Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 16 : Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB... a) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm toạ [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN KHỐI 10
Năm học 2010-2011- TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HUẾ.
A.Đại số
I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP :
Bài : Xét xem câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề : a) + x = d) + x >
b) + = e)
2
có phải số nguyên tố không ? c) + = f) số vô tỉ
Bài : Phát biểu phủ định mệnh đề sau xét tính sai chúng : a) A = “ 15 không chia hết cho “ d) ( 18)2
b) B = “ 1” e) x = nghiệm phương trình :
4
x x
c)
2
1
Bài : Lập mệnh đề A = > B xét tính sai mệnh đề với : a) A = “ + = “ ; B = “ 3"
b) A = “ 1.41” ; B = “ = 1.9881 “ c) A = “ < “ ; B = “ -4 < - “ d) A = “ - < - “ ; B = “ < “ e) A = “ = “ ; B = “ = “
Các toán chứng minh phản chứng :
Bài : Chứng minh định lí sau phản chứng :
a) Nếu n2 không chia hết cho n khơng chia hết cho b) số vô tỉ
c) Nếu n số tự nhiên n2 chia hết cho n chia hết cho Bài : Cho số thực a1 , a2 , …., an Gọi a trung bình cộng chúng :
n a a
a
a 1 n
Chứng minh phản chứng số a1 , a2 , …., an lớn hay a Bài : Chứng minh phản chứng :
a) Nếu a + b < hai số a b nhỏ b) Cho n số tự nhiên , 5n + số lẻ n số lẻ Bài : Chứng minh phản chứng :
a) Tổng số hữu tỉ số vô tỉ số hữu tỉ b) Khơng có tứ mà góc góc nhọn
BÀI :
a) A = { x N / x < 20 x chia hết cho }.Hãy liệt kê phần tử A
b) B = { ; 24 ; 60 ; 120 ; 210 } Hãy xác định tập hợp B tính chất đặc trưng cho phần tử
BÀI :
Tìm tính chất đặc trưng xác định phần tử tập hợp sau : a) A = { ; ; ; 15 ; 24 ; 35 }
b) B 1 3;1 3
(2)a) A3k 1/kZ;5k3
b) BxZ/x 10
c)
2 19
/ x Z x C
BÀI 11: Tìm tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau : a)
30 ; 20
1 ; 12
1 ; ;
A
b)
35 ; 24
5 ; 15
4 ; ;
B
BÀI 12 : Liệt kê phần tử tập hợp sau :
a) Tập hợp A số nguyên bình phương khơng vượt q 100 b) BnN/n(n1)20
c) Cx/x3k,kZ,1x12
BÀI 13: Trong tập hợp sau tập hợp tập tập hợp ? A = “ Tập hợp hình bình hành “
B = “ Tập hợp hình vng “ C = “ Tập hợp hình chữ nhật “ D = “ Tập hợp hình tứ giác “
BÀI 14 : Cho biết x phần tử tập hợp A, xác định tính sai mệnh đề : xA; x A;xA; x A
BÀI 15 : Xác định tất tập tập hợp : a) A = { a ; b }
b) B = { ; ; } c) C = { a ; b ; c ; d } BÀI 16 : Tìm tập hợp :
a) Có tập b) Có hai tập
BÀI 17 : Xác định xem tập hợp sau , tập hợp tập tập hợp ? a) A = “ Tập hợp tam giác “
b) B = “ Tập hợp tam giác “ c) C = “ Tập hợp tam giác cân “ BÀI 18 : Cho hai tập hợp :
A = { 3k + / k Z }
B = { 6l + / k Z }
Chứng tỏ B A
BÀI 19 : Xác định AB , AB , A\B , B\A trường hợp sau :
a) A = {1 ; ; ; ; ; } , B = { ; ; ; ; ; } b) AxN/x20 ; BxN/10x30
c) Tập hợp A số tự nhiên lẻ nhỏ 10; Tập hợp B số nguyên tố nhỏ 10 d) A = {n N/ n ước 16}; B = { n N/ n ước 20}
e) A = {n N/ n < 20 n chia hết cho 4}; B = { n N/ n < 20 n bội 6}
f) A = {x R/ -1 < x ≤ 5}; B = {x R/ -2 ≤ x < 5}
g) A = (0 ; 4] B = [2 ; 6) Tìm thêm CAR và CBR BÀI 20: Xác định tính đúng, sai mệnh đề :
(3)b) A AB f) A\B B
c) AB B g) A\B A
d) AB B h) A = (A\B) (AB)
BÀI 21: A = { ; ; ; ; } ; B = { ; ; ; ; } C = { ; ; ; } a) Xác định (AB)C A(BC) Có nhận xét kết ?
b) Xác định (AB)C A(BC) Có nhận xét kết ?
BÀI 22: A = { ; ; ; ; ; 10 } ; B = { ; ; ; ; ; ; } C = { ; ; ; ; ; ; 10 }
Hãy tìm :
a) A(BC) c) (AB)C
b) A(BC) d) (AB)C
II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI : Bài : Tìm tập xác định hàm số sau: 1.f(x) = 3 23 24 5
x x
x
2.f(x) = 2 14
x x
x f(x) = 3x8 x2 4.f(x) =
20
3
2
x x
x
5.f(x) = 5x7x
f(x) =
4
x x
7.f(x) = 2xx12 1x3 8.f(x) = 2
x
x 9.f(x) = (x63x) 51 3x 10.f(x) = 4 x2
11.f(x) =
1
x 12.f(x) = x 3 x
1
13
3
2
2
x x
x
y 14
) (
4
x x
x
y 15
) )( (
2
x x
x
y
Bài : Tìm hàm số y = ax+b biết đồ thị : Đi qua điểm A(-5;3) B(4;-3)
2 Đi qua M(2;-5) song song với đường thẳng y= 3x+1
3 Đi qua A(-1;-1) cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hồnh độ -2 Đi qua gốc tọa độ qua I(2;-5)
5 Đi qua B(4;3) song song với trục Oy Đi qua N(2;4) song song với trục Ox
7 Đi qua M(4;-7) giao điểm hai đường y= -x+3 y = 2x+1 Đi qua P(1 ; -2) cắt trục tung điểm Q(0 ; 1)
Bài : Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên vẽ parabol sau : 1.y = x2 + 2x + y = -x2 + 4x + y =
2
x2 - x +2 4.y = 2x2 - 4x y = x2 – x + y = -2x2 + x - 7.y = -x2 + x y =
-2
x2 -2x + y = x2 + 4x +
Bài : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau :
a) y = x2+ 4x + 4 b) y =x2+ 2x - 3 c) y = x2+ 4x + 4 d) y = x2+ 4x + 4
Bài : Cho hàm số y = f(x) = x2
4x +
a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
b) Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp giá trị x cho y
(4)Bài 7: Xác định (P): y ax 4x c biết (P) qua điểm P(-2;1) có hồnh độ đỉnh -
Bài : Tìm (P): ax bx
y biết (P) có đỉnh I(- 3; -4)
Bài 9 : Tìm (P) : y ax2 bx1 biết (P) qua A(-1 ; 16), đỉnh có tung độ -3.
Bài 10 : Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết đồ thị qua điểm M(-1;2) có trục đối xứng đường thẳng x =
Bài 11: Tìm hàm số ax bx
y biết đồ thị:
a) Đi qua hai điểm A(3;7)và B(4;3);
b) Có hồnh độ đỉnh
2
qua A(5;4)
Bài 12:Tìm hàm số yax2 4xc biết đồ thị:
a) Đi qua hai điểm A(3;7)và B(4;3);
b) Đỉnh ( ;3)
2
I
Bài 13 : Tìm (P) :, y = x2+bx+c Biết (P) đó:
a) Đi qua điểm A(1;5) B(-2;8)
b)Đi qua điểm C(3;-4) có trục đối xứng x=
2
c)Đỉnh I(2;-2)
Bài 14 : Xác định tính chẵn, lẻ hàm số sau :
a)
x x x f
3 )
( 3
c) f(x)2x32x b)
1 )
(
x x x
f d) ( ) 11 11
x x
x x
x f
Bài 15 : Cho hàm số :
1 )
( 2
2
x a bx ax x f
a) Với giá trị a b f(x) hàm số chẵn tập xác định nó? b) Với giá trị a b f(x) hàm số lẻ tập xác định nó?
Bài 16 : Với giá trị m hàm số : f(x) = x(x2 - 2) + 2m -1 hàm số lẻ.
Bài 17 : Xác định chẵn, lẻ hàm số :
1 x nÕu x
1 x 1 - u nÕ 0
1 - x nÕu
3 1
1 )
(
3
x x f
Bài 18 : Cho hàm số f(x) xác định R vừa hàm chẵn vừa hàm lẻ Hãy xác định f(x)
Bài 19 : Cho hàm số : ( ) 2
x x x x
x f
a) Tìm tập xác định hàm số b) Khảo sát tính chẵn, lẻ hàm số
Bài 20 : Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau :
a) f(x) = 4x3 - 3x c) f(x) = x4 + 3x + 5. b) f(x) 4x 4 x
Bài 21: Khảo sát tính đơn điệu hàm số : a) y = x2 + 4x – (-
; -2 ) ; (- ; + )
b) y = - 2x2 + 4x + (-
(5)c) y x
2
( ; + )
d)
1
x
y (-1 ; + )
Bài 22 : Chứng minh hàm số :
a)
1 x
y tăng khoảng ( - ; 0); giảm khoảng ( ; + )
b)
1
x x
y tăng khoảng ( - ; -1 ) ( -1 ; + ).
c) y = x3 - x2 + x - tăng ( -
; + )
Bài 23 : Cho hàm số
2 )
(
x a x f
y Với giá trị a hàm số đồng biến, nghịch biến các
khoảng xác định
Bài 24 : Với giá trị a hàm số yaxx1 đồng biến, nghịch biến khoảng xác định nó?
Bài 25 : Với giá trị a hàm số y = (a - 2)x + a) Đồng biến ?
b) Nghịch biến ?
Bài 26 : Cho hàm số : y = (a + 1)x + a – Với giá trị a hàm số : a) Là hàm số chẵn ?
b) Là hàm số lẻ ? c) Đồng biến ? d) Nghịch biến ?
Bài 27 : Cho hàm số : y = x2 – 4x + 3.
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Từ đồ thị (P) suy đồ thị (P1) : 3
x x y
c) Từ đồ thị (P) suy đồ thị (P2) : x x y
d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 4x 3 m
III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau :
1 2 11
1
x x x
x
2
1
2
x x
x 3. 2( 3 4) 0
x x
x
4 x1 8 x 5
1 1
2
x
x x
6.(x2+2x)2 - (3x+2)2 = 0
Bài : Giải phương trình sau :
7x 9 x 3 3x 5 x2 3x25x 1 x3x1 2 x 3x x 5 x x15 3x 4x1
2x x11 3 2x 5x2 3 15 1 0 x x
10 1 3x 5x1 11 5 2 4 2 1
x x 12 5 2 3x 2x
Bài 3: Giải hệ phương trình sau : a) 57xx 49yy38
b)
x y x y
2 11
5
c)
x y x y
3
6
(6)d)
x y
x y
2
2 2
e) x y
x y
3 16
4
5 11
2
f) x y
y
3
5x
Bài 4: Giải biện luận phương trình sau
(4m2-2)x = 1+2m-x m x2 6 4x 3m
(m x 3) 3 x5
m2x (3m 2)x 2m
m2x 4(3m 2)x 2m m2(x 1)1(3m 2)x m2(x 1) (3m 2)x
2m(x 2)4(3 m2)x m(m 6)xm8xm2
Bài : Định m để phương trình sau vơ nghiệm : a) (m + 1)2x + – m = (7m – 5)x.
b) m2(x – 1) + 2mx = (m2 + 3)x – 1. c) (m2 – 1)x = m(m + 1)(m + 2).
Bài : Định m, a, b để phương trình sau có tập nghiệm R : a) m2x = 9x + m2 – 4m + 3.
b) (x-1)a + (2x + 1)b = x +
Bài : Giải biện luận phương trình sau :
a) m
x m x m
3 1)
(
b) 1
m x
m mx
c)
1
m x
x x
m x
d) 1 23
x x x
m x
e) mx12xm f) mx13xm g) x m x1 h) xm x m2
Bài : Giải biện luận phương trình : a) (m – 2)x2 – 2mx + m + = 0. b) x2 – mx + 3m – = 0.
c) (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. d) (m + 1)x2 + 2(m +2)x + m – = 0.
Bài : Giải biện luận hệ phương trình : a)
2 1
my x
m y mx
; b)
m y m x
m y
mx
)
( 1
2
4
c)
2 1
1 1
y m x
m y x m
) (
) (
d)
2 4
9 3 3 2
y m x
m y x m
) (
) ( Bài 10 : Cho phương trình : (m2 – 4)x2 + 2(m + 2)x + = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 11 : Cho phương trình : (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = 0. a) Xác định m để phương trình có nghiệm
b) Xác định m để phương trình có nghiệm nghiệm
c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn : 4(x1 + x2) = 7x1x2
Bài 12 : Cho phương trình : (m +1)x2 +2x – = 0. a) Xác định m để phương trình có nghiệm
b) Xác định m để phương trình có nghiệm tính nghiệm c) Tìm m để tổng bình phương nghiệm
Bài 13 : Cho phương trình : mx2 – 2(m – 2)x + m – = Tìm giá trị m để : a) Phương trình có nghiệm trái dấu
(7)Bài 14 :Tìm PT bậc hai nhận x1 ,x2 làm nghiệm ,biết : a) 2 2 x x x x
b)
2 2 13 x x x x
Bài 15 :Giả sử phương trình :x2- ax +1 = 0 có nghiệm x1, x2 Tính tổng :
a) S = 2
x x b) S =x13x32
Bài 16 : Cho phương trình :x2-2(m+1)x –m+1=0.Tìm m để pt có nghiệm trái dấu.
Bài 17 : Tìm a để phương trình :
x - ax +1 = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2
x x =7
Bài 18 : Giải hệ phương trình sau : 1)
2
4
x xy y
x xy y
2) 2 2
13
x xy y
x y xy
3) 2
4 2
7 21
x xy y
x x y y
4) 2
x xy y
x y 5) 2 2 1 1 x y x y x y x y 6) 2 2 1 1 x y x y x y x y
Bài 19 :Giải hệ phương trình sau :
1)
2
2
2
x x y
y y x
2) 2
2
2
x y y
y x x
3) 2 3
x x y
y y x
4) 2
x x y
y y x
5) 2 1
xy x y
yx y x
6) 2 2 2 2
x y x y
y x y x
Bài 20 : Giải hệ phương trình sau :
1) 0 3 2 5 2 2 1 3 z y x z y x z y x 2) 8 3 5 2 6 5 2 4 4 2 3 2 z y x z y x z y x 3) 9 2 3 3 18 3 2 12 2 z y x z y x z y x 4) 10 3 4 5 2 2 3 7 z y x z y x z y x 5) 12 4 6 5 7 7 2 4 12 5 4 3 z y x z y x z y x 6) 76 3 5 2 30 5 3 4 5 z y x z y x z y x B.HÌNH HỌC Ba
̀i : Cho điểm M, N, P, Q Chứng minh đẳng thức sau:
a)PQ NP MN MQ b)NP MN QP MQ c)MN PQ MQ PN
Bài : Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh:
a) MN PQMQPN b)MPNQRSMSNPRQ
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh : OA OB OC OD 0
Ba
̀i : Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AC BD Gọi E trung điểm IJ Chứng minh : EA EB EC ED 0
Bài 5: Cho tam giác ABC với M, N, P trung điểm AB, BC, CA Chứng minh : a) AN BP CM
b)AN AM AP c) AM BN CP
(8)Bài : Cho tứ giác ABCD Gọi E F trung điểm AB CD, O trung điểm EF Chứng minh :
a) MAMBMCMD4MO b) ACBDADBC 2EF
Bài : Cho tam giác ABC Dựng điểm M thoả mãn điều kiện sau :
a) 3MA2MBO b) MA 2MB O c) MAMB2MCO d) MA MBMC O
Bài 8: Cho tam giác ABC tam giác cạnh 2a Tính độ dài vectơ BA BC,CACB
Bài 9: cho hình thoi ABCD cạnh a.góc BAD = 600, gọi O giao điểm đường chéo Tính :
|AB AD | ; BA BC
; OB DC
. Bài 10 : Cho hình vng ABCD cạnh a Tính:
AC BD
; AB BC CD DA .
Bài 11 : Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm AC BD Hãy tính : IB ID JA JC
Bài 12: Cho tam giác ABC M, N trung điểm AB, AC a) Gọi P, Q trung điểm MN BC CMR : A, P , Q thẳng hàng b) Gọi E, F thoả mãn :
3
ME MN
,
3
BF BC
Chứng minh : A, E, F thẳng hàng
Bài 13 : Cho tam giác ABC cạnh a có trọng tâm G trung tuyến AM Trên tia BC lấy điểm D cho MD = AM Tính tích vơ hướng sau : AC.CB; AM.AB; AB.GM; MA.GM ; GB.GC ; AM.BC;
CA AG Bài
14 :Cho tam giác ABC, E trung điểm AB F thuộc thoả mãn AF = 2FC
a) Gọi M trung điểm BC I điểm thoả mãn 4EI = 3FI Chứng minh : A, M, I thẳng hàng b) Lấy N thuộc BC cho BN = NC J thuộc EF cho 2EJ = 3JF CMR A, J, N thẳng hàng c) Lấy điểm K trung điểm EF Tìm P thuộc BC cho A, K, P thẳng hàng
Bài 15: Cho tam giác ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM K điểm cạnh
AC cho AK = 13AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AO = a ; BO = b Phân tích AB ; BC ; CD ; DA theo a b
Bài 17 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(-1;3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác
Bài 18 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m để điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 19 :Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D biết: a) AD – 2BD + 3CD = 0
b) AD – 2AB = 2BD + BC
c) ABCD hình bình hành
Bài 20: Cho a=(2; 1) ;b=( ; 4) vaø c=(7; 2)
a) Tìm tọa độ vectơ u= 2a - 3b + c
b) Tìm tọa độ vectơ x thỏa x + a =b - c
c) Tìm số m ; n thỏa c = ma+ nb
Ba
(9)Ba
̀i 22 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác
b) Xác định tọa độ trọng tâm G trực tâm H
Ba
̀i 23 : Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) a) Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b) Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B
c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
Ba
̀i 24 : Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1)
a)Tìm tọa độ điểm I thỏa IOIA IB0
b) Tìm trục hồnh điểm D cho góc ADB vng
Bài 25 : Cho a=(-2; 3) ;b=( ; 1)
a) Tính cosin góc hợp a b ; avà i ; a j; a+b a-b b) Tìm số m n cho ma + nb vng góc a+b
c) Tìm d biết a.d= b.d= -2
Bài 26 : Cho điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3)
a Tìm toạ độ điểm D cho
AB AC
AD
b Tìm toạ độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?Tính chu vi tam giác ABC
Bài 27 : Trong hệ toạ độ (O,i;j) cho tam giác ABC với A(-1 ; -1), B(2 ; 0), C(-1 ; 3)
a) Tính toạ độ trực tâm H tam giác
b) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 28 : Trong hệ toạ độ (O;i;j) cho ba điểm A(1 ; 1), B(5 ; 1) C(1 ; 4)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC
c) Tìm tọa độ trung điểm I, J, K AB, BC, CA d) Tính AB, BC, CA
e) Chứng minh ABC vng
f) Tính chu vi diện tích ABC
g) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành h) Tìm tọa độ điểm E cho ABEC hình chữ nhật i) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua A
j) Tìm tọa độ điểm F cho O trọng tâm ABF
k) Tìm tọa độ điểm P, Q BC cho BP = PQ = QC
l) Tính góc hai véctơ : (OA;i) ; (AO;AC); (OA;AB); (AB;i); (CA;j); (AC;i) Bài 29 : Tính giá trị biểu thức : T =
0
0
2sin 40 os160 os20 2sin140
c c
.
Bài 30 : Tính giá trị biểu thức : a) T= 2sinx-3cosx
3sinx+2cosx biết tanx =2 b) T=
4sinx
3 osx+4sinxc biết cotx= -