Đang tải... (xem toàn văn)
baïn caàn phaûi nhôù kó caùc daïng ñeå traùnh söï nhaàm laãn giöõa daïng naøy vôùi daïng khaùc nheù , neáu k thì ….... Suy ra PTTT.[r]
(1)LLUUYYỆỆNN TTHHII ðẠðẠII HHỌỌCC
C
CHHUUYYÊÊNN ðỀðỀ ::KKHHẢẢOOSSÁÁTTHHÀÀMM SSỐỐ
Sinh viên : Phan Sỹ Tân Lớp : k16kkt3
Chú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , kết hợp với dạng Bài Toán khả nẳng bạn giải phần KSHS đề thi Đại Học dể dàng (Hehe ☺ )và điều quan trọng
bạn cần phải nhớ kĩ dạng để tránh nhầm lẫn dạng với dạng khác , k …
Good luckd Good luckdGood luckd
Good luckd
BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ +
( )2
'
d cx
bc ad y d cx
b ax y
+ − =
⇒
+ + =
+ ( )
( )2
2 2
'
e dx
cd be aex adx
y e
dx c bx ax y
+ − + + =
⇒
+ + + = +
2 2 2
1 2 1 2 2
2 2
1
) (
) (
2 ) (
'
c x b x a
c b c b x c a c a x b a b a y
c x b x a
c x b x a y
+ +
− + −
+ −
=
⇒
+ +
+ + =
CHUYÊN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH
Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể hàm sốñồng biến ℝ?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số đồng biến ℝ thìy' 0≥ ∀ ∈x ℝ⇔
0 a>
∆ ≤
Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể hàm số nghịch biến ℝ?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số ñồng biến ℝ thìy' 0≤ ∀ ∈x ℝ⇔
0 a<
∆ ≤
Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m đểđồ thị hàm số có cực trị?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðồ thị hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua hai nghiệm
⇔
0 a≠
∆ >
Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Chứng
minh rằng với mọi m đồ thị hàm số ln ln có cực trị?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có:
(2)Vậy với m ñồ thị hàm sốđã cho ln ln có cực trị
Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m đểđồ thị hàm số khơng có cực trị?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Hàm số khơng có cực trị y’ khơng đổi dấu tồn tập xác định
0 a≠
⇔
∆ ≤
Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m đểđồ thị hàm sốñạt cực ñại tại x0?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm sốñạt cực đại x0 0
'( ) ''( ) f x f x
=
<
Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñểñồ thị hàm sốñạt cực tiểu tại x0?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm sốđạt cực tiểu x0
0
'( ) ''( ) f x f x
=
>
Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñểñồ thị hàm sốñạt cực trị bằng h tại x0?
Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm số đạt cực trị h x0
0
'( ) ( ) f x f x h
=
=
Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñểñồ thị hàm sốñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ðể hàm sốđi qua điểm cực trị M(x0;y0) 0
'( ) ( ) f x
f x y
=
=
Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) M(x0;y0)∈(C) Viết PTTT tại điểm M(x0;y0) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0)
Phương trình tiếp tuyến ñiểm M(x0;y0) y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
Các dạng thường gặp khác :
1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hịanh độ x0
Ta tìm: + y0 = f(x0) + f’(x) ⇒ f’(x0)
Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) ñiểm thỏa mãn phương trình f”(x)=
Ta tìm: + f’(x)
+ f”(x) tiếp xúc
+Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0
+ y0 f’(x0) Suy PTTT
Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C)
a/ song song với ñường thẳng y = ax + b
b/ vng góc với ñường thẳng y = ax + b
Phương pháp:
a/ Tính: y’ = f’(x) tâm đối xứng
Vì tiếp tuyến (d) song song với ñường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc a
Ta có: f’(x) = a (Nghiệm phương trình hồnh ñộ tiếp ñiểm)
Tính y0 tương ứng với x0 tìm Suy tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y0 = a ( x – x0 )
b/ Tính: y’ = f’(x)
Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc
a −
Ta có: f’(x) = a
− (Nghiệm phương trình hồnh độ tiếp điểm)
Tính y0 tương ứng với x0 tìm Suy tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y0 =
a
(3)Chú ý:
+ ðường phân giác góc phần tư thứ y = x. + ðường phân giác góc phần tư thứ hai y = - x.
Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tìm GTLN,
GTNN của hàm số [a;b]
Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x)
Giải phương trình f’(x) = 0, ta điểm cực trị: x1, x2, x3,…∈ [a;b]
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… Từđó suy ra:
[a bax;] ; in[a b;] m y= m y=
Phương pháp chung ta thường lập BBT
Dạng 13: Cho họđường cong y = f(m,x) với m tham số.Tìmđiểm cố ñịnh mà họñường cong ñi qua với giá trị m
Phương pháp: Ta có: y = f(m,x)
⇔ Am + B = 0, ∀m (1) Hoặc Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2)
ðồ thị hàm số (1) ln ln qua ñiểm M(x;y) (x;y) nghiệm hệ phương trình:
0 A B
=
=
(a) (ñối với (1))
Hoặc 0 A B C
=
=
=
(b) (ñối với (2))
Giải (a) (b) để tìm x rồi→ y tương ứng Từđó kết luận điểm cốđịnh cần tìm
Dạng 14: Giả sử (C1) ñồ thị hàm số y = f(x) (C2) ñồ thị hàm số y = g(x) Biện luận số giao ñiểm hai ñồ thị (C1), (C2)
Phương pháp:
Phương trình hồnh độ giao điểm y = f(x) y = g(x)
f(x) = g(x)
⇔ f(x) – g(x) = (*)
Số giao điểm hai đồ thị (C1), (C2) số nghiệm phương trình (*)
Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) + g(m) =
Phương pháp:
Ta có: f(x) + g(m) =
⇔ f(x) = g(m) (*)
Số nghiệm (*) số giao điểm ñồ thị (C): y = f(x) ñường g(m)
Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v…
Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR ñiểm I(x0;y0) tâm ñối xứng (C)
Phương pháp:
Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ
( 0; 0)
OI= x y
Cơng thức đổi trục:
0
x X x
y Y y = +
= +
2 x y
x + =
− Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số lẻ Suy I(x0;y0) tâm ñối xứng (C)
Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR ñường thẳng x = x0 trục ñối xứng (C)
Phương pháp:
ðổi trục tịnh tiến theo vectơ OI=(x0;0)
Cơng thức đổi trục x X x0 y Y
= +
=
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số chẵn Suy ñường thẳng x = x0 trục ñối xứng (C)
Dạng 18: Sự tiếp xúc hai ñường cong có phương trình y = f(x) y = g(x)
Phương pháp:
Hai ñường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với hệ phương trình
( ) ( )
'( ) '( ) f x g x f x g x
=
=
Có nghiệm nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm hai đường cong
Dạng 19: Tìm điểm A ,từ A kẻñc n tiếp tuyến tới ñồ thị y= f(x) (C)
(4)+ Pt ñthẳng ñi qua A(x0,y0) có hệ số góc k có dạng : ( )d :y =k(x−x0)+y0
+ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) hệ sau có nghiệm
( ) ( )
( )
=
+ − =
) (
) (
'
0
k x f
y x x k x f
Thay (2) vào (1) ñược : f( )x = f'( )(x x−x0)+ y0 (3) +Khi số nghiệm phân biệt (3) số tiếp tuyến kẻ từ A tớI ñồ thị (C)
Do ñó từ A kẻñược k tiếp tuyến tớI đồ thị (C) ⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒điểm A (nếu có)
Dạng 20: ðịnh đkiện đểđồ thị hàm số bậc có Cð , CT nằm phía (D)
Phương pháp +ðịnh đkiện đểđồ thị hàm số bậc có ñiểm cực trị M1(x1,y1)&M2(x2,y2)
(x1,x2 nghiệm pt y' = 0)
1)Nếu (D) trục Oy ycbt⇔ x1<0<x2 2)Nếu (D) đthẳng x = m ycbt⇔x1 <0<x2
3)Nếu (D) đthẳng ax+by+c=0thì: ycbt⇔(ax1+by1+c)(ax2 +by2+c)<0
@ Nếu (D) đường trịn giống trường hợp 3)
Dạng 21: ðịnh ñkiện ñểñồ thị hàm bậc có Cð , CT nằm cung phía đốI vớI (D)
Phương pháp +ðịnh đkiện ñểñồ thị hàm số bậc có ñiểm cực trị M1(x1,y1)&M2(x2,y2)
(x1,x2 nghiệm pt y' = 0) 1)Nếu (D) trục Oy
ycbt⇔ x1 <x2 <0∨0<x1< x2 2)Nếu (D) ñthẳng x = m ycbt⇔ x1 <x2 <m∨0< x1< x2
3)Nếu (D) đthẳng ax+by+c=0thì:
ycbt⇔(ax1+by1+c)(ax2 +by2+c)>0
@ Nếu (D) đường trịn giống trường hợp 3)
Dạng 22: ðịnh ñkiện ñểñồ thị hàm số (C) cắt ñthẳng (D) tạI ñiểm phân biệt thoả đkiện sau: 1)Thuộc nhánh ⇔(I) có nghiệm phân biệt nằm phía đốI vớI x = m ( (I) PTHðGð (C) (D) ; x = m t/cận ñứng (C) )
2) Cùng phía Oy ⇔ (I)có nghiệm phân biệt dấu
3)Khác phía Oy ⇔(I) có nghiệm phân biệt trái dấu
Dạng 23: Tìm ñiểm ñồ thị hàm số (C) cho: Tổng khoảng cách từđó đến t/cận Min
Phương pháp:
+Xét M0(x0,y0) thuộc (C) ⇔(x0,,y0) thoã y = thương +dư /mẫu
+Dùng BðT Côsi số⇒kquả
Dạng 24:Tìm điểm đồ thị hàm số (C) cho:khoảng cách từđó đến trục toạđộ Min
Phương pháp:
+Xét M0(x0,y0) thuộc (C)
+ðặt P = d(M0,Ox)+d(M0,Oy)⇒P= x0 + y0 +Nháp :Cho x0 =0⇒ y0 = A; y0 =0⇒x0 =B GọI L = min(A,B)
+Ta xét trường hợp : TH1: x0 >L⇒P> L
TH2: x0 ≤L.Bằng ppháp ñạo hàm suy ñc kquả
Dạng 25:Tìm ñkiện cần ñủñể ñiểm M,N,P cung thuộc ñthị (C) thẳng hàng?
(5)M ,N,P thẳng hàng⇔vetơ MN phương vớI vectơ MP
a b x x
xM + N + P = − ⇔
Dạng 26: Tìm ñồ thị (C) :y = f(x) tất ñiểm cách ñều trục toạñộ
Phương pháp:
+Tập hợp ñiểm cách ñều trục toạñộ (Oxy) ñường thẳng y = x y = -x Do :
+Toạđộ điểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều
2 trục toạñộ nghiệm :
− = =
= =
x y
x f y
x y
x f y
) (
) (
⇒kquả
Dạng 27:Lập pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị hàm số hữu tỉ :
' '
2
b x a
c bx ax y
+ + +
= (Cm) Phương pháp :
ðặt ( )
( )x x V U y =
+ có ( ) ( )
( )2 ) (
) ( ' ) ( ) ( ' ) (
'
x
x x x x
V
U V V U
y = −
+GọI A(x1,y1) ñiểm cực trị (Cm)
' '
1
1
' 1 '
1
0 '
x x x
x x
x x x
V U V U U
V V U
y= ⇔ = ⇔ =
⇒ = y1 (1)
+ GọI B(x2,y2) ñiểm cực trị (Cm)
' '
2
x x V U y = ⇔
⇔
⇒ (2)
Từ (1), (2) suy pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị '
'
x x V U y=
Dạng 28:Lập pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị hsố bậc
(Cm) , ko tìm đc điểm cực trị
Phương pháp: +Chia
'
' y
d cx b ax y
y +
+ +
= (cx+d :là phần dư phép chia)
(ax b)y cx d
y= + + +
⇒ '
+Goi A((x1,y1) (,B x2,y2) ñiểm cực trị hàm số
(Cm) ⇒ y'x1= y'x2=0
+Do A∈(Cm)nên y1 =(ax1+b)y1'+cx1+d d
cx
y = +
⇒ 1 1 (1)
+Do B∈(Cm)nên y2 =(ax2+b)y2'+cx2 +d d
cx
y = +
⇒ 2 2 (2)
Từ (1),(2) suy pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị :y=cx+d
Dạng 29:ðịnh ñkiện ñểñồ thị hàm số bậc có điểm Cð CT đốI xứng qua ñ/t y = mx + n
(m≠0) Phương pháp:
+ðịnh đkiện để hàm số có Cð, CT (1) +Lập pt ñ/t (D) ñi qua ñiểm cực trị +Gọi I trung ñiểm ñoạn nốI ñiểm cực trị
+ycbt kq
n mx y I
D n mx y dk
⇒
+ = ∈
⊥ + =
⇔ ( )
) (
Dạng 30:Tìm điểm thuộc đthị (C) y = f(x) ñốI xứng qua ñiểm I(x0,y0)
Phương pháp:
+Giả sử M(x1,y1) ( )∈ C :y1 = f( )x1 (1)
+GọI N(x2,y2) ñốI xứng M qua I suy toạñộñiểm N theo x1,y1
+Do N thuộc (C):y2 = f( )x2 (2) (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1,y1⇒x2,y2
Dạng 31:Vẽđồ thị hàm số y= f(x) (C)
Phương pháp:
(6)CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011
+Có y= f(x)= ( )
( )
< −
≥
) ( ,
) ( ,
2
C x x f
C x x f
⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị (C1) ñồ thị ( )C2 VớI : ( ) ( )C1 ≡ C' lấy phần x ≥0
( )C2 phần ñốI xứng ( )C1 qua Oy Dạng 32 :Vẽñồ thị hàm số y = f ( )x (C)
Phương pháp:
+ Vẽđồ thị y= f( )x (C ') +Có y= f( )x = ( ) ( )
( ) ( )
< −
≥
) ( ,
) ( ,
2
C x f x f
C x f x f
⇒ðồ thị (C) gồm ñồ thị (C1) ñồ thị ( )C2 VớI ( ) ( )C1 ≡ C' lấy phần dương (C') (nằm Ox)
( )C2 phần ñốI xứng phần âm (nằm dướI Ox ) (C') qua Ox
@:Chú ý :ðồ thi y= f( )x nằm Ox Dạng 33 :Vẽñồ thị hàm số y = f ( )x (C)
Phương pháp:
+ Vẽñồ thị y= f( )x (C ') +Vẽñồ thị hàm số y= f(x) (C1)
CHUYÊN ðỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðẾN
KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH Dạng 1: Tiếp tuyến
Bài 1:(2,0 ñiểm) Cho hàm số 2 4 ( )
1
x
y C
x
− =
+
1 Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số
2 Gọi M ñiểm đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) khơng phụ thuộc vào vị trí M
Bài 2:Cho hàm số :
1 x 2
1 x y
+ + −
= (C)
1 Khảo sát vẽñồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm ñường tiệm cận trục Ox
Bài 3:( 2,0 ñiểm) Cho hàm số y =
1
− − x
x
1 Khảo sát biến thiên vẽñồ thị ( C ) hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến ñồ
thị ( C ) mà tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy ñiểm A B thỏa mãn OA = 4OB
Bi 4: (2 điểm) cho hàm số: 3
y=x − x (C) 1, khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2, Tìm điểm M ∈ d: x=2 cho qua M kẻ đ−ợc tiếp tuyến phân biệt (C)
Bài 4: Cho hàm số: ( )
2
x
y C
x + =
+
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến ñó cắt ox, oy A, B tam giác OAB cân O
Bài 5:Cho hµm sè: y = 2
1
x x+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đ5 cho
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích 1
4
Dạng 2: Tương giao ñồ thị ủng thng Bi 6: (2điểm) cho hàm số:
3 )
1 ( )
(
3+ − − − − −
= x m x m x m
y (Cm)
1, khảo sát vẽ đồ thị hàm s vi m=1
2,Tìm m cho (Cm) cắt 0x điểm phân biệt Bi 7: (2,0 ủim) Cho hàm số
4 2 2 2
y=x − m x +m + m (1), với m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1)khi m=1
2. Chứng minh ñồ thị hàm số (1) ln cắt trục
Ox hai ñiểm phân biệt, với m<0
Bài 8: (2,0 ñiểm)
1. Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm
số
1 x y
x − =
+
2. Viết phương trình ñường thẳng d qua ñiểm
( 1;1)
(7)Bi 9: (2 điểm) Cho hàm số
2 1 2
+ + =
x x
y có đồ thị
(C)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đ−ờng thẳng d: y = -x + m
luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
Bài 10: (2 ñiểm) Cho hàm số
4 ) (
2
3
+ + + +
= x mx m x
y (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số m =
2 Cho ñiểm K(1; 3) ñường thẳng ∆: y = x + Tìm m để∆ cắt ñồ thị hàm số (1) ñiểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích 8 2
Dạng 3: Biện luận phương trình theo hàm số trị
tuyệt đối
Bi 11:(2,0 điểm) Cho hàm số y =
1 x x
+
− (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm giá trị m để ph−ơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
1 x
m x
+ = −
Bài 12: (2 ®iĨm) Cho hàm số:
3 3 3 3 2 ( )
m
y=x − x + mx− m+ C
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số với m =
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:
a) 3x2−x3 =m b) 3x2 - |x|3 = m c) x3 −3x2+2 =m
Bài 13: (2 ®iĨm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - x2 - x +
2) BiÖn luËn theo tham sè m số nghiệm phơng trình: (x1)2x+1=m
Bi 14: Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1)
2 Với giá trị m, phương trình
2
x x −2 =m có nghiệm thực phân biệt?
Bài 15: Cho hµm sè: y = x3 - 6x2 + 9x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình:
0 3
9 6
= + − +
− x x m
x
Bài 16: Cho hàm số y=x3−3x2+2 Khảo sát vẽñồ thị (C) hàm số
2 Biện luận số nghiệm phương trình 1
2 2
2
− = − −
x m x
x theo tham sốm
Dạng 4: Tiệm cận tọa ñộ số hàm số Bài 16: (2 ñiểm) Cho hàm số:
3 1 2
− + =
x x
y (C)
1)Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (C) 2)Tìm ñồ thịñiểm M cho tổng khoảng cách từ M ñến hai ñường tiệm cận ñồ thị (C) nhỏ
Bài 17: (2 ®iĨm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =
3 2
− +
x x
2) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đ−ờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến đ−ờng tiệm cận ngang
Bài 18: Cho hµm sè
1
− + =
x x
y có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B
Gọi I giao hai tiệm cận , Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ
Bài 19: Cho hµm sè: y =
1 2
1
− −
x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên
Bài 20: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y =
2 1
− +
x x
2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số nguyên
3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ
(8)y =
( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x –
3
(1) 1.Khảo sát hàm số (1) m =
2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu hồnh độ x1 , x2 ñiểm cực ñại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1 + x2 =
Bài 22: Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số
1.Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm sốñã cho m = -
2.Tìm tất giá trị m ñể hàm số có cực ñại xCð, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2Cð= xCT
Bài 23: Cho hàm số y=x3 −3mx2 +4m3 (m tham số) có ñồ thị (Cm)
1 Khảo sát vẽñồ thị hàm số m =
2 Xác ñịnh m ñể (Cm) có ñiểm cực ñại cực tiểu ñối xứng qua ñường thẳng y = x
Bi 24: (2 điểm) Cho hàm số : 3
2
y=x − mx + m
(Cm)
1, kh¶o sát hàm số với m=1
2, tỡm m: (Cm) có cực trị & cực trị đối xứng qua d: x-2y+3=0
Bài 25: Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 -
m2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số
Bài 26:Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Bài 27: Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 +
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
2) Với giá trị m hàm số có cực tiểu khơng có cực đại?
Dạng 6: Một số dạng khác
Bài 28: Cho hµm sè: y = ( )
1 1
2
− − −
x
m x m
(1) (m lµ
tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ−ờng cong (C) hai trục toạ độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x
Bài 29: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Bài 30: Cho hµm sè:
y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định
Bài 31:Cho hµm sè: y = -x4 + 2mx2 - 2m + (C m)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) CMR: (Cm) qua hai điểm cố định A, B với ∀m
3) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) A, B vng góc
víi
4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm lập thành cấp số cộng
Bài 32:Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m lµ
tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x +
CHUYÊN ðÊ: CÁC HÀM KSHS
Hàm ña thức:
Bài Cho hàm số: y=x3−3mx2+9x+1 (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số m=2
(9)Bài Gọi (Cm) ñồ thị hàm số
3
1
3
m y= x − x +
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số m=2
2) Gọi M∈(Cm)có hồnh độ -1 Tìm M để tiếp tuyến (Cm) M song song với ñường thẳng d: 5x−y=0
Bài 3. Cho hàm số: y=x3−3x2+2 ( )C
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số 2) Gọi d ñường thẳng ñi qua điểm A(3;2) có hệ số góc m Tìm m ñể d cắt (C) ñiểm phân biệt
Bài 4. Cho hàm số: y=x3−3x2+4 ( )C
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh ñường thẳng ñi qua ñiểm I(1;2) với hệ số góc k, k>-3 ñều cắt ñồ thị hàm số ba ñiểm phân biệt I, A, B ñồng thời I trung ñiểm ñoạn AB
Bài 5. Cho hàm số y=mx4+(m2−9)x2+10 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số với
1 m=
2) Tìm m đểđồ thị hàm số có ba ñiểm cực trị
Bài 6. Cho hàm số y=x3−3x2+m (1)
1) Tìm m để hàm số (1) có hai ñiểm phân biệt ñối xứng với qua gốc toạñộ
2) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số với m =2
Bài 7. Cho hàm số 2 ( )
3
y= x − x + x C
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến d (C) ñiểm uốn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ
Bài 8. Cho hàm số
3 3 3( 1) 3 1 (1)
y= −x + x + m − x− m −
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số với
m=
2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu ñiểm cực trị ñồ thị hàm số (1) cách ñều gốc tọa ñộ
Bài 9. Cho hàm số y=4x3−6x2+1 (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến ñi qua M(-1;-9)
Bài 10. Cho hàm số:
3 3 3(1 2) (1)
y= −x + mx + −m x+m −m
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số (1) với m=1
2) Tìm k để phương trình −x3+3x2+k3−3k2=0có nghiệm phân biệt
3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1)
Bài 11. Cho hàm số: y=2x3−9x2+12x−4
1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình: x3−9x2+12x −4=mcó nghiệm phân biệt
Hàm phân thức hữu tỷ 1/1 ( phần chung :NC& CB)
Bài 1. Cho hàm số:
2
(2 1)
(1)
m x m
y
x
− −
=
−
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số vớim= −1
2) Tính điện tích hình phẳng giưói hạn (C) hai trục toạñộ
Bài 2. Cho hàm số ( )
1 x
y C
x =
+
1)Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số 2)Tìm điểm M∈( )C , biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B mà diện tích ∆OABbằng
4
Bài 1) Khảo sát vẽñồ thị (C) hàm số:
x y
x =
−
2) Tìm m đểđường thẳng y= − +x m cắt ñồ thị (C) hai ñiểm phân biệt
Bài 4. Cho hàm số: ( )
2
x
y C
x + =
+
1)Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số 2)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến ñó cắt ox, oy A, B tam giác OAB cân O Hàm số hữu tỷ 2/1 (Dành cho chương trình
NC)
Bài 1 khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 3
2
+ + + =
x x
y x
2.biện luận số nghiệm phơng trình
x2+(3-a)x+3-2a=0 so sánh nghiệm với -3
vµ -1
Bài 2: 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
( 1)
2
3
2
− − − =
x x
y x
2.Tìm m để pt 2x2-4x-3 +2m x−1=0 có2 nghiệm phân
biÖt
Bài 3: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=
1 2
− + − x
m x
x
víi m=2
2 BiƯn ln sè nghiƯm cña pt
1 2
− + − x
m x
x +log
(10)Bài 4: 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
2
− + − =
x x
y x
(1)
2.Tìm m để đ−ờng thẳng dm : y=mx+2-2m ct th hm
số điểm ph©n biƯt
Bài 5: 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=
2
2
+ + + x
x
x
2.Tìm M∈( )C để khoảng cách từ M đến ( )∆ :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ
Bài 6: 1.khảo sát vẽ đồ thị y=
1
2
+ + + x
x
x (C)
2.BiƯn ln sè nghiƯm cđa pt x2+(1-m)x+1-m=0
3.Tìm k để tồn tiếp tuyến đồ thị sông song với y=kx+2.Từ tìm k để tiếp tuyến đồ th u ct y=kx+2
Bài 7: 1.Khảo sát y=
2 3
2
− + − x
x
x
2.Tìm điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng qua A(3;0)
Bµi 8: cho hµm sè y=
1
2
− + +
x mx
x
1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
2.BiƯn ln sè nghiƯm cđa pt k
x
x =
− +
1
2
Bµi 9: Cho hµm sè
y=
2
2
− + −
x m x
x (1) (m lµ tham sè )
1.Xác định m để hàm số nghịch biến đoạn [-1;0] 2.Khảo sát vẽ đồ thị với m=1
3.Tìm a để pt sau có nghiệm
0 )
2
( 3
91 1
= + + +
− + −
− +
a t a
t
Bµi 10 : Cho hµm sè y=
x mx
x
− +
2
(1) 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1
2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ,Khi khoảng cách chúng = 10
Bµi 11: Cho hµm sè y=
1
2
− + + x
m x
mx (1) (m lµ tham
sè )
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ d−ơng
Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hàm số
3 ( 1) ( 1) 2 3 (1)
3 m
y= x − m− x + m+ x+ m−
1)Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số với
m= −
2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) ñồng biến R
3)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có cực trị viết phương trình đường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị ñồ thị hàm số (1)
4)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) ñạt cực ñại x =2
Bài2.Cho hàm số:
3 3 3 3 2 ( )
m
y=x − x + mx− m+ C
1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số với m =
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: a) 3x2 −x3 =m b) 3x2 − x2 =m c) x3−3x2 +2 =m
3) Tìm m ñể (Cm) cắt trục hoành ñiểm phân biệt 4) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu 5) Tìm m để hàm số có hai ñiểm cực trị dương
Bài 3 Cho hàm số: y=4x3−6x2+4x−1 ( )C Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
1) Tại ñiểm A(1;1)
2) Tại ñiểm B có hồnh độ 3) Tại điểm C có tung độ -1
4) Biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng (d1): y = 4x –
5) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d2):
28 1 0
x+ y+ =
6) Biết tiếp tuyến điểm M∈( )C có hệ số góc nhỏ Chứng minh rằng: M tâm ñối xứng ñồ thị (C) 7) Chứng minh rằng: (C) khơng tồn điểm mà qua kẻđược hai tiếp tuyến vng góc với
Bài 4 Cho hàm số: 2 ( )
3
y= x −x + C
1)Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số 2)Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:
a 5 0
3x −x + m= b
3 2
1
3 x −x +3 =m c 2
3x −x +3 =m d
3
1
3 x −x +3 =m 3)Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a.Tại ñiểm có tung ñộ
b.Biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng
1:
d y= − x+
c.Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2
1
:
8 d y= x+