bai tap kho cho lop 8

VÏ ra ngoµi tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFL.. Gäi I lµ trung ®iÓm cña EL.[r]

(1)

phòng GD- đt

huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 1998 -1999

Môn Toán lớp 8

Thời gian làm 120

Câu 1: Xác định hệ số a cho:

a) 27x2 + a chia hÕt cho 3x + 2

b) 3x2 + ax + 27 chia hÕt cho x + cã sè d b»ng 2 C©u2: Cho sè a, b, c tháa m·n abc = 1999

Rót gän biĨu thøc:

1999a b c

ab 1999a 1999  bc b 1999ac c Câu 3: Cho abc a + b+ c giải phơng trình:

a b x a c x b c x 4x

1

c b a a b c

     

   

Câu 4: Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng có bờ AB hình vuông AMCD, BMEF

a Chøng minh AE vu«ng gãc víi BC

b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hµng

c Những minh đoạn thẳng DF ln qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định

d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn thẳng nối tâm hai hình vng điểm M chuyển động đoạn thẳng AB c nh

phòng GD- đt

huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 1999 -2000

Thời gian làm 120

Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:

a) Số A = n4 + số nguyên tố. đề thức

(2)

b) Ph©n sè

7

n n

 



tối giản Câu Cho biểu thức:

2

3

1 a 4a 2b

A :

2a b 2a b 2a a b a b ab a

     

     

      

 

a Rót gän A

b Tính giá trị A biết 4a2 + b2 = 5ab a > b > 0 Câu Giải phơng trình:

2

x-101 x-103 x-105

a,

86 84 82

b, x 12x

  

 

Câu Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt trung điểm cạnh BC CD Gäi E vµ F lµ giao cđa BD víi AM vµ AN Chøng minh r»ng: nÕu BE = EF = FD tứ giác ABCD hình bình hành

Câu Gọi H hình chiếu đỉnh B đờng chéo AC hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự trung điểm AH CD

a Gäi I vµ O theo thø tự trung điểm AB IC Chứng minh:

MO IC

2



b TÝnh sè ®o gãc BMK?

c Gọi P Q lần lợt điểm thuộc đoạn BM BC Hãy xác định vị trí P Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nht?

phòng GD- đt

huyn trc ninh thi chọn học sinh giỏinăm học 2001- 2002

M«n Toán lớp 8

Thời gian làm 120 phút

Câu 1:( điểm)

Cho biểu thức:

2 2

2

a b a b

P

ab ab b ab a



  

 

a Rót gän P

b Có giá trị a, b để P = 0?

c TÝnh giá trị P biết a, b thỏa mÃn điều kiƯn: 3a2 + 3b2 = 10ab vµ a > b > 0

Câu 2:( 3,5 điểm)

(3)

a (n2 + n -1)2– chia hÕt cho 24 với số nguyên n.

b Tổng lập phơng số nguyên liên tiếp chia hết cho

Câu 3: ( điểm)

Giải phơng trình: x4 + x2 + 6x = 0

Câu 4:( điểm)

Tìm nghiệm nguyên phơng trình:

x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)

Câu 5:(7,5 điểm)

Cho tam giác ABC, O giao điểm đờng trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH

a Xác định dạng tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi?

b Chøng minh AQ = OM

c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng d Vẽ tam giác ABC hình vng ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC khơng đổi BC cố định I di chuyển đờng no?

phòng GD- đt

huyn trc ninh thi chọn học sinh giỏinăm học 2001- 2002

M«n Toán lớp 8

C©u 1: Cho a + b = TÝnh giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) 3(a2 + b2) C©u 2: Chøng minh r»ng:

a b c

1,

ab+a+1bc+a+1ac+c+1 biÕt abc =

*

n n

2, (n N )

n n

 



 

không phân số tối giản Câu 3: Cho biểu thøc:

2 2 2

1 1 1

P

a a a 3a a 5a a 7a 12 a 9a 20

    

        

a Tìm điều kiện để P xác định b Rút gọn P

c Tính giá trị P biết a3 - a2 + = 0 Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:

A(x) = x2n + xn +1 chia hÕt cho ®a thøc x2 + x + 1

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua C vuông góc với AB E Gọi M trung điểm AD

(4)

a Chøng minh: tam giác EMC cân b Chứng minh: Góc BAD = gãc AEM

c Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC không phụ thuộc vào vị trớ ca P trờn EC

phòng GD- đt

huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 2002- 2003

Thời gian làm 120 phút Bài 1: Tìm số tự nhiên n biÕt:

a

An  n n số nguyên tố b

4

n 16 C

n 4n 8n 16

 

 

có giá trị số nguyên c D = n4 + 4n số nguyên tè.

Bµi Cho a + b +c = 0; abc 0

a Chøng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 b Tính giá trị biểu thøc:

2 2

2 2 2 2 2

c a b

P

a b c b c a c a b

 

    

Bài 3:

a Giải phơng trình:

   

x a x c x b x c b a b c a b a c

   

 

   

b Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0

Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E; cắt BC F

a Chøng minh : SAOD SBOC

b Chøng minh: OE = OF c Chøng minh: 1

AB CD EF

d Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng qua K chia đơi diện tích tam giỏc DEF

(5)

phòng GD- đt

huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm hc 2003- 2004

Câu 1: Cho biểu thøc:

2

a 4a A

a 2a 4a

 



  

a Rót gän A

b Tìm số ngun a để A có giá trị số nguyên

Câu 2 Cho x, y, z đôi kh`ác khác Chứng minh nếu:

2 2

x yz y xz z xy

a b c

  

  th× ta cã:

2 2

a bc b ca c ab

x y z

  

 

Câu 3 Giải phơng trình:

a, 2 2 2 18

x 9x20x 11x30 x 13x42  b, x2 + 3y = 3026 víi x, y N

Câu 4. Cho f(x) đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(x) số lẻ Chứng minh f(x) có nghiệm nguyên

Câu 5 Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho gãc DME b»ng gãc B Chøng minh r»ng:

a BD.CE 1BC2



b DM phân giác góc BDE

c Chu vi tam giác ADE không đổi D, E chuyển động cạnhAB AC

(6)

Tỉnh vĩnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2003- 2004