tuchon9

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho đường tròn đường kính AB.. - Rèn kỉ năng vẽ hình, phân tích, trình bày bài giải. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài[r]

(1)

CHỦ ĐỀ I: CĂN BẬC HAI Loại chủ đề: Bám sát

Thời lượng: tiết I Mục tiêu

- Củng cố phương pháp tìm điều kiện xác định phân thức, thức bậc hai. - Tính giá trị biểu thức bậc hai giải phương trình bậc hai - Rèn kỉ so sánh rút gọn biểu thức chứa bậc hai

- Rèn kỉ tìm điều kiện xác định biểu thức II Nội dung

Ngày soạn: 08/9/2010 Ngày dạy: 09/9/2010 TIẾT 1

Bài 1: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa: a) 31

  x x

có nghĩa x – ≠  x ≠ b) 4   x x

có nghĩa x2 – ≠  (x – 2)(x + 2) ≠  x

x

  



  

 x

x      c)    x

x có nghĩa

x x

  



  

 x

x     

Bài 2: Tìm điều kiện để thức sau có nghĩa: a) x có nghĩa x – ≥  x ≥

b) 4 x2

 có nghĩa – x2 ≥  ( – x)(2 + x) ≥



2 x x x x

                    x x x x               

 x

x

   

 

 Vậy 2 x 2 

c) 4

  x

x có nghĩa x2 – 4x + ≥  (x – 2)2 ≥  x R Bài 3: So sánh bậc hai

a) 2

Ta có: 32 = 9; (2 2)2 = 4.2 = 8

(2)

Vì > nên 2 b) 15

Ta có: 4 16 Vì 16  15 c) 4

Ta có: 4 3 4 32 16.3 48

  

3 4 3 42 9.4 36

  

Vì 48  36 nên 3 4 d) +

Ta có: 2   

Vì 1 nên 2 2  Vậy 2  e) -

Ta có: 1   1

Vì 1  1 nên 1 1 * Bài tập nhà:

1 Tìm điều kiện để thức sau có nghĩa: a) 3x 4 b) 2x 3

c) x

x 1 d)

2 x x

 

e) (x 1)(x 2)  g) 1 x2



Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt

(3)

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

a) 1 22  1  1 (vì 1 )

b)  7 2  8 7  7  8 8  (vì 7 8) c) 3 4a2 5a

 với a <

Ta có: 3 4a2 5a 2a 5a 6a 5a 11a

      ( a < 0)

d) 3 52  3= 3 3   3 

e) 4x x2 4x 4

   với x ≥

= 4x x 2 2 4x x 2  4x x 2  (vì x ≥ 2)

= 3x + g) 49x2 3x

 với x ≥ 0

= 7x 3x 7x 3x 10x    (vì x ≥ 0)

Bài 2: Tính:

a) 49.36.100 7 102 2 7.6.102 7.6.10 420

   

b) 147.75 49.3.3.25 7 52 2 7.3.5 105

   

c) 45 : 80 45

80 16

  

d) : 36 36: 3.45

15 45  15 45  15.36  36 6 * Bài tập nhà:

Bài 1: Tính:

a) A = 98 720,5

b) B = 48 27 75 12 c) C = 80 20 5 45

Bài 2: Rút gọn: Rút gọn:

a) 2 32 b) 25 a  2 với a ≥

(4)

c) 3x 2 x 2 d) 3x - 3x 16 24x 9 

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a) A = 87 18 =5 4.2 9.2 5.2 7.3 2   = 10 21 31 2 

b) B = 2 184

B 9.2 4.2 5.3 4.2 2      4

c) C = 18 324 2 162

C = - + + = 18

d) D = 20 453 18 72

D = 5 59 26 = - 515

Bài 4: Giải phương trình: a) x 3 

ĐKXĐ: x ≥

x 3   x 5  x = 25 (TMĐK) Vậy nghiệm phương trình: x = 25

b) x2 – 11 =  x 11 x   11 0

 x 11

x 11

  



 



 x 11

x 11

  

 

Vậy nghiệm phương trình: x  11

(5)

ĐKXĐ: x – ≥  x ≥

x 5    x 7   x 49   x = 53 III Bài tập tự luyện:

Bài 1: Giải phương trình: a) x 4 

b) x2 2x 1     c) x2 2 13x 13 0

  

Bài 2: Thực phép tính: a) M =  28 12 7 7 21

b) N =  8 2 10 2

c) P =( 99 18 11) 113 22 d) R = 5 484 27 12:

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010

BGH kí duyệt

Ngày soạn:29 /9/2010 Ngày dạy:02 /10/2010

Tiết 4,5,6

I Mục tiêu

- Củng cố phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai(Đưa thừa số ngoài, vào dấu căn; khử mẫu biểu thức lấy căn; trục thức mẫu

- Tính giá trị biểu thức bậc hai giải phương trình bậc hai - Rèn kỉ so sánh rút gọn biểu thức chứa bậc hai

- Rèn kỉ tìm điều kiện xác định biểu thức

(6)

II Nội dung

Bài 1: Đưa thừa số dấu căn. a) 245.35  49.5.5.7  49 25

= 7.5 35 7 b) 63a2 với a < 0

63a2 9 .7a2 9. a2 7

 

= a 3 7a a <

c) 48y2 16 .3y2 16. y4 4y2 3

  

Bài 2: Đưa thừa số vào dấu căn a) x với x0

x 5 x2.5 5x2

  x0 b) x 13 với x <

x 13 x2.13 13x2

 

c) x 11

x với x >

2

11 11 11

11

x

x x x

x  x  x 

Bài 3: Khử mẫu biểu thức lấy căn: a) 3.72 21

7  

b)

x với x 0



22.5 5

5 5

x x x x

   ( x0)

c) 3 35

x

 với x < 0

3 3532 353 105

35 35 35 35

x x

x x x 

  

   = 105

35

x

(7)

Bài 4: Trục thức mẫu:

a) 3 3

5.2 10

50 5  

b)    

2

10 10

10

5

3

 

   

 

c)  

 

   

2

5 5 5 5

25 12 13

5 5 2 3

  

  



 

d) 2 6 5 2 6 5

6



  

 

e) 3 10 7 10 7

10



  

 

Bài 5: Giải phương trình: a) 9(x 1) 21

ĐKXĐ: x – ≥ <=> x ≥

Bình phương hai vế phương trình được: 9(x – 1) = 441

 x – = 49

 x = 50 (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là: x = 50 b) 2 12

 

x

ĐKXĐ: x R

Phương trình cho trở thành:

2x 3   2x – = ± +) 2x – =

 2x =  x = (TMĐK) +) 2x – = -

 2x = -2  x = - (TMĐK)

(8)

Vậy nghiệm phương trình là: x = 2; x = -1 c)

   x x

ĐKXĐ: x R

Bình phương hai vế phương trình được: x2 + = (x + 1)2

 x2 + = x2 + 2x + 1  2x =  x =

Vậy nghiệm phương trình là: x = III Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính:

a) 538 ; b) 10

4 10 ; c)

5

 ; d)

3

 Bài 2: Giải phương trình:

a) x 2 b) 4x  x

c) x 15x

3 15





d) 2

  

 x x

x

IV Kiểm tra kết thúc chủ đề

Thời gian 30phút

Bài 1: Thực phép tính:

a) ( 16 49).31 b) 45 20 18 Bài 2: Giải phương trình:

a) x 2  b) x2 6x 5  Bài 3: Chứng minh đẳng thức:

3

7



 

 

 Đáp án – biêu điểm

Bài 1: Thực phép tính: ( điểm) a) ( 16 49).31 (4 7).1

3

(9)

b) 45 20 18 3 5 2 2    5 ( điểm) Bài 2: Giải phương trình: ( điểm)

a) x 2  ( điểm)

 x 8

b) x2 6x 5

   ( điểm)  x 2, x 8

Bài 3: Chứng minh đẳng thức: ( điểm)

3

7



 

 

VT 3( 2) 3( 2) 7

7

     

  

  =

12

4 VP

3  

CHỦ ĐỀ II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Loại chủ đề: Bám sát

Thời lượng: tiết I Mục tiêu

- Củng cố hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác, hệ thức cạnh góc tam giác vng

- Thực hành tính độ dài đoạn thẳng góc trong tam giác vuông - Rèn kỉ nhận dạng vận dụng hệ thức vào tính tốn

II Nội dung

I Lý thuyết:

Một số hệ thức vè cạnh đường cao tam giác vuông 1, b2 = ab’, c2 = ac’

2, h2 = b’c’ 3, ah = bc

10

h

H c

a

c' b'

b

A

(10)

4, 12

h = b +

1 c

5, a2 = b2 + c2 II Bài tập:

Bài 1: Tìm x, y hình vẽ sau a) Ta có: BC = BH + CH

= + =

ABC vng A có AH  BC

=> AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 => x = AB =

Tương tự : AC2 = CH.BC = 6.8 = 48 => y AC  48 3

b) ABC vuông A

Theo định lý Pitago BC2 = AB2 + AC2

= 72 + 92 = 49 + 81 = 130 => y BC  130

Ta có: AH.BC = AB.AC

AB.AC 7.9

AH

BC 130

  

63 x AH

130

  

Bài : Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính AB, AC, BC biết AH = 12, CH = 16

Giải:

Xét  ABH vuông H, ta có:

AC2 = AH2 + CH2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400

=> AC = 20

ABC vuông A, AH  BC

Ta có : AC2 = CH.BC

2

AC 20

BC 25

CH 16

   

AB2 = BC2 – AC2 = 252 – 202 = 152 => AB = 15

III Bài tập tự luyện:

2

B C

A

H

x y

B C

A

H

7 x

y

16

B C

A

H

(11)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 12 cm; BH = cm Tính AH; AC; BC; CH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông B, AC = 8, C  Biết sin

  , tính độ dài BC; BA

Ngày soạn: 12/10/2010 Ngày dạy: 13/10/2010 CHỦ ĐỀ II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Loại chủ đề: Bám sát Thời lượng: tiết

TIẾT 8 Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

SinB = b

a

cosB = ac

tgB = cb cotgB = bc

* Cho   hai góc phụ

Khi đó:

sin = cos ; tg = cotg

cos = sin ; cotg = tg

Cho góc nhọn  Ta có

< sin < 1; < cos < 1;

12

c A

b

(12)

2 Các hệ thức cạnh góc tam giác vng b = a sinB = a cosC

c = a cosB = a.sinC

b = c tgB = c cotgC c = b cotgB = b tgC

3 Để giải tam giác vuông cần biết hai cạnh cạnh góc nhọn Vậy để giải tam giác vng cần biết cạnh

Bài : Cho tam giac ABC vuông A, AB = cm, B 

Biết tg 12

  , tính cạnh AC, BC

Giải:

Ta có: tg AC AC

12 AB

   

=> AC 5.6

12

  = 2,5 cm

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 2,52 = 6,52 => BC = 6,5 cm

Bài 2: Cho ABC vuông A, AB = cm, AC = cm Tính tỉ số lượng giác

của góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc C Giải:

ABC vng A, theo định lí Pitago

Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = 10 cm

AC

sin B cosC

BC 10

   

AB

cos B sin C

BC 10

   

AC

tgB cot gC

AB

   

AB

cot gB tgC

AC

   

B

A

a c

b C

A

C B

6



A

C

B

(13)

( góc B C lài hai góc phụ nhau)

III Bµi tËp tù lun:

Giải tam giác ABC vuông A, AC = 15, AB = 20

Ngày soạn: 19/10/2010 Ngày dạy: 20/10/2010 CHỦ ĐỀ II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

TIẾT 9 I Lý thuyết:

1 Ơn tập tốn dựng hình Tiếp tục giải tam giác vng Kiểm tra kết thức chủ đề II Bài tập:

Bài 1: Dựng góc nhọn , biết sin = 2/3

* Cách dựng:

- Dựng góc vng xOy, lấy đoạn thẳng đơn vị - Trên tia Oy lấy ON = đv

- Dựng cung tròn tâm (N;3) cắt õ M Nơí MN ta OMN 

* Chứng minh ; Theo cách dựng

ON

sin sin OMN

MN

   

Bài 2: Giải tam giác ABC vuông A, biết AB = 10 cm, C 40



Giải:  ABC, A 90 

14

y

x N

M O

2

(14)

=> B 90 C 90 400 500

    

áp dụng hệ thức cạnh góc, ta có: AC = AB tgB = 10.tg400

 10.0,84 = 8,4 cm

BC AB 10 0 10 13

sin C sin 50 0,766

    cm

III Bài tập nhà:

Bài 1: Dựng góc nhọn , biết cotg = 3/4

Bài 2: Giải tam giác ABC vuông A, AC = 15, AB = 20 IV Kiểm tra 15’

1 Cho hình vẽ:

 MNP vuông M, MH  NP

a) Viết hệ thức lượng  MNP

b) Viết tỉ số lượng giác góc N  MNH

Ngày soạn: 20/11/2010 Ngày dạy: 04/11/2010 CHỦ ĐỀ III: HÀM SỐ BẬC NHẤT

TIẾT 10 A Mục tiêu

- Củng cố khái niệm, tính chất hàm số bậc nhất.

- Thực hành tính giá trị hàm số, tìm điều kiện để hàm số hàm số bậc B Nội dung

I Lý thuyết:

M

N

(15)

1 Khái niệm : Hàm số bậc hàm số có dạng y = ax + b ( a ≠ o), a, b số cho trước

2 Tính chất : Hàm số bậc y = ax + b ( a ≠ o a) Đồng biến R, a >

b) Nghịch biến R, a < II Bài tập :

1 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc Hãy xác định hệ số a, b

a) y = – 0,5x a) a = - 0,5 ; b =

b) y = - 1,5x b) a = - 1,5 ; b =

c) y = – 2x2 c) hàm số bậc nhất

d) y x  2 d) a  ; b

2 Cho hàm số bậc y = (m + 1)x + a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến ; b) Tìm giá trị m để hàm số nghịch biến Giải

a) Hàm số y = (m + 1)x + đồng biến m + >  m > -

b) Hàm số y = (m + 1)x + nghịch biến m + <  m < -1

3 Cho hàm số y3 x 1 

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ? b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau : ; ; ; 3 ; 3

c) Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị sau : ; ; ; 2 2 ; 2 2

Giải :

a) Hàm số y 3 x 1  có hệ số a 3  2 0 nên đồng biến R b)

X 2 3 2 3 2

 

y 3 x 1 4 1 12 2

c)

(16)

y 2 2 2 2

x 3 2

7

  3

7

 2

7



III Bài tập nhà :

1 Cho hàm số y = (m -3)x +

a) a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến ; b) Tìm giá trị m để hàm số nghịch biến Cho hàm số y x 1   

a) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau :

0 ; ; 3 ; 3 1 ; 3 1

b) Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị sau :

0 ; ; 2 ; 2  3 3

Ngày soạn: 03/11/2010 Ngày dạy: 10/11/2010 Chủ đề III: Hàm số bậc nhất

Tiết 11 A Mục tiêu

- Thực hành vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0). - Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng B Nội dung

I Lý thuyết:

1 Các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0).

(17)

- Cho y = x = -ba , ta điểm Q(-ab ,0) thuộc trục hoành Ox Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm P, Q ta đồ thị hàm số y = ax + b 2 Vị trí tương đối đường thẳng

Hai đường thẳng y = ax + b ( a  ) y = a’x + b’(a’ )

Song song  a a '

b b'

  

 

Trùng  a a '

b b'

  

 

Cắt  aa’

II Bài tập :

1. Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số sau : y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = -x + (d3)

Giải : * y = x

x = => y = 0, x = => y = * y = 2x

x = => y = 0, x = => y = * y = - x + x = => y = 3, y = => x =

2. Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d)

a) Tìm giá trị k để đường thẳng qua gốc toạ độ ;

b) Tìm giá trị k để (d) song song với đường thẳng y = 2x – Giải :

a) Đường thẳng (d) qua gốc toạ độ => x = 0, y = Thay toạ độ x, y vào hàm số ta : = (k + 1).0 + k => k =

Vậy, ta hàm số y = x

18 y

x O

3

2

A B

y =2x y =x

(18)

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – nên ta có k + = => k =

Vậy , ta hàm số y = 2x +1

3. Cho hai đường thẳng có phương trình : y = (m – 1)x + m (d1)

y = (2m + 1)x +1 - m (d2)

Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng Giải :

Điều kiện m

2m

        m 1 m        

(d1) // (d2) 

m 2m m m

         m m       

 m = -2

(d1) cắt (d2)  m – ≠ 2m +  m ≠ -2 (d1)  (d2) 

m 2m m m

         m m       

Khơng có giá trị m thoả mãn Vậy, (d1) (d2) không trùng

1 Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ : y = x + ; y = -2x + ; y = x +

2 Cho hai đường thẳng có phương trình : y = (m + 1) x -3 ; y = 2mx +2 a) Tìm giá trị m để đường thẳng song song, cắt

b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng m =

(19)

Ngày soạn: 09/11/2010 Ngày dạy: 10/11/2010 Chủ đề III: Hàm số bậc nhất

- Vẽ đồ thị hàm số

- Xác định hàm số bậc B Nội dung

I Lý thuyết:

Đồ thịu qua hai điểm A, B

Đồ thị qua điểm A(x0;y0) thoả mãn điều kiện thứ hai II Bài tập :

1 Cho hàm số y = ax + b

a) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A(1 ;2), B(3 ;4)

b) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số tìm câu a vớiđường thẳng y=2x – c) Vẽ đồ thị hàm số tìm câu a đường thẳng y = 2x – mặt phẳng toạ độ

Giải :

a) Đồ thị hàm số qua điểm A(1 ;2), B(3 ;4) nên ta có : = a + b (1)

= 3a + b (2)

Từ (1) => b = – a thay vào (2) : = 3a + – a  2a =  a = => b =

Vậy ta có hàm số : y = x +

b) Hoành độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm phương trình : 2x – = x +

 x = => y = A(4 ;5)

c)

20

y

x

O

-1

-3

y= 2x –

(20)

x

y = x + 1

y = 2x – -

2 Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2) (d) a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1 ;2), B(3 ; - 4)

b) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh có hồnh độ cắt trục tung có tung độ –

c) Vẽ đường thẳng (d) m = 3, n = Giải :

a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1 ;2), B(3 ; - 4) nên ta có : = (m – 2)(-1) + n (1)

-4 = (m – 2).3 + n (2)

Từ (1) => n = m thay vào (2) - = 3m – + m  4m =  m

2



b) Đường thẳng (d) cắt trục tung có tung độ – nên ta có : b = - Đường thẳng (d) cắt trục hồnh có hồnh độ nên ta có : = (m – 2) –  m = 3,5

c m = 3, n = 2 => y = x + 2 x = => y = y = => x = -

III Bài tập nhà : 1 Cho hàm số y = 2x + b

a) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A(2 ;1)

x y

2

(21)

b)Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số tìm câu a vớiđường thẳng y = -x +2 Cho đường thẳng y = (m + 2)x - (m ≠ - 2) (d)

a) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh có hồnh độ b) Vẽ đường thẳng (d) m = -3

Ngày soạn:09/11/2010 Ngày dạy: 24/11/2010 Chủ đề IV: Đường tròn

- Củng cố định nghĩa, tính chất đối xứng đường trịn. - Rèn kỉ so sánh độ dài dây

- Rèn kỉ vẽ hình, lập luận logíc B Nội dung

I Lý thuyết: Định nghĩa :

2 Sự xác định đường trịn :

Có cách để xác định đường tròn - Biết tâm bán kính

- Biết đoạn thẳng đường kính - Qua điểm khơng thẳng hàng

3 Tính chất đối xứng đường tròn - Tâm đường trịn tâm đối xứng

- Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn

(22)

- Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây

- Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây

II Bài tập :

1 Cho tam giác ABC , hai đường cao BD, CE.

a) Chứng minh điểm B, C, D, E thuộc đường tròn b) Chứng minh DE < BC

Giải :

a) Gọi O trung điểm BC => OB OC 1BC

2

  (1)

Các  vng BDC, BEC có OD, OC

theo thức tự trung tuyến thuộc cạnh huyền nên OD OE 1BC

2

  (2)

Từ (1) (2) suy :

OB OC OD OE 1BC

   

Vậy, theo định nghĩa đường tròn, bốn điểm B, C, D , E thuộc đường trịn tâm O bán kính BC

2

b) Trong đường tròn tâm (O), BC đường kính ED dây cung Do DE < BC 2 Cho đường tròn tâm O, hai dây AB CD vng góc với M

Biết AB = 18 cm, CD = 14 cm, MA = cm, MC = cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây

b) Tính bán kính đường trịn (O) Giải :

a) Kẻ OH  CD, OK  AB, Ta có

1

HC HD CD 14

2

    (cm)

1

KA KB AB 18

2

    (cm)

23

D E

O A

C B

M K

H D

O

(23)

MH = HC – MC = – = (cm) MK = KA – MA = – = (cm)

Tứ giác OHMK hình chữ nhật có góc vng (M H K 90  

   )

nên OH = MK = (cm), OK = MH = (cm)

Vậy khoảng cách từ O đến AB, CD : cm, cm b)  AOK vng K, theo định lí Pitago, ta có :

OA2 = AK2 + OK2 = 92 + 32 = 81 + = 90 => OA  90 10 (cm)

Vậy bán kính đường trịn (O) 10 (cm) III Bài tập nhà :

1 Cho hình thang cân ABCD (AD//BC) Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường trịn, tính bán kính đường trịn

Cho đường trịn tâm O bán kính cm, hai dây AB = cm CD = cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 Chủ đề IV: Đường tròn

(24)

- Củng cố định nghĩa, tính chất đối xứng đường tròn. - Rèn kỉ so sánh độ dài dây

- Rèn kỉ vẽ hình, lập luận logíc B Nội dung

I Lý thuyết: (tiết 13) II Bài tập :

1 Cho đường trịn (O), đường kính AD = 2R Vẽ cung trịn tâm D bán kính R, cung cắt đường tròn (O) B C

a) Tứ giác OBDC hình ? Vì ? b) Tính góc CBD, CBO, OBA

c) Chứng minh tam giác ABC 

Giải :

a) Đường trịn tâm (O) (D) có bán kính R cắt B C nên ta có :

OB = OC = DB = DC = R = > Tứ giác OBDC hình thoi b) Ta có : OB = OD = BD => OBD

=> OBD 60 o 

Có BC đường chéo hình thoi Nên phân giác OBD

=> OBC CBD 30   o

ABD có trung tuyến BO 1/2 cạnh huyền AD

Nên ABD 90 o 

Mà => OBD 60 o

 => OBA 30  o

c) ABC có ABC 60  o tương tự ACB 60  o nên ABC

2 Cho đường tròn (O), hai dây AB = CD Gọi E giao điểm tia AB với tia CD H, K hình chiếu O AB CD Chứng minh :

a) EH = EK ; b) EB = ED ; c) AC // BD Giải :

D A

C B

(25)

a) Ta có : AB = CD (gt) => OH = OK

OHE = OKE ( cạnh huyền-cạnh góc vng)

=> EH = EK

b) EH = EK (Câu a) (1) AB = CD (gt) => HB = KD (2) Từ (1) (2) =>

EH – HB = EK – KD => EB = ED

c) AB = CD (gt) => HA = KC => EA = EC

=> EB ED EA EC

=> BD // AC ( theo định lí Talet đảo) III Bài tập nhà :

1 Cho đường tròn (O) bán kính cm Một đường thẳng qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn cắt đường trịn B C, AB = BC Kẻ đường kính COD Tính độ dài AD

2 Cho đường trịn (O ;R), đường kính AB Dây CD vng góc với OA trung điểm M OA

a) Tức giác ACOD hình ? Vì ? b) Tam giác BCD  ? Vì ?

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 Chủ đề V: Hệ phương trình bậc hai ẩn

- Củng cố quy tắc phương pháp giải hệ hai phương trình phương pháp

- Rèn kỉ giải hệ hai phương trình phương pháp thế, vận dụng giải hệ

26

K H

B

C

D A

(26)

phương trình vào giải toán liên quan B Nội dung

I Lý thuyết:

- Nêu quy tắc (SGK)

- Nêu cách giải hệ hai phương trình phương pháp II Bài tập:

1 Giải hệ phương trình phương pháp a) 4x 5y

x 3y

  



 

 

4(3y 5) 5y x 3y

   



 

 

12y 20 5y x 3y

  

 

  

 17y 17 x 3y

       y x    

 Vậy nghiệm hệ là: (2;-1) b) 7x 2y

3x y

  



 

 

7x 2(6 3x) y 3x

  

 

 

 

7x 12 6x y 3x

  

 

  

 13x 13 y 3x

       x y    

 Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1 ; 3) c) 15x y

4x 9y 58

  



 

 

y 15x

4x 9(15x 9) 58

  



  

 

y 15x

4x 135x 81 58

  



  



 y 15x 139x 139       

y 15x x        x y    

 Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 6) d) 2x y

2x y

  



  

 

y 2x

2x 2x

  



   

 

y 2x       

Phương trình thứ hai hệ vô nghiệm hệ cho vô nghiệm Tìm giá trị a, b để hệ phương trình 3ax (b 1) 93

bx 4ay

  

 

 

 có nghiệm (x;y) = (1; -5)

Hệ cho có nghiệm (x;y) = (1; -5) nên thay vào hệ phương trình ta được: 3a (b 1)( 5) 93

b 4a( 5)

    



  

 

3a 5b 88

b 20a

  



 

 

3a 5(20a 3) 88 b 20a

  

 

  

 103a 103 b 20a

(27)

3 Tìm a b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2; -1) B( 1; -3) Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2; -1) B( 1; -3) nên thay toạ độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có hệ phương trình:

2a b

a b

  



 

 

2( b) b

a b

    



 

 

6 2b b

a b

          a b      III Bài tập nhà:

1 Giải hệ phương trình phương pháp thế: a) 3x y

2x 3y

 

 

 

 b)

x 4y

2x 3y

 

 

 

 c)

2

x y

2x 3x 12

        

2 Tìm giá trị a, b để hệ phương trình (a 2)x 5by 25 2ax (b 2)

  

 

  

 có nghiệm (x;y)= (3;-1)

3 Tìm a b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(-2; -1) B(2; -3)

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 Chủ đề V: Hệ phương trình bậc hai ẩn

- Củng cố quy tắc phương pháp giải hệ hai phương trình phương pháp cộng đại số

- Rèn kỉ giải hệ hai phương trình phương pháp cộng đại số, vận dụng giải hệ phương trình vào giải tốn liên quan

B Nội dung I Lý thuyết:

- Nêu quy tắc cộng (SGK)

- Nêu cách giải hệ hai phương trình phương pháp cộng đại số II Bài tập:

1 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số

(28)

a) 2x 11y 10x 11y 31

        12x 24

2x 11y

       x y     

Vậy nghiệm hệ phương trình là: x

y      b) 4x 7y 16

4x 3y 24

        10y 40

4x 3y 24

       y x     

Vậy hệ có nghiệm: (x;y) = ( - 3; 4) c) 10x 9y

15x 21y 0,5

 

 

 

 

30x 27y 24 30x 42y

        69y 23 10x 9y

        y x         

Vậy hệ có nghiệm:

1 x y         

d) 8x 7y

12x 13y

 

 

 

 

24x 21y 15

24x 26y 16

        47y 31 8x 7y

        31 y 47 x 188         

Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = ; 31 188 47

 



 

 

2 Tìm hai số a, b cho:

a) Hai đường thẳng 5a – 4b = -5 ax + by = - qua điểm A( -7; 4) b) Đường thẳng ax + by = qua hai điểm A(4;3), B(-6;-7)

Giải:

a) Đường thẳng ax + by = - qua điểm A( -7; 4) nên ta có: -7a + 4b = -1

Mà 5a – 4b = -5 Ta giải hệ phương trình: 7a 4b

5a 4b

         2a

5a 4b

        a b     

Vậy hai số cần tìm là: a;b  3;5

b) Đường thẳng ax + by = qua hai điểm A(4;3), B(-6;-7) nên ta có hệ phương

trình: 4a 3b 6a 7b

 

 

  

(29)

Giải hệ phương trình ta được: a;b  4; 4  III Bài tập nhà:

1 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số a) 2x 3y

3x 2y

  



 

 b)

7x 5y 53 2x 9y 53

  



  



c) 4x 9y

5x 3y

  



  

 d)

3x y 6x 2y

 

2 Tìm hai số a, b cho:

a) Hai đường thẳng 3a + 5b = ax + by = qua điểm A( 2; 4) b) Đường thẳng ax + by = -3 qua hai điểm A(1;3), B3;-2)

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 Chủ đề IV: Đường tròn

Tiết 17,18 A Mục tiêu

- Củng cố dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn, tính chất tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội-ngoại tiếp tam giác

- Rèn kỉ phân tích, lập luận logic chứng minh B Nội dung

I Lý thuyết:

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- Đường thẳng đường trịn có điểm chung - Đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm

30

a

O

(30)

2 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

AB, AC hai tiếp tuyến đường tròn (O) - AB = AC

- BAO CAO  - BOA COA 

3 Đường tròn nội tiếp tam giác:

- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác - Tâm đường tròn nội tiếp giác điểm đường phân giác tam giác

4 Đường tròn ngoại tiếp tam giác:

- Đường tròn qua đỉnh tam giác

- Tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm ba đường trung trực tam giác

II Bài tập :

Bài : Cho  ABC có AB = cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm

a) Chứng minh  ABC vng

b) Tính góc B, C đường cao AH

c) Lấy M cạnh BC Gọi hình chiếu M AB AC P Q

Chứng minh PQ = AM Hỏi M vị trí PQ có độ dài nhỏ Giải:

a) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25

=> AB2 + AC2 = BC2

Vậy  ABC vng A theo định lí Pitago đảo

b) tgB AC 4,5 0,75

AB

   => B 37  o

=> C 53 o 

C O B

A

O'

B

A

O

C

Q P

E A

(31)

Ta có: AB AC = AH BC => AH AB.AC 6.4,5 3,6

BC 7,5

   cm

Bài : Cho ABC vng A Vẽ đường trịn (B ;BA) đường tròn (C ;CA),

chúng cắt điểm D (khác A) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (B)

Giải :

Xét ABC, DBC có :

AB = DB (bán kính đường trịn (B)) BC chung

AC = DC (bán kính đường tròn (C)) => ABC = DBC ( c.c.c)

=> BDC BAC 90   o

=> BDDC

Vậy CD tiếp tuyến đường tròn (B)

Bài : Cho đường trịn (O), M nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (O) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD, ME thứ tự P, Q Biết MD = cm, tính chu vi MPQ

Giải :

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt , Ta có : PD = PI

QI = QE MD = ME Chu vi MPQ :

MP + PQ + MQ = MP + PI + IQ + MQ

= MP + PD + QE + MQ = MD + ME = MD = 2.4 = cm

Bài : Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tiếp tuyến đường tròn Qua điểm C thuộc đường trịn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By N, M

a) Tính số đo góc MON

b) Chứng minh : MN = AN + BM

32

B

A C

D

E I

D

O M

P

(32)

c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MON

Chứng minh

a, Vì ON phân giác AOC OD phân giác BOC

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà AOC BOC hai góc kề bù

 ON  OM hay MCN 90  o b, Ta có: CM = CA, MD = MB

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 CM + MD = CA + BD

hay CD = AC + BD

c) Gọi I trung điểm MN

=> I tâm đường tròn ngoại tiếp MON

Hình thang ABMN có OA = OB, MI = NI => OI đường trung bình hình thang => OI  AB

Vậy AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MON

1 Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn(M,N tiếp điểm)

a) Chứng minh OA MN

b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC // AO

2 Cho tam ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn (A ;AH) Kẻ tiếp tuyếnBD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác H) Chứng minh :

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BC

x y

I C

O B

A N

(33)

Ngày soạn: 04/1/2010 Ngày dạy: 6/1/2010 Chủ đề IV: Đường tròn

Tiết 19,20 A Mục tiêu

- Nhận biết vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn Khái niệm, tính chất tiếp tuyến chung hai đường trịn

- Rèn kỉ phân tích, lập luận logic chứng minh B Nội dung

I Lý thuyết:

1 Ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn.

2 Ba vị trí tương đối hai đường trịn

34 Vị trí tương đối đường thẳng đường

tròn

số điểm chung

Hệ thức d và R

1 Đường thẳng đường tròn cắt nhau 2 d < R

2 Đường thẳng đường tròn tiếp xúc 1 d = R

3 Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau 0 d > R

Vị trí tương đối hai đường trịn (O;R) và (O’;R’), (R > R’)

Số điểm chung

Hệ thức OO’ với R R’

Hai đường tròn cắt R – R’ < OO’ <

R+R’ Hai đường tròn tiếp xúc nhau:

- Tiếp xúc - Tiếp xúc

1

OO’ > R + R’ OO’ = R – R’ > Hai đường trịn khơng giao

- (O) (O’) - (O) đựng (O’)

- (O) (O’) đồng tâm

0

OO’ > R + R’ OO’ < R – R’

(34)

3 Tiếp tuyến chung hai đường tròn:

Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn II Bài tập :

Bài 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm (I) đường kính

BH cắt AB D, đường trịn tâm (K) đường kính CH cắt AC E a) Xác định vị trí tương đối hai đường tròn tâm (I) (K) b) Tứ giác ADHE hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn tâm (I) (K) Giải:

a) Ta có IH + HK = IK

nên đường tròn tâm (I) (K) tiếp xúc ngồi H ( Tính chất đường nối tâm)

b) BDH có DI trung tuyến 1/2 BH

nên BDH vuông D

=> ADH 90 o 

Tương tự AEH 90  o

=> Tứ giác ADHE hình chữ nhật có ba góc vng c) Gọi G giao điểm AH với DE

=> DG = GH ( tính chất hình chữ nhật ) Xét IDG, IHG có:

G D

E

K

I H

A

(35)

ID = IH DG = HG IH chung

=> IDG = IHG (c.c.c)

=> IDG IHG 90  o

 

=> ID  DG => DG (DE) tiếp tuyến đường trịn đường kính BH

Tương tự DE tiếp tuyến đường tròn đường kính CH Vậy, DE tiếp tuyến chung hai đường tròn tâm (I) (K)

Bài : Hai đường tròn (O; R) (O’;r) tiếp xúc điểm A (R > r) Gọi BC tiếp tuyến chung (B  (O) ; C (O’) M trung điểm OO’, H hình chiếu

của M BC

a) Tính góc OHO’

b) Chứng minh OH tia phân giác góc AOB

c) Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) Giải:

a) Ta có OM = MO’ (gt) MH  BC => MH // OB

=> MH đường trung bình hình thang BCO’O

=> MH BO O'C OA AO' MO

2

 

  

=> MH = MO = MO’ = OO’ => OHO’ vuông H

=> OHO' 90  o

b) Ta có: BOH OHM  ( so le trong)

HOM MHO  (MOH cân M) => BOH HOM 

=> OH tia phân giác AOB c) Xét BOH AOH có:

OB = OA

36

H

M B

C

(36)

 

BOH HOM OH chung

=> BOH = AOH ( c.g.c)

=> OAH OBH 90   o

=> AH  OO’

Vậy AH tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’)

3 Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ đường kính AOB, AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D (O), E (O’) Gọi M

giao điểm BD CE a) Tính số đo góc DAE

b) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường trịn Giải:

a) ∆ODA cân O(OA=OD), có:

  

DOA ADO DAO 180  

=> DOA 2DAO 180 

 

∆O’EA cân O’(O’A=O’E), có:

  

EO 'A AEO ' EAO ' 180   ∆

=> EO 'A 2EAO ' 180 

 

Vì DO // O’E ( DE tiếp tuyến chung hai đường tròn) Nên DOA EO 'A 180 

 

Mà ta có: DAO ADO AOD EO 'A AEO ' EAO ' 360     

     

Hay 2DAO 2EAO ' 180 

  => DAO EAO ' 90  

=> DAE 90



b) Tứ giác ADME có ADM DAE AEM 90  

   nên hình chữ nhật

c) Gọi I giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ADME =>∆IAO =∆IDO (c.c.c) => IAO IDO 90 

 

=> IA  OA hay MA  BC A

Vậy MA tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) III Bài tập nhà :

1 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Gọi I trung điểm OO’ Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IA, cắt đường trịn (O) (O’) C D

I F

E D

B C

(37)

(khác A) Chứng minh : AC = AD

2 Cho đường tròn (O ;3 cm) đường tròn (O’ ;1 cm) tiếp xúc A Vẽ hai bán kính OB, O’C song song với thuộc mặt phẳng có bờ OO’ a) Tính số đo góc BAC

b) Gọi I giao điểm BC OO’ Tính độ dài OI

Ngày soạn:10/01/2010 Ngày dạy: 11/01/2010 Chủ đề V: Hệ phương trình bậc hai ẩn

- Rèn luyện kĩ giải tốn cách lập hệ phương trình

- HS biết tóm tắt đề bài, phân tích đại lượng lập hệ phương trình, giải hệ phương trình - Cung cấp kiến thức thực tế cho HS

B Nội dung

I Lý thuyết: Giải phương trình cách hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn hai ẩn đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết biết qua ẩn

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Trả lời: Chọn kết thích hợp trả lời II Bài tập:

Dạng 1: Tốn chuyển động:

HS cần nắm vững cơng thức: S = v.t Trong đó: S quãng đường

(38)

v vận tốc t thời gian

Lưu ý: - Xét xem chuyển động chiều hay ngược chiều. - Xuất phát lúc hay không lúc

- Chuyển động dòng nước:

+ Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước + Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước

1 Một xe ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB

Giải:

Gọi x (km/h) vận tốc ô tô lúc đầu ( x > 0)

t ( giờ) thời gian dự định ôtô quãng đường AB

Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định nên ta có phương trình: (x + 10)(t – 3) = xt

Nếu xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm nên ta có phương trình: (x – 10)(t + 5) = xt

Ta có hệ phương trình:    

   

10

x t xt

  

  

  

 

 80

5 10 50

x

x t

  

 

 

40 15

x t

  



 (TMĐK)

Vậy, vận tốc ôtô lúc đầu : 40 km/h Thời gian dự định là: 15 Quãng đường AB là: 600 km

Dạng 2: Toán làm chung làm riêng (vòi nước chảy):

Trong loại tốn này, khối lượng cơng việc (được coi đơn vị) tương tự như quãng đường toán chuyển động, thời gian có ý nghĩa thời gian toán chuyển động Năng suất làm việc (năng suất vịi nước chảy) có ý nghĩa vận tốc chuyển động.

(39)

Giải: Gọi x (ngày) thời gian đội I làm xong cơng việc (x >10) y (ngày) thời gian độ II làm xong cơng việc (y > 0) Trong ngày: Hai đội làm được:

10 (cv) Đội I làm được:

x (cv)

Đội II làm được:

y (cv)

Ta có phương trình: 1 10

x  y 

Vì đội I làm ngày đội II làm ngày 40% cơng việc nên ta có phương trình:

5

x  y 

Ta có hệ phương trình:

1 1

10

6

5

x y



 

  

   



Giải hệ phương trình được: x = 30; y = 15

Vậy, đội I làm 30 ngày xong cơng việc đội II làm 15 ngày xong công việc III Bài tập nhà:

1 Một Canơ chạy sơng giờ, xi dịng 108 km ngược dòng 63 km Một lần khác, canơ chạy giờ, xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dịng nước vận tốc thật canô ( Vận tốc canơ vận tốc dịng nước khơng đổi)

2 Hai công nhân sửa chữa cơng trình ngày xong Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong việc?

(40)

Ngày soạn: 17/01/2010 Ngày dạy: 18/01/2010 Chủ đề V: Hệ phương trình bậc hai ẩn

- Rèn luyện kĩ giải toán cách lập hệ phương trình

- HS biết tóm tắt đề bài, phân tích đại lượng lập hệ phương trình, giải hệ phương trình - Cung cấp kiến thức thực tế cho HS

B Nội dung

I Lý thuyết: Giải phương trình cách hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn hai ẩn đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết biết qua ẩn

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Trả lời: Chọn kết thích hợp trả lời II Bài tập:

Dạng 3: Loại toán phần trăm:

Trong loại toán học sinh cần nắm vững: a% b a.b

100 a a.100 %

b

 

 

  b

(41)

Giải: Gọi x y số lưỡi cày tổ I tổ II phải đúc theo kế hoạch (x, y nguyên dương)

Tổ I vượt mức 14% kế hoạch nên đúc được: x 14 x 100

 (lưỡi cày) Tổ II vượt mức 10% kế hoạch nên đúc được: y 10 y

100

 (lưỡi cày)

Theo ta có hệ phương trình:

x y 110

14x 10y

x y 123

100 100

 

  

   

 

Giải hệ phương trình được: x 50 y 60

  

 

Các giá trị thoả mãn điều kiện: Vậy, theo kế hoạch tổ I phải đúc 50 lưỡi cày Theo kế hoạch tổ II phải đúc 60 lưỡi cày Dạng 4: Loại tốn có nội dung Lí – Hố.

Trong loại tốn học sinh cần nắm vững cơng thức Lý – Hố thích hợp với nội dung tốn

Bài 2: Thau hợp kim đồng kẽm Hỏi miếng thau có khối lượng 124,5g chứa đồng kẽm, biết khối lượng riêng đồng 8900 kg/m3 ; kẽm 7100 kg/m3 ; thau 8300 kg/m3.

Giải: Đổi 124,5g = 0,1245 kg

Gọi x (kg) khối lượng đồng có 0,1245 kg thau y (kg) khối lượng kẽm có 0,1245 kg thau (x, y >0)

Thể tích đồng là: x 8900; Thể tích kẽm là: y

7100; Thể tích thau là: 0,1245 8300 Theo ta có hệ phương trình:

(42)

x y 0,1245

8900 7100 8300

 

  

 

 

Giải hệ ta được: x 0,089

y 0,0355

  

 

Các giá trị thoả mãn điều kiện Vậy, miếng thau có 89g đồng 35,5g kẽm III Bài tập nhà:

1 Trong năm 2007, hai đội thuyền đánh cá bắt tổng cộng 360 cá Năm 2010, đội I vượt mức 10% đội II vượt mức 8% nên hai đội đánh bắt 393 cá Hỏi năm 2010 đội đánh bắt cá

2 Một miếng thau hợp kim đồng kẽm có khối lượng 213g thể tích 25 cm3 Tính xem miếng thau có đồng kem biết đồng có khối lượng riêng 8,9 g/cm3 kẽm có khối lượng riêng g/cm3.

(43)

- Củng cố khái niệm góc tâm, số đo cung, mối liên hệ cung dây - Rèn kỉ vẽ hình, phân tích, trình bày giải

B Nội dung I Lý thuyết: 1 Góc tâm:

- Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn - Số đo cung bị chắn số đo góc tâm chắn cung 2 Liên hệ cung dây:

Định lí 1:

a) AB CD   AB = CD b) AB = CD  AB CD 

Định lí 2:

a) AB CD   AB > CD b) AB > CD  AB CD 

II Bài tập:

1 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Đường phân giác góc OBO’ cắt (O) C, cắt (O’) D Hãy so sánh BOC BO'D

Giải:

 OBC cân O ( OB = OC)

 OBC COB 

 O’BD cân O’ (O’B = O’D)

 O'BD O'DB 

Mà OBC O'BD  (BD phân góc OBO' )  BOC BO'D

2 Cho tam giác ABC có AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC 44

O

A

B

O

B A

D

C

D O

B

O'

A C

H

K D

B

O A

(44)

Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ O kẻ OH  BC, OK 

BD (H BC, KBD)

a) Chứng minh OH < OK b) So sánh hai cung nhỏ BD BC Giải:

a) Trong tam giác ABC, có : BC > AB – AC ( bđt tam giác) Mà AC = AD nên BC > AB – AD Hay BC > BD

Theo định lí dây cung khoảng cách đến tâm Suy OH < OK

b) BC > BD  BC BD   (đl liên hệ cung dây)

1 Trên đường trịn, có cung Ab 1400, cung AD nhận B làm điểm giữa, cung CB nhận A làm điểm Tính số đo cung nhỏ CD cung lớn CD Cho đường tròn tâm O Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D Từ C kẻ CH  AB, cắt (O) điểm thức hai E Từ A kẻ AK CD, cắt (O) điểm thứ

hai F Chứng minh rằng:

a) Hai cung nhỏ CF DB b) Hai cung nhỏ BF DE

Ngày soạn: 23/02/2010 Ngày dạy: 24/02/2010 Chủ đề VI: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

(45)

A Mục tiêu

- Củng cố khái niệm góc tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung - Rèn kỉ vẽ hình, phân tích, trình bày giải

B Nội dung I Lý thuyết: Góc nội tiếp:



ABC góc nội tiếp đường trịn (O)



AB cung bị chắn

2 Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: 

BAx BAy gọi góc nội tiếp



BAx chắn cung AB nhỏ, BAy chắn cung AB lớn

* Định lí:

Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số cung bị chắn * Hệ quả:

Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến

và dây cung góc nội tiếp chắn cung nhau.

II Bài tập:

1 Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B

Tiếp tuyến A (O’) cắt (O)

tại điểm thứ hai P Tia PB cắt (O’) Q Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến P (O)

Giải:

Ta có:  

AQB s®AmB (Góc nội tiếp chắn cung AmB)

 

2

BAP s®AmB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AmB)

   

2

AQBBAP( s®AmB) (1)

46

m x

O A

B

C

y

m

n

x

Q

P

B A

(46)

 

2

BAP s®PnB (Góc nội tiếp chắn cung PnB)

 

2

BPx s®PnB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung PnB)

   

2

BAPBPx( s®PnB) (2)

Từ (1) , (2)  AQB BPx

 AQ // Px (vì có hai gúc sole nhau)

2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ tia Bx cho tia BC nằm hai tia Bx BA CBx BAC Chứng minh Bx tiếp tuyến (O).

Giải:

Gọi D điểm cung BC, đó:

 

BODA, suy BOD CBx

Mặt khác, BOD CBO 90o

Nên CBx CBO 90o

Vậi, Bx BO hay Bx tiếp tuyến (O)

1 Cho đường trịn đường kính AB Một tiếp tuyến

đường tròn P cắt đường thẳng AB T ( B nằm giức O T? Chứng minh:  2  90o

BTP TPB

2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường phân giác hai góc B C cắt E cắt đường tròn F D Chứng minh tứ giác EDAF hình thoi

Ngày soạn: 24/02/2010 Ngày dạy: 26/02/2010 Chủ đề VI: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

- Củng cố khái niệm góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

x D O A

B

(47)

- Rèn kỉ vẽ hình, phân tích, trình bày giải B Nội dung

I Lý thuyết:

1 Góc có đỉnh bên đường trịn. 

BEC góc có đỉnh bên đường tròn



BECchắn cung BnC cung DmA

Định lí ( SGK)

Cho ( O) BEC là góc có đỉnh bên đường trịn (O) => BEC =

2

( sđ BnC + sđ AmD)

2 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Góc có đỉnh ngồi đường trịn góc có: - đỉnh nằm ngồi đường trịn

- cạnh có điểm chung với đường trịn ( có điểm chung điểm chung)

Định lí ( SGK)

Cho ( O) BEC là góc có đỉnh bên ngồi đường trịn (O) => BEC =

2

( sđ BnC - sđ AmD)

II Bài tập:

1 Cho (O), điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC tới đường trịn Phân giác góc BAC cắt BC D, cắt đwờng tròn E

a) CM : MA = MD

b) CM : AD AE = AC AB Giải:

a)  

2

MAD s®ABE

(góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)

  

2

MDA (s®ABs®CE)

(góc có đỉnh bên đường trịn)

Mà CE BE (AE phân giác góc BAC)

    

2

MDA (s®ABs®BE) s®ABE

   

2

MADMDA( s®ABE)

vậy,  MAD cân M

b) Xét ACD, ACB có:

48

m

E O

A

B D

C

n

c2

C D

O A

E

B

O

B

M

C

A

(48)

CAD EAB (AE phân giác góc BAC) ACD AEB (góc nội tiếp chắn cung AB)  D ACD DAEB (g.g)

=> AC

AE =

AD

AB => AD AE = AC AB

2 Cho đường trịn (O), từ M nằm ngồi (O) vẽ cát tuyến MAC MBD cho góc  40o

CMD Gọi E giao điểm AD BC Biết góc AEB 60o Tính số đo cung AB, cung CD

Giải:

Ta có:    40

2

o

CMD (s®CD s®AB)

(góc có đỉnh ngồi đường trịn)

   60

2

o

AEB (s®ABs®CD)

(góc có đỉnh bên đường trịn)   100o

s®CD , s®AB 20o III Bài tập nhà:

1 Cho đường tròn (O) hai dây cung song song AB CD ( A C nằm nửa mặt phẳng bờ BD) AD cắt BC I

Chứng minh AOC AIC .

2 Cho tam giác ABC vuông A Đường trịn đường kính AB cắt BC D Tiếp tuyến D cắt AC P Chứng minh : PD = PC

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 CHỦ ĐỀ VII: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tiết 26, 27. A Mục tiêu

- Củng cố công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, B Nội dung

I Lý thuyết:

S

E

B A

O M

C

(49)

1 Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

II Bài tập:

1 Giải phương trình: a) 5x2 – 6x – = 0

’ = (-3)2 + = 14

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

3 14 x

5



 ; x2 14

5

 

b) -3x2 +14x – = 0

’ = 72 – 3.8 = 25,  '

1

7 x

3

 

 

 ;

7 x     

c) 5x2 + 24x + = 0

’ = 122 – 5.9 = 99

1

12 99 x

10

 

 ; x2 12 99

10

  

d) 9x2 + 6x + = 0

’ = – =

Phương trình có nghiệm kép

1 x x

3

 

2 Cho phương trình 2x2 + x – = 0

50 Cơng thức nghiệm phương trình

bậc hai

Cơng thức nghiệm thu gọn của phươngtrình bậc hai. Đối với phương trình :

ax2 + bx + c = ( a  0)

Đối với phương trình : ax2 + bx + c = ( a  0) b = 2b’

 = b2 - 4ac ’ = b’2 - ac

 Nếu  > phương trình có hai

nghiệm phân biệt: x1 =

a b

2

 

 ; x

2= a b   

 Nếu ’ > phương trình có hai

nghiệm phân biệt: x1 =

a b   ' ; x

2= a b   '

 Nếu  = phương trình có nghiệm

kép

x1= x2 = - a b

2

 Nếu ’ = phương trình có

nghiệm kép x1= x2 = -

a b

(50)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = 2x2 y = - x + mặt phẳng tọa độ

b) Tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị Hãy giải thích hồnh độ nghiệm phương trình cho

c) Giải phương trình cơng thức nghiệm Giải:

a)

x -2 -1

y=2x2 8 2 0 2 8

y=-x+3

b) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: 2x2 = - x +

 2x2 + x – =  = + 24 = 25,   5

Phương trình có hai nghiệm:

1

1,5

x    ; 1

4

x   

Tọa độ giao điểm M(-1,5;4,5) ; N(1;2) Tìm giá trị m để phương trình sau: a) 3x2 + (m + 1)x + = có nghiệm kép. b) 2x2 –(4m + 3)x + 2m2 – = có nghiệm.

c) x2 – 2(m + 3)x + m2 + = có hai nghiệm phân biệt. Giải:

a) Phương trình có nghiệm kép  =  (m + 1)2 – 4.3.3 =  (m – 5)(m + 7) =  m = ; m = -

b) Phương trình có nghiệm  ≥  (4m + 3)2 – 4.2(2m2 – 1) ≥  24m + 17 ≥  17

24

m

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt  >  (m + 3)2 – (m2 +3) >  6m – > 

2

m

4 Với giá trị m thì:

y

-2 -1 x

4

2

y=2x2

(51)

a) Phương trình 2x2 – m2x + 18m = có nghiệm x = - b) Phương trình mx2 – x – 5m2 = có nghiệm x = -2 Giải:

a) Với x = - ta có: 2(-3)2 – m2(-3) + 18m = 0 Hay 3m2 +18m + 18 = =>

1 3

m   ; m2  3

b)

2 14

m   ; 2 14

5

m  

III Bài tập nhà: Giải phương trình:

a) 2x2 + 5x – = b) – 3x2 + 2x + = 0 c) 2x2 2 2

 x + = d) 3x2 – 8x + =

2 Tìm giá trị m để phương trình sau: a) x2 + (m + 2)x + = có nghiệm kép. b) x2 –(2m + 3)x + m2 – = có nghiệm.

c) 3x2 – 2(m + 3)x + m2 + = có hai nghiệm phân biệt.

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 Chủ đề VI: Góc với đường trịn

Tiết 28, 29 A Mục tiêu

- Củng cố khái niệm tứ giác nội tiếp, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Rèn kỉ vẽ hình, phân tích, trình bày giải

B Nội dung

I Lý thuyết: 1 Định nghĩa:

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên

(52)

đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn.

2 Định lí: Định lí thuận:

GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O) KL Â+ C = 1800

B+D = 1800

Định lí đảo:

GT Tứ giác ABCD B +D = 1800

KL Tứ giác ABCD nội tiếp

3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Tứ giác có đỉnh nằm đường trịn - Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800.

- Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc

II Bài tập:

1 Cho đường trịn (O) đường kính AB Dây cung CD  với AB H Gọi M điểm

chính cung nhỏ BC I giao điểm CB với OM a) Chứng minh : MA tia phân giác CMD .

b) Chứng minh: Tứ giác OHCI nội tiếp đường trịn c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AC K

Chứng minh MK tiếp tuyến (O) Giải:

a) Theo giả thiết AB  CD H  AC AD   CMA AMD 

 MA tia phân giác CMD

b) Ta có CHO CIO 90  o

 

53

O

B A

D

C

K

I

M C

O

B A

(53)

 CHO CIO 180  o

 

Vậy tứ giác CHOI nội tiếp đường tròn c) Ta có ACB 90 o

 (góc nội tiếp chắn đường tròn)

 AC  BC

Mà AC  MK (gt)  BC // MK

Lại có OM  BC  OM  MK

Vậy MK tiếp tuyến (O)

2 Cho  nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác ABC ACB cắt đường tròn

(O) E F

a) Chứng minh OF  AB, OE  AC

b) Gọi M giao điểm OF AB, N giao điểm OE AC Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

c) Gọi I giao điểm BE CF, D điểm đối xứng với I qua BC Chứng minh ID  MN

Giải:

a) Ta có BE phân giác ABC (gt)

 FA FB   OF  AB

(đường kính qua điểm cung vng góc với dây cung) Tương tự OE  AC

b) Ta có AMO ANO 90  o

  (OF  AB, OE  AC)

 AMO ANO 180  o

 

 Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn

c) Có OF  AB  MA = MB

OE  AC  NA = NC

 AM AN

MB NC  MN // BC ( theo định lí Talet đảo) Mặt khác DI  BC (D điểm đối xứng với I qua BC)  DI // MN

54

N M

D

I

F E

O A

(54)

3 Từ điểm E đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến EA, EB Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC  AB, FD  EA, FM  EB ( C AB, D EA, M EB   )

Chứng minh rằng: a) EO  AB

b) Các tứ giác ADFC, BCFM nội tiếp Giải:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt EA = AB

EAB cân E

có EO phân giác đồng thời đường cao

 EO  AB

b) Theo giả thiết FC  AB, FD  EA  ADF ACF 90  o

 

 ADF ACF 180  o

 

Vậy tứ giác ADFC nội tiếp FC  AB, FM  EB

 BMF BCF 90  o

 

 BMF BCF 180  o

 

Vậy tứ giác BMFC nội tiếp

4 Cho tam giác ABC Các đường phân giác góc B C cắt S, đường phân giác ngồi góc B C cắt E

a) Chứng minh tứ giác BSCE tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm đường tròn qua bốn đỉnh B, S, C, E Giải: a)Ta có: SBE 90 o



( góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù)

 o

SCE 90

( góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù)

 SBE SCE 180  o

 

Vậy tứ giác BSCE nội tiếp đường trịn đường kính SE

b) Tứ giác BSCE nội tiếp đường trịn đường kính SE nên tâm đường trịn trung

M D

C E

O A

B F

E S A

(55)

điểm SE

1 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AG, BE CF cắt H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : AF.AC = AH.AG

c) Chứng minh GE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

2 Cho đường tròn (O; R) dây MN cố định ( MN < R) Gọi A điểm cung MN lớn, đường kính AB cắt MN E Lấy điểm C thuộc MN cho C khác M, N, E BC cắt đường tròn (O) K Chứng minh :

a) Tứ giác KAEC nội tiếp b) BM2 = BC BK

Ngày soạn: 22/03/2010 Ngày dạy: 24/02/2010 Chủ đề VI: Góc với đường trịn

- Củng cố khái niệm đường tròn ngoại tiếp; đường tròn nội tiếp; độ dài đường trịn, cung trịn; diện tích hình trịn, hình quạt trịn

- Rèn kỉ vẽ hình, phân tích, trình bày giải B Nội dung

I Lý thuyết:

1 Độ dài đường tròn, cung trịn - Cơng thức tính độ dài đường trịn

Nếu gọi d đường kính đường trịn( d = 2R)

56 C = 2R

(56)

- Cơng thức tính độ dài cung trịn

2 Diện tích hình trịn, hình quạt trịn - Cơng thức tính diện tích hình trịn

- Cách tính diện tích hình quạt trịn

II Bài tập:

1 Cho tam giác cân ABC có B 120 o

 , AC = cm Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp

tam giác Giải:

ABC cân B, B 120 o

   

o o

o

180 120

A C 30

2



  

Gọi H giao điểm AC với OB

Có OB  AC H, H trung điểm AC

Theo giả thiết, ta có AH = 6:2 = cm

 AHB nửa  nên AH AB



Hay AB 3

2   AB 3 cm

 ABC có BOA 2.BCA 2.30  o 60o

  

AOB  OB AB 3  Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp ABC là: 2 2   (cm)

2 Cho ABC nội tiếp đường trịn (O;4 cm) có C 45 o



Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)

57 C = d

l =180Rn

S = R2

O

S =  R2

R

R O

A

B

n0 S =

360 R n



hay S = lR

H O B

A C

O C

A

B

(57)

Giải:

 o

C 45  AOB 90  o

Diện tích hình quạt tròn AOBm

2

R 90 R 3,14.16

S 12,56

360 4

 

    (cm2)

1 Cho  ABC vuông A đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB

Biết BH = cm HC = cm Tính: a) Diện tích hình trịn (O)

b) Diện tích hình quạt trịn AOH (ứng với cung nhỏ AH)

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 Chủ đề VII: Phương trình bậc hai

Tiết 31, 32. A Mục tiêu

- Củng cố hệ thức Vi-et

- Vận dụng hệ thức Vi- ét vào giải toán B Nội dung

I Lý thuyết:

Hệ thức Vi-ét ứng dụng

* Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = ( a  )

1

b x x

a c x x

a



  

 

 

 

* Nhẩm nghiệm: Phương trình ax2 + bx + c = ( a

 )

Nếu có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = a c

(58)

Nếu có a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = - 1, x2 = - a c * Tìm hai số biết tổng tích chúng:

Gọi số x số S - x Theo giả thiết ta có phương trình x( S – x) = P hay x2- Sx + P = 0

Nếu  = S2 – 4P  phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số

cần tìm II Bài tập:

1 Khơng giải phương trình, dùng hệ thức Vi –ét tính tổng tích nghiệm phương trình sau:

a) 2x2 – 7x + =

Ta có  = 72 – 4.2.2 = 35 > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi – ét 2

7 x x

2 x x



  



 



b) 2x2 + 9x + = 0

 = 92 – 4.2.7 = > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi – ét

1

9 x x

2 x x

2



  

 

 

 

c) 5x2 + 2x – 16 =

’ = + 5.16 = 81 > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi – ét

1

2 x x

5 16 x x

5



  

 



 

 

d) 5x2 + x + = 0

 = – 4.5.2 = - 39 < 0, phương trình vơ nghiệm

2 Tính nhẩm nghiệm phương trình a) 7x2 – 9x + =

có a + b + c = – + =  x1 = 1;

2 x

7

(59)

b) 23x2 – 9x – 32 =

có a – b + c = 23 – (-9) + (-32) =  x1 = -1 ;

32 x

23



c) x2 – 6x + = 0

Ta có + = 4.2 =  x1 = 4; x2 = Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 14, u.v = 40

Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – 14x + 40 = 0

’ = 72 – 40 = 9,  '

x1 = + = 10; x2 = – = Hai số u, v cần tìm 10 b) u + v = -7, uv = 12

Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 + 7x + 12 = 0

 = 72 – 4.12 = 1,  ' 1

7

x

2

 

  ; x2

2

 

 

Hai số u, v cần tìm - - c) u + v = 4, uv = 19

Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – 4x + 19 = 0

’ = 22 – 19 = - 15 < 0, phương trình vơ nghiệm  khơng có hai số cần tìm

4 Dùng hệ thức Vi – ét để tìm nghiệm x2 phương trình tìm giá trị m trường hợp sau

a) x2 + mx – 35 = có nghiệm x =

Theo Vi – ét ta có x1.x2 = -35  7.x2 = -35  x2 = -5 Ta có: x1 + x2 = - m  -m = – =  m = - b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = có nghiệm x

1 = - Theo Vi – ét ta có:

3 x x

4



   x2

4



    x2

4



Ta có: 2

m 3m x x

4

 

  -m2 + 3m = 4.(-2).1,25 = -10  m2 – 3m – 10 =  = + 4.10 = 49,  7

1

3

m

2



  ; m2

2



 

III Bài tập nhà

(60)

1 Tìm hai số u v trường hợp sau : a) u + v = - 5, uv = -24 b) u + v = 7, uv = 12

2 Dùng hệ thức Vi – ét để tìm nghiệm x2 phương trình tìm giá trị m trường hợp sau

a) 3x2 – 2( m – 3)x + = có nghiệm x

1 = 1/3 b) x2 – mx + 15 = có nghiệm x

1 = c) x2 – 13x + m = có nghiệm x

1 = 12,5

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 Chủ đề VII: Phương trình bậc hai

Tiết 33, 34. A Mục tiêu

Thực hành giải toán cách lập phương trình B Nội dung

I Lý thuyết: II Bài tập :

1 Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B cách 350 km Xe thứ có vận tốc lớn xe thứ hai 10 km/h nên đến B trước xe thứ hai 70 phút Tính vận tốc xe

Giải: Đổi 70’ = 7/6 (h)

Gọi x (km/h) vận tốc xe thứ (x > 10) Vận tốc xe thứ hai x – 10 (km/h)

Thời gian xe thứ hết quãng đường AB là: 350

x (h)

Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB là: 350 10

x (h)

Theo ta có phương trình: 350 350

10

x  x 

(61)

<=> x2 – 10x – 3000 = 0

 = 25 + 3000 = 3025,  55

x1 = + 55 = 60 (TM) x2 = – 55 = - 50 (loại)

Vậy vận tốc xe thứ 60 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 50 (km/h)

Một thuyền bơi dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thuyền biết vận tốc dòng nước km/h

Giải:

Gọi vận tốc thuyền lúc nước yên lặng x (km/h, x > 5) Vận tốc xi dịng x + (km/h)

Vận tốc ngược dòng x – (km/h) Thời gian thuyền xi dịng 50

5

x (h)

Thời gian thuyền ngược dòng 50

x (h)

Ta có phương trình: 50 50 25

5

x x   x2 – 24x – 25 =

Giải phương trình x1 = - (loại); x2 = 25 (TM) Vận tốc thực thuyền 25 (km/h)

3 Trong phịng họp có 80 người, xếp ngồi dãy ghế Nừu ta bớt hai dãy ghế dãy lại phải kê thêm hai ghế đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy có người ngồi?

Giải: Gọi x số dãy ghế phòng họp (x nguyên, x > 2) Số người ngồi dãy 80

x (người)

Nếu bớt hai dãy số dãy ghế lại x – 2( dãy) Số người ngồi dãy 80

2

x (người)

Ta có phương trình

(62)

80 80 2

x  x   x

2 – 2x – 80 = 0

Giải phương trình ta x1 = 10 (TM); x2 = - (loại) Vậy số dãy ghế lúc đầu 10 dãy dãy xếp người

4 Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có chiếc?

Giải:

Gọi x (chiếc) số xe lúc đầu ( x  Z+)

Số xe lúc sau là: x + (chiếc) Lúc đầu xe chở : 480

x (tấn)

Lúc đầu xe chở : 480

x (tấn)

Ta có phương trình : 480 480

x  x  

2

3 180

x  x 

Giải phương trình ta x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TM) Vậy đoàn xe lúc đầu có 12

5 Trên cơng trường xây dựng, đội công nhân phải đào đắp 420 m3 đất Nếu có người vắng số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày Tính số công nhân đội?

Giải :

Gọi x (CN) số công nhân đội lúc đầu ( x  Z, x > 5)

Thời gian hồn thành cơng việc là: 420

x (ngày)

Số công nhân đội lúc sau là: x – (CN) Thời gian hồn thành cơng việc là: 420

5

x (ngày)

Ta có phương trình: 420 420

x  x 

Giải phương trình ta x1 = - 15 (loại); x2 = 20 (TM) Vậy số công nhân đội 20 người

III Bài tập nhà

(63)

cũng khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 10 km/h nên đuổi kịp ô tô thứ quãng đường AB Tính vận tốc xe?

2 Lớp 9A phân cơng trồng 480 xanh Khi lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A

Ngày soạn: / /2010 Ngày dạy: / /2010 Chủ đề VIII: Hình trụ – hình nón – hình cầu

Tiết 35, 36. A Mục tiêu

- Củng cố cơng thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu - áp dụng cơng thức vào tính tốn

B Nội dung I Lý thuyết: 1 Hình trụ:

* Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh * Diện tích tồn phần: STP = 2rh + 2r2 * Thể tích: V = Sh = r2h

2 Hình nón:

* Diện tích xung quanh: Sxq = rl * Diện tích tồn phần: STP = rl + r2 * Thể tích: V = 31 r2h

Diện tích xung quanh hình nón cụt. Sxq =  (r1+ r2) l

Thể tích hình nón cụt.

V = 31h( r12+ r22 + r1r2) 3 Hình cầu:

64

A

đường sinh đường cao

D C

C O

A

(64)

Diện tích mặt cầu: S = 4R2 hay S =d2

Thể tích hình cầu: V = 34 R3

II Bài tập :

1 Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy cm, chiều cao cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ

b) Thể tích hình trụ Giải:

a) Diện tích hình trụ là:

Sxq = 2rh = 2.3,142.6.9 ≈ 339 (cm2) Thể tích hình trụ là:

V= 62 3,142.9 ≈ 1018 (cm3 )

2 Hình bên hình nón Chiều cao h (cm) , bán kính đường trịn đáy r (cm) độ dài đường sinh m (cm)

thì thể tích hình nón là:

(A) r2h (cm3) (B)

3r

2h (cm3) (C) rm (cm3) (D) r(r + m) (cm3)

Thể tích hình nón : 3r

2h (cm3)

3 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy r (cm) chiều cao 2r (cm) hình cầu có bán kính r Hãy tính:

a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích tồn phần hình nón 21,06 (cm2) b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu : 15,8 (cm3)

Giải :

a) Diện tích mặt cầu : 26 (cm2) b) Thể tích hình nón : 7,9 (cm3)

S

m

A B