LUYỆN TẬP: CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TRÊN TẬP HỢP N A) Kiến thức cần nắm: I. Phát biểu các dấu hiệu chia hết: 1. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là 0 hặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. 3. Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9. 4. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. II. Số dư trong phép chia cho 9 ; cho 3: Một số có tổng các chữ số khi chia 9 ( hoặc cho 3) dư m thì số đó khi chia cho 9 ( hoặc cho3) cũng dư m Ví dụ: số 3347 chia cho 9 thì có số dư bằng 8 vì 3 + 3 + 4 + 7 = 17 ; vì 17 chia cho 9 dư 8 nên 3347 chia cho 9 cũng dư 8. III. Dạng tổng quát của một số chẵn là : 2k . Dạng tổng quát của một số lẻ là : 2k +1 ( với k ∈ N ) B) Bài tập: Bài 1: Chứng minh : a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2. b) Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3. c) Nếu tổng của hai số tự nhiên bất kì không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2. Điều ngược lại có đúng không ? d) Với hai số tự nhiên a và b bất kì thì : a.b.( a+b) M 2 Bài 2: Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì: a) { / 1 2. 11 .1 3 nc s A n= + M b) { / 1 (10 1). (11 .1 ). 9 n nc s B a n b= − + − M Bài 3: Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì: a) 10 2 3 n + M b) { / 8 88 .8 9 9 nc s n− + M c) 10 n – 1 chia hết cho 9. Bài 4: Hãy tìm a) Số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho cả 2 và 3. b) Số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho cả 5 và 9. Bài 5: a) Tìm chữ số a thích hợp để số 7632a chia hết cho 9 ; cho cả 2 và 9 b) Tìm các chữ số a ; b sao cho 32 4a b chia hết cho cả 2 ; 5; 3 và 9. Bài 6: Tìm các chữ số a ; b sao cho : a) a – b = 4 và 87ab chia hết cho 9. b) a – b = 4 và 7 5 1a b chia hết cho 3. c) a – b = 6 và 4 7 1 5a b+ chia hết cho 9 . d) 235ab chia hết cho 2 ; cho 9 còn chia 5 dư 3. Bài 7: Chứng minh : a) 3 10 2 9 n + M ( với n ∈ N ) b) 10 n + 14 chia hết cho cả 2 và 3. Bài 8: Chứng minh : a) Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6 b) Tổng 3 số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6. c) Tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng 5 số lẽ liên tiếp thì chia 10 dư 5. Bài 9: Điền các chữ số thích hợp vào dấu * để được : a) 2*87 * chia hết cho 9 và chữ số chục lớn hơn chữ số hàng nghìn là 2 đơn vị. b) 123* 4 * chia hết cho 9 và chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Cho số abc không chia hết cho 3. Phải viết liên tiếp số này bao nhiêu lần để được một số : a) Chia hết cho 3 . b) Chia hết cho 9. Bài 10:Cho n ∈ N , chứng minh : n 2 + n + 1 không chia hết ch04 và cho 5. Bài 11: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số tự nhiên A . Hỏi số A có chia hết cho 9 không ? Vì sao ? Bài 12: Cho số A = 11 9 + 11 8 + 11 7 + …….+ 11 + 1 . Chứng minh số A chia hết cho cả 2 và 5. Bài 13: Cho số abc không chia hết cho 3. Phải viết liên tiếp số này bao nhiêu lần để được một số : c) Chia hết cho 3 . d) Chia hết cho 9. Bài 14: Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n 2 – n chia hết cho 5 . Hãy tìm chữ số tận cùng của số n. Bài 15: Chứng minh rằng: vơi mọi số tự nhiên n : a) (5 7)(4 6) 2n n+ + M b) (8 1)(6 5)n n+ + không chia hết cho 2 c) ( 1)(2 1) 6n n n+ + M Bài 16: Cho 2 2004 2 2 . 2A = + + + . Chứng minh rằng: a) 6AM b) 7AM c) 30AM Bài 17 : Cho 2 1998 3 3 . 3S = + + + . Chứng minh rằng : a) 12SM b) 39sM Bài 18: Cho 2 100 3 3 . 3B = + + + . Chứng minh rằng: 120BM ====HẾT==== . chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. II. Số dư trong phép chia cho 9 ; cho 3:. được một số : a) Chia hết cho 3 . b) Chia hết cho 9. Bài 10 :Cho n ∈ N , chứng minh : n 2 + n + 1 không chia hết ch04 và cho 5. Bài 11: Viết các số tự nhiên