De thi hsg

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 Đáp án và Biểu điểm chấm môn toán khối 7.. Câu Hướng dẫn chấm Điểm[r]

SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG PHỔ THÔNG CẤP 2-3 THỐNG NHẤT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 120 phút

Câu (3 điểm).Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x2 x 6

 

b xy(x + y ) - yz( y + z ) + xz( x - z ) c x4 4



Câu 2.(2 điểm) a Thực phép chia: (3x4 2x3 2x2 4x 8) : (x2 2)

    

b Xác định số a b cho:

3 5 50

ax bx  x chia hết cho x23x10

Câu (2 điểm).Cho x + y = a xy = b Tính giá trị biểu thức sau theo a b : a x2 y2

 b 14 14

x  y

Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M trung điểm BC Qua H kẻ đường thẳng vng góc với HM, cắt AB AC theo thứ tự E F

a Trên tia đối tia HC, lấy điểm D cho HD = HC Chứng minh E trực tâm tam giác DBH

b Chứng minh HE = HF SỞ GD& ĐT BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG PHỔ THÔNG CẤP 2-3 THỐNG NHẤT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Đáp án Biểu điểm chấm mơn tốn khối

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1 a x2 x 6 (x 3)(x 2)

    

b xy(x + y ) - yz( y + z ) + xz( x - z )=(x+y)(y+z)(x-z)

c x4 4 x4 4 4x2 4x2 (x2 2)2 4x2 (x2 2 )(x x2 2 )x

            

1 1 a Đặt tính chia:

4 2

(3x  2x  2x 4x 8) : (x  2) 3 x  2x4 b Đặt tính chia:

3 5 50

ax bx  x =(x23x10)(ax b  ) (19a  a 3b5)x ( 30a10b 50)

Để ax3 bx2 5x 50

   chia hết cho x23x10

19

30 10 50

a b a

a b b

                0,5 0,5 a Ta có: x2 y2 (x y)2 2xy

   

Thay x + y = a xy = b vào biểu thức ta được: a2 2b



b Ta có:

4 2 2

4 4 4

1 [( ) ]

x y x y xy x y

x y x y x y

   

  

4

A

B C

H

M E

F

D K

G

a MH đường trung bình BCD nên MH//BD

Do MHEF nên BD  EF

Ta lại có: BA  HD(gt) Do đó: E trực tâm tam giác BHD

b Gọi G giao điểm DE BH, K giao điểm BH AC Khi đó: DHG =  CHK ( cạnh huyền - góc nhọn)  HG = HK HGE =  HKF (g.c.g)  HE = HF

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Thống nhất, ngày 18 tháng 10 năm 2010 Người đề