DE THI HSG TOAN 6 2011 2012

Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc yMx nªn Mt n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia My.[r]

PHỊNG GD&ĐT HUYỆN BÌNH GIANG

TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG

(Đề có 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(1,5 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau: a 2 [131 (13 4) ]4   

b.

3 28.43 28.5 28.21 5.56 5.24 5.63 

  

Câu 2(1,5 điểm): Cho A = n−n+32 Tìm giá trị n để: a) A phân số

b) A số nguyên

Câu 3(2,0 điểm): a)Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n −3

4n−10 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

b)Tìm các số tự nhiên x, y cho: x9−3 y=

1 18 Câu 4(1,0 điểm):

Học sinh khối xếp hàng; xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vùa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6?

Câu 5(3,0 đ iểm) :

Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy

a Tính góc AMy

b Chứng minh MC vng góc với Mt Câu 6(1,0 điểm):

Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 20012 số nguyên tố hợp

số

-Hết -

(Cán coi thi khơng giải thích thêm)

PHỊNG GD&ĐT

Mơn: Toán

Câu Nội dung Thang

điểm Câu

(1,5điểm) a (0,75)

2

16.5 (131 ) 80 50 30

    



0.5 0.25

b (0,75) 28 43 28 129 35 56

.( ) ( )

5 56 24 5 168 168 168 28 108 18

5 168 5                 0.5 0,25 0.25 Câu (1,5 điểm) a (0,75)

a¿A=n −2

n+3 phân số khi: n - Z , n + Z

và n + ⇔ n Z n -3

0.25 0.25

b (0,75)

b¿A=n −2 n+3=

(n+3)−5 n+3 =1−

5

n+3

A số nguyên n + Ư(5)

⇔ n + {−1;1;−5;5} ⇔ n {−4;−2;−8;2}

0.25 0.25 0.25 Câu 3. (2,0 điểm) a (1,0)

a¿B=10n −3

4n−10=

5(2n−5)+22

2(2n −5) =

5 2+

22

2(2n −5)=

5 2+

11 2n −5 B đạt giá trị lớn 112n −5 đạt giá trị lớn Vì 11> khơng đổi nên

11

2n −5 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ ⇔ 2n - = ⇔ n =

Vậy:B đạt giá trị lớn 52+11=13,5 n =

0.25 0.25

0.25

0.25 b (0,75) b) Từ

x

9−

y=

1

18 ta có: y= x 9− 18=

2x −1

18 (x,y N) Suy ra: y(2x-1) = 54 y Ư(54) =

{1;2;3;6;9;18;27;54} , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ

nên y ước chẵn 54 Vậy y {2;6;18;54}

Ta có bảng sau:

0.25 1.0

1.0 0.25 Câu Gọi số Hs khối a (3<a<400)

Vì xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 dư

 a 3 10;12;15  a 3BC(10,12,15) ta có

BCNN(10,12,15) = 60 

 

3 60;120;180;240;300;360;420;

a 

0.25 0.5 0.5

y 18 54

2x-1 27

 a63;123;183; 243;303;363; 423;  mà a11;a400  a = 363

Vậy số HS khối 363 học sinh

0.75 0.5 Câu

(3,0)

Vẽ hình 0.5

a (1,75) a) Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt:  1800

AMx => MC nằm MA Mx nªn:AMC CMx AMx   thay sè: 600CMx 1800 =>

 1800 600 1200

CMx 

My tia phân giác góc CMx nên: My nằm MC Mx v

  1 11200 600

2

xMyyMC xMC 

Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt:

 1800

AMx => My n»m gi÷a MA Mx nên:AMy yMx AMx thay sè: 600yMx1800 =>

 1800 600 1200

yMx  

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

b (0,75) b) Do My tia phân giác góc CMx nên Mx MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia My Mt phân giác góc yMx nên Mt nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia My hay My nằm MC Mt nên: CMy yMt CMt   (*)

L¹i cã tia Mt phân giác góc xMy nên:

1 1600 300

2

xMt tMy  xMy 

thay sè vµo (*) ta cã:  600 300 900

CMt   hay MCvu«ng gãc víi Mt (§ccm)

0.5

0.5

Câu (1,0)

n số nguyên tố, n > nên n không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho dư

do n2 + 2006 = 3m + + 2012

= 3m + 2013

= 3( m + 671) chia hết cho Vậy n2 + 2012 hợp số

0.5 0.5 0.75 0.25 600

A

M

C

x

y