Kiem tra HKI

§iÓm C di chuyÓn trªn nöa ®êng trßn.[r]

Trờng THCS Cát Linh Năm học: 2011 - 2012

Đề thi học kỳ I - Toán 9 Thêi gian - 90 phót

I.Tr¾c nghiƯm (2 ®)

Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai ? a) Hàm số y = -2 + x nghịch biến

b) Đồ thị hàm số

y x vµ 1

y x hai đờng thẳng song song c) Góc tạo đờng thẳng 3( 1)

2

y x x vµ trơc Ox lµ gãc nhän

d) Đồ thị hàm số y = 2x + đờng thẳng cắt trục tung tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3 

Câu 2: Chọn đáp án

Cho đờng tròn (0;5), dây cung AB = Khoảng cách từ O đến AB là:

A.1 B.3 C 39 D.13

II Tù luËn (8 đ)

Câu 1:(2,5 đ) Cho biểu thức : 1

9 3

x P

x x x x

   

            

 

a. Rút gọn P (1,5 đ) b. Tìm x để

2

P (0,5 đ) c. So sánh P P2 (0,5 đ)

Câu 2(1,5đ) Cho hàm số y = (m -1)x + m (d) (m1)

a. Xác định m để đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hồnh độ - (0,5đ) b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm đợc (0,5 đ)

c. Chứng minh đờng thẳng d qua điểm cố định với m (0,5 đ) Câu 3:(3,5 đ)

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm C di chuyển nửa đờng tròn Tiếp tuyến B C nửa đờng tròn (O) cắt D Qua O kẻ đờng thẳng

song song víi CB, c¾t tiếp tuyến C E cắt tiếp tuyến B F

a. Chứng minh rằng: EDFcân (1 ®)

b. Chứng minh AE tiếp tuyến nửa đờng trịn (O)

tích AE.BD khơng đổi (1,5 đ)

c. Tìm vị trí C nửa đờng tròn để SEDFđạt giá trị nhỏ (1 đ) Câu 4:(0,5 đ) Cho x > 0; y > 0; x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ 2

1

4 A

x y xy

Đáp án biểu điểm

I.Trắc nghiệm: (2 điểm)

Câu 1:(1 đ) a) S b) Đ c) Đ d) S

Câu 2: (1 ®) B

II. Tù ln: ®iĨm

a KQ:

3 x

x (1 ®)

b < x < (0,5 ®) c XÐt hiÖu P P2 P(1 P)

   (0,5 ®)  P >

 XÐt

2

3

1

3 3

0

x x x

P

x x x

P P P P

 

     

  

   Câu 2: (2 đ)

a) m = (0,5 ®)

b) Cho điểm đúng, vẽ đẹp: (0,5 đ ) c) Điểm cố định A(-1;1) (0,5 )

Câu 3:

Câu 4:(0,5 đ) Víi a, b > vµ a + b = 1.

áp dụng BĐT Côsi ta có :

2 1

(a b) 4ab a b (1)

ab a b a b a b



      

áp dụng (1) vào toán ,víi x, y > vµ x + y = Ta cã:

2 2

1 1

4

A

x y xy x y xy xy

 

    

   

2 2 2

4

5

2 ( ) ( ) ( )

x y xy x y x y x y

    

    

a) Chøng minh CDB cân D (1đ)

DCB DCB DEF DFE    

EDF cân D b)

+) Chøng minh

 

( ) 90

AEO BFO c g c EAO FBO

 

  

 AE tiếp tuyến đờng trịn (0) (1đ) +) Có AE EC

BD DC     

AE BD EC CD CO. .

   không đổi (0,5 đ) c) (1 đ)

SEDF 2SEDO ED OC Mà OC không đổi

VËy SEDF nhá nhÊt ED nhá nhÊt Ta cã ED AB

 EDmin AB C điểm cung AB

DÊu := x¶y 

2 x y