Thi CASIO 2010 2011 Tinh Yen Bai

[r]

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011

- - Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP THCS

(Thời gian làm 150 phút, không kể giao đề )

PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Số báo danh Họ tên ………

Sinh ngày …… tháng …… năm 19 … Giới tính : ………dân tộc ………

Nơi sinh ………

Học sinh lớp 9, trường THCS ………

Huyện (Thị xã, thành phố) ………

Ngày thi: Ngày 05 tháng 12 năm 2010

PHẦN DÀNH CHO BAN COI THI Họ tên chữ ký giám thị

Giám thị 1: Giám thị 2:

Số phách

( Do Trưởng ban CT ghi )

Thí sinh ý:

- Phải ghi đầy đủ mục phần theo hướng dẫn giám thị - Làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm

- Khơng ký tên hay dùng ký hiệu đểđánh dấu thi

- Bài thi không viết mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực Những chỗ viết hỏng chỉđược dùng thước gạch chéo – khơng dùng bút xố

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011

- @ - - ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có trang phách

Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP THCS

(Thời gian làm 150 phút, không kể giao đề )

Điểm thi Họ tên chữ ký Giám khảo

1

Bằng số Bằng chữ

2

Số phách

(Do Trưởng ban CT ghi)

Quy định:

1.Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay theo quy định hành Bộ GD&ĐT Nếu khơng nói thêm lấy tất chữ số tính máy tính

Thí sinh bắt đầu làm từđây ghi rõ loại máy sử dụng: ………

Bài 1: (4 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông : a/

1

3 (3 ) : 47

8 50

3 : (13 8 ) (2 1 ) 21

7 11 99 8 8 25

5 0,5 (9 10 )

8 14 51 18 34

M  + −  − −   = −  − +  − −  − + −  

( Viết kết dạng phân số số thập phân)

M = =

b/

3

4

cos 37 43'.cot 19 30 ' 15 sin 57 42 ' 69 13'

Bài 2: (4 điểm)

a/ Tính x ghi kết tìm vào vng :

12 (1,3579) 2010 0,512

x + = −

x = b/ Tính y ghi kết tìm vào ô vuông:

1 1

0, 2.(17 19,38 : ) :

162

8 12 18

17 11 25

(5 : 2 1,375) : 27, 74

32 27

y

+ +

=

− + +

y =

Bài 3: (5 điểm):

a/Tính giá trị biểu thức M ghi kết vào ô vuông trường hợp sau:

3 2

3 2

2 27 36 24 12

2

2 27 4

x y xy xy y xy

M x

x y x y x xy y x y

 +   + 

= − −  × + 

− − + + −

   

a/ x = 5,12201 ; y = 3,01201 => M = b/ x = 2,010512 ; y = -2,011 => M =

b/ Tìm số dư phép chia số 51220105122011 cho 1996 ghi kết vào ô vuông Số dư là:

Bài 4: (5 điểm)

a/ Tìm tất nghiệm nguyên phương trình điền kết vào vng (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330

b/ Tìm tập nghiệm phương trình sau ghi kết vào ô vuông: 2x4 -21x3 + 74x2 – 105x + 50 =

S = { }

Bài 5: (6 điểm)

Tháng năm 1996, ông Hiến muốn xây cầu bắc ngang qua suối rộng Khi thuê thiết kế biết tổng số tiền ơng có khơng đủ để làm Về nhà nhờ cán Ngân hàng tư vấn lãi suất tiết kiệm, ơng tính đem gửi số tiền có 120000000,00 VNĐ (120 triệu đồng tiền Việt Nam) theo kì hạn tháng với lãi suất 10,45% năm tổng số tiền ơng có đến tháng năm 2011 đủ

để xây cầu

a/ Hỏi giá thành xây dựng cầu thời điểm thiết kế tiền ? (Kết làm tròn đến phần nguyên)

Đáp số: VNĐ b/ Đến tháng năm 2011 ơng Hiến rút tồn số tiền gốc lẫn lãi để xây cầu, anh cán thiết kế lại bảo thiếu giá thành xây cầu dự toán thời

điểm tháng năm 1996, giá thành xây dựng năm tăng thêm 1,5% Hỏi lúc ông Hiến thiếu tiền đủ để xây cầu ?

(Kết làm tròn đến phần nguyên)

Đáp số: VNĐ

Bài 6: (6 điểm)

Cho đa thức f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết :

F(1) = 2024 ; F(2) = 2126 ; F(3) =2574 ; F(4) = 3986 ; F(5) = 7460 a/ Tính hệ số đa thức ghi kết vào ô vuông :

a = b = c = d = e =

b/ Tính giá trị đa thức x nhận giá trị 25, 35 , 45, 55 , 65

F(25)= F(35)=

F(45) = F(55) =

Bài 7: (5 điểm)

Cho hàm số y = 2x + 51

2 điểm A(- 1,5 ; 3,5) ; B(4,5 ; 0)

a/ Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số y = 2x + 51

2 đường thẳng AB

b/ Viết phương trình đường thẳng AB

c/ Gọi C giao đồ thị hàm số y = 2x + 51

2 với trục hoành, tính độ lớn

góc diện tích S ∆ABC

(góc làm trịn đến phút, diện tích lấy đến chữ sốở phần thập phân)

Bài làm

a/ Vẽđồ thị hàm số y = 2x + 51

2 đường thẳng AB :

6

4

2

-2

-5

1

1 -1

-1

O x

y

Điền kết tính câu b c vào vng

P/t đường thẳng AB là: y = S ≈

Bài 8: (6 điểm)

a/ Tính diện tích ∆ABC biết độ dài đường cao 3,6cm, 4,5cm 6cm Trình bày tóm tắt cách giải điền kết tìm vào ô vuông

a/ Lời giải:

Đáp số: S =

b/ Cho ∆ABC có độ dài cạnh BC = a, AC = b , AB = c Gọi S diện tích p nửa chu vi ∆ABC

b.1/Chứng minh S= p(p−a)(p−b)(p−c) ( chứng minh công thức Hê rông )

b.2/ Áp dụng tính diện tích ∆ABC biết BC = 5,12cm , AC = 3,512cm , AB = 3,1cm ghi kết tìm vào vng

b2Đáp số

Đáp số: S =

Cho dãy số xác định công thức Un + =

3

n n

n

U U

U

+

+ Với n ∈ N

*

a/Cho biết U1 = 0,51234 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính số hạng Un b/Dùng qui trình để tính U2 ; U3 ; U4 ; U5 ; U40 ; U80

a/ Lời giải:Qui trình ấn phím liên tục

U2 = U3 = U4 =

U5 = U40 = U80 =

Bài 10: (5 điểm)

Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : (3 7) (3 7)

2

n n

n

U = + − − với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a/ Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8

b/ Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un Un+1

c/ Viết quy trình tính liên tục Un máy tính cầm tay với U1= U2=

d/ Dùng qui trình để tính tiếp số hạng từ thứ đến thứ 14 dãy

Bài làm

a/ Tám số hạng dãy số là:

U1 = U2 = U3 = U4 =

b/ Công thức truy hồi:

c/ Qui trình ấn phím liên tục để tính

d/ Các số hạng tử U9đến U14 là:

U9 = U10 = U11 =

U12 = U13 = U14 =

UBND TỈNH YÊN BÁI HƯỚNG DẪN CHẤM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH - @ - NĂM HỌC 2010 – 2011

- ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP THCS

(Thời gian làm 150 phút, không kể giao đề )

Quy định:

1.Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay theo quy định hành Bộ GD&ĐT Nếu khơng nói thêm lấy tất chữ số tính máy tính

Đáp án cách cho điểm

Bài 1: (4 điểm) Mỗi phần cho điểm, phần a thiếu kết trừ điểm

M = 291

5875= 0,049531914

N = ≈ 8,932931678 Bài 2: (4 điểm) Tính giá trị cho điểm

x = - 0,744 094 273 y = 2,4

Bài 3: (5 điểm):

a/ Mỗi đáp sốđúng cho 1,5 điểm

x = 5,12201 ; y = 3,01201 => M = - 36,88060056 x = 2,010512 ; y = -2,011 => M = 7,909558914

b/ Tìm số dư xác cho 2điểm

Số dư là: 1255 Bài 4: (5 điểm)

a/ Tìm x = cho 2điểm

Gợi ý: Phá ngoặc phương trình 864x4 – 720x3 + 210x2 – 25x – 229 = Vì 229 số nguyên tố (dùng máy để kiểm tra) nên nghiệm nguyên có phải

b/ Đủ nghiệm cho điểm, thiếu nghiệm trừ điểm

Gợi ý: Dùng máy thử chọn x = nghiệm phương trình, sau hạ bậc để được phương trình bậc dùng chương trình cài đặt máy để tìm nghiệm lại

(2x4 -21x3 + 74x2 – 105x + 50): (x - 1) = 2x3 – 19x2 + 55x – 50

S = { ; ; 2,5 ; } Bài 5: (6 điểm)

a/ Ghi kết cho điểm

Gợi ý cách làm: Thời gian gửi tiền đủ 15 năm tức 180 tháng : = 60 chu kỳ Vậy tổng số tiền gốc lẫn lãi là:

120 000 000 (1 + 10,45: 12 3: 100)60 = 563893861

Đáp số: 563893861 VNĐ

b/ Ghi kết cho điểm

Gợi ý: 563893861.(1 + 1,5:100)15 – 563893861 = 141104326

Đáp số: 141104326 VNĐ Bài 6: (6 điểm) a/ Tính hệ số cho điểm:

a = b = - 12 c = 30 d = - 10 e = 2010

b/ Tính giá trị đa thức xác cho điểm

F(25)= 11551760 F(35)= 59548910 F(45) = 204000060

F(55) = 547133210 F(65) = 1246376360 Bài 7: (5 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 51

2 đường thẳng AB cho điểm, pt

điểm, diện tích cho điểm, cịn điểm cho phần tính góc P/t đường thẳng AB là: y = 21

12 x

− +

S ≈ 12,6875(đvdt)

· 79 24'0

BAC≈ ·ABC≈30 15'0 ·ACB≈ 70021’

Hình ảnh đồ thị hàm số y = 2x + 51

2 đường thẳng AB có tọa độ điểm A(- 1,5 ;

y= 2x + 51 2 C 2 3 2 1 1 -1 -3 -2,75 -1,5

3,5 5,5 4,5 B A O x y

Từ tọa độ điểm A(-1,5 ; 3,5) C(-2,75 ; 0) => Phương trình đường thẳng AC

y = 2,8x + 7,7 Dựa vào hệ số góc đường thẳng dễ dàng tính góc ∆ABC sau : tgACB = 2,8 => ·ACB≈ 70021’ ; tgABC =

12 => ·

0 30 15'

ABC≈

=> ·BAC≈79 24'0 (Định lý tổng góc tam giác)

Tính diện tích ∆ABC : SABC = (2,75 + 4,5) 3,5 : = 12,6875 (đvdt)

Bài 8: (6 điểm) Mỗi ý cho điểm

a/ Tính diện tích ∆ABC biết độ dài đường cao 3,6cm, 4,5cm 6cm Trình bày tóm tắt cách giải điền kết tìm vào vng

Lời giải: Gọi đường cao ∆ABC AD = 4,5cm, , CF = 6cm, BE = 3,6cm => 2SABC = 4,5.BC= 6.AB = 3,6.AC ó 45.BC = 60.AB = 36.AC chia

cho 180 ó

4

BC AB AC

= = ó 2

16 25

BC AB AC

= = =>

2 2

16 25

BC + AB AC

=

+

(T/c dãy tỷ số nhau) => ∆ABC vuông B có đường cao trùng với cạnh góc vng hay AB = AD = 4,5cm, CB = CF = 6cm

Vậy SABC = 4,5 : = 13,5 cm 2

b/ Cho ∆ABC có độ dài cạnh BC = a, AC = b , AB = c Gọi S diện tích p nửa chu vi ∆ABC

b.1/Chứng minh S= p(p−a)(p−b)(p−c) ( chứng minh công thức Hê rơng )

b.2/ Áp dụng tính diện tích ∆ABC biết BC = 5,12cm , AC = 3,512cm , AB = 3,1cm

C/m: Giả sử a ≥ b ≥ c ,(a cạnh lớn -> B, C góc nhọn) Ta có AB2 – BH2 = AC2 – CH2 (cùng AH2 ) Do c2 – (a – x)2 = b2 – x2 => 2ax = a2 + b2 – c2

=>

2 2

a b c

x

2a

+ −

= x

a c b H C B A ta có

2 2 2

2 2 2

2

4a b (a b c )

AH AC CH b x

4a − + − = − = − = => ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

2

2 2 2

2ab a b c

1 4a b (a b c )

S ( BC.AH) a

2 4a 16

c a b a b c

2ab a b c 2ab a b c

16 16

(a b c)(a b c)(a c b)(b c a)

16 − + − − + − = = = =  − −   + −  − − + + + −     = = = + + + − + − + − =

2p(2p 2c)(2p 2b)(2p 2a) 16p(p a)(p b)(p c)

16 16

− − − − − −

= = =p(p-a)(p-b)(p-c)

Vậy S= p(p−a)(p−b)(p−c) (đpcm)

Đáp số: S = 5.337891725 cm2

Bài 9 : ( điểm ) Viết qui trình cho điểm

Cho dãy số xác định công thức Un + =

3 n n n U U U +

+ Với n ∈ N

*

a/Cho biết U1 = 0,51234 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính số hạng Un

Lời giải: Khai báo 0,51234 =

Sau ấn tiếp dãy phím ( Ans x3 + Ans ) ÷ ( + Ans x3 ) Tiếp tục ấn dấu = liên tiếp để tính số hạng dãy

U2 = 0,708915752 U3 = 0,760967444 U4 = 0,760893865

U5 = 0,760897604 U40 = 0,760897424 U80 = 0,760897424

Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : (3 7) (3 7)

2

n n

n

U = + − − với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a/ Tính U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8

b/ Lập cơng thức truy hồi để tính Un+2 theo Un Un+1

c/ Lập quy trình tính liên tục un máy tính cầm tay với U1= U2=

d/ Dùng qui trình để tính tiếp số hạng từ thứ đến thứ 14 dãy

Bài làm

a/ Cho điểm

U1 = U2 = U3 = 34 U4 = 192

U5 = 1084 U6 = 6120 U7 = 34552 U8 = 195072

b/ Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un Un+1 Lập cho 1,5 điểm

Giả sử công thức truy hồi Un+2 = a.Un + b.Un+1 Ta có hệ phương trình:

1 34

6 34 192

a b

a b

+ =



 + =

 a = - b = Vậy công thức truy hồi Un+2 = 6.Un+1 – 2.Un c/ Quy trình tính liên tục Un với U1= U2= cho 1,5 điểm

c/ Quy trình : 6 SHIFT STO A x - x SHIFT STO B Lặp lại dãy phím sau

x - x ALPHA A SHIFT STO A

x - x ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY SHIFT REPLAY sau ấn liên tiếp = 4/ Các số hạng từ thứ đến thứ 14 dãy là: cho điểm

U9 = 1101328 U10 = 6217824 U11 = 35104288

U12 = 198190080 U13 = 1118931904 U14 = 6317211264

Chú ý

Bài thi chấm theo thang điểm 50, điểm toàn điểm phần cộng lại khơng làm trịn số

Giám khảo chấm điểm trực tiếp mực đỏ vào bên lề thi

Trong trình chấm, giám khảo cần phần trình bày cụ thể thí sinh để có cách cho điểm sát hơn, giá trị nguyên số yêu cầu làm tròn phải cho điểm, số thập phân chép đầy đủ hình cho phép sai khơng chữ số tận

Khi học sinh làm theo cách khác, giám khảo cần phải kiểm tra cẩn thận để đánh giá, cách làm đảm bảo ngắn gọn cho tối đa số điểm, không gọn cho nửa sốđiểm quy định cho phần

Một số loại máy tính có độ xác cao nên dải số hiển thị kết nhiều máy fx 500 MS, cần ý loại máy h/s sử dụng ghi phần đầu

http://www.fineprint.com