b) Nếu với số tiền trên ng đó gửi tiết kiệm theo mức kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận nhận đc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng.. AD lµ ph©n[r]
(1)Trờng THCS kỳ phơng
Bộ Đề thi chọn học sinh giỏi Máy tính CASIO Dạng 1: Tính giá trị biểu thức số( dạng tràn máy)
a,Tính giá trị biểu thức 567893
b, Tính giá trị biểu thức 123456789 ì 98765 c, Tính giá trị biểu thức 123456782
d, Tính giá trị biểu thức 2345678 ì 123456 e, Tính giá trị biểu thức
6
2345678 3456789x
f., Tính kết (khơng sai số) tích sau: P = 13032006 X 130032007
Q = 3333355555 X 3333377777
Dạng 2: So sánh: a, 200824 vµ 200921
b, 31300 vµ 5900
Dạng 3: Tìm d phép chia đa thức.
1, Tìm số d phép chia đa thức: f(x) = 3x7 +2x6 – 5x5 + 4x3- 2x2 + 3x – 1
a, Khi chia cho: x – 0,232425 b, Khi chia cho: x-2
c, Khi chia cho: ( x-3 )2
d, Khi chia cho: (x-1)(x-2) e, Khi chia cho: x2- 2x -3
f, Khi chia cho: x2 -
g, Khi chia cho: x-
5
3
2, T×m a biÕt f(x) = 3x7 +2x6 – 5x5 + 4x3- 2x2 + ax – 1
a, Chia hÕt cho x -2 b, Chia hÕt cho x +1
3, T×m a, b biÕt f(x) = 3x7 +2x6 – 5x5 + 4x3- 2x2 + ax +b
a, Chia hÕt cho (x – 2)2
b, x2 – 1
c, (x-2)(x+3) d, x2 – 3x +5
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức đại số thông qua giá trị khác 1, Cho X =
3 2
3
2
3
(2)a, TÝnh X
b, TÝnh P(X) = 3x7 +2x6 – 5x5 + 4x3- 2x2 + 3x – 1
2, Cho Sin x =
5
, Sin y =
10
TÝnh A = x + y 3, Cho Tg x 0,17632698
TÝnh B =
x x cos sin 4, TÝnh A + B biÕt A = 0000004 , 0000004 , 0000004 , 2
B = 1,0000002 2,0000002 0000002
,
2
Dạng 5: Giải phơng trình hệ phơng tr×nh:
a, 3 25 5322 3
5 3 5 3 x x
b, 2007x2- 2008x – 2009 = 0
c, 1,234x3 + 2,345x2 – 3,456x + 4,567 = 0
d, 2x4- 5x3+ 3x2 – x + = 0
e, 2 2
x x x
x
f, 43,5049,9675 211,8769,9544 27,,48385379 85,,31523143 x x x x
g, 2006x – 3y – 2,35z = 14 2007x – 2y – 1,35z = 13 2008x –y – 0,35z = 12
Dạng 6: Phân tích đa thức thành bậc đa thức khác( Lợc đồ HOOCNE) Phân tích đa thức: f(x) = x6 – 3x5 + 4x3- 2x2 + 3x –2 thành bậc
a, x – b, 2x-1 c, x-3 d, x+2
Dạng 7: Toán Quy trình 1, Cho Un =
3
3 13
13 n n a, TÝnh U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5 ,U6
b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1
c, LËp quy trình ấn phím liên tục Un+1 theoUn vàUn-1
2, Cho d·y sè U1 =1 ,U2 =3 ,U3 = 5, Un = Un-1+Un - 2+ Un -3
a, Lập quy trình ấn phím liên tục Un theoUn - ,Un-2 vµ Un -3
(3)3, Cho Un =
5
5
1 n n
a, TÝnh U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5
b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un + vµ Un
c, LËp quy trình ấn phím liên tục Un Tính U20
4, Cho Un =
7
7
5 n n
a, TÝnh U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5
b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un + vµ Un
c, LËp quy trình ấn phím liên tục Un
5, Cho dÃy sè: U1 = ,U2 = 1, Un+2 = Un + + Un
a, LËp quy tr×nh Ên phÝm liªn tơc Un + theo Un + vµ Un
b, TÝnh U10 ,U15
c, Chøng minh: U13 =
13 13
2
5
6, LËp quy trình giải phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, dụng giải phơng trình
5x2 + 7x -3 = 0
7, LËp quy tr×nh giải hệi phơng trình: 2x + 3y = 3x 5y = Dạng 8: Tìm số d
a,T×m d cđa phÐp chia: 123456 cho 234
b,T×m d cđa phÐp chia: 123456789876 cho 23456 c,T×m d cđa phÐp chia: 1234564567892 cho 234
d, T×m d cđa phÐp chia: 20082009 cho 2010
e, T×m d cđa phÐp chia: 333
3 cho 123 D¹ng 9: Tìm chữ số tận
a, Tìm chữ số tận của: 888 b, Tìm chữ số tận của: 777
c, Tìm chữ số tận của:20082009
Dạng 10 : Tìm chu kỳ số thập phân a, Tìm chu kỳ phân số
17 56
b, Tìm chu kỳ phân số
17
c, Tìm chu kú cđa ph©n sè
(4)d, Tìm chữ số thập phân thứ 2009
17 19
e, ViÕt ph©n sè
17
dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Dạng 11: Đổi số thập phân vô hanh tuần hoàn thành phân số.
a, Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: 3,(123) b, Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: 0,11(123) c, Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: 1,001(123) d, Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: 3,12(003) e, TÝnh A = 0,20082008203 08
f, TÝnh A = 0,02008200823 008
g, TÝnh A = 0,20082008203 08 + 0,02008200823 008 +
2008 0020082008 ,
0
3
Dạng 12: Liên phân sè
1, Cho A =
3
3
2 30
a, Viết A thành phân số
b, Viết A thành liên phân số dạng [a0; a1 , a2, a3, ]
2, ViÕt ph©n sè
29 155
thành liên phân số
3, Tìm a biÕt:
6
3
133 152
a
4, T×m a, b biÕt:
b a
1
1
1 1051
329
5, T×m a, b, c, d, e biÕt
e d c b a
1 1 1 243
20032004
(5)6, T×m x biÕt: 2 4 1 x x
7, T×m x biÕt
0 1 x
Dạng 13: Ước chung, Ước chung lớn béi chung, Béi chung nhá nhÊt a, T×m íc chung vµ béi chung cđa 560 vµ 2750
b, Tìm ớc chung bội chung 560 , 2750, 300
c, Tìm ớc chung bội chung 7360350 , 50080 3760 Dạng 14: Cực trị biểu thức
a, Tìm giá trị lớn biÓu thøc A = - 2008x2 + 2007x + 2009
b, Tìm giá trị lớn biểu thức A = - 1,32x2 +
2 , , ,
x 7,8 +3
c, Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = 2008x2 + 2007x + 2009
d, Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc A = - 1,32x2 +
2 , , ,
x – 7,8 +3
Dạng 14: Phơng trình nghiệm nguyên
a, Tìm sè tù nhiªn x, y cho: y2 + x = 2009
b, Tìm số tự nhiên x, y cho: y3 + 2x = 20082009
c, Tìm số nguyên x, y cho: y = 318 1 318 1
x x
d, Tìm số tự nhiên x, y cho: y = 15003 7x
e, T×m sè nguyªn n cho víi 1880 < n < 1969 A = 200809 + 15n số phơng
f, Tìm số nguyên n cho với 1709 < n < 2010 an = 20012 21xlà số
nguyên
Dạng 15: Tìm đa thức.
1, Tìm đa thức P(x) với hệ số nguyên dơng nhỏ cho P(8) = 2009
2, Tìm đa thức P(x) với hệ số nguyên dơng nhỏ 18 cho P(18) = 20082009 3, Tìm đa thức bËc hai f(x) biÕt : f(1) = 3, f(2) = 5, f(3) =
4, Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số: f(x) = ax2 + bx + c qua điểm: A (2 ; 1) , B
(1,5 ; 3), C (5 , 5)
5, Cho P = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450
BiÕi P(x) chia hÕt cho x- 2, x – 3, x Tìm a, b, c nghiệm P(x) Dạng 16: Thống kê
(6)Điểm 10 9 8 7 6
A 30 20
B 25 25 10 0
C 15 45 0
a, Tính điểm số trung bình, phơng sai độ lệch tiêu chuẩn ngời b, Xếp hạng theo tổng điểm mi ngi ú
Dạng 17: Toán tăng trởng( Tổng qu¸t)
1, Hiện dân số quốc gia A a ngời, Tỉ lệ tăng dân số năm nớc m %
a, Hãy xây dựng cơng thức tính dân số quốc gia b đến hết năm thứ n b, Biết đến năm thứ k quốc gia A có b ngời, hỏi tỉ lệ tăng dân số nớc phần trăm năm
c, Sau năm dân số nớc vợt c ngời biết tỉ lệ tăng dân số x%
* ¸p dơng cho a = 15 568 900 b = 18 678 200 c = 20 896 000 m = 0,2
n = 10 x = 0,12 k =
2, Một ngời gửi vào ngân hàng a đồng vào tháng giêng với lãi suất m% Hỏi sau k tháng ngời nhận đợc gốc lải
3, Một ngời hàng tháng gửi vào a đồng vào tháng giêng với lãi suất m% Hỏi sau k tháng ngời nhận đợc gốc lải
Ngời muốn sau x năm phải có b đồng hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền( nh nhau) hàng tháng
4 , Một ngời gửi vào ngân hàng a đồng theo mức kỳ hạn x tháng với lải suất m% tháng
a, Hỏi sau k năm ngời nhận đợc số tiền vón lãi Biết ngời khơng rút lải tất kỳ trớc
b, Nếu thay đổi kỳ hạn số tiền
5 Một ngời sử dụng xe máy có giá trị ban đầu a đồng Sau năm giá trị xe giảm m%
a, TÝnh giá trị xe lại sau k năm
b, Sau k năm giá trị xe nhỏ b triệu, tìm k bé
6 mt người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng
(7)Biết ng khơng rút lài tất kì trước
b) Nếu với số tiền ng gửi tiết kiệm theo mức kì hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận nhận đc tiền (cả vốn lẫn lãi) ngân hàng Biết ng khơng rút lài tt c cỏc kỡ trc ú
Dạng 18: Toán hình học.
1, Cho tam giác ABC vuông A cã c¹nh AB = a = 2,75 cm Gãc C = = 37025’
Từ A vẽ đờng cao AH, đờng phân giác AD, trung tuyến AM a, Tính độ dài AH, AD, AM
b, TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ADM
2, cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän Chøng minh r»ng:
a, Tổng Bình phơng cạnh thứ bình phơng cạnh thứ hai nửa bình phơng cạnh thứ ba cộng với hai lần bình phơng trung tuyến thuốc cạnh thứ ba b, Bình phơng cạnh thứ Tổng bình phơng hai cạnh cịn lại trừ hai lần tích hai cạnh cịn lại nhân với cosin góc cạnh thứ
¸p dơng tÝnh:
3, Cho tam giác ABC có AB = 1,2 cm; AC = 1,6cm; BC = 2cm a, Tính 7độ dài đờng cao AH, đờng trung tuyến AM.
b, Tính số đo góc tam giác ABC
4.Cho Tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 12 cm, AC = cm Tính diện tích phần giới hạn tam giác đờng trịn nội tiếp
5 Ngêi ta mn lµm mét chiÕc khung nh h×nh vÏ:
Biết BC = 10m, AO = IO = OE = OF = BH = IH = IK = KC Tính số sắt cần thiết để tạo khung biết hao phí 5%
6, TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC biÕt AB = cm, ac = 15 cm, trung tuyÕn AM = cm
7, Cho tam giác ABC ( AB < AC) đờng cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc
Xác định góc tam giác ABC
E O F
K I
H B
A
(8)BiÕt BC = 54,45cm AD phân giác tam giác ABC Ký hiệu S0
S làdiện tíc tam giác ADM tam giác ABC Tính S0 tỉ số phần trăm S0
S