Tính thể tích tứ diện theo a.. Câu IV..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
-SỐ BÁO DANH: ………
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 12.
MƠN THI: TỐN NĂM HỌC: 2011 – 2012 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu I. (3 điểm)
Cho hàm số y x
x
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C).
2/Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị
của hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình:
3
Log x
2/ Tính I = 4
0
sin 2 1 cos 2
x xdx.
3/ Cho hàm số
1 sin
y
x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị
của hàm số F(x) qua điểm M(6 ; 0)
Câu III. (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD, biết ABC tam giác vng A có AB = a, AC = a 3,
DA = DB = DC tam giác DBC vuông D Tính thể tích tứ diện theo a.
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ADCB hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với mp(ABC).
Câu V (1 điểm).
Tìm mơđun số phức 1 4 (1 )3
z i i .
(2)CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN I
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C):y x x
theo sơ đồ
2đ
b/Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
+PTHĐGĐ: ) ( 2 x mx mx mx x x (1)
+thẳng (d) cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt pt(1) có
nghiệm phân biệt khác
0 5 05 0 5 0 05 05 0 2 m m m m m mm m 1đ 0.25 0.75 II
1/ Giải phương trình:
3
Log x
+ĐK: x>0 + 1 log 3
34Log 3x 2log3x 1 3x x
+So đk nghiệm pt:
x
1đ
2/ Tính I =
0
sin 2 1 cos 2
xx dx.= Cosxdx x sin
+Đặt t = cosx suy ra: dt = - sinxdx +Với: x = t = 1;
2
t
x
+ ln2
2 2 ln sin 2 dt t dx Cosx x 1đ 0.25 0.25 0.5 3/ Cho hàm số 12
sin
y
x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ
(3)thị hàm số F(x) qua điểm M(
; 0) +F(x) = - cotx + C
+Mà : F(x) qua điểm M(6 ; 0) C +Vậy:F(x) = - cotx +
0.25 0.5 0.25 III Cho tứ diện ABCD, biết ABC tam giác vng A có AB = a, AC = a
, DA = DB = DC tam giác DBC vuông D Tính thể tích tứ diện theo a D
C M B A
+Gọi M hình chiếu D lên (ABC) nên M trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC DM (ABC)
+Khi đó: MB = MC
+Mặt khác: tam giác DBC vuông cân D nên DM = a
+
6
2
1a2 V a3
SABC ABCD
1đ
0.25
0.25 0.5 IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1),
C(1 ; ; -4)
1/ Tìm tọa độ điểm D để ADCB hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành
+Gọi D(x;y;z) đó: (1;2;1), ( 1; ; 4)
z y x CD AB
+ADCB hình bình hành (0;2;3)
D CD AB
+ Gọi I tâm hình bình hành I(1;2 2)
1đ
0.25 0.5 0.25 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC
vng góc với mp(ABC)
+(d) qua G trọng tâm tam giác ABC:
1
; ;
G
+VTCP: , (12;4;4)
AC AB
u Vậy PTTS (d):
t z
t y
t x
4
4
12
1đ 0.25
0.5 0.25
V Tìm mơđun số phức
3
1 (1 )
z i i z12i z
(4)