a) Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho. a) Hai học sinh đó trượt Toán.[r]
(1)BỘ ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2010 - 2011
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau : 1) cos x sin x 0 ; 2)
4
sin x cos x sin 2x
; 3) 2cos3x + cos2x + sinx = ;
4) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – ; 5) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx
Bài 2 : 1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển
18
2 x
x
3) Một hộp có 10 viên bi đỏ 20 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hai viên Tính xác suất cho hai viên chọn viên bi đỏ
Bài : 1) Cho cấp số cộng (un) có
1
4
6
2 19
u u
u u
a) Tìm u1 d b) Biết Sn = 740 Tìm n
2) Chứng minh đẳng thức sau phương pháp quy nạp :
+ cosx + cos2x + ……….+ cosnx =
(n 1)x nx
sin cos
2
x sin
2
( với n N* , x k2 )
Bài : Cho hình chóp S.ABCD Gọi M N trung điểm đoạn AB SC a) Xác định giao điểm I = AN (SBD)
b) Xác định giao điểm J = MN (SBD)
c) Chứng minh I , J , B thẳng hàng
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau :
1) 4cos2x – 5sinx – = ; 2) sin x sin 5x cos x ; 3) cos 2x sin 2x cosxsinx 0
4)
1
cos x.cos 2x.cos 6x cos 6x
4
; 5) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + = Bài 2 :
1) Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số chẵn lẻ xen kẽ 2) Trong mơt ban chấp hành có người, người ta thành lập ủy ban gồm người có người giữ hai chức vụ khác ủy viên có vai trị giống ( Giả sử có bình đẳng khả hội người nói trên) Hỏi có cách thành lập ủy ban vậy?
3) Giải phương trình : 4Ax2+3Cxx+5+3=215
Bài : 1) Một hộp đựng bi gồm có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Người ta chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi
a) Tính số phần tử khơng gian mẫu
b) Tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu
2) Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 u33 = 65 Hãy tính số hạng đầu công sai cấp số
3) Xét tính tăng , giảm dãy số (un) với un = 2n2 – n + , n N*
Bài : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)
2) Gọi M, N, P, Q trung điểm SB, SD, AM, AN a) Chứng minh PQ // BD
§Ị 1
(2)b) Tìm thiết diện (AMN) với hình chóp
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau :
1) sin3x cosx + cos2x = ; 2) 2cos²3x sin6x + 3sin²3x = ; 3) sin2x + cos2x + sin3x = cos3x
4) 3(2cos x cos x 2) (3 2cos x)sin x 02 ; 5)
1 1 sin
sin cos
x
x x
Bài 2 : 1) Từ X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập số có chữ số chữ số có mặt lần cịn chữ số khác có mặt lần
2) Tính a5 biết (x + 2)11 ( x – ) =
12 11 10
1 10 11 12
x a x a x a x a x a .
3) Một hộp có viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên lúc viên bi, tính xác suất để lấy được: a) bi đỏ bi vàng
b) Số bi đỏ nhiều số bi vàng
Bài : 1) Chứng minh n N* , ta có 1.2 + 2.3 + ………+ n (n + 1) =
n(n 1)(n 2)
2) Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d < thỏa
31 34
2
31 34
u u 11
u u 101
Tìm số hạng tổng quát un 3) Cho dãy số (un) với un = 5.4n -1 +
a) Chứng minh un +1 = 4un – , n N*
b) Hãy cho dãy số (un) hệ thức truy hồi
Bài : Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngoài mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý điểm M cho M trung điểm SC
a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) (SBD)
b) Tìm giao điểm N SB (ADM) Chứng minh N trung điểm SB c) Gọi H,K trọng tâm SAB, SAD Chứng minh HK // (ABCD)
d) Gọi E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (EHK)
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau :
1) cos2x – 3cos2x – = ; 2) sin(2x 1) cos4
; 3) 2sin17x – √3 cos 5x + sin 5x = 4) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = ; 5) cos 2x4cosx 1 sinx 2sin cosx x
Bài 2 : 1) Có bi xanh, bi đỏ, bi vàng khác Hỏi có cách lấy bi, cho sau lấy xong, loại bi cịn lại viên?
2) Tính giá trị biểu thức M =
2
n n
A 5C
(n 2)!
, biết A3n 8C2n C1n 49
3) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập tất số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác năm chữ số có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ không đứng cạnh
Bài 3: 1) Gieo súc sắc cân đối đồng chất
a) Tính xác suất để tổng mặt xuất b) Tính xác suất để tích mặt xuất số lẻ
2) Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 14 tổng bình phương chúng 94 Bài :Cho hình chóp S.ABCD hình thang với đáy lớn AD.Gọi M, N, P trung điểm BC,CD, SA a) Tìm giao tuyến mp (MNP) với mp (SAB), (SAD)
b) Tìm giao điểm mp (MNP) với SB, SD Từ suy thiết diện tạo mp (MNP) với hình chóp S.ABCD
§Ị 3
(3)c) Tìm giao điểm SC với mp (MNP)
d) Giả sử AD = a ; BC = b gọi I ,J trọng tâm SAD , SBC Tìm độ dài đoạn giao tuyến
hai mặt phẳng (ADJ) (BCI) giới hạn hai mặt phẳng (SAB) (SCD)
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau : 1)
2
sin x cos3x
; 2) cos 2x sin 2x 2 ; 3) cosx + cos 2x = sin x – sin 2x 4) sin x + cos x = + sin 2x ; 5) tan2 x =
1 cos x sin x
Bài 2 :
1) Có số tự nhiên có chữ số thỏa : a) Các chữ số đôi khác
b) Chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước
2) Tìm số cạnh đa giác lồi biết đa giác có 35 đường chéo 3) Giải phương trình : 3An2 A22n42 0.
Bài 3: 1) Trên giá sách có sách tốn, sách vật lý sách hoá học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để :
a) Trong sách lấy ra, có sách toán b) Trong sách lấy ra, có hai loại sách hai môn học
2) Cho a , b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh : a) a2 + 2bc = c2 + 2ab ; b) a2 + 8bc = ( 2b + c )2
Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Chứng minh : MN // (SBC) MN // (SAD)
b) Gọi P trung điểm SA CMR: SB, SC song song (MNP)
c) Gọi G1 G2 trọng tâm ABC SBC Chứng minh : G1G2 // (SAB)
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau :
1)
2
3 tan x 1 tanx 1
; 2) 4sin 2x 8cos x 02 ; 3)
3
2cos x sin 2x sin x
4
4)
1 cos cot
sin x x x ; 5)
2 cos sin
2
1
2 cos
x x x
Bài 2 : 1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị
2) Tìm hệ số x31 khai triển
1 n x x
, biết
1
821
n n
n n n
C C A
3) Cho cấp số cộng tăng (un) có
3
1
u u = 302094 S
15 = 585 Tìm số hạng tổng quát un cấp số
Bài 3: Có hai hộp chứa cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để : 1) Trong cầu lấy ra, có cầu màu trắng
2) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ vàng
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD SB
§Ị 5
(4)a) Chứng minh BD // (MNP)
b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (SBD)
d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau :
1) 2cos 2x 2cos x 0 ; 2) cos x cos5x cos 2x cos 4x ; 3)
2x
cos 2x 3cos x 4cos
4) sin3 x + cos3 x = cos 2x ; 5)
2
2 cos cos
4
x x
Bài 2 :
1) Từ X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} thiết lập số có chữ số khác Hỏi số lập có số mà hai chữ số không đứng cạnh
2) Trong khai triển
n x x 1) ( 2
hệ số x3 là 26Cn9 Tính n?
3) Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy
a) Có viên bi màu đỏ
b) Có viên bi màu đỏ
Bài : 1) Xét tính tăng giảm dãy số (un), biết
n
2n u
n
2) Cho cấp số cộng (un) có số hạng mà tổng số hạng thứ ba số hạng thứ năm 28 , tổng số hạng thứ
năm số hạng cuối 140 Hãy tìm cấp số cộng
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SD P điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB
a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD)
c) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình ?
d) Gọi K giao điểm PQ BD Chứng minh ba đường thẳng NK , PM SB đồng qui điểm.
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau :
1) cos (2x + π3 ) + cosx = ; 2) 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 ; 3) 3sin2x 2cos x 2 4) (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1+ sin2x ; 5)
2
sin 2sin 5cos 2sin
x x x
x
Bài 2:1) Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác cho số có mặt số số 2) Tìm số nguyên dương n biết: Cn n0 Cn 1n 3n 2Cn2 3Cn 1n 220
.
3) Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1,2, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút thẻ lẻ
Bài : 1) Chứng minh n N* , ta có 11n 1 122n 1 chia hết cho 133
2) Cho dãy số (un) mà tổng n số hạng Sn =
n(7 3n)
,n N*
a) Hãy xác định số hạng tổng quát un dãy số
b) Chứng minh dãy số (un) cấp số cộng Tìm cơng sai cấp số cộng
§Ị 7
(5)Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang ( AB // CD AB > CD ) H , K hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB
a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAB) (SCD) , (SAD) (SBC)
b) Tìm giao điểm P AH mặt phẳng (SBD) giao điểm Q DK mặt phẳng (SAC) Chứng minh S,P,Q thẳng hàng
c) Gọi I , M , N ba điểm thuộc SA,AB BC Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (IMN) Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau :
1) 8sin2x2cosx 0 ; 2)
2
2 tan x 2 tan x 0
; 3) ; 3) 8( sin3x.cosx – sinx cos3x ) =
4)sin2x + sinx.cos4x + cos24x =
3
4 ; 5) sin x3 3cos x sin x cos x3 3sin x cosx2 Bài 2 :
1) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số
2) Giải phương trình : C Cn2 nn 2C C2n 3n C C3n n 3n 100
3) Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy ghi số: a) Chẵn ; b) Chia hết cho ; c) Lẻ chia hết cho
Bài : 1) CCho dãy số (un) định : un = ( 1)
1 n n
n a) Tìm u9; un – 2; u2n +
b) Số
3
28 số hạng thứ dãy số.
2) Một tam giác có độ dài cạnh tạo thành cấp số cộng , chu vi 24 cm Tìm độ dài cạnh tam giác Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy điểm K cho BK = 2KD
a) Xác định giao điểm E đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) chứng minh DE = DC b) Tìm giao điểm F đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) chứng minh FA = 2FD
c) Gọi M, N điểm bất kỳ, AB, CD.Tìm giao điểm MN với mặt phẳng(IJK)
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau : 1) 2cos ( 4x –
) = ; 2) cos5x + sin 2x = ; 3) cos 2x cos 4x cos6x cos8x 0
4) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = ; 5) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 3
Bài 2 : 1) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành hai tổ, tổ học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh
2) Chứng minh n N* , ta có n5 – n chia hết cho
3) Xét tính đơn điệu dãy số (un) định : un = n
n
, n N*
Bài :
1) CMR : số a2; b2; c2 lập thành cấp số cộng bc
1
,ca
,ab
lập thành cấp số cộng 2) Trong kỳ thi kiểm tra chất lượng hai khối lớp, khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% học sinh trượt Lý 10% trượt Toán Lý Từ khối chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho
a) Hai học sinh trượt Tốn ; b) Hai học sinh bị trượt mơn
c) Hai học sinh khơng bị trượt mơn ; d) Có hai học sinh bị trượt mơn
§Ị 9
(6)Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB = 2CD Gọi M,N trung điểm cạnh bên SA,SB
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Chứng minh MN // CD MD // NC
c) Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SCD)
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau :
1) cos2x + cosx = ; 2) sin 3x sinxsin 2x0 ; 3) cos2x – 3sin2x – 4sinx.cosx =
4) tan x + cot2x = cot4x ; 5) – sinx cosx (2sin2x – cos22x) =
Bài 2 : 1) Có thể lập số có chữ số số 1, 2, 3, 4, 5, có mặt lần cịn chữ số khác xuất lần
2) Giải bất phương trình:
2
1
10 2Ax Ax xCx
3) Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố:
a) Cả đồng xu ngửa ; b) Có đồng xu lật ngửa ; c) Có hai đồng xu lật ngửa Bài : 1) Cho dãy số (un) với
1
n n
u
u u 7, n
a) Tính u2 ; u5
b) Chứng minh :un = 7n – , n N*
2) Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng chúng tích chúng 45 Tìm năm số Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N
a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD)
b) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) c) Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN)
Bài 1 : Giải phương trình lượng giác sau : 1)
2
sin 2cos
2
x x
; 2) cos8x 3cos 4x2 0 ; 3) tan2x – 2sin2x = sin2x
4) cos2x + 4sin4x = 8cos6x ; ) (1 – tanx) (1 + sin2x) = + tanx
Bài 2 : 1) Một hộp đựng cầu trắng cầu đỏ khác Có cách lấy cầu có nhiều cầu đỏ?
2) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số ?
3) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ.Giáo viên chủ nhiệm chọn em thi văn nghệ Tính xác suất để em khác phái
Bài : 1) Chứng minh rằngn N*, ta có : – + – + … - 2n + (2n + 1) = n + 1 2) Xét tính tăng , giảm dãy số (un) với
1
n n
u
u 2u 1, n
3) Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng Tổng chúng 20 , tổng nghịch đảo chúng 25 24. Tìm bốn số
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi G trọng tâm SAB I trung điểm AB Lấy M đoạn AD cho AD = 3AM
a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC)
§Ị 11
(7)b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG // (SCD) c) Chứng minh MG // (SAB)
HEÁT
Chúc em thành công !