De 80

[r]

ĐỀ 80

Bài 1: (1đ)

Tính

15 15 16

M  x  x  , x= 15

Bài (2đ)

1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ :

y = 2x – (d)

; y = -x + (d’)

Và tìm toạ độ giao điểm A (d) (d’) cách giải hệ phương trình 2) Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2)

Bài 3(2đ)

1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0

2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = 0

Bài 4(2đ)

1) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có chu vi 33m diện tích 252m2

2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1)

Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5

Bài (3đ)

Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C cắt đường thẳng OA D

1) Chứng minh CH // OB tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC hình thoi

3) M trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng

Giải: Bài 1: (1đ)

 2

2

15 15 16 15 15

M  x  x   x  x 

Thay x= 15  M  15 15 4 11 11

Bài (2đ)

1) Vẽ đồ thị hàm số sau :

x

y = 2x – -4

x

y = -x + 5

Hệ phương trình (d) (d’)

y= 2x – 0= 3x – x= x= y x y x y y

   

  

   

      

   

Vậy: toạ độ giao điểm (d) (d’) A(3;2)

2) Vì (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) , tức x = ; y = 2

Ta được: = m32 m = 2

9

Bài 3(2đ)

1) x2 + 7x + 10 = 0

 = b2 – 4ac = 49 – 40 =

Vì  > nên Pt có nghiệm phân biệt:

1

7 2;

2

7

2

b x

a b x

a

    

  

    

  

2) x4 - 13x2 + 36 = 0

Đặt x2 = t ≥ 0

Ta được: t2 – 13t + 36 = 0

 = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25

Vì  > nên Pt có nghiệm phân biệt:

1

2

13

9( )

2

13

4( )

2

b

t tm

a b

t tm

a

   

  

   

  

Với t = t1 = = x2 , x = ±3

Với t = t2 = = x2 , x = ±2

Vậy Pt có nghiệm: x = ±3 ; x = ±2 Bài 4(2đ)

1) Gọi x(m) chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0)

2

252

x (m) chiều dài hình chữ nhật

Vì chu vi hình chữ nhật 33m, nên ta có PT:

2

252

33

33 252

x x

x x

 

   

 = b2 – 4ac = 1089 – 1008 = 81

Vì  > nên Pt có nghiệm phân biệt:

1 33 21( ) 2 33 12( ) 2 b x tm a b x tm a              

Vì 21 + 12 = 33

Vậy: chiều dài: 21m chiều rộng 12m

2) x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1)

’ = b’2 – ac = [-(m + 2)]2 – (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 ≥

Vì ’ ≥ nên PT ln có nghiệm với m

1

' ' ( 2) | 1| 0,5

5

' ' ( 2) | 1| 0,5

1

b m m

x

a m

b m m

x a                            

Vậy:

4

m phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5

Bài (3đ) 1)

Có AB  OB (AB tiếp tuyến)

Và AB  CH (gt)  CH // OB

 

AOB ODC

  (slt)

Mặt khác theo tính chất tiếp tuyến cắt A, ta có :

AOBAOC (OA tia phân giác của 

BOC)

Nên ODC AOC

OCD cân C

2)

OBD OCD có:

AOBAOC(cmt) OD: chung

OB = OC ( = R)

Nên OBD = OCD(c-g-c)  OB = OC; DB = DC

Mà CO = CD(OCD cân C)

Nên OB = OC = DB = DC

 Tứ giác OBDC hình thoi

3)

Theo tính chất tiếp tuyến cắt K, ta có :

KE=KC OE=OC(=R)

  

 KO đường trung trực EC

Nên KO qua trung điểm M đoạn thẳng EC Hay O, M, K thẳng hàng