4) ( 4)

 

 

  

Tử (*) (**) ta suy ra:

y y y

2  (  1) 

b) Vì tiếp tuyến vng góc với d: x y

2 2  0 nên tiếp tuyến có hệ số

góc k =

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm

0

0

4

( )

( 1)

   



f x k x 0

( 1)

3          x x x

Với x0  1 y0  1 PTTT y x: 

Với x0  3 y0  5 PTTT y x:  

ĐỀ SỐ 27 Bài 1:

a) x x

x x x x

x x

2

3

4 ( 3)( 1)

lim lim 3         

xlim(3 x 1)   

b)  

2

lim 1

  

  

x x x

2

2 lim

1

1

       x x x x x x x x2 lim 1 1          Bài 2: x x x x f x x 1

( 1)( 2)

lim ( ) lim

1       x x

lim( 2)



  

f(1) =

 hàm số không liên tục x = 1 Bài 3:

a) y x x y x x

4

tan cos ' sin

cos

    

 1 10

  

y x x

9

2

' 10 1

1                     x

y x x

x x x y x 10 2 10 '            Bài 4:

a) SAD SAB

,

 

AN SD AM SB

 SN SM  MN BD

SD SB 

 

 

SC AN                          AC AS AN     

    

 .

 AD AB AS AN                                                         

A D AN A B A N A S A N 

                                                                                   

 . . 0

   

 

AD AS A N SD AN SC A N

                                                                         

SC AM    AC AS AM

 .

 AD A B A S AM     

A D AM AB A M A S A M 

    

 . . 0

 AB A S AM SD AM       

 SB AM

Vậy SC (AMN)

b) SA (ABCD)

,

 SA BD AC BD

( )

 BD  SAC

( )

 BD AK  SAC

AK(AMN),MN // BD  MN AK

c) SA(ABCD)  AC hình chiếu

SC (ABCD) 

SC ABCD,( )SCA



tan

2

SA a 

SCA

A C a

 ,( ) 450

 SC ABCD 

Bài 5a:

Gọi f x( ) 3 x4 2x3x2

f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 

f x( ) 0 có nghiệm c1 ( 1;0)

f0) = –1, f(1) =  f(0) (1) 0f 

 f x( ) 0 có nghiệm

c2(0;1)

c1c2 phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1)

Bài 6a:

a) f x( )x5x3 2x

f x( ) 5 x43x2 2, f (1) 6,

( 1) 6, (0)

   

f f

Vậy: f (1) f ( 1) 6 (0)f

b)

2

2

  



x x y

x

2

2

'

( 1)

   



x x

y

x

(2)

  k f 

x0 2,y0 4,k 1 PTTT y: x2 Bài 5b:

Gọi f x( )x510x3100  f x( ) liên

tục R

f(0) = 100,

f( 10) 10 105 41009.104100 0

f(0) ( 10) 0f

  

 phương trình có

nghiệm âm c ( 10;0) Bài 6b:

a) y  x

1

  y 

2

2 ( 2).1

 y y  x  x  

2

( 1) 

 x  y (đpcm)

b)

x x x x

y y

x x

2

2

2 '

1 ( 1)

   

  

 

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm



2

0

0 2

0

2

( ) 1

( 1)

 

   



x x

y x

x

2 0

0

0

0

2  2

      

x

x x x

Nếu x0  0 y02

:

 PTTT y x 

Nếu x0  2 y0 4

:

 PTTT y x 

ĐỀ SỐ 28 Bài 1:

a)

2 2

2

1

2

2

lim lim

2

3 3

   

   

 

 

x x

x x x x

x x

x

b) 2

2 lim

4



  

x x

x

    

2 lim

2 2

 

 

   

x

x

x x x

 

x x x

1

lim

( 2) 2

 

 

  

Bài 2:

x khi x

f x

khi x x x

1

( ) 1

²

  

 

  



     

1

lim lim 1

x  f x x  x f 

 

1

1

lim lim

2

x f x x  x x 



f x( ) không liên tục x =1

Bài 3:

a) ysin(cos )x  y' sin cos(cos )x x

b)

2 2 3

2

  



x x

y

x

   

  2

2

2

2

2

'

2

 

    

 



x x

x x

x x

y

x

 2

8

2

 

  

x

x x x

a) Vì SA (ABCD)  SA BC



BC AB

( )

 BC  SAB

( )



SA ABCD

 SA CD 

CD AD

( )

 CD  SAD

b) SA(ABCD SA a),  , tam giác

SAB, SAD vuông cân  FE đường

trung bình tam giác SBD  FE BD   

BD AC FE AC

( )

  

SA ABCD BD SA

 FE SA

( )



FE SAC

( )



FE AEF

( ) ( )

 SAC  AEF

c) SA(ABCD) nên AC hình chiếu

của SC (ABCD)  SCA

SA a AC a

0

1

tan 45

2

 

     

Bài 5a:

Gọi f x( )x5 3x1  f x( ) liên tục

R

f(0) = –1, f(2) = 25 f(0) (2) 0f

  nên PT có

nghiệm c10;2

f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < nên

PT có nghiệm c2 ( 1;0)

1

c c  PT có hai nghiệm thực

thuộc khoảng (–1; 2)

Bài 6a: a) y cos3x

2

' 3cos sin

 y  x x

3

' (sin3 sin )

4

 y  x  x

 

3

" 3cos3 cos

y  x x

b) Giao (C) với Ox

1 0;

3

A    

 2  

4

' '

1

y k f

x

   



Phương trình tiếp tuyến (C) A y 4x

3

  Bài 5b:

Gọi f x( )x34x2 2 f x( ) liên tục

trên R

f(0) = –2, f(1) =

f(0).f(1) <  PT có

nghiệm c10;1

f(–1) = 1, f(0) = –2 f( 1) (0) 0f

  

 PT có nghiệm c2  1;0

Dễ thấy c1 c2  phương trình cho có

ít hai nghiệm thực Bài 6b:

a) y  2x x

2

1 '

2

  



x y

x x

1

' 

 y  x

y

2

(1 )       y x y

y

y

2

3

(1 )

    y x

y

2

3

2

       x x x x 

y y

3

3

1

" 1

y y y y



      

(đpcm)

b) x y

x

2

2

 

 ( C )

2

1

1

   



x y

x

2 1

 2  

3

'

4

y k f

x



   



Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x

4

 

ĐỀ SỐ 29

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a)

2

4

lim

2

x

x x

x x



    

b)

2 1

lim

3



  

x

x

x x

 

0

2 lim

( 3) 1

 

  

x

x

x x x

0

2

lim

3

( 3)



 

 

x x x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x02:

x khi x

f x x

khi x

1 2

( ) 2

1

  

 

 

 



 

2

2(2 )

lim ( ) lim

(2 )

 

 

  

x x

x f x

x x

2

2

lim

1



 

 

x x

= f(2) Vậy hàm số liên tục x =

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

x x x x

y y

x x

2

2 2

2 2

1 ( 1)

     

  

 

b)

x

y x y

x

2

1 tan tan

1 2tan

     



Câu 4:

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông

  SA AB

SA ABCD

SA AD

 

   



 tam giác SAB, SAD vuông A

BC AB BC SB SBC BC SA

 

    



 vuông B

CD AD CD SD SDC CD SA

 

    



 vng D

b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)

SCD ABCD CD

( ) ( )

AD(ABCD AD CD),  ,

SD(SCD SD CD),  (SCD A BCD),( ) SDA ;

 21

cos

7

AD a 

SDA

SD a

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

( ),

 

  

 

AB SA A B SAD AB AD

( )

 

MN AB MN SAD

( ) ( )

 MND  SAD

(MND) ( SAD)DM

( )

  

SH DM SH MND

( ,( ))

 d S MND SH

2 2 7 3 4

    

SA SD AD a a a

2

 MA SA a



tan

 SMH AD a 

AM a

 600

 A MH 



: 90

SHM SHM 



.sin

2

Câu 5a:

Gọi f(x) = (1 m x2) 5 3x1 f(x) liên

tục R

f(0) = –1, f(–1) = m2 1 f( 1) (0) 0 f 

 phương trình cho có

nghiệm thuộc (–1; 0)

Câu 6a:

a) Cho hàm số y x sinx Tính y       .

' sin  cos

y x x x

" cos sin sin

 y  x  x x x

"

2

y   

     

b) x0  1 y0 3

y 4x3 2x k y(1) 2

    

Phương trình tiếp tuyến y = 2x +

Câu 5b:

Gọi f x( )x2cosx x sinx1  f x( ) liên

tục R

f(0) 1, ( )f 1 0 f(0) ( ) 0f

  

     

 phương trình cho có

nghiệm thuộc

Câu 6b:

a) Cho hàm số ysin4xcos4x Tính

y

2

      .

2

1 sin

2

 

y x

3 cos4 4

 y   x

1 ' sin

16

 y  x

1 " cos4

64

 y  x

b)

1

:

2

d y x 

hệ số góc tiếp tuyến k =

y 4x3 2x



Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp

điểm  4x03 2x0 2

0

0

2

1

     

x x x

0

y

   phương trình tiếp tuyến là:

y = 2x +

ĐỀ SỐ 30 Bài 1:

a) x x

x x x x

x x

2

1

2 ( 1)( 2)

lim lim

1

 

     

 

x x

lim( 2)



   

b)

x x

x x

x x x

3

lim( 3) lim(7 1) 20

3 3







 

   



   



      



3

7

lim x

x x 





 

 Bài 2:

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2

  

 

 

  



x f x x x f

lim ( ) lim(2 1) (3)

 

 

   

x x x

x x

f x x

x

2

3 3

5

lim ( ) lim lim( 2)

3

  

  

 

   



 hàm số không liên tục x = 3 Bài 3:

a)

2

2

2

1 '

1

x

y x x y x

x

      

2

2

'

1

x y

x

 



b)

x

y y

x x

3 ' 12(2 5)

(2 5) (2 5)

 

  

 

y

x

12 '

(2 5)

   Bài 4:

a)

SA AB SA ABCD

SA AD

( )  

   



 các tam

 

  

 

CD AD CD SD CD SA

 SDC vuông D

 

  

 

BC AB BC SB BC SA

 SBC vuông B

b)

BD AC BD SAC

BD SA ( )

       ( ) ( ) ( ) ( )     BD SBD BD SAC SAC SBD

c) SA(ABCD) hình chiếu SC trên

(ABCD) AC

  ( ,(SC ABCD)) ( ,SC AC)SCA

SAC

 vuông A nên AC = a

   45    

SA a gt SCA

Bài 5a:

 

1 1

1.2 2.3 3.4   n n1

1 1 1

1

2

             

     n n 

1 1    n

1 1

lim

1.2 2.3 ( 1)

 

  

 



 n n 

1

lim 1

1

 

      n 

Bài 6a:

a) f x( )x.tanx

2

( ) tan

cos

   x

f x x

x

2

( ) tan (1 tan )



 f x  x x  x

2

tan tan

 x x x x

2

2

"( ) tan tan

tan (1 tan )

  

  

f x x x

x x x

f x"( ) 2(1 tan )(12 x xtan )x

  

f" 2(1 1)

4                    

b) Tọa độ tiếp điểm x0 2 y0 3

y x 2 ' ( 1)  

 hệ số góc tiếp tuyến là

k = f(–2) =

Phuơng trình tiếp tuyến y = 2x +7 Bài 5b:

u u u45 u32

72 144        

u q u q u q u q

3 1 1 72 (1) 144 (2)         

Dễ thấy u1 0,q 0

2

2

( 1) 72

2

( 1) 144

           

u q q

q u q q

1 12

u

 

f x( ) 3( x1)cosx

 f x( ) 3cos x 3(x1)sinx

f x( )3sinx 3cosx 3(x1)cosx = 3(sinx x cosx2cos )x

"

f     b) x y x 1     y x 2 ( 1)   

Vì TT song song với d: x y 2   nên TT

có hệ số góc k =

1

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm

 x x x x 2 0

2 ( 1) 4

2

( 1)

       

  

Với x0  3 y0  2 PTTT y: 2x8

Vớix0  1 y0  0 PTTT y: 2x

ĐỀ SỐ 31 Bài 1: a) 2 lim

6

    x x x x 2

(2 1)(4 1)

lim

(2 1)(3 1)



   

 

x

x x x

x x x x x x 2

4

b) 1 lim     x x x x   3 lim

( 1) 1

 

  

x

x

x x x

  x x x x lim

( 1) 1



 

   Bài 2:

x x khi x

f x x

m khi x

2 2

1

( ) 1

1          

f(1)m

x x x

x x

f x x

x

2

1 1

2

lim ( ) lim lim( 2)

1

  

 

   



f x( ) liên tục x =

 f(1) lim ( )x1f x m

   Bài 3: a) 2 2     x x y x   2 2

(2 2)( 1) ( 2)

1

     

 



x x x x x

y x  x x y x 2

2

( 1)      b) x

y x y

x

2

1 tan tan

1 2tan        Bài 4:

a) Chứng minh: (SAB)  (SBC)

BC AB BC SA ,   BC(SAB)

BC(SBC) (SBC) ( SAB)

b) Chứng minh: BD  (SAC)

BD AC BD SA , 

BD (SAC)

 

c) Cho SA = a

3 Tính góc SC và

mặt phẳng (ABCD)

Vì SA(ABCD) AC hình chiếu của

SC (ABCD)

SC ABCD,( )SC AC, SCA



tan

3

SA a 

SCA

A C a

 ,( )  300

 SC ABCD SCA  Bài 5a:

2 2

1

1 1

  

  

 

    

n

n n n

2

1 ( 1)       n n

n n n n

n2 n2

(1 1)( 1) ( 1)

2( 1) 2( 1)

        2 1 1 lim lim 2

2 2

n n n

I n n         Bài 6a:

a) f x'( ) 3cos3 x f x( )9sin3x

f 9sin

2

 

  

     

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

Giải phương trình x04 x02 3

0

2

0

0

0

( 1)

1          x x x x y' 4x3 2x

 

Với x0  0 k 0 PTTT y: 3

Với x0  1 k2 PTTT y: 2x5

Với x0  1 k 2 pttt y: 2x1

b)

u u u u u

1 65 325         .

Gọi số hạng đầu u1 cơng bội q ta

có hệ phương trình:

2

1 1

6

1

65 325

u u q u q u u q

Dễ thấy u10,q0

q q q q

q q

6

6

2

1 5 5 5 4 0

1



        

Đặt t q  t3 5t25 0t  

2

( 4)( 1)

 q  q  q  

2 q q      

Với

325 325 65 q u q       Bài 6b:

a) f x( ) sin 2x         

( ) 2 cos

         

f x x

( ) sin           

f x x

1

" 4

4 2

f    

   

b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết

phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 0 .

Vì tiếp tuyến vng góc với d:

1

2

y x 

nên tiếp tuyến có số góc k =

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm

3

0 0

( ) 2

    

y x k x x

3

0 0

2 1

 x  x    x 

y0 PTTT y: 2x

    

ĐỀ SỐ 32 Bài 1:

a) x x

x x x x

x x

3 2

1

2 ( 1) (2 1)

lim lim 1           

xlim ( 1 x 1)(2x 1)

   

b)

2

2 1

lim



   

x

x x x

x

 

2

0

lim

2 1

       x x x

x x x x

x

x

x x x

0

1

lim

2

2 1





 

    Bài 2:

x khi x

f x x

khi x

5 5

( ) 2 1 3

3             5

( 5)

lim ( ) lim

2( 5)        x x x x f x x

2

lim      x x x

f f x f

5

(5) lim ( ) (5)



   

hàm số liên tục x =

Bài 3: a)

x x x

y y

x x x x

2

2 2

5 '

1 ( 1)

   

  

   

b) y (x 1) x2x 1

2

2

( 1)(2 1)

'          x x

y x x

x x

2

4

' x x y x x       Bài 4:

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

( ) ( )

( ) ( )



 

SAB ABCD SAB A BCD AB

( )

  

SI A B

SI ABCD AD AB AD SI     

AD (SAB) AD SA SAD

      vuông

tại A

*) BC AD  BC(SAD)

*) Gọi M,N,Q trung điểm cạnh SA, SD, BC



MN BQ AD MN BQ AD

,

1

  

  





 MNQB hình bình hành

NQ MB

 

AD(SAB) AD MB mà BC//AD,

NQ//MB nên BC NQ

AD MB

( )

      

MB SA MB SA D MB SD NQ SD

Vậy NQ đoạn vng góc chung BC SD

Tam giác SAB cạnh a (gt) nên

MB =

3

a d BC SD( , ) NQ a

  

c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách

từ I đến (SFC)

Tam giác SAB cạnh a nên

3

a SI   

AID DFC cgc( ) D C1 1

    ,

   

1 90 1 90

C F   D F   ID CF

mặt khác

CF SI  CF(SIK) (SID) ( SFC)

HạIH SK  d I SFC( ,( ))IH KFD AID

5

 KD AD FD a

ID

5 5

2 10

  a  a  a

IK ID KD

2

1 100

45

 

IK a

2 2

1 1

  

IH SI IK

2 2

4 20 32

3 9

  

a a a

a a

IH2 IH 32

32 32

   

Bài 5a:

1 1

lim

1.3 3.5 (2 1)(2 1)

I

n n

 

     

 

 

1

1.3 3.5  (2n1)(2n1)

1 1 1 1

2 3 2

1 1

2 2

 

        

 

 

 

   

 

 

n n

n

n n

1

lim lim

1

2 2

n I

n

n

  





Bài 6a:

a) f x( )4 cos2 sin2x x

( ) 2sin ( ) 8cos4

  

  

f x x

f x x

" 8cos2

2

f       

 

b)

18

y 

x x f x

x

2

2

( )

(2 1)

 

  

 hệ số góc tiếp

tuyến k f

11 (3)

25

  

Vậy phương trình tiếp tuyến y 11x 57

25 25

Bài 5b:

Gọi q công bội CSN

Ta có

5 1

160

32

q   q   q

Vậy cấp số nhân 160, 80, 40, 20, 10,

Bài 6b: a)

'4cos2 sin2 2sin

y x x x

" 8cos4

 y  x

y"' 32sin 4 x

16 16

32sin 32sin 8

 

   

  



A y y y

x x

b) *) Vì TT song song với d: y5x2011 nên hệ số góc TT là

k =

*) Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm

2

0

0

0

4

( )

(2 1)

 

   



x x

y x k

x

0

0

0

0

16 16

1

      

 

x

x x

x

Nếux0  0 y0  3 PTTT y: 5x3

Nếu x0  1 y0  0 PTTT y: 5x