Ngoµi ra, thÝ sinh kh«ng ®îc sö dông bÊt kú tµi liÖu nµo khi lµm bµi.. 2.[r]
(1)Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ kiến thức môn
Môn: Toán (Thời gian làm 120 phút)
Sau đề thi học sinh giỏi lớp Đồng chí soạn hớng dẫn chấm chi tiết (theo thang im 10)
Đề bài I Trắc nghiệm (5 diÓm).
1/ Cho
3
1
x x x
x
f Chọn kết đúng:
a) f384912 b) f384913 c) f384914 d)
384916 f
2/ Tõ tØ lÖ thøc
d b c a
không suy đợc tỉ lệ thức nào: a) aa bb cc dd
; b) aa cc bb dd
; c) ac bd bb dc
; d)
d b
a c b d
c a
;
(giả thiết tỉ số có nghĩa)
3/ S tập nghiệm phơng trình: x3 + 6x2 + 11x + = Chọn kết đúng:
a) S = {-1; 2; 3}; b) S = {-1; 2; -3}; c) S = {1; -2; 3}; d) S = {-1; -2; -3} 4/ KÕt qu¶ cđa phÐp chia [8018:(2004.2006 - 2003.2005)] lµ:
a) -2; b) 3; c) 2; d) 5/ Tæng A = + 22 + 23+24 + 25+26 + 27+28 + 29+ 210
Số d chia A cho là: a) 0; b) 1; c) 2; d) 6/ Phơng trình x - 1+ 1 - x = x Chọn kết luận đúng:
a) Phơng trình vơ nghiệm; b) Phơng trình có nghiệm; c) Phơng trình có nghiệm; d) Phơng trình có vơ số nghiệm
7/ Hai tam giác đồng dạng có cặp cạnh Phát biểu sau nhất: a) Chúng theo trờng hợp cạnh-cạnh-cạnh;
b) Chóng b»ng theo trờng hợp cạnh-góc-cạnh; c) Chúng theo trờng hợp góc-cạnh-góc; d) Cha thể kết luận chúng
8/ Giao tập hợp hình bình hành có hai cạnh kề tập hợp hình thang có hai đờng chéo là:
a) Tập hợp rỗng;
b) Tập hợp hình chữ nhật; d) Tập hợp hình vuông; c) Tập hợp hình thoi
9/ Phỏt biu no sau khơng phải dấu hiệu nhận biết hình thang cân: a) Hình thang có hai góc kề với đáy hình thang cân; b) Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân;
c) Hình thang có hai đờng chéo hình thang cân; d) Hình thang có tổng hai góc đối 1800 hình thang cân.
10/ Tam gi¸c ABC, D thuéc BC cho gãc BAD b»ng gãc CAD vµ AB = 6cm, AC = 7cm, BC = 8cm VËy th×:
a) Khơng tính đợc DC cha đủ kiện; b) Tính đợc DC = 4cm;
c) Tính đợc DC DC < 4cm; d) Tính đợc DC DC > 4cm
11/ Cho tø gi¸c ABCD Gäi M,N,P theo thø tự trung điểm AD, BC, AC
(2)Khẳng định sau nhất:
a) MN (AB + CD):2; b) MN (AB + CD):2; c) MN (AB + CD):2; d) MN (AB + CD):2 II Tù ln (5 ®iĨm)
1/ Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến AD Tia phân giác góc ADB cắt AB E, tia phân giác góc ADC cắt AC F
a) Chứng minh hai tam giác AEF ABC đồng dạng b) Tính độ dài EF biết DC = 8cm, FC:AF = 8:5 2/ Cho biểu thức:
2
3
2
5 :
10
1
2
2
3 2
3
a a
a a
a a a
a a a
a a
a P
a) Rót gọn P
b) Tính giá trị P biết
3
a
c) Tìm giá trị nguyên a để giá trị biểu thức P số nguyên 3/ Tìm tất số nguyên dơng thoả mãn: 2
z y
x
Ghi chó:
Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính Casio fx 500 MS máy tính có tính tơng đ-ơng trở xuống Ngồi ra, thí sinh không đợc sử dụng tài liệu lm bi.
(3)Phòng Giáo dục Thiệu Hoá
HD chấm thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ kiến thức môn
Môn: Toán (Thời gian làm 120 phút) I Tr¾c nghiƯm (5 diĨm).
ý Câu
a b c d §iĨm
1 x 0,5
2 x(0,25) x(0,25) 0,5
3 x 0,5
4 x 0,5
5 x 0,5
6 x 0,5
7 x 0,25
8 x 0,25
9 x 0,5
10 x 0,5
11 x 0,5
II Tù ln (5 diĨm) 2/ (1,5 ®iĨm)
a) (1,0 ®iĨm)
Theo tính chất đờng phân giác tam giác ta có: CF AF CD AD EB AE BD AD
, mµ CDBD (do AD lµ trung tun cđa ABC):
CF AF EB
AE
suy EF //BC
AEF ~ ABC b) (0,5 ®iĨm) Ta cã: AEF ~ ABC
EF BC AF FC EF BC AF FC AF hay EF BC AF AC Thay , 16
2
AF FC DC
BC Ta cã:
13 80 13 : 16 : 16 16
1
EF EF
VËy EF cm 13 80
2/ (2,75 ®iĨm)
a) Rót gän P (1,5 ®iĨm)
Điều kiện để Pcó nghĩa là: a1,a2 (0,25 điểm) Ta có:
(4)b) Tính giá trị P biÕt
3
a (0,5 ®iĨm) Ta cã:
3
a
3
a hc
3
a
- Víi
3
a , P có nghĩa Khi
5 2
3
1
a a
P (0,25 ®iĨm)
- Víi
3
a , P có nghĩa Khi
7
3
1
1
a a P
VËy
3 a th×
5
P hc
P (0,25 ®iĨm)
c) Tìm giá trị nguyên a để giá trị biểu thức P số nguyên (0,75 điểm)
P nhËn gi¸ trị nguyên aZ, a1,a2
2
a a
P nhËn gi¸ trị nguyên (0,25 điểm)
2 1
a a
a
nhận giá trị nguyên 1a 2 a 21 a1 a3(0,25 điểm)
Với a1thì Pkhông có nghĩa, với a giá trị Plà số nguyên (0,25 điểm) 3/ (0,75 điểm)
Vai trị x,y,zlà nh nên ta giả sử xyz Khi đó:
1 2
2 )
(
1 1 1
1 1 1
z z
y
y loai y
y y y z
y x
x x x x z
y x
Vậy: Các số nguyên dơng (x,y,z) thoả m·n 2 z y
x (1,2,2); (2,1,2); (2,2,1)
(0,25 điểm)