Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.[r]
(1)http://math.vn DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://math.vn Đề thi số: 01
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm sốy= 2x+3
x+1 (C)
1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2)Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị(C)tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng3x+4y−2=0bằng2
Câu II. (2 điểm)
1)Giải phương trình: cos (
2x+π
3 )
+3 tanx=1+3 tanx·sin2x. 2)Giải phương trình: 3x3−6x2−3x−17=3√3
9(−3x2+21x+5)
Câu III. (1 điểm)
Tính giới hạn lim
x→0
√
cos 2x+√3 1−2esin2x ln(1+x2)
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình thang vng tạiA,vàD,AB=AD=a,CD=2a.Cạnh bênSDvng góc với mặt phẳngABCDvàSD=a GọiE trung điểm củaCD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.BCE
Câu V. (1 điểm)
Cho tam giácABCcó ba cạnha,b,cthỏa mãn điều kiện
a2+1+
1 b2+1+
1 c2+1 =2
Chứng minh SABC≤
√ Câu VI. (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxycho ba điểmI(1; 1),J(−2; 2),K(2;−2) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD cho I tâm hình vng, J thuộc cạnh AB, K thuộc cạnhCD.
2)Trong không gian với hệ tọa độ vng gócOxyzcho ba điểmA(2; 3; 1),B(−1; 2; 0),C(1; 1;−2)
Tìm tọa độ trực tâmH tâm đường tròn ngoại tiếpIcủa tam giácABC.
Câu VII. (1 điểm)
Giải hệ phương trình {
A3x−54C2x+x=29
2 log(x−6)y=ylog(3x−64)2