Các đường thẳng song song với AB, AC và đi qua H cắt AC, AB lần lượt tại E, F.. Kẻ đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại E, vẽ đường kính AOD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
TỈNH BÌNH DƯƠNG Năm học: 2011-2012
- Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm):
a) Chứng minh a3 – a chia hết cho với số nguyên a
b) Cho n số nguyên a1, a2, , an có tổng a1+ a2 + + an chia hết cho ( n số
nguyên dương) Chứng minh a13+ a23+ + an3 chia hết cho
Câu 2: (4 điểm):
Giải phương trình :
2
2 1
1 x x
x
Câu 3: (4 điểm):
Cho hai phương trình ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) a > c >
a) Chứng minh phương trình (1) (2) có nghiệm hay vơ nghiệm
b) Giải phương trình (1) (2) có nghiệm tương ứng x1 , x2 x’1 , x’2 cho
x1 + x2 > x’1 + x’2 Chứng minh: b >
c) Giả sử phương trình (1) (2) vơ nghiệm Chứng minh b < a + c Câu 4: (4 điểm):
Cho tam giác ABC có góc nhọn, H trực tâm tam giác Các đường thẳng song song với AB, AC qua H cắt AC, AB E, F
Chứng minh AB + AC > AH + BH + CH Câu 5: (4 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm (O) Phân giác góc A tam giác cắt đường tròn (O) M Kẻ đường cao AH tam giác cắt đường tròn (O) E, vẽ đường kính AOD
a) Tứ giác BEDC hình ?
b) Chứng minh AM phân giác góc EAD