Khi đó M cách đều hai đường thẳng AB, AC.[r]
(1)ĐÁP ÁN
ĐIỂM Câu 3 4 1
3
x ax ax
y
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: (a=1)
3
1 3 2
x x x
y
* TXĐ: R
* Sự biến thiên: Giới hạn:
x
y
lim ;
x
y
lim
Bảng biến thiên: ' 2
x x
y
3
'
x x
y 0,25
x -1 3
'
y + 0 - 0 + y
3 17
-5
Các khoảng đồng biến: ;1 ; 3; 0,25 Khoảng nghịch biến: (-1; 3)
Điểm cực đại: (-1; 173 )
Điểm cực tiểu: (3;-5) 0,25
* Đổ thị: '' 2
x x
y
Điểm uốn
3 ;
U
Một số điểm đặc biệt (tự cho)
Đồ thị tự vẽ: (đúng, xác) 0,25 2 Tìm a thoả mãn điều kiện toán
*
' 2 3 0
x ax a
y
(*) có nghiệm phân biệt x1, x2 4a212a0
Viét cho: x1x2 2a 0,25
1
x nghiệm (*), đó:
12 12
2
2
2
2
1 ax a a x x a a a
x
Tương tự: 12
2
2 ax a a a
x 0,25
Từ đề bài, ta có:
12 12
2 2
2
a a
a a
a a
0,25 212
2
a a
(2) a4 (do: 12
a
a ) 0,25
Câu 2.
1) Giải phương trình: cos 3sin
tan
x
x
k x
x
4 sin
3 cos
k z
k x
x
cos 3sin 1* , 0,25
(*) có nghiệm 4 12
k k (do: kZ ) 0,25
Khi đó: cosx 3sinx1
3 cos
cos
x 0,25
2
3 ;
2 m
m
x 0,25
2) Giải hệ:
24 216
3
x y xy
xy y x
Đặt: ;0 20
x ab xy xy b
y x a
0,25
Hệ trở thành:
27 9 24
216 2
2 2
b a a
b b
bb a
0,25
27 3
b a
(Do: ab >0), Từ
9 3
2
y y x
0,25
x,y 9;3 , 9;3 0,25
Câu Tính:
3 16 ln
3 ln
4 3e dx
I x
Đặt:
3 4
3
2
e e t
t x x
4 2
t tdt
(3)
8
ln
t
x
3 16
ln
t
x
3
2
3
2
3
2 2
2
4
2
t dt dt
dt t
t
I 0,25
4 3 1 8I1 , với
3
2
4 t
dt I
Đặt:
2 ; ,
tan
2 u u t
udu dt 21 tan2
;
4 2
u t
t
3
u 0,25
24 2
4
I du
3
4
I 0,25
Câu
SH (ABC) => H tâm ABC
S.ABC chóp đều
Gọi E trung điểm BC
SBC cân => SE BC => SE MN =>
MN // BC (AMN) (SBC)
=> SE (AMN) AI
=> SE AI => ASE cân A
I: trung điểm MN => SA = AE =
2
a ; S
(ABC) =
4
a
0,25
(4)AH = 32 AE =
3
a => SH = SA2 AH2
=
3
3
2 a a
a
V = V(SABC) = 3
1
S(ABC).SH =
24
a V(SAMN) = 4
1
V =
96
a Câu
Giã sử xyz1 x3 y3 xy x y( ) xyz x y x y
z z
3
1
1 1
z x y
x y z x y
z
Tương tự ta có 3 1
x
y z x y z
3
1
y
z x y z x
Suy ra: 3 3 3
1 1
1
1x y 1y z 1z x trái giã thiết
Vậy xyz1 (đpcm)
PHẦN RIÊNG A Chuẩn Câu 6a.
1) BD: x + y – = B (b ; - b)
A (1 ; -3)
2 ;
1 b
b
E trung điểm AB b = -3 B (-3 ; 5)
CE:x8y 70
A0x0;y0 AA0 x0 1;y0 3
2 ;
1 0
0 y
x
K trung điểm AA0
A0 ĐBD (A)
0 2 :
)1 ;1( A0
y x BD K
u
A BD
)1:5(
06 04
0 0
0
A y x
y x
(BC): x2y 70
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
(5))0;7(
07 2
07 8
: C
yx yx BC CEC
2) A(1;2;3), B(3;0;1)
Ta có: I(1; 1; 1) trung điểm AB
2 2
2
2MI AB MA MB nhỏ
IM2
nhỏ
M hình chiếu vng góc I mp (P)
IM phương với np
IM tnp , M(x;y;z)
1 3 0
1
08 2 2
21 21 1
z y x t
z y x
t z
t y
t x
Vậy, M (0 ; ; -1) điểm cần tìm Câu 7a.
Giải phương trình: 9.2 2
x x x
x
0
)
.(
2 2 21
x x x
x
2
4
1
2
x x
x x
) 1( 1
2 1 1
1 2 1
2 2
2
x x
x x x
x x x
1 x x
; S = {-1 ; 45 } B Nâng cao
Câu 6b.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
(6)1) )1;1(
03 2
01 2
: A
yx yx AC
ABA
Gọi M(x ; y) thuộc tia phân giác At góc
BAC Khi M cách hai đường thẳng AB, AC Hơn M I phía đường thẳng AB phía đường thẳng AC, tức là:
0 3 16
0
5
1
y x y
x y x
y x y x
3;1
BC nBC
At
BC:3x y 70
)2;3( 07 3
01 2y-x :BC
B B
yx AB
)1;2( 07 3
03 2
:
C
yx yx BC ACC
2) A 1;2;3, B3;0;1, C1;4;7
Ta có: G1;2;3 trọng tâm ABC
2 2 2 2
3MG GA GB GC MA MB MC nhỏ
2
GM
nhỏ
M
hình chiếu vng góc G mp (P)
GM
phương với np
p
n t GM
; Mx;y;z
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
(7)
1 4 0 1
06 2 2
23 22 1
z y x t
z y x
t z
t y
t x
Vậy, M (0 ; ; 1) điểm cần tìm Câu 7b.
Giải phương trình: x22x 9x2x1 220 (1)
2
13
2
x
(1)
x
x x
2 11
2
0 11
2 x x
x
3 x x
S = {-2 ; 3}