Đang tải... (xem toàn văn)
§iÓm C di chuyÓn trªn nöa ®êng trßn.[r]
(1)Trờng THCS Cát Linh Năm học: 2011 - 2012
Đề thi học kỳ I - Toán 9 Thêi gian - 90 phót
I.Tr¾c nghiƯm (2 ®)
Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai ? a) Hàm số y = -2 + x nghịch biến
b) Đồ thị hàm số
y x vµ 1
y x hai đờng thẳng song song c) Góc tạo đờng thẳng 3( 1)
2
y x x vµ trơc Ox lµ gãc nhän
d) Đồ thị hàm số y = 2x + đờng thẳng cắt trục tung tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3
Câu 2: Chọn đáp án
Cho đờng tròn (0;5), dây cung AB = Khoảng cách từ O đến AB là:
A.1 B.3 C 39 D.13
II Tù luËn (8 đ)
Câu 1:(2,5 đ) Cho biểu thức : 1
9 3
x P
x x x x
a. Rút gọn P (1,5 đ) b. Tìm x để
2
P (0,5 đ) c. So sánh P P2 (0,5 đ)
Câu 2(1,5đ) Cho hàm số y = (m -1)x + m (d) (m1)
a. Xác định m để đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hồnh độ - (0,5đ) b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm đợc (0,5 đ)
c. Chứng minh đờng thẳng d qua điểm cố định với m (0,5 đ) Câu 3:(3,5 đ)
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm C di chuyển nửa đờng tròn Tiếp tuyến B C nửa đờng tròn (O) cắt D Qua O kẻ đờng thẳng
song song víi CB, c¾t tiếp tuyến C E cắt tiếp tuyến B F
a. Chứng minh rằng: EDFcân (1 ®)
b. Chứng minh AE tiếp tuyến nửa đờng trịn (O)
tích AE.BD khơng đổi (1,5 đ)
c. Tìm vị trí C nửa đờng tròn để SEDFđạt giá trị nhỏ (1 đ) Câu 4:(0,5 đ) Cho x > 0; y > 0; x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ 2
1
4 A
x y xy
Đáp án biểu điểm
I.Trắc nghiệm: (2 điểm)
Câu 1:(1 đ) a) S b) Đ c) Đ d) S
Câu 2: (1 ®) B
II. Tù ln: ®iĨm
(2)a KQ:
3 x
x (1 ®)
b < x < (0,5 ®) c XÐt hiÖu P P2 P(1 P)
(0,5 ®) P >
XÐt
2
3
1
3 3
0
x x x
P
x x x
P P P P
Câu 2: (2 đ)
a) m = (0,5 ®)
b) Cho điểm đúng, vẽ đẹp: (0,5 đ ) c) Điểm cố định A(-1;1) (0,5 )
Câu 3:
Câu 4:(0,5 đ) Víi a, b > vµ a + b = 1.
áp dụng BĐT Côsi ta có :
2 1
(a b) 4ab a b (1)
ab a b a b a b
áp dụng (1) vào toán ,víi x, y > vµ x + y = Ta cã:
2 2
1 1
4
A
x y xy x y xy xy
2 2 2
4
5
2 ( ) ( ) ( )
x y xy x y x y x y
a) Chøng minh CDB cân D (1đ)
DCB DCB DEF DFE
EDF cân D b)
+) Chøng minh
( ) 90
AEO BFO c g c EAO FBO
AE tiếp tuyến đờng trịn (0) (1đ) +) Có AE EC
BD DC
AE BD EC CD CO. .
không đổi (0,5 đ) c) (1 đ)
SEDF 2SEDO ED OC Mà OC không đổi
VËy SEDF nhá nhÊt ED nhá nhÊt Ta cã ED AB
EDmin AB C điểm cung AB
(3)DÊu := x¶y
2 x y