Đang tải... (xem toàn văn)
Từ chúng viết ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong ñó có một chữ số có mặt ba lần, một chữ số khác có mặt hai lần và hai chữ số còn lại khác nhau và khác các chữ số trên.. Gi[r]
(1)Chuyên ñề: ðại số tổ hợp
Dạng 2
Một số toán tạo số (tiếp theo)
Ebook ðược Download tại:
(2)Nội dung
Dạng 2: Một số tốn tạo số
• Dạng 2A Tính số số tự nhiên có chữ số lặp lại
(3)Dạng 2A
(4)Bài tập mẫu
Có số tự nhiên gồm chữ số mà có chữ số có mặt hai lần ba chữ số cịn lại khác khác chữ số
Giải
Số tạo thành có vị trí Nếu khơng phân biệt vài trị chữ số 0, ta có 10 cách chọn chữ số có mặt hai lần có cách chọn hai năm vị trí cho chữ số Sau số cách chọn ba chín chữ số cịn lại cho ba vị trí cịn lại số tạo thành
Ta ñược số số
Vì vai trị 10 chữ số thuộc tập hợp {0, 1, …., 9} nên số số có chữ số đầu
Vậy số số thoả mãn toán 50400 – 5040 = 45360
đáp số : 45360 số
3 A =
10.C A 50400
(5)Lưu ý
• Lưu ý Trong tốn tạo số, đầu có vai trị chữ số ta giải tốn theo bước :
- Tính số số tạo thành mà có chữ số ñứng ñầu (giả sử kết S)
- Vì vai trị chữ số cho (giả sử cho trước k chữ số) nên số số có chữ số đứng đầu
- Do số số thoả mãn tốn
• Lưu ý
- Số cách chọn k n vị trí cho k chữ số giống
- Số cách chọn k n chữ số cho k vị trí cho trước
S k
k n
C
k n
A
Dạng 2A: Tính số số tự nhiên có chữ số lặp lại
− − =S (k 1).S S
(6)Bài tập tương tự - Bài tập 1
Cho tập hợp chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ chúng viết ñược số tự nhiên gồm chữ số mà có chữ số có mặt ba lần, chữ số khác có mặt hai lần hai chữ số cịn lại khác khác chữ số
Giải.
Số tạo thành có vị trí tập hợp chữ số cho trước có phần tử Nếu khơng phân biệt vài trị chữ số 0, ta có cách chọn chữ số có mặt ba lần có cách chọn ba bảy vị trí cho chữ số Sau số cách chọn chữ số có mặt hai lần số cách chọn hai bốn vị trí cịn lại cho chữ số Tiếp theo số cách chọn hai năm chữ số khác với hai chữ số để viết vào hai vị trí cịn lại số tạo thành
Ta ñược số số
Vì vai trị chữ số thuộc tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} nên số số có chữ số đầu
Vậy số số thoả mãn toán 176400 Ờ 25200 = 151200 đáp số: 151200 số
3 C C A =
3 2
7
7.C 6.C A 176400
=
176400
(7)Bài tập tương tự (tt) - Bài tập 2
Cho tập hợp chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5} Từ chúng viết ñược số tự nhiên gồm chữ số mà có hai chữ số ba chữ số lại khác khác
Giải
Số tạo thành có vị trí tập hợp chữ số cho trước có phần tử Xét trường hợp:
TH1 Trong số tạo thành có chữ số Lần lượt, ta có:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 4; sau số cách chọn hai bốn vị trí cịn lại cho hai chữ số ; số cách chọn hai bốn chữ số cịn lại cho hai vị trí cịn lại
Ta ñược số số
2 C
2 A
=
2 4
4.C A 288
(8)Bài tập tương tự (tt) - Bài tập (tt)
TH2 Trong số tạo thành khơng có chữ số Lần lượt, ta có:
Số cách chọn hai năm vị trí cho hai chữ số ; số cách chọn ba bốn chữ số cịn lại cho ba vị trí cịn lại
Ta ñược số số
Theo quy tắc cộng số số phải tìm 288 + 240 = 528
đáp số : 528 số
2 C
3 A
=
2
(9)Dạng 2B
(10)Bài tập mẫu
Cho tập hợp chữ số {0, 1, 2, 3, 4} Từ chúng viết ñược số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng tất số
Giải
Tập hợp {0, 1, 2, 3, 4} có chữ số số tạo thành có vị trí Nếu coi vai trị chữ số cho nhau, số có bốn chữ số tạo thành chỉnh hợp chập bốn năm chữ số Ta ñược số số
Trong 120 số đó, vị trí (vị trí hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị), chữ số 0, 1, 2, 3, có mặt lần
Như có 24 số mà chữ số đầu Số số tạo thành thoả mãn toán 120 – 24 = 96
=
4
A 120.
=
120
(11)Bài tập mẫu (tt)
ðể tính tổng tất 96 số trên, ta tính số lần có mặt chữ số 1, 2, 3, vị trí
Ở vị trí hàng nghìn, chữ số 1, 2, 3, có mặt 24 lần
Ở vị trí hàng trăm, chữ số có mặt 24 lần nên chữ số 1, 2, 3, có mặt lần Cũng tương tự, vị trí hàng chục, đơn vị, chữ số 1, 2, 3, có mặt 18 lần
Ta có tổng chữ số: + + + = 10
Vậy tổng tất 96 số tạo thành là:
−
= 96 24
18 4
+ =
(12)Lưu ý
• Muốn tính tổng số tạo thành theo điều kiện đó, ta làm sau:
- Tính số số tạo thành thoả mãn tốn
- Tính số lần có mặt chữ số khác khơng hàng (hàng ñơn vị, chục, trăm,…)
(13)Bài tập tương tự
Cho tập hợp chữ số {1, 2, 3, ,4 ,5, 6} Từ chúng viết ñược số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng tất số ñó
Giải
Tập hợp {1, 2, 3, ,4 ,5, 6} có chữ số số tạo thành có vị trí Mỗi số có năm chữ số tạo thành chỉnh hợp chập năm sáu chữ số Ta ñược số số
Trong 720 số đó, vị trí (vị trí hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị), chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có mặt (lần)
Ta có tổng chữ số: + + + + + = 21
Vậy tổng tất 720 số tạo thành là: 120.21.11111 = 27999720
Cách tính tổng khác: ta chia 720 số tạo thành 360 cặp, cặp gồm
hai số có tổng 77777
Ta ựược tổng 720 số là: 77777 x 360 = 27999720 đáp số : Có 720 số tổng chúng 27999720
=
A 720.
=
720
120 6