KÎ AM, AN lÇn lît vu«ng gãc víi SB,SC.[r]
(1)Đề số Năm 2004
Câu I (2®)
Cho hàm số: y= x2−2x+2 x −1 (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận ( C) Hãy viết phơng trình hai đờng thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên cắt (C ) điểm phân biệt đỉnh hình chữ nhật
Câu II (2đ)
1) Bng nh ngha, hóy tính đạo hàm hàm số: f(x)= |x|3+ex điểm x=0
2) Biện luận theo m, miền xác định hàm số: y= √mx
2
+(m+3)x+3
x+1
3) C¸c sè thùc x, y, z tháa m·n ®iỊu kiƯn: x2+ y2+ z2- 4x+ 2z 0 H·y tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: F= 2x+3y- 2z Câu III (2đ)
1) Các góc tam giác ABC thỏa mÃn điều kiện: sin2A+ sin2B +sin2C= sinA+ sinB +sinC+4sin A − B
2 sin B −C
2 sin C − A
2 Chứng minh tam giác ABC
2) Giải hệ phơng trình:
3 tg y
2+6 sinx=2 sin(y − x) tg y
2−2 sinx=6 sin(y+x) {
Câu IV (2đ)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho Hypebol y= a
x (a 0¿ (H) Trên (H) lấy điểm phân biệt Ai(i=1,,6) cho: A1A2//A4A5; A2A3//A5A6 Chøng minh r»ng:A3A4//A1A6
2) Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp lµ r Chøng minh r»ng: VABCD 32
3 r
2
Câu V (2đ)
1) Tìm x>0 cho:
t+2¿2 ¿ dt
¿ t2.et
¿
∫
0
x ¿
(2)Đề số Năm 2004
Câu I (2,25đ)
1) Khảo sát hàm số y= |x+2|+1
x (C ) 2) Tìm m để phơng trình |x+2|+1
x=log2(log1
m) có nghiệm phân
biệt
Câu II (2,25đ)
1) Giải phơng trình: cos3x.sin2x- cos4x.sinx=
2sin 3x+1+cosx 2) Giải bất phơng trình: 8+21+3 x43 x
+21+3 x>5
Câu III (1đ)
Cho hình vuông ABCD cạnh Hai điểm M,N lân lợt di chuyển cạnh AD vµ DC cho AM=x, CN= y vµ gãc MBN= π
4 Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất? Nhỏ nhất?
Câu IV (3,5đ)
1) Trong khụng gian vi hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz cho mặt cầu (1,R) có phơng trình: x2+y2+ z2- 2x+ 4y- 6z- 11=0 mặt phẳng ( α ) có phơng trình: 2x+ 2y- z+17=0 Lập phơng trình mặt phẳng ( β ) song song với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đờng trịn có bán kính
2) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân A; BC=2a Gọi M điểm cạnh AA’ Đặt góc BMC= α , góc mặt phẳng (MBC) mặt phẳng (ABC) β
a) Chøng minh r»ng :
cosα −1= tg2β
b) Tính thể tích hình lăng trụ theo a, biết M trung điểm AA
Câu V (1®)
Trong khai triĨn ( √3 a √b+√
b
3 √a¿
21
t×m sè h¹ng cđa a, b cã sè mị b»ng
Đề số Năm 2004
( Thời gian làm : 180 phút )
Câu I (2.5 điểm )
Cho hàm số : y = x3 - ( 4m+1 ) x
+¿ ( 7m+1¿x −3m−1
(3)b) tìm m để hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại , cực tiểu hàm số trái dấu
c) tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với truc hoành Câu II ( điểm ) a) giải hệ phơng trình :
¿ x − y=ex−ey
log22x+3 log1
2
y+2=0
¿{
¿
b) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm ¿
x2−xy+y2=1
x2−3 xy
+2y2=m
{
Câu III (2đ)
a) Bit rng tam giác ABC có ba góc nghiệm phơng trình 2sin2x+tgx=2 √3 Chứng tam giác ABC
b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q= sin2A+ sin2B+ 2sin2C, A, B, C ba góc tam giác bất kỡ
Câu IV (2đ)
a) Cho Hypebol có phơng trình x
2
5 y2
4 =1 (H)
Giả sử (d) tiếp tuến thay đổi va F tiêu điểm (H) Kẻ FM vng góc với (d) Chứng minh điểm M ln nằm đờng trịn cố định
b) Cho hình chóp SABC có SA=2BC, góc BAC=60o, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Kẻ AM, AN lần lợt vng góc với SB,SC Tình góc phẳng nhị diện tạo hai mặt phẳng (AMN) v (ABC)
Câu V (1,5đ)
a) mt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy cho hình trịn
(x-2)2+ y2 1 Tính thể tích khối trịn xoay đợc tạo thành quay hình trịn vịng quanh trục Oy,
b) TÝnh số nghiệm dơng phơng trình: x+y+z=100
Đế số Năm 2004
Câu I (2,5đ)
Cho hµm sè y= x
2
+mx−8
x −m (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m=6
(4)3) Tìm tất giá trị cảu m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Chứng tỏ rằng: Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đ-ợc tính theo cơng thức: k= 2x+m
x − m Câu II (2đ)
1) Tỡm tt c cỏc giá trị tham số mđể phơng trình 41+x
+41 x=(m+1)(22+x22 x)+2m có nghiệm thuộc[0;1]
2) Giải phơng tr×nh:
√x+1+√3− x=1+√3+2x − x
2
Câu III (2đ)
1) Giải phơng trình:
0
x
sin 2t.√1+cos 2t dt=0
2) Tính độ lớn góc tam giác ABC có: 2sinA.sinB(1- cosC)=1 Câu IV (2đ)
1) Parabol y2= 2x chia diện tích hình tròn x2+ y2= theo tØ sè nµo? 2) TÝnh tỉng: S= C20030
+1
3C2003
+1
5C2003
+ .+
2003C2003 2002
Câu V (1,5đ)
1) Cho họ đờng trịn có phơng trình: x2+y2- 2(m+1)x- 4my- 5=0 a) Tìm điểm cố định thuộc họ đờng trịn m thay đổi
b) Tìm tập hợp điểm có phơng tích đờng tròn họ đờng tròn cho
2) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 60o Chiều cao SO hình chóp a√3
2 , O giao điểm hai đờng chéo đáy Gọi M trung điểm cạnh AD, ( α ) mặt phẳng đI qua BM, song song với SA, cắt SC K Tính thể tích hình chóp K.BCDM
Đề số Năm 2004
Câu I (2®)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x
2
−2x+2
x −1
2) Giả sử A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ t ơng ứng x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1+ x2=2 Chứng minh tiếp tuyến với đồ thị điểm A B song song vi
Câu II (2đ)
1) Giải phơng trình: 3x2- 2x3= log
2(x2+1)- log2x
2) Giải biện luận phơng trình: a x+a+x=4 (a tham số )
Câu III (2đ)
1) Giải phơng trình: 4cosx.cos2x.cos3x=cos6x 2) Tam giac sABC có c¸c gãc tháa m·n: 2sinA+ 3sinB+ 4sinC=5cos A
2+3 cos B 2+cos
(5)Câu IV (2đ)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phơng trình x2+4y2=4.
Giả sử (t) tiếp tuyến (E) mà khơng song song với Oy Gọi M, N giao điểm (t) với tiếp tuyến (E) tơng ứng đỉnh
A1(-2;0); A2(2;0)
1) Chøng minh r»ng A1M.A2N=1
2) Chứng minh tiếp tuyến (t) thay đổi đờng trịn đờng kính MN ln qua hai im c nh
Câu V (2đ)
1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x)= x
2
+1
x4−3x2+1
2) Chøng minh với n nguyên dơng ta có: 12.Cn
1