DE THI DAP AN HSG TOAN 8

[r]

Bai 1: (4điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhn tử: 1) x2 2xy 15y2

 

2) a3 b3 c3 3abc

  

Bai : (3điểm ) Cho biểu thức : A =

2

1 3 4

2 2

x x x

x x x

  

 

 

 

  

 

1) Hay tìm điều kiện x để gi trị biểu thức A xác định

2) Chứng minh gi trị biểu thức A xác định A khơng phụ thuộc vào giá trị biến x

Bai : (4điểm )

Cho hai số thực x, y thoả mãn x3 3xy2 10

  v y3 3x y2 30

Tính giá trị biểu thức P = x2 y2  Bai : (4điểm )

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Vẽ tia Dx cho

 

CDx BAC (tia Dx v A phía BC ), tia Dx cắt AC E Chứng minh

rằng :

1) Tam gíac ABC đồng dạng với tam giac DEC 2) DE = DB

Bai : (5điểm )

Cho goc xOy khac goc bẹt điểm M thuộc miền goc

1) Nêu cách dựng đường thẳng qua M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự A B cho M trung điểm AB

2) Chứng minh tam gic AOB nhận cách dựng có diện tích nhỏ tất cac tam giac tạo cac tia Ox, Oy đường thẳng qua M

-0O0 -TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

TP BMT - DAKLAK

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI HỌC SINH GIỎI GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN - LỚP 8

E x D A B C

RƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI HỌC SINH GIỎI GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH

-0O0 - N M H C 2008-2009 Ă Ọ

Bi 1:

4điểm

Phn tích cc đa thức sau thnh nhn tử: 1) x2 2xy 15y2

  = x22xy y 216y2 =(x + y + 4)(x + y - 4) 2) a3 b3 c3 3abc

   =a b 3 3a b2  3ab2c3 3abc=a b 3c3 3ab a b c   

 

=a b c  a b2 c a b  c2 3ab a b c 

        

  =  

2 2

a b c a  b c  ab bc ca 

1đ 2đ 1đ

Bi 2:

4điểm 1)A =

       

 

4

1 3

2 1

x

x x

x x x x

                 xđ    

2

1

2

x x x             

=>x1

2) A =

       

 

4

1 3

2 1

x

x x

x x x x

                 =              

 

4

( 1) 3.2 ( 3)

2 1 1 ( 1)

x

x x x x

x x x x x x

                    

=  

10

2 x 1  

2

4

5 x 

= 4 Vậy gi trị biểu thức A xc định A khơng phụ thuộc vo gi trị của biến x.

2đ

2đ

Bi 3:

4điểm Ta cĩ:

3 3 10

x  xy  => x3 3xy22 100 => x6 6x y4 29x y2 100 v y3 3x y2 30

  => y3 3x y2 2 900 => y6 6x y2 49x y4 900 Suy ra: x6 3x y4 3x y2 y6 1000

    => x2y23 1000 x2y2 10

1đ 1đ 2đ

Bi 4:

4điểm

a) Tam gic ABC đồng dạng với tam gic DEC (g.g) b) Sử dụng cu a :DE AB

DC AC

v tính chất đường phn gic : DB AB

DC AC .Do đĩ :

DB DE

DC DC Vì cng AB

AC Suy DB = DE.

Bi 5:

4điểm

x E

O

M

N

D

B

A B'

A'

1đ vẽ 1đ

1đ

1đ a) Cch dựng : Qua M dựng đường thẳng song

song với Ox, cắt Oy D Dựng B đối xứng với O qua D; BM cắt Ox A.

b) Qua M vẽ đường thẳng (khơng trng với AB), cắt Ox, Oy thứ tự A’,B’ Ta chứng minh SOAB SOA B' '.Thật vậy, cĩ

đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A,B cho M l trung điểm AB nn MA’,MB’ khơng bằng Giả sử MA’ > MB’; trn tia MA’ ta lấy ME = MB’ SMBB' SMAE SMAA'.