Nghiên cứu lý thuyết quá trình tạo trạng thái nén bớt photon hai mode

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG KHOA VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH TẠO TRẠNG THÁI NÉN BỚT PHOTON HAI MODE Sinh viên thực Khoá học Ngành học Ngƣời hƣớng dẫn : NGUYỄN THỊ LỘC : 2012 – 2016 : Sƣ phạm Vật lý : THS NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI Đà Nẵng, tháng năm 2016 LỜI CẢM ƠN Được phân công hướng dẫn Thạc sĩ Nguyễn Thị Xuân Hoài, đồng ý Khoa Vật lý Trường Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng, thực đề tài “Nghiên cứu lý thuyết trình tạo trạng thái nén bớt photon hai mode” Để hồn thành khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn Cơ hướng dẫn Nguyễn Thị Xn Hồi hết lịng tận tụy, chu đáo hướng dẫn tơi thực khóa luận Xin chân thành cảm ơn thầy giáo nhiệt tình hướng dẫn, giảng dạy suốt trình học tập, nghiên cứu rèn luyện Trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Cuối lời cảm ơn đến người thân gia đình bạn bè giúp đỡ cho tơi suốt q trình học tập Mặc dù có nhiều cố gắng để thực đề tài cách hoàn chỉnh Song buổi đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học hạn chế kiến thức kinh nghiệm nên tránh khỏi thiếu sót định mà thân chưa thấy Tơi mong góp ý quý Thầy, Cô giáo bạn đồng nghiệp để khóa luận hồn chỉnh Sinh viên Nguyễn Thị Lộc MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trạng thái số hạt ( Fock ) 1.2 Trạng thái nén 1.2.1 Toán tử nén 1.2.2 Trạng thái chân không nén đơn mode 1.2.3 Trạng thái chân không nén hai mode 10 1.3 Trạng thái nén bớt photon mode 11 1.4 Trạng thái nén bớt photon hai mode 12 CHƢƠNG 2: KỸ THUẬT BỚT PHOTON 19 2.1 Thiết bị tách chùm 19 2.2 Bớt photon cách sử dụng thiết bị tách chùm 20 CHƢƠNG 3: MƠ HÌNH TẠO TRẠNG THÁI NÉN BỚT PHOTON HAI MODE 27 3.1 Mô hình 27 3.2 Độ tin cậy, xác suất thành công 29 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình Kết hợp hai mode thiết bị tách chùm 18 Hình Bớt photon khỏi trạng thái ⟩ thiết bị tách chùm 19 Hình Sơ đồ tạo trạng thái nén bớt photon hai mode 26 Hình Sự phụ thuộc xác suất thành công độ tin cậy vào độ truyền qua máy tách chùm BS1 BS2 ứng với cặp { }(đường nét liền), { } { }(đường chấm chấm), { }(đường nét đứt) 32 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hồi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thơng tin liên lạc đóng vai trị quan trọng đời sống người Vì nhà khoa học tìm cách thơng tin truyền nhanh, xa xác cách giảm thiểu tạp âm hay thăng giáng lượng tử Trên thực tế, nhà vật lý lý thuyết lẫn thực nghiệm tiếp cận giới hạn lượng tử chuẩn ngày tiến xa việc tăng chất lượng tính bảo mật thơng tin Với cách thức thông tin cổ điển sử dụng nay, độ xác thơng tin gần hồn hảo, nhiên tính bảo mật cịn vấn đề cấp thiết cho dù thơng tin mã hóa phương pháp đại tinh vi [1],[3] Để giải khó khăn này, nhà khoa học đề xuất lý thuyết thơng tin mới, có tên lý thuyết thơng tin lượng tử [2] Lý thuyết thông tin lượng tử chứng minh q trình xử lý thơng tin theo kiểu lượng tử cho ta điều kỳ diệu vượt lên hẳn q trình thơng tin cổ điển tối ưu Trong q trình thơng tin lượng tử nghiên cứu, nói viễn tải lượng tử trình bật [2],[5] Viễn tải lượng tử sử dụng hệ lượng tử đặc biệt (được gọi trạng thái rối) kết hợp với kênh thông tin cổ điển Viễn tải lượng tử gồm biến liên tục biến rời rạc, viễn tải lượng tử biến liên tục truyền tin sóng điện từ Tuy nhiên, để đảm bảo độ tin cậy trình viễn tải cần phải có nguồn rối hồn hảo [2] Nguồn rối lý tưởng đề xuất số nghiên cứu lý thuyết viễn tải lượng tử trạng thái chân không nén hai mode với điều kiện tham số nén dần đến vơ Thực tế, trạng thái nén chân không hai mode tạo thực nghiệm có mức độ nén tương đối nhỏ dẫn đến độ tin cậy trình viễn tải khơng cao [4] Do đó, tìm giải pháp cho khó khăn liên quan đến thực hóa viễn tải lượng tử, mà trước hết NGUYỄN THỊ LỘC Trang KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xn Hồi tìm nguồn rối cải thiện độ rối điều kiện thực tế quan trọng, quan tâm Về vấn đề này, gần lên hướng giải có tính khả thi, thêm vào bớt photon khỏi trạng thái nén hai mode Các tính chất áp dụng trạng thái thêm photon vào trạng thái nén hai mode vào viễn chuyển lượng tử cách tạo trạng thái nghiên cứu chi tiết [9] Trong trạng thái nén bớt photon hai mode chứng minh có độ rối cải thiện so với trạng thái nén thơng thường [8] cịn sơ đồ cụ thể để tạo trạng thái chưa khảo sát Đây lý để đề xuất giải thích cách tạo trạng thái nén bớt photon hai mode với tên đề tài “Nghiên cứu lý thuyết trình tạo trạng thái nén bớt photon hai mode” Mục đích nghiên cứu Giới thiệu giải thích mơ hình tạo trạng thái nén bớt photon hai mode thiết bị quang học thông dụng Nhiệm vụ nghiên cứu Đưa mơ hình trạng thái nén bớt photon hai mode Tính độ tin cậy xác suất thành cơng mơ hình tạo trạng thái nén bớt photon hai mode Vẽ đồ thị biện luận kết thu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu trạng thái nén bớt photon hai mode Phạm vi nghiên cứu dừng lại việc giải thích mơ hình tạo trạng thái lý thuyết lý tưởng hóa hoạt động máy đếm photon Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp đặc thù nghiên cứu quang lượng tử thông tin lượng tử phương pháp lượng tử hóa trường lần hai Phần mềm chuyên dụng để vẽ đồ thị Mathematica NGUYỄN THỊ LỘC Trang KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hồi Cấu trúc khóa luận Nội dung khóa luận gồm có chương, cụ thể sau: - Chương trình bày số sở lý thuyết liên quan trực tiếp đến nội dung nghiên cứu đề tài trạng thái số hạt, trạng thái nén, trạng thái nén bớt photon mode, trạng thái nén bớt photon hai mode Đây tảng để áp dụng tính tốn chương chương - Chương đưa mơ hình, chế hoạt động thiết bị tách chùm Từ đó, đưa mơ hình bớt photon sử dụng thiết bị tách chùm, nêu khái niệm độ tin cậy xác suất thành công - Chương đưa mơ hình tạo trạng thái nén bớt photon hai mode, tính độ tin cậy xác suất thành cơng trạng thái Sau vẽ đồ thị phân tích điều kiện thu trạng thái thực nghiệm NGUYỄN THỊ LỘC Trang KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trạng thái số hạt ( Fock ) Trong lý thuyết lượng tử, trạng thái số hạt trạng thái riêng toán tử số hạt ̂, đồng thời trạng thái riêng Hamiltonian tự do, kí hiệu ⟩ với n số ngun khơng âm ̂ ⟩ ̂ ⟩, (1) ̂ ̂ toán tử Hermite, toán tử aˆ  gọi toán tử sinh photon, aˆ gọi toán tử hủy photon, toán tử sinh hủy hạt tốn tử khơng Hermite Hai tốn tử tn theo hệ thức giao hoán [ ̂ ̂ ] Các trạng thái số hạt trực giao với ⟨ hệ sở đủ, tính chuẩn hóa ⟨ ⟩ ⟩ , , tạo thành Các trạng thái số hạt tạo thành tập hợp đủ ⟩ (2) ⟩ ∑ Tác dụng toán tử sinh hủy hạt lên trạng thái số hạt ⟩ ̂ ̂ ⟩ √ ⟩ √ | (3) ⟩ (4) Theo (3) ta thấy, cho toán tử hủy tác dụng lên trạng thái chân khơng ̂ ⟩ , (5) ⟩ kí hiệu cho trạng thái chân khơng Theo (4), trạng thái số hạt ⟩ mode tạo thành cách tác dụng lặp lại n lần tốn tử sinh lên trạng thái chân khơng NGUYỄN THỊ LỘC Trang KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài ⟩ ̂ ⟩ √ (6) Tác dụng toán tử sinh hủy photon lên trạng thái ⟩ với mũ bậc n (7) √ ⟩ ̂ ⟩ (8) ̂ ⟩ ⟩ √ Trong trường hợp đa mode, đưa tốn tử số hạt tồn phần cách lấy tổng tất toán tử số hạt đơn mode hệ Ví dụ cho trường hợp hai mode ̂ ̂ , toán tử số hạt tồn phần có dạng ̂ Các trạng thái riêng ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ (9) trạng thái tích có dạng ⟩ ⟩ ⟩ (10) Từ đó, ta có ⟩ ̂ ⟩ ⟩ (11) 1.2 Trạng thái nén Hai toán tử ̂ ̂ thỏa mãn hệ thức giao hoán [ ̂ ̂ ] ̂ tuân theo hệ thức bất định Heisenberg sau ̂ ̂ ̂ (12) |〈 ̂ 〉| ̂ kí hiệu cho phương sai toán tử ̂ xác định 〈̂ 〉 〈 ̂ 〉 Giới hạn ̂ 〈 ̂ 〉 gọi giới hạn lượng ̂ tử chuẩn hay giới hạn bất định cực tiểu Một trạng thái thỏa mãn ̂ NGUYỄN THỊ LỘC |〈 ̂ 〉| ̂ |〈 ̂ 〉| (13) Trang KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài gọi trạng thái nén 1.2.1 Tốn tử nén Tốn tử nén kí hiệu ̂ Sự tạo thành trạng thái nén mô tả tốn tử nén đơn mode ̂ η ̂ ( ̂ ) (14) số phức, r tham số nén biến thiên từ đến ∞ góc φ nằm khoảng từ đến 2π Dạng trật tự N-tích tốn tử nén [10] ̂ ̂ [ ] ̂ ̂ [ [ ̂ ̂̂ ] (15) ] Toán tử nén toán tử unita ̂ ̂ ̂ hay ̂ ̂ (16) Sử dụng định nghĩa hàm mũ toán tử ( ̂) ∑ ̂ (17) ta chứng minh định lý sau : ( ̂) ̂ ( ̂) [ ̂ ̂] ̂ * ̂ [ ̂ ̂ ]+ cách thay trực tiếp biểu thức (17) cho [ ̂ * ̂ [ ̂ ̂ ]+]+… ( ̂ ) ( (18) ̂ ) vào vế trái (18) tập hợp tích tốn tử chứa số tốn tử ̂ Áp dụng công thức (14), định lý (18) kết hợp với biểu thức [ ̂ ̂] ̂ ̂̂ ̂̂ ̂ ̂ ta tính ̂ NGUYỄN THỊ LỘC [ ̂ ̂ ̂] Trang KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài ̂ ̂ ̂ ̂ ∑ ̂ ̂ ( ) ( ) ⟩ ⟩ ⟩ Ta thấy ⟨ ̂ ̂) ( ( [∑ [∑ ( ̂ ̂) ( ) ( ) ⟨ ⟩ ) ⟩ ] (82) ⟩ ] √ ∑ ( ) √ Vậy ⟩ ( ) √ ̂ ̂ ̂ ⟩ (83) Từ biểu thức (72) ta thấy trạng thái thu gần giống với trạng thái bớt photon ̂ ⟩ Ở ta tạo trạng thái gần giống trạng thái tạo giống với trạng thái mong muốn hệ số truyền qua t phải 1, điều khơng thể NGUYỄN THỊ LỘC Trang 22 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xn Hồi Trạng thái tạo gần giống với trạng thái mong muốn gần giống bao nhiêu? Để biết điều người ta đưa khái niệm độ tin cậy, độ tin cậy chồng phủ trạng thái thu chuẩn hóa với trạng thái mong muốn Bên cạnh độ tin cậy trạng thái tạo thành, trường hợp ta phải ý đến xác suất để thu trạng thái Lý phải tính xác suất trạng thái bớt m photon thu máy đếm photon đếm m photon với xác suất P Xác suất gọi xác suất thành công tính theo biểu thức sau ⟨ ⟩ (84) Suy trạng thái thu sau chuẩn hóa ⟩ (85) ⟩ √ Vậy độ tin cậy F đo mức độ chồng phủ trạng thái thu với trạng thái mong muốn xác định ⟨ ⟩ (86) Sau ta xét ví dụ đơn giản bớt photon khỏi trạng thái kết hợp dùng sơ đồ Trạng thái đầu chưa chuẩn hóa có dạng ⟨ ⟩ ⟩ (87) ⟩ kí hiệu trạng thái kết hợp Trạng thái kết hợp (trạng thái riêng toán tử hủy) trạng thái tạo ⟩ ̂ ⟩ ∑ √ ⟩ (88) Vì NGUYỄN THỊ LỘC Trang 23 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ⟨ | GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài ( ) ̂ ̂ ̂ √ ̂ ̂ ̂) ( ̂ ̂ ̂ ⟩ ⟩ (89) ( ) ∑ √ ̂ ̂ ̂ √ ⟩ ( ) ∑ ( ̂ ̂ )| ⟩ ⟩ √ Khi xác suất thành công trạng thái ⟨ ⟨ ∑ ∑ ∑ ⟩ ( ) √ ( ) √ ( ) ∑ √ ⟨ Ta thấy (90) ⟩ ( ) √ ⟩ Vậy để P có giá trị thì ∑ , ( ) (91) Trạng thái kết hợp bớt photon mong muốn tạo có dạng ⟩ NGUYỄN THỊ LỘC ̂ ⟩ (92) Trang 24 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài Áp dụng điều kiện chuẩn hóa ta có ⟨ ⟩ ⟨ ̂ ⟩ ̂ (93) ⟨ ̂ ⟩ ̂ √⟨ ̂ ⟩ ̂ Tính ⟨ ̂ ⟩ ̂ ⟨ ̂ ⟨ ̂ ⟨ ⟩ ̂ ⟩ ̂ ̂ ⟨ (94) ⟩ ̂ ⟩ ⟨ ⟩ Suy (95) Cuối ta có ⟩ ̂ ⟩ (96) Lại có ̂ ⟩ ̂ ∑ ∑ ∑ √ √ ⟩ √ ⟩ √ (97) ⟩ Suy NGUYỄN THỊ LỘC Trang 25 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ⟨ ̂ GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài ⟩ ̂ ⟨ ∑ (98) √ Độ tin cậy ⟨ ⟩ ( ̂ (99) ) √ với ⟨ ⟨ ⟩ ̂ ∑ √ ( ) ∑ ⟩ √ ∑ (100) ( ) √ ⟨ ⟩ ̂ ∑ (101) ( ) [ ] Vậy kết tính độ tin cậy * ∑ [ ( ∑ ∑ ( ) [ ( NGUYỄN THỊ LỘC ) ( + ] ( ∑ ) ) (102) ) ] ( ) Trang 26 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hồi CHƢƠNG 3: MƠ HÌNH TẠO TRẠNG THÁI NÉN BỚT PHOTON HAI MODE 3.1 Mơ hình Hình trình bày sơ đồ mơ hình tạo trạng thái NBPHM Trong đó, NPD-C ký hiệu cho chuyển đổi ngược tham số khơng suy biến mơ tả tốn tử nén hai mode Quá trình chuyển đổi ngược trình photon mẹ từ chùm tia tới tương tác với môi trường phi tuyến sinh hai photon theo hai mode khác ký hiệu toán tử hủy photon ̂ NPD-C, mode mode Để mơ tác dụng sau tạo trạng thái chân không nén hai mode đưa vào máy tách chùm thứ (BS1), đồng thời đưa vào máy tách chùm thứ hai (BS2) có độ truyền qua với BS1 Các trạng thái vào lại BS1 BS2 tương ứng trạng thái ⟩ ⟩ 𝟎⟩𝒂 𝑎 BS1 𝑎 PD1 Pump PD2 NPD-C 𝑏 BS2 𝟎⟩𝒃 𝑏 Hình Sơ đồ tạo trạng thái nén bớt photon hai mode NGUYỄN THỊ LỘC Trang 27 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xn Hồi Trong đó, thiết bị tách chùm (BS) thiết bị chuyển hai mode cũ vào thành hai mode mơ tả tốn tử unita [5] ̂ ̂ với ̂̂ (103) hệ số truyền qua hệ số phản xạ Sau thiết tách chùm ta đặt máy đếm photon PD1 PD2 để đếm photon mode Khi có m photon vào PD1 n photon vào PD2 trạng thái đầu chuẩn hóa hai mode a b ⟩ (104) ⟩ √ với ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟩ ⟩ (105) Sử dụng máy tách chùm, dùng công thức (68) ta tính ⟨ ⟩ ⟨ | ̂) ( ̂ ̂) ( ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂ ̂ )| ⟩ (106) ̂ ̂ √ tương tự ⟨ ⟩ ⟩ ∑( ̂) ( (107) ̂ ̂ √ ⟩ ) ⟩ (108) Khi NGUYỄN THỊ LỘC Trang 28 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP (109) ( ) ̂ ̂ ̂ ̂ ) ̂ ∑( √ Đặt GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài ̂ ̂ dạng ̂ ̂ ̂ ̂̂ ̂ ̂ ⟩ ⟩ , cách tương ứng, ta tính (110) ̂ ̂ ̂ √ ⟩ ⟩ tương tự ̂ ̂ ̂ (111) √ ⟩ ⟩ Suy (112) ( ) ∑ √ [ ( ] ⟩ √ ) ⟩ 3.2 Độ tin cậy, xác suất thành cơng Khi xác suất thành công trạng thái ⟨ ⟩ ⟨ ⟨ ∑ [ ( ] NGUYỄN THỊ LỘC ( ) √ (113) ) √ Trang 29 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ( ) GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài ∑ √ ( [ ⟩ ) √ ] ⟩ ( ) ∑ √ ( [ ) ] ( ) √ √ ∑ [ ( ) √ ] ⟨ ⟩ Để P có giá trị k = k’, ta có kết sau (114) ( ) ∑ [ ] Để đánh giá mức độ thành cơng q trình tạo trạng thái, ta cần đo mức độ giống trạng thái thực tế trạng thái mong muốn đạt thơng qua đại lượng có tên độ tin cậy Với q trình cần mơ tả, độ tin cậy định nghĩa ⟨ | ̂ ̂ | ⟩ ( (115) ) √ muốn tính F trước hết ta phải tính ̂ ̂ ⟩ ⟩ NGUYỄN THỊ LỘC ̂ ̂ ∑( ) ⟩ (116) Trang 30 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài ⟩̂ ) ̂ ∑( ∑ ) √ ( [ ⟩ ] √ ∑ ⟩ ( [ ⟩ ) ] ⟩ √ ⟩ Suy ⟨ ̂ ̂ ⟨ (̂ ̂ ⟨ ⟩ ⟩ ) ∑ ( [ ] ) (117) √ Ta có ⟨ ̂ ̂ ⟩ | ( ) ∑ [ | ] (118) √ Từ ta tính được: NGUYỄN THỊ LỘC Trang 31 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ⟨ | ̂ ̂ GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài ⟩ | ( ∑ [ ] ( ) ) √ ( ∑ [ ] (119) ( ) ) √ ( ) ( ∑ ) [ ] với ∑ ( ) [ [ ] (120) ] ( ∑ ) Vậy độ tin cậy có kết sau ( NGUYỄN THỊ LỘC ∑ [ ] ) (121) Trang 32 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xn Hồi ( ∑ ) [ ( ] ∑ [ ) ] 1.00 0.05 0.95 0.04 0.90 F P 0.03 0.85 0.02 0.80 0.01 0.75 0.70 0.00 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.70 0.75 t 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 t Hình Sự phụ thuộc xác suất thành công 𝑷 độ tin cậy 𝑭 vào độ truyền qua 𝒕 máy tách chùm BS1 BS2 ứng với cặp {𝒎 𝒏} {𝟏 𝟏}(đường nét liền), {𝟏 𝟐}(đường chấm chấm), {𝟏 𝟑}(đường nét đứt) Theo công thức (112), trạng thái NBPHM mong đợi đạt Tuy nhiên, đồng nghĩa với toàn photon bị truyền qua, khơng có photon bị bớt trạng thái giữ nguyên Hơn từ đầu, để đơn giản, máy đếm photon giả thiết lý tưởng tính tốn liên quan đến mơ hình đơn giản hóa cho tất tham số trạng thái thực Do đó, trạng thái mà mong đợi trạng thái gần với trạng thái NBPHM lý thuyết t dần đến Hình thể phụ thuộc xác suất thành công NGUYỄN THỊ LỘC độ tin cậy vào độ truyền qua cho vài Trang 33 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP giá trị tham số GVHD : Nguyễn Thị Xn Hồi Các hình vẽ thể độ tin cậy không đạt đến ln tăng theo tiệm cận đến nhiên, giá phải trả giảm xác suất thành công dần đến Tuy tăng Hơn nữa, theo hình vẽ, ta thấy độ tin cậy xác suất thành công giảm tăng hoặc/và Như vậy, mặt thực nghiệm, bớt nhiều photon gặp nhiều thử thách Tóm lại, với mơ hình tạo trạng thái NBPHM này, q trình mơ tác dụng tốn tử hủy lên trạng thái trình gần xác suất dựa phép đo điều kiện thích hợp tiến hành máy đếm photon Vì vậy, phải ln xem xét đồng thời hai yếu tố: chất lượng trạng thái tạo thành, thể qua độ tin cậy khả tạo trạng thái, thể qua xác suất thành công Tuy nhiên, độ tin cậy tăng xác suất thành cơng lại giảm ngược lại Trên thực tế, trạng thái tạo thành với độ tin cậy xấp xỉ 0,9 coi thành cơng Do đó, để xác suất tạo thành khơng q bé hệ số truyền qua khơng cần thiết phải gần Hay nói cách khác, thực nghiệm, ta cần phải dựa vào quy luật phụ thuộc vào độ tin cậy xác suất thành công để cân chất lượng trạng thái, tức trạng thái tạo thành không sai lệch với trạng thái mong muốn khả tạo trạng thái, tức đợi lâu để thu NGUYỄN THỊ LỘC Trang 34 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xn Hồi KẾT LUẬN Khóa luận hồn thành mục tiêu đề nghiên cứu lý thuyết mơ hình tạo trạng thái nén bớt photon hai mode Trạng thái tạo thành cách tác dụng toán tử hủy photon lên hai mode trạng thái nén Kết tương ứng đề tài sau:  Đề xuất mơ hình trạng thái nén bớt photon hai mode Thiết bị dùng để bớt photon mô hình thiết bị tách chùm, mặt tốn học thiết bị hoạt động tốn tử nén hai mode ̂ Khi cho hai mode a b qua thiết bị tách chùm có m photon mode a n photon mode b bị bớt khỏi trạng thái ban đầu Khi ta tính trạng thái ban đầu chưa chuẩn hóa  Đưa biểu thức độ tin cậy, xác suất thành công trạng thái nén bớt photon chủ yếu trạng thái nén bớt photon hai mode Từ biểu thức ta vẽ đồ thị, biện luận kết thu  Chứng tỏ tính khả thi mơ hình dựa việc khảo sát độ tin cậy trạng thái tạo thành xác suất thành công tương ứng Tuy nhiên, độ tin cậy tăng xác suất thành cơng lại giảm Do đó, kết có ý nghĩa việc lựa chọn tham số thiết bị cách phù hợp để thu trạng thái không khác so với trạng thái mong muốn phải đảm bảo đợi lâu để nhận trạng thái NGUYỄN THỊ LỘC Trang 35 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP GVHD : Nguyễn Thị Xuân Hoài TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Braunstein S L., Fuchsa C A and Kimble H J (2000), Criteria for continuous- variable quantum teleporation, Journal of Modern Optics, 47, pp 267-278 [2] Braunstein S L and Peter van Look (2005), Quantum teleporation with continuous variables, Review of modern physics, 77, pp 513-578 [3] Dodonov V V (2001), Nonclassical states in quantum optics: a squeezed review of the first 75 years, Journal of Optics B : Quantum and Semiclassical Optics,4 ,R1 [4] Furusawa A., Sorensen J L., Braustein S L., Fuchs C A., Kimble H J and Polzik E S (1998), Unconditional quantum teleportation, Science, 282, pp 706-709 [5] Gao T., Yan F L and Li Y C (2008), Optimal controlled teleportation, Euro-physics Letters, 84, 50001 [6] Kim M S (2008), Recent developments in photon-level operations on travelling light fields, Journal of physics B: Atomic, molecular and optical physics, 41, 133001 ( 18pp) [7] Stefano Olivares, Matteo G.A.Paris and Rodolfo Bonifacio (2003) Teleportation improvement by inconclusive photon subtraction Physical Review A, 67, 032314 (5pp) [8] T.Opatrmý, G.Kurizki and D.G.Welsch (2000) Improvement on teleportation of continuous variables by photon subtraction via conditional measurement Physical Review A, Volume 61, 032302 (7pp) [9] Nguyễn Thị Xn Hồi , Luận án – Nghiên cứu tính chất phi cổ điển, dị tìm đan rối viễn tải lượng tử số trạng thái phi cổ điển [10] Stephen M Barnett, Paul M Radmore Methods in Theoretical Quantum Optics (76pp) NGUYỄN THỊ LỘC Trang 36 ... cách tạo trạng thái nén bớt photon hai mode với tên đề tài ? ?Nghiên cứu lý thuyết trình tạo trạng thái nén bớt photon hai mode? ?? Mục đích nghiên cứu Giới thiệu giải thích mơ hình tạo trạng thái nén. .. nghĩa trạng thái nén hai mode trạng thái đan rối Đặt biệt trạng thái đạt đến khả rối cực đại tham số nén 1.3 Trạng thái nén bớt photon mode Trong trạng thái đơn mode, trạng thái nén bớt photon. .. - Chương trình bày số sở lý thuyết liên quan trực tiếp đến nội dung nghiên cứu đề tài trạng thái số hạt, trạng thái nén, trạng thái nén bớt photon mode, trạng thái nén bớt photon hai mode Đây