Đang tải... (xem toàn văn)
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.. 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT HÒA NINH ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi : Tốn 12
Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề)
Câu 1. ( điểm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 13
x x y
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M x y( ; )0 Ccó tung độ y0 2
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m tham số)
Xác định m để hàm số có cực đại x = - 1.
2) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y x lnx2 32
đoạn [0;2] Câu (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x =
2) Giải bất phương trình : 1
log x 3x2 1 Câu (2,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. 1) Tính thể tích khối chóp.
2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
3) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Câu 5. (2điểm)
1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
-Hết -MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
A
(2)Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Câu (Khảo sát
sự biến thiên, vẽ đồ thị toán UD)
0.5
0.75 0.25 1.5
Câu (cực đại, cực tiểu, GTLN, GTNN)
0.5 0.25 0.75 1.5
Câu (Phương trình, bất
phương trình)
0.5 0.25 0.25 1.0
Câu (Thể tích khối chóp, tâm, bán kính mặt cầu)
1.25
1.0 0.75 3.0
Câu 5(Ứng dụng BPT)
1.25 0.75 1.0 3.0
Tổng 4.0 3.0 3.0 10.0
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I
MƠN TỐN - LỚP 12
Câu Đáp án Điểm
1.1 2.0đ
TXĐ: D = R\{-1} 0,25
Sự biến thiên
D x
y
) (
2
' 2 Hàm số nghịch biến khoảng (-; -1) (-1; +
)
Hàm số khơng có cực trị
0,5
Giới hạn 1
lim ; lim lim
x x
x
y y
y
lim
x
y
Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 0,5
x - -1 +
y’ - -
y
1 +
-
0,25 Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung điểm (0;3) cắt trục hoành điểm (-3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
(3)Câu Đáp án Điểm -3 x y -1 O 1.2
1,0đ y = x = Do hệ số góc tiếp tuyến f’(1) =
Phương trình tiếp tuyến có dạng y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y =
2
x +
2
0,5 0,5
2.1 Cách :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x
3 6 2 0 0 ' m x x y
Hàm số đạt cực đại x = -1
2 3
m m
Cách :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại x = -1 '( 1)
"( 1)
y y
- 2m - =
- + 2m + <
= - m <
m
m = -
2 0,75 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 2.2 ' 2
4x x 4x
y
x x
- +
= - =
+ +
[ ]
' x
y
x 0;2
é = ê
= Û ê = Ïêë
f(0)= -2 ln3 ;f(1)= - ln2 ;f(2) =2 -2ln7
x 0;2max y f(1) ln ; yx 0;2 f(0) 2 ln 3
0,25 0,25 0,25
3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x =
2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = (1)
Chia hai vế phương trình cho 22x, ta :
2
3
2 - + = (2)
(4)Đặt : = ; t >
x
t
; phương trình (2) trở thành :
2t2 – 5t + = 0
t = t =
2 x = x =
0,25 0,25
3.2
1
2
1
1
2
log ( 2) -1
x - 3x + >
1 log ( - 3x + 2) log
2
x x
x
2
2
- 3x + >0 - 3x + >
x - 3x + 2 x - 3x
x x
0 x 3x < hoac x > < x 3
0,75
0,25 0,25 0,25
4.1
M
O
B C
A D
S
I
Gọi O giao điểm AC BD
Ta có : SO (ABCD)
( )
3
V SO dt ABCD
dt(ABCD) = a2
2 2
2 = SC - 2 2a = 4a2 a = 7a
4 2
a 14 SO =
2
SO
Vậy : = a 143
V
1,0
0,25 0,25 0,25 0,25
4.2 Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I, ta có :
SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng
ABCD)
(5)Câu Đáp án Điểm
4.3
IS = IA = IB = IC = ID
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I bán kính r = SI
SI SM SM.SA
SAO = SI =
SA SO SO
SIM
SI = 2a 14
Vậy : = SI = 2a 14
7 r 2 3 224 a = r =
49
4 448 a 14
V = =
3 1029 S r 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 5.1 bpt 01 2 7 01 2 7 2 7 110 2 7 11 2 7 0)1ln( 072 0)1ln( 072 x x x x x x x x x x x x x
Tập nghiệm bất phương trình là: T = (-1;0)( ;
2
)
1,0
(6)5.2
M B
A C
S
AM đường cao tam giác cạnh a nên AM=
2
a
Diện tích đáy
4
.BC a2
AM
sABC
Thể tích khối chóp S.ABC là:
12
3
1
a SA S
VSABC ABC
1,0