VÏ ra ngoµi tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFL.. Gäi I lµ trung ®iÓm cña EL.[r]
(1)phòng GD- đt
huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 1998 -1999
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm 120
Câu 1: Xác định hệ số a cho:
a) 27x2 + a chia hÕt cho 3x + 2
b) 3x2 + ax + 27 chia hÕt cho x + cã sè d b»ng 2 C©u2: Cho sè a, b, c tháa m·n abc = 1999
Rót gän biĨu thøc:
1999a b c
ab 1999a 1999 bc b 1999ac c Câu 3: Cho abc a + b+ c giải phơng trình:
a b x a c x b c x 4x
1
c b a a b c
Câu 4: Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng có bờ AB hình vuông AMCD, BMEF
a Chøng minh AE vu«ng gãc víi BC
b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hµng
c Những minh đoạn thẳng DF ln qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn thẳng nối tâm hai hình vng điểm M chuyển động đoạn thẳng AB c nh
phòng GD- đt
huyn trc ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 1999 -2000
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm 120
Câu 1: Tìm số tự nhiên n để:
a) Số A = n4 + số nguyên tố. đề thức
(2)b) Ph©n sè
7
n n
n n
tối giản Câu Cho biểu thức:
2
3
1 a 4a 2b
A :
2a b 2a b 2a a b a b ab a
a Rót gän A
b Tính giá trị A biết 4a2 + b2 = 5ab a > b > 0 Câu Giải phơng trình:
2
x-101 x-103 x-105
a,
86 84 82
b, x 12x
Câu Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt trung điểm cạnh BC CD Gäi E vµ F lµ giao cđa BD víi AM vµ AN Chøng minh r»ng: nÕu BE = EF = FD tứ giác ABCD hình bình hành
Câu Gọi H hình chiếu đỉnh B đờng chéo AC hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự trung điểm AH CD
a Gäi I vµ O theo thø tự trung điểm AB IC Chứng minh:
MO IC
2
b TÝnh sè ®o gãc BMK?
c Gọi P Q lần lợt điểm thuộc đoạn BM BC Hãy xác định vị trí P Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nht?
phòng GD- đt
huyn trc ninh thi chọn học sinh giỏinăm học 2001- 2002
M«n Toán lớp 8
Thời gian làm 120 phút
Câu 1:( điểm)
Cho biểu thức:
2 2
2
a b a b
P
ab ab b ab a
a Rót gän P
b Có giá trị a, b để P = 0?
c TÝnh giá trị P biết a, b thỏa mÃn điều kiƯn: 3a2 + 3b2 = 10ab vµ a > b > 0
Câu 2:( 3,5 điểm)
(3)a (n2 + n -1)2– chia hÕt cho 24 với số nguyên n.
b Tổng lập phơng số nguyên liên tiếp chia hết cho
Câu 3: ( điểm)
Giải phơng trình: x4 + x2 + 6x = 0
Câu 4:( điểm)
Tìm nghiệm nguyên phơng trình:
x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 5:(7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O giao điểm đờng trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH
a Xác định dạng tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi?
b Chøng minh AQ = OM
c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng d Vẽ tam giác ABC hình vng ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC khơng đổi BC cố định I di chuyển đờng no?
phòng GD- đt
huyn trc ninh thi chọn học sinh giỏinăm học 2001- 2002
M«n Toán lớp 8
Thời gian làm 120 phút
C©u 1: Cho a + b = TÝnh giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) 3(a2 + b2) C©u 2: Chøng minh r»ng:
a b c
1,
ab+a+1bc+a+1ac+c+1 biÕt abc =
*
n n
2, (n N )
n n
không phân số tối giản Câu 3: Cho biểu thøc:
2 2 2
1 1 1
P
a a a 3a a 5a a 7a 12 a 9a 20
a Tìm điều kiện để P xác định b Rút gọn P
c Tính giá trị P biết a3 - a2 + = 0 Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:
A(x) = x2n + xn +1 chia hÕt cho ®a thøc x2 + x + 1
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua C vuông góc với AB E Gọi M trung điểm AD
(4)a Chøng minh: tam giác EMC cân b Chứng minh: Góc BAD = gãc AEM
c Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC không phụ thuộc vào vị trớ ca P trờn EC
phòng GD- đt
huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm học 2002- 2003
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm 120 phút Bài 1: Tìm số tự nhiên n biÕt:
a
An n n số nguyên tố b
4
4
n 16 C
n 4n 8n 16
có giá trị số nguyên c D = n4 + 4n số nguyên tè.
Bµi Cho a + b +c = 0; abc 0
a Chøng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 b Tính giá trị biểu thøc:
2 2
2 2 2 2 2
c a b
P
a b c b c a c a b
Bài 3:
a Giải phơng trình:
x a x c x b x c b a b c a b a c
b Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = 0
Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E; cắt BC F
a Chøng minh : SAOD SBOC
b Chøng minh: OE = OF c Chøng minh: 1
AB CD EF
d Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng qua K chia đơi diện tích tam giỏc DEF
(5)phòng GD- đt
huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏinăm hc 2003- 2004
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm 120 phút
Câu 1: Cho biểu thøc:
2
a 4a A
a 2a 4a
a Rót gän A
b Tìm số ngun a để A có giá trị số nguyên
Câu 2 Cho x, y, z đôi kh`ác khác Chứng minh nếu:
2 2
x yz y xz z xy
a b c
th× ta cã:
2 2
a bc b ca c ab
x y z
Câu 3 Giải phơng trình:
a, 2 2 2 18
x 9x20x 11x30 x 13x42 b, x2 + 3y = 3026 víi x, y N
Câu 4. Cho f(x) đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(x) số lẻ Chứng minh f(x) có nghiệm nguyên
Câu 5 Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho gãc DME b»ng gãc B Chøng minh r»ng:
a BD.CE 1BC2
b DM phân giác góc BDE
c Chu vi tam giác ADE không đổi D, E chuyển động cạnhAB AC
(6)Tỉnh vĩnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2003- 2004
Môn Toán lớp 8