De thi thu TN lan 2 20112012 Co Thuy

chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình nón (N). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp xúc với (P) Câu Va.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

-ĐỀ KIỂM TRA 150 PHÚT MƠN THI: TỐN NĂM HỌC: 2011 – 2012 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)

Câu I. Cho hàm số 1

x y

x

 

 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số ( 1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) giao điểm với trục tung Câu II ( điểm):

1)Giải phương trình: 3.3x + 9.3-x – 28 = 0

2)Tính tích phân: I =

2

0

2

( x+1).e dxx

3)Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số f(x) = 6

x  x+7 đoạn 1 4; 

Câu III ( điểm): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy mợt góc 300 Gọi (N) hình nón có đỉnh S đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối

chóp S.ABC diện tích xung quanh hình nón (N) II PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 0; 1) mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 4=0

1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa đợ giao điểm d (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB tiếp xúc với (P) Câu Va. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y x2  x1,

, 0

y x x 

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng(d) :

1

2 1

x y z

 

 hai điểm A(1;1;-1) , B(2;-2;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B có tâm nằm (d)

Câu Vb.(1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 ( )z 4 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Ia a) Tập xác định : D R \{1} 0.25

b) Sự biến thiên :

Chiều biến thiên : Ta có ' 2 , ( 1)

y x D

x



   

 Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (1;)

0.25

Cực trị : Hàm số khơng có cực trị 0.25

Tiệm cận : xlim y 1, limx y

1

lim , lim

x  y x  y  Do đó, đường thẳng x= TCĐ

Bảng biến thiên :

x   1 

y’ -

-y

 



0.25

c) Đồ thị :

Giao điểm với trục tung điểm ( 0;-1)

Giao điểm với trục hoành điểm ( -1;0) 0.25

f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 x=1

-6 -4 -2

-4 -2

x

y 0.5

b Giao điểm với trục tung điểm ( 0;-1) 0.25

Tính '

(0)

y  0.25

Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng '

0 0

( )( )

yf x x x y 0.25

Thế vào phương trình viết y=-2x-1 0.25

II

Ta có 3.3x + 9.3-x – 28 = 0 3.3 28 0

3

x x

    3.32x -28.3x +9 =0.

Đặt t =3x , t > 0

Ta có 3.t2 -28t +9 =  t = t = 1

3 Với t =  3x =9  x = 2

Với t =

3  3x =

3  x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x=-1 II.2

Đặt x x

u 2x+1 du 2.dx

dv=e dx v e

 

 



 



 

Ta có: I= 2x+1 e x 20

-2

0

2

e dxx

= 5e2 – - x

2e

= 5e2 – – (2e2 – 2) = 3e2 +1

II.3 Hàm số f(x) cho liên tục 1 4;  f’(x) = 2x

f’(x) = 0

2

x x 6x+7

 

  =  x=3 1 4;  Ta có: f(1) =2 , f(3) = 4, f(4) = 15

Vậy    

   

1 4; 4 4; 2

maxf x , minf x

III

+Gọi M trung điểm BC H trọng tâm ΔABC,

khi SH đường cao hình chóp Ta có AM=a

2  AH=

a 3

Vì cạnh bên tạo với đáy mợt góc 300 nên SAH = 300

 SH = AH.tan300= 3

3 3

a a

Diện tích đáy SABC=

2

a

4 Vậy VS.ABC =

1

3 SABC.SH =

2

1 3

3  36

a a a

(đvtt)

+Hình nón (N) có bán kính đáy r=HA= 3

a

, đường sinh l=SA=

2 2

3

  a

AH SH

Vậy (N) có diện tích xung quanh Sxq =

2

3 2

3



  a 

3

a a

.r.l (đvdt)

0,25 0,25 0,25

0,25

IVa 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa đợ giao điểm d (P)

1đ

Mặt phẳng (P) có VTPT n(2; 2; 1)  d vng góc với (P) nên d có vtvp

(2; 2; 1)

u  

Phương trình đường thẳng

1

: 2

3

x t

d y t

z t

   

      

Tọa độ giao điểm d (P) nghiệm HPT

1 2

2 2

x t

y t

z t

x y z

       

  

     

Giải hệ tìm

x y z t

     

    

suy tọa độ giao điểm ( 3;0;2)

0.5

0.25

0.25

b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB tiếp xúc với (P)

1.0 H

S

C

B A

Tính I(0;1;2)

Tính khoảng cách từ I đến (P): d(I,(P))=8 3 Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên bán kính mặt cầu R=8

3 Phương trình mặt cầu x2+(y-1)2+(z-2)2=64

9

0.25 0.25 0.25 0.25 Va Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y x2 x 1

   ,

, 0

y x x 

1,00

Phương trình hồnh đợ giao điểm y x2  x1và y=x

2 2 1 0 1

x  x   x 

Diện tích hình phẳng cần tìm

1

| 2 1|

Sx  x dx

Do x2-2x+1>0 với mọix(0;1)nên

1

( 2 1) S x  x dx

1

2

0

1 1

3 3

x

S   x   

 

0,25 0,25 0,25

0,25 IVb Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B có tâm nằm (d) 1,00

d có dạng tham số

1

:

2

x t

d y t

z t

   

  

   

Gọi I tâm mặt cầu , I(1+2t;-1+t;2-t) (2 ; 2 ;3 )

(2 1;1 ; 1 )

AI t t t BI t t t

        





2 2

1

3 ( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 0

AI BI t

AI S x y z

  

        

0.25 0.25

0.25 0.25 Vb Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

2 ( )2 4

z  z 

1,00

Gọi z=x+yi, suy z x yi x y  , ,  

2 ( )2 4 | 4 | 4 | | 1

1

xy

z z xy xy

xy

 

       

 

Vậy tập hợp cần tìm hai hypebol có phương trình y= 1

x

