Bai tap on chuong LG 10

Bài 23 Chöùng minh bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo x i.a. Ñôn giaûn bieåu thöùc.[r]

Bài 1.Chứng minh đẳng thức sau 1/ x x x cos sin cos 2  

= cosx –sinx 2/.  x x  x

x cos tan cot

1 sin

1

2

2    3/. x x x cos sin sin 2  

= cosx –sinx 4/ (cotx +1)2 +(cotx -1)2=

x

sin

5/ sin2x+tan2x+cos2x = x cos 6/.cosx+sinx.tanx = x cos 7/. x x sin cos

 +tanx =cosx 8/ x x x x x sin cos sin cos sin   

 9/. 2x 1 cot2 x

1 tan 1  

 =1

10/.sin4x +sin2x.cos2x+cos2x =1 11/ (1-sin2x) cot2x +1 –cot2x = sin2x 12/. y x y x y x

x 2

2 2 2 cot cot sin sin sin cos cos  

13/sin4x cos4x 1 cos2x 14/ cos2x2sin2xcos2x 1 sin4x

Bài : Cho sinx =

(  x

2 ) tính a).Các gtlg khác góc x b).Giá trị biểu thức sau A= 4sin

2x – 3cos2x

Bài 3: Cho cosx =  (

2 3

 x ) tính a).Các gtlg khác góc x b).Giá trị biểu thức : A=

x x x x tan sin tan sin  

Bài 4.Cho tanx = -2 ( x

2 ) tính A= x x

x x cos sin cos sin   B= x x x x 2 2cos

sin

cos sin



Bài 5. Cho cosa =

( với 

< a < ) Tính sin2a, cos2a Bài a) Cho sina + cosa = 4

7 Tính sina.cosa b) Cho sina + cosa = 1 3

 Tính sina.cosa Bài 7: Cho cot x =3 tính giá trị biểu thức sau A=5sin 3cos

sin cos

x x

x x



 B= x x

x x

2 3cos

sin cos sin  Bài 8: a) Cho cosa=

3 a





  Tính sin

3

x 

 



 

  b) Cho

12

sin

13

a    a 

  Tính cos a



 



 

 

Bài 9. Cho a b

3 

  Tính giá trị biểu thức A(cosacos )b 2(sinasin )b 2. Bài 10 Rút gọn biểu thức sau

  



3

sin cos sin cos sin cos

x x

A x x

x x

 



 

1 sin cos 4 sin

x x

B

cos x x

         2

cot cos sin cos2 cot cot

C

D= sin13 os27c  cos13 sin 27  E=

tan tan

6

1 tan tan

6

 

 

 

F = cos49 os11c   sin 49 in11s 

a. Cho

0

1

sin & 90 180

4

x x

b. Cho

1 3

cos & 2

3 2

x  x 

c. Cho

3 tan 2 &

2

x  x 

d. Cho

1

cot & 0

3 2

e. cos tan 1 1 sin

x

x

x cox



f. sin 1 cos 2

1 cos sin sin

x x

x x x



 



g. (1 tan 1 )(1 tan 1 ) tan

cos cos

x x x

x x

    

2

3 sin cos

1 tan tan tan

cos

x x

x x x

x



   

1 cos 1 cos 4 cot

1 cos 1 cos sin

x x x

x x x

 

 

 

2

2

sin sin cos

sin cos

sin cos tan 1

x x x

x x

x x x



  

h.

(1 sin ) tan (1 sin )

A  x x  x

i.

2

sin (1 cot ) cos (1 tan )

B  x  x  x  x

j.

2

(tan cot ) (tan cot )

C  x x  x x

k.

2 2

(1 sin ) cot cot

D  x x  x

l.

2

1 cos (1 cos )

(1 )

sin sin

x x

E

x x

 

m. 2 2

sin sin cos sin cos sin cos cos

F  x x x x x x x x

n.

6 4

2(sin cos ) 3(sin cos )

A x x  x x

o.

6 4

sin cos 2sin cos sin

B  x x x x x

p.

2 2 2

sin tan 2sin tan cos

C  x x x x x

q.

2 1 cos 1 cos

sin (1 )(1 )

1 cos 1 cos

x x

D x

x x

 

  

 

r.

2 2

2

tan cos cot sin

sin cos

x x x x

E

x x

 

 

s.

2

tan cot 1

. cot 1 tan

x x

F

x x

 

Bài 15 Tính biểu thức sau

t. Cho sinx=2/3 Tính cot tan cot tan

x x

A

x x

 



u. Cho tanx=3 Tính

3

sin cos 4sin cos

&

2sin cos sin 3cos

x x x x

B C

x x x x

 

 

 

v. Cho cotx= - Tính sin22 2sin cos 2cos22

2sin 3sin cos 4cos

x x x x

D

x x x x

 



 

Bài 16 Rút gọn biểu thức

w. sin( ) cos( ) cot(2 ) tan(3 )

2 2

A x    x   x    x

x. cot( 2 )cos( 3 ) cos( 2 ) 2sin( )

2

B x  x   x   x 

y. C cos(2700 x) 2sin(x 450 ) cos(0 x 900 ) 2sin(7200 x) cot(5400 x)

        

sin cos

2 2

A B C

 tan(2A B C  ) tan A

3

sin cos

2

A B C

C

 

 tan cot( )

2 2

A B C

B



Bài 18 Cho sinx=5/13 (/2<x<), cosy=3/5 (0<y</2) Tính sin(x+y), cos(x+y), tan(x+y) vaø cot(x+y) Cho sinx= 1

5 siny = 10

Tính x+y Bài 19 Cho a+b = /4 Tính A =(1+tana).(1+tanb) Bài 20 Tính giá trị biểu thức:

0 0 25 tan 20 tan 25 tan 20 tan    A 0

0 tan40 3tan20 tan40

20

tan  

 C 0 0 0 0 11 sin 19 sin 11 cos 19 cos 20 sin 10 cos 10 sin 20 cos    C Bài 21 Chứng minh:

a Sinx+cosx= )

4 sin( x

b Sin(a+b).sin(a-b) =sin2a-sin2b =cos2b-cos2a

c ) 4sin

3 sin( ) sin(   

 x x

x  

d x x ) 2sinx

4 sin( )

e cos( ) cos( ) cos( ) cos( )

x y x y

A

x y x y

  



 

f tan tan tan tan

tan( ) tan( )

a b a b

B

a b a b

 

 

 

g sin( ).sin( )

sin sin

x y x y

C

x y

 





h

sin( ) cos( )

4 4

sin( ) cos( )

4 4

x x

D

x x

 

 

  



Bài 23 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x i A= cosx+ cos(x+2

3



)+ cos(x+4 3



) j B= sinx + sin(x+2

3



) + sin(x+4 3



) k C= cos2x + cos2(x+2

3



) + cos2(x+4

3



) l D= sin2x + sin2(x+2

3



) + sin2(x+4

3



) Bài 24 Cho tam giác ABC chứng minh:

z. cosB.cosC – sinB.sinC + cosA =

aa. tanA + tanB + + tanC = tanA.tanB.tanC ( với ABC có góc nhọn )

bb. tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 A tan 2 C = cc. cot 2 A + cot 2 B + cot 2 C = cot 2 A cot 2 B cot 2 C dd. cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC =

B CƠNG THỨC NHÂN:

Bài 25 Tính giá trị biểu thức:

8 cos cos

sin  

 A tan tan    

B sin100sin500sin700 

C

0

0sin42 sin66 sin78

sin 

D 16cos200cos400cos600cos800 

E Bài 26 Tính giá trị biểu thức:

a. cho tan 2

x

= - Tính 3sin 4cos cot 3tan x x A x x   

b. cho sinx = -4/5, vaø 3 2

2 x





  Tính cos(x/2) sin(x/2)

c. cho tanx = 1/15 Tính sin 2 1 tan 2

x B

x

 

d. cho sinx + cosx = 7

2 vaø < x < 6



Tính tan(x/2)

e. cho tan(x/2) = -1/2 Tính 2sin 2 cos 2 tan 2 cos 2

f. cotx – tanx = 2cot2x

g. sin4x + cos4x = 3 1cos 4

44 x

h. 4sinx.sin(600 – x).sin(600 + x) = sin3x i. 4cosx.cos(600 – x).cos(600 + x) = cos3x j. tanx.tan(600 – x).tan(600 + x) = tan3x k. – 4cos2x + cos4x = 8sin4x

l. cos3x.sinx – sin3x.cosx = sin 4

4

x m. 2(sinx + cosx +1)2 (sinx + cosx –

1 )2 = – cos4x

câu2. Đơn giản biểu thức

a. A = sin8x + 2cos2(4x +

4



)

b. B =

3

cos cos3 sin sin 3

cos sin

x x x x

x x

 



c. C = cos4x – sin4(x + ) d.

2

1 sin 2sin ( )

4 2 4cos 2 x x D x      e. 2

sin 2 4cos 4 sin 2 4sin

x x E x x    

f. F = sin( 2



- x).sin( - x) cos2x

C CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

câu1. Biến đổi tích thành tổng tổng thành tích biểu thức sau:

a. sin(/5).sin(/8)

b. 2sina.sin2a.sin3a

c. Sin100 + Sin110 + Sin160 + Sin150 d. Sinx+sin2x+sin3x+sin4x

e. Cosx+cos2x+cos3x+cos4x

f. 1-cosx+sinx

g. 2cos2a -

h. 1+2sina-cos2a

i. 9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8

j. Sin23a-cos24a-sin25a+cos26a k. 1+2cosx

câu2. Tính giá trị biểu thức: a A = cos850+ cos350 – cos250

b B =

9 cos cos

cos    

c C =

5 cos cos cos

cos       

d D = sin100 sin300 sin500 sin700

e E = sin200 sin400 sin800

f F =

0 4sin70

sin10



g G = cos2x – sin(300+x) sin(300-x)

h H = cos100 cos300 cos500 cos700

i D =

x x x x cos cos cos cos  

câu3. Chứng minh đẳng thức:

a x x x x x x x tan cos cos cos sin sin sin     

b x x cos4x

8 sin

cos6    c

câu4. Cho tam giác ABC chứng minh :

a sinA + sinB + sinC = cos cos cos

4 A B C

b cosA + cos B + cosC = + sin sin sin

4 A B C

c sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC

d sin2A + sin2B + sin2C = 2(1+

cosA.cosB.cosC)

e cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC

câu1. Tính giá trị biểu thức A = sina.cosa B = cos4a + sin4a theo t biết t = sina + cosa

b. sina = 4/5 vaø (/2)

< a < 

câu3. Tính 1 0 3 0 sin10 cos10

A  vaø 1 cos cos2 cos6

7 7 7

B       

câu4. Chứng minh đẳng thức:

a – 4coss2x + cos4x = 8sin4x

b tan ( 1 1) tan

2 cos

x

x

x  

c sin cos2 1 1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6

16 32 16 32

x x  x x x

d cot 22 1 cos8 cot 4 sin 8 2cot 2

x

x x x

x



 

e

2

6

1 3tan

tan 1

cot cos

x x

x   x 

f tan 4 1 sin 2 cos 2

cos 4 sin 2 cos 2

x x

x

x x x



 



câu5. Chứng minh 1 cot cot

sin 2

a

a

a   áp dụng tính

1 1 1

sin sin 2 sin 2n

T

a a a

   

caâu6. Cho sina.cosa = 3

4 vaø < a < 45

0 Tính tan cot

tan cot

a a

A

a a

 

câu7. Biến đổi thành tích

2

3

1

sin 4 1 2cos 2 3

tan tan 3tan 3

A x x

B x x x

  

   

câu8. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c

a A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b )