De thi HSG huyen 7 rat hay

[r]

phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lợng học sinh mũi nhọn

ngọc lặc Năm học 2008-2009

Đề thi thức Môn : Toán lớp 7

Thêi gian lµm bµi 120

Đề thi có câu

Câu 1(3điểm): a) So sánh hai số : 330 520

b) TÝnh : A =16 33 106 12 120.611

 

Câu 2(2điểm): Cho x, y, z số khác vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.

Chøng minh r»ng: x = y = z

Câu 3(4điểm):: a) T×m x biÕt :

2009 2008 2007 2006 x x x x

  

b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x y ; x1, x hai giá trị

x; y1, y2 lµ hai giá trị tơng ứng y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 vµ x1=2 , x 2= Câu 4(2điểm):: Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z

Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f  f   Chứng minh a, b, c u chia ht cho

Câu 5(3điểm):: Cho đa thøc A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100

a) Chøng minh x=-1 nghiệm củ A(x) b)Tính giá trị ®a thøc A(x) t¹i x =

2

Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân đỉnh A , cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC Gọi H trung điểm BC

a) Chøng minh AM = AN vµ AH  BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

-HÕt -C¸n bé coi thi không giải thích thêm

Hớng dẫn chấm toán 7

Câu Nội dung Điểm

1

a)330  3 310 27 ;510 20  5 210 2510 2710 330 520

       1.5®

1.5®

Sè b¸o danh:

               

4 10 2

12 10 12 10 10 12

6 12 12 11 11 11 11

2 12 11

12 10 11 11 11 11 11 11

2 3.2.5.2 2.3 2 3 3 5 2 5 )

2 3 2.3

2 2.3

6.2 4.2 7.2 7.2

b P     

 



  

2

V× x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 

; ;

x z y x z y x y z

y x z y x z  y z x.¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng 

1

x y z x y z

x y z

y z x y z x

           1® 1® 3 a

1

2009 2008 2007 2006 x x x x

    1

2009 2008 2007 2006

x x x x

      

2010 2010 2010 2010

2009 2008 2007 2006

x x x x

   

2010 2010 2010 2010

0

2009 2008 2007 2006

x x x x

    

 2010 1 1

2009 2008 2007 2006

x  

      

   x 2010 0  x2010

1®

1®

b

Vì x, y hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:

2 2 2 2 2

1 2 2 1 2

2 1

2

1

2 52

4

3 3 9 13

) 36

x y y y y y y y y y y

x y y

y y                             

Víi y1= - th× y2 = - ;

Víi y1 = y2=

1đ

1®

4

Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

 

  ) (0) 3

) (1) 3

) ( 1) 3

f c

f a b c a b

f a b c a b

                      

Từ (1) (2) Suy (a + b) +(a - b) 3 3a  a3 ( 2; 3) =  b3 Vậy a , b , c chia hết cho

1®

1®

5

a

A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100

= - + + (-1) +1 +(-1) + (-1) + = ( v× cã 50 sè -1 vµ 50 sè 1) Suy x = -1 lµ nghiƯm cđa ®a thøc A(x)

b

Víi x=

2 giá trị đa thức A = 98 99 100

1 1 1

2 2 2  2 2 2

2.A

  (1 12 13 198 199 1001

2 2 2  2 2 2 ) = 98 99

1 1 1

1

2 2 2

     

 A =(1 12 13 198 199 1001

2 2 2  2 2 2 ) +1 - 100

2 100

1

2

2 A A

   

100 1

2 A

  

6

a

Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ suy AM =AM

Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ suy AHB =AHC= 900

 AH  BC

2®

b TÝnh AH: AH

2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm

TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17cm

2đ

c

Trên tia AM lÊy ®iĨm K cho AM = MK ,suy AMN= KMB ( c- g- c)  MAN = BKM vµ AN = AM =BK Do BA > AM  BA > BK  BKA > BAK  MAN >BAM=CAN

2® A

B M H N C