Thiet ke bai giang Hinh Hoc 11

(d) PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp quay.. Bµi tËp nµy nh»m «n tËp ®Þnh nghÜa phÐp quay.. Kh¸i niÖm phÐp dêi h×nh. C¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh. - Hai phÐp[r]

(1)

trÇn vinh

ThiÕt kÕ bμi gi¶ng

HÌNH HỌC

11

tËP mét

Nhμ xuÊt b¶n Hμ néi

(2)

Lời nói đầu

Trong nhng nm gần đây, thực đổi ch−ơng trình Sách giáo khoa (SGK)

của Bộ Giáo dục Đào tạo, SGK đời, có sách biờn son theo

chơng trình phân ban bậc Trung học phổ thông Bộ sách gồm ba ban: Ban

bản, Ban nâng cao khoa học tự nhiên Ban nâng cao khoa học xÃ hội

Vic sách SGK đồng nghĩa với việc phải đổi ph−ơng pháp dạy

học Nhằm đáp ứng yêu cầu đó, tiếp nối sách: Thiết kế giảng mơn tốn

líp 10, chóng t«i tiếp tục biên soạn sách: Thiết kế giảng môn Toán lớp 11

Bộ sách gồm cuốn: Thiết kế giảng Hình học 11: tập

Thiết kế giảng Đại số Giải tích 11: tập Thiết kế giảng Hình häc 11 n©ng cao: tËp

ThiÕt kÕ giảng Đại số Giải tích 11 nâng cao: tập

Đây sách có nhiều hớng thiết kế, có nhiều dạng, nhiều loại câu hỏi, bµi tËp

nhằm h−ớng học sinh (HS) đến đơn vị kiến thức định Hệ thống câu

hỏi trắc nghiệm khách quan cuối nhằm giúp HS ôn tập nâng cao kĩ phán

đốn, quy nạp, từ xác định đ−ợc nội dung kiến thức chủ yếu hc

Bộ sách đợc tác giả có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, nghiên cứu

khoa học (đặc biệt có nhiều tác giả nghiên cứu phần mềm để hỗ trợ giảng dạy, mơn học khoa học tự nhiên, tốn học…) Biên soạn sách

đời hy vọng giúp bạn đọc có cách nhìn mới, ph−ơng pháp Các cách thiết kế

trong sách vừa có tính định h−ớng, vừa cụ thể, nhằm tạo h−ớng mở để

giáo viên (GV) áp dụng đối t−ợng HS khác

Tuy nghiên cứu biên soạn cẩn thận, song tránh sai sót, tác

giả kính mong đ−ợc góp ý bạn đọc

Tác giả

(3)

Chơng

Phép dời hình vμ phép đồng dạng

trong mặt phẳng

Phần

Giới thiệu chơng I Cấu tạo chơng

Đ1 Phép biến hình

Đ2 PhÐp tÞnh tiÕn

Đ3 Phép đối xứng trục

Đ4 Phép đối xứng tâm

§5 PhÐp quay

Đ6 Khái niệm phép dời hình hai hình

Đ7 Phép vị tự

8 Phộp đồng dạng

Câu hỏi tập ôn tập ch−ơng I 1 Mục đích ch−ơng

Ch−¬ng I nhằm cung cấp cho HS kiến thức phép dời hình phép

ng dạng mặt phẳng, đặc biệt tính chất Học xong ch−ơng yêu

cầu HS nắm vững vấn đề sau:

Các định nghĩa phép dời hình: Khái niệm phép biến hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, phép quay phép đồng dạng

Các tính chất biểu thức toạ độ phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, tính chất phép quay

Trục đối xứng tâm đối xứng hình 2 Một số cần ý dạy ch−ơng I

Ch−ơng I, ch−ơng quan trọng mở đầu cho mơn hình học mới, phép

biến hình mặt phẳng Khi nêu khái niệm, GV cần nêu nhấn mạnh thành tố khái niệm đó, chẳng hạn, phép vị tự phải nhấn mạnh tâm vị tự tỉ số vị tự, hai phép vị tự khác nào?

Khi học chơng này, GV phải làm cho HS thấy đợc tầm quan trọng phép biến

hình, biết vận dụng việc giải toán

II Mơc tiªu

1 KiÕn thøc

Nắm đ−ợc toàn kiến thức ch−ơng nêu

HiĨu c¸c kh¸i niƯm vỊ c¸c phÐp biÕn h×nh

(4)

HiĨu ý nghĩa tính chất phép biến hình

Hiểu vận dụng đợc mối quan hệ phép biến hình việc giải toán

2 Kĩ

Xỏc nh nhanh nh ca điểm qua phép biến hình

Xác định đ−ợc ảnh hình qua phép biến hình

Hai hình nào? 3 Thái độ

Học xong ch−ơng HS liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề thực tế sinh động, liên hệ

đ−ợc với vấn đề hình học học lớp d−ới, mở cách nhìn hình học

Từ đó, em tự sáng tạo toán dạng toán

Kết luận: Khi học xong chơng HS cần làm tốt tập sách giáo khoa

làm đợc kiểm tra chơng

(5)

Phần

các soạn

Đ1 Phép biến hình (tiết 1)

I Mục tiêu 1 Kiến thức

HS nắm đợc:

1 Khái niệm phép biến hình

2 Liờn h đ−ợc với phép biến hình học lớp di

2 Kĩ

ã - Phân biệt đợc phép biến hình

ã - Hai phép biến hình khác

ã - Xác định đ−ợc ảnh điểm, hình qua phép biến hình

3 Thái độ

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với phép biến hình

• - Có nhiều sáng tạo hình học

ã - Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

II Chn bÞ GV HS 1 Chuẩn bị GV

ã Hình vẽ 1.1 trang SGK

ã Thớc kẻ, phấn màu, 2 Chuẩn bị HS

• Đọc tr−ớc nhà, liên hệ phép biến hình học lớp di

III Phân phối thời lợng

Bi khoảng 30 phút đến 45 phút tuỳ theo khả lớp HS IV Tiến trình dạy học

A Đặt vấn đề Câu hỏi 1

Cho hình bình hành ABCD, O giao ®iĨm cđa hai ®−êng chÐo Qua O h·y

xác định mối quan hệ A C; B D; AB CD GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép đối xứng tâm Cõu hi 2

Cho véctơ aG mét ®iĨm A

a) Hãy xác định B cho JJJG GA B=a

(6)

b) Hãy xác định B’ cho JJJJGA B'= −aG c) Nêu mối quan hệ B B’

GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép tịnh tiến B Bài

Hoạt động

Phép biến hình gì?

Mục đích: Thơng qua ví dụ, hoạt động ta đến khái niệm phép biến hình Ng−ợc lại, thơng qua ví dụ tập để củng cố khái niệm

• Thùc hiƯn 1 trong

• GV treo hình 1.1 đặt câu hỏi sau:

•

Hoạt động GV Hoạt động HS

C©u hái

Qua M cã thĨ kẻ đợc

đờng thẳng vuông góc với d?

Câu hỏi 2

HÃy nêu cách dựng M Câu hỏi 3

Có điểm M’ nh− vËy?

C©u hái 4

NÕu cho điểm M hình chiếu M d, có điểm M nh vậy?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Chỉ có đờng thẳng

Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với

d, cắt d M

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Có điểm Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Có vô số điểm nh vậy, điểm M

nằm đờng thẳng vuông góc với

d qua M

ã GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua 1

• Cho điểm M đ−ờng thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ M mt phộp

biến hình

ã Cho im M đ−ờng thẳng d, phép xác định M để M’ l hỡnh chiu ca M

không phải phÐp biÕn h×nh

GV cho HS tự phát biểu định nghĩa theo hiểu biết mình, sau phát biểu nêu ý nghĩa định nghĩa

Quy tắc t−ơng ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng đ−ơc gọi phép biến hình mặt phẳng

• Sau GV đ−a câu hỏi sau:

H1 Hãy nêu ví dụ phép biến hình cụ thể phép đồng H2 Cho đoạn thẳng AB điểm O ngồi đoạn thẳng

(7)

• Hãy ảnh AB qua phép i xng tõm O

ã HÃy ảnh cđa O qua phÐp tÞnh tiÕn theo A BJJJG

• Hãy ảnh O qua phép đối xng trc AB

ã HÃy ảnh B qua phép tịnh tiến theo JJJGA B

ã Hãy ảnh A qua phép tịnh tiến theo A BJJJG GV chia nhóm để thực câu hỏi

•

C©u hái

H·y chØ M’ nh− 2.

Câu hỏi 2

Có điểm M nh vậy?

Câu hỏi 3

Quy tắc có phải phép biến hình hay không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV cho số HS trả lời Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có vô số điểm M Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Không, vi phạm tính ảnh

Hot ng

Tóm tắt học

1 Quy tắc t−ơng ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’

của mặt phẳng đ−ơc gọi phép biến hình mặt phẳng

2 Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng

3 Cho hình H, phép biến hình F biến H thành H’ ta kí hiệu F(H) = H’, ta nói H’ ảnh H qua phép biến hình F

Hoạt động

một số câu hỏi trắc nghiệm

Hóy chọn ph−ơng án trả lời

Câu Các quy tắc sau đây, quy tắc không phép biến hình (a) Phép đối xứng tâm

(b) Phép đối xứng trục

(c) Quy tắc biến điểm A thành A’ cho AA’// d (d) Quy tắc biến điểm A thành A’ cho A AJJJJG G'=a Trả lời Ph−ơng án (c)

Câu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây:

(8)

(a) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ AO = OA’ (b) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ AO // OA’

(c) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ AB // A’B’ (d) Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ AB = A’B’ Trả lời

a b c d § S § §

(a) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ AA’⊥d

(b) Phép đối xứng trục d biến A thành A’ AA’// d

(c) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ AB // A’B’ (d) Phép đối xứng trục d biến A thành A’, B thành B’ AB = A’B’ Trả lời

a b c d § S § §

Câu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây: (a) Phép tịnh tiến theo aG biến A thành A’ AA’= aG

(b) PhÐp tÞnh tiÕn theo aG biến A thành A AA // giá aG

(c) PhÐp tÞnh tiÕn theo aG biÕn A thành A, B thành B AB // AB

(d) PhÐp tÞnh tiÕn theo aG biÕn A thành A, B thành B AB = AB

Trả lời

a b c d Đ S § §

(9)

§2 PhÐp tÞnh tiÕn (tiÕt 2, 3)

I Mơc tiªu 1 KiÕn thức

HS nắm đợc:

1 Khỏi nim phép tịnh tiến Các tính chất phép tịnh tiến Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến 2 Kĩ

• - Qua T MvG( ) tìm đ−ợc toạ độ M’

• - Hai phép tịnh tiến khác

ã - Xác định đ−ợc ảnh điểm, hình qua phép tịnh tiến

3 Thái độ

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với phép tịnh tiến

• - Có nhiều sáng tạo hình học

ã - Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

II Chn bÞ GV HS 1 chuẩn bị GV

• Hình vẽ 1.3 đến 1.8 SGK

ã Thớc kẻ, phấn màu,

ã Chuẩn bị sẵn vài hình ảnh thực tế trờng phép tịnh tiến nh: Dịch

chuyển việc xếp hàng, đờng kẻ song song sân bóng

2 Chuẩn bị HS

ã c bi trc nhà, ơn tập lại số tính chất phép tịnh tiến học

III Phân phối thời l−ợng Bài chia thành tiết: Tiết 1: từ đầu đến hết phần II

Tiết 2: phần lại hớng dẫn tập IV Tiến trình dạy học

A t vấn đề Câu hỏi 1

Hãy ảnh đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo

A B

JJJG

, JJJGA C, JJJGA D

GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép tịnh tiến Câu hỏi 2

(10)

Cho véctơ aG đoạn thẳng AB Hãy xác định ảnh A’B’ AB cho JJJJG GA A'=a

GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép tịnh tiến B Bài

Hot ng

Định nghĩa

GV nêu vấn đề: Cho điểm A véctơ aG, điểm A’ cho JJJJGA A' = aG gọi ảnh phép tịnh tiến điểm A theo véctơ aG

GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau GV nêu định nghĩa SGK

Trong mỈt phẳng cho vectơ vG Phép biến hình biến điểm M thµnh M’ cho JJJJJJG GM M'=v gäi phép biến hình theo véc tơ vG

Kí hiệu T MvG( )=M'

ã GV đa câu hỏi sau:

H1 Phộp ng nht phép tịnh tiến theo vectơ nào?

H2 Trªn hình 1.3 SGK tịnh tiến điểm M theo vectơ vG ta đợc điểm nào?

ã GV nêu ví dụ SGK, treo hình 1.4, che khuất điểm A, B, C hình a)

hỡnh H’ hình b) cho HS ảnh điểm hình ví dụ GV nên đặt câu hỏi sau để củng cố:

H3 Trong hình a) hÃy vectơ vectơ uG

ã Thực 1 trong phút

•

C©u hái

Nêu hình dạng tứ giác ABDE BCDE

Câu hỏi 2

So sánh vectơ JJJG JJJGA B E D, vµ

B C

JJJG Câu hỏi 3

Tìm phép tịnh tiến

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Là hình bình hành Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Các vectơ

Phép tịnh tiến theo vectơ JJJGA B

Hoạt động

TÝnh chÊt

(11)

H4 Phép tịnh tiến

v

TG hình biến M thành M; N thành N HÃy so sánh MN

MN

H5 Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách hay không? GV gọi vài HS nªu tÝnh chÊt

NÕu

v

T MG( )=M',

v

T NG( )=N'th× MN = M’N’ H6 H·y ph¸t biĨu tÝnh chÊt lời

ã GV nêu tính chất cho HS chứng minh trờng hợp sau:

ã + Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng

với

ã + Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

ã + Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

ã + Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn b»ng nã

• GV đặt câu hỏi sau:

•

Câu hỏi

ảnh ba điểm thẳng hàng qua phép tịnh tiến có thẳng hàng không?

Câu hỏi 2

Nêu cách dựng ảnh

đờng thẳng qua phép tịnh tiến

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Thẳng hàng

Ly hai điểm d, tìm ảnh chúng nối điểm lại

Hoạt động

Biểu thức toạ độ

• GV treo hình 1.8 đặt câu hỏi:

H7 M (x; y), M’ (x’; y’) tìm toạ độ vectơ M MJJJJJJG' H8 So sánh a x’ x; b y’ y

H9 H·y rút biểu thức liên hệ x, x a; y, y’ vµ b

GV cho HS nêu biểu thức toạ độ x x a

y y b ' ' = + ⎧ ⎨ = + ⎩

•

(12)

C©u hái

Nếu M’ = (x; y) viết biểu thức toạ độ phép tịnh tiến

C©u hái 2

Tìm to ca M

Gợi ý trả lời câu hái 1 x y 1 = + = +

Gợi ý trả lêi c©u hái 2 M’ = (4; 1)

Hoạt ng

Tóm tắt học

1 Trong mặt phẳng cho vectơ vG Phép biến hình biến điểm M thành M cho

M M'=v

JJJJJJG G

gọi phép biến hình theo vÐc t¬ vG KÝ hiƯu

v

T MG( )=M' NÕu

v

T MG( )=M',

v

T NG( )=N'th× MN = M’N’

3 - Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với

ã - Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

ã - Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

ã - Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn

4 x x a

y y b ' ' = + ⎧ ⎨ = + ⎩

Hoạt động

Câu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau õy:

(a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

(b) Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trïng víi nã

(c) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tứ giác thành tứ giác

(d) Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành

Trả lời

a b c d Đ § S S

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách phép tịnh tiến

(13)

(b) PhÐp biÕn h×nh biến đờng thẳng thành đờng thẳng phép tịnh tiến

(c) Phép biến hình biến đờng tròn thành đờng tròn phép tịnh tiến

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác phép tịnh tiến

Trả lời

a b c d S S S S

Chọn câu trả lời tập sau:

Câu Cho v(1;1)G A(0; 2) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ vG có toạ độ là:

(a) (1; 1); (b) (1; 2);

(c) (1; 3); (d) (0; 2)

Tr¶ lêi c

Câu Cho v(0; 0)G A (0; 2) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ vG có toạ độ là:

(a) (1; 1); (b) (1; 2);

(c) (1; 3); (d) (0; 2)

Tr¶ lêi (d)

Câu Cho v( 5;1)G − A(0; 0) ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ vG có toạ độ là:

(a) ( 5; 1); (b) (1; 2);

(c) (1; 3); (d) (0; 0)

Trả lời (a)

Câu Cho v(1;1)G vµ A(0; 2), B ( 2; 1) NÕu

v

T AG( )=A',

v

T BG( )=B', A’B’ có độ dài bằng:

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Trả lời (a)

Câu Cho v(0; 0)G vµ A(0; 2), B ( 2; 1) NÕu

v

T AG( )=A',

v

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Tr¶ lêi (a)

(14)

C©u Cho v(1 0 0; 0 0 5)−

G

vµ A(0; 2), B ( 2; 1) NÕu

v

T AG( )=A',

v

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Trả lời (a) Câu Cho v(1;1)

G

vµ A (0; 2), B ( 2; 1) NÕu

v

T AG( )=A',

v

T BG( )=B', AA’ có độ dài bằng:

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Tr¶ lêi (d)

Câu 10 Cho v(1; 2)G A (0; 2), B ( 2; 1) NÕu

v

T AG( )=A',

v

T BG( )=B', BB’ có độ dài bằng:

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Tr¶ lêi (d)

Hoạt động

h−íng dẫn giải tập sách giáo khoa

Bi Để chứng minh tập ta dựa vào định nghĩa tính chất phép tịnh tiến

Gi¶ sư M(x; y), M’(x’; y’), v a b( ; )

G

Qua phÐp tÞnh tiÕn

v

TG

ta cã x x a x x a

y y b y y b

' ' ' ' = + = − ⎧ ⎧ ⇔ ⎨ = + ⎨ = −

⎩ ⎩ Qua phÐp tÞnh tiÕn T−v

G ta cã M’ biÕn thµnh M

Bài Để giải tập ta dựa vào định nghĩa tính chất 1, tính chất phép tịnh tiến

(15)

GV cho HS nhận xét tứ giác: ABB’G; ACC’G; từ cho HS nêu dựng

Bài Bài tập nhằm ôn tập tính chất biểu thức toạ độ phép tịnh tiến a) Dựa vào biểu thức toạ độ ta có: A’(2; 7), B’( 2; 3)

b) Theo bµi tËp ta cã C trïng víi A’

c) Mọi điểm d’ phải có toạ độ (x’ =x 1; y’ = y +2) hay x = x +1, y = y

Thay vào phơng tr×nh d ta cã x’ +1 2(y’ 2) + = hay x 2y + = 0,

phơng trình y

(16)

Đ3 Phép đối xứng trục (tiết 4, 5)

I Mơc tiªu 1 KiÕn thøc

HS nắm đợc:

1 Khỏi nim phộp i xng trc Các tính chất phép đối xứng trục Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục 2 Kĩ

- Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng trục - Hai phép đối xứng trục khác nào?

- Tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng trục

- Liên hệ đ−ợc mối quan hệ phép đối xứng trục phép đối xứng tâm

- Xác định đ−ợc trục đối xứng hình

3 Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng trục

- Cã nhiÒu sáng tạo hình học

- Hng thỳ học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuẩn bị GV HS

1 Chuẩn bị GV

ã Hỡnh v 1.0 n 1.17 SGK

ã Chun b sn mt vi hình ảnh thực tế tr−ờng đối xứng trục

2 Chn bÞ cđa HS

Đọc tr−ớc nhà, ơn tập lại số tính chất phép đối xứng trục học

Cho điểm A đờng thẳng d

(17)

a) Xác định hình chiếu H A d

b) Tịnh tiến H theo vectơ A HJJJJG ta đ−ợc điểm nào? GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép đối xứng trục Câu hỏi 2

Gi¶ sư ¶nh cđa H qua phÐp tịnh tiến theo vectơ A HJJJJG A a) Tìm mối quan hệ d, A A

b) Nếu tịnh tiến A’ theo vectơ −2A HJJJJG ta đ−ợc điểm nào? GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép đối xứng trục B Bài

Hot ng

Định nghÜa

GV treo hình 1.10 nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đ−ờng thẳng d

Điểm M đ−ợc gọi ảnh phép đối xứng trục d

Cho đờng thẳng d Phép biến hình biến điểm thuộc đờng thẳng d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M cho d đờng trung trực M’

Phép đối xứng trục qua d kí hiu l d

H1 Cho Đd(M)=M' hỏi Đd(M' )=? H2 Trên hình 1.10 HÃy Đd(M0) ?

• GV nêu ví dụ SGK, treo hình 1.1, sau cho HS ảnh điểm A,

B, C qua §d

GV nên đặt câu hỏi sau để củng cố:

H3 Trong hình 1.11, đờng thẳng d đờng trung trực đoạn thẳng nào? GV

treo hình 1.12 vµ thùc hiƯn 1 trong

C©u hái

H·y nhËn xÐt mèi quan hÖ

hai đờng thẳng AC BD

Câu hỏi 2

Tìm ảnh A C qua ĐA C

Câu hỏi 3

Tìm ảnh B D qua ĐA C

Hai đờng thẳng vuông góc

Là A C thuộc AC

A C

§ ( )D =C, §A C( )C =D

(18)

ã GV nêu nhận xét SGK

• Thùc hiƯn trong

•

C©u hái

H·y chøng minh

d

M'=§ (M)⇔M MJJJJJJJG0 '= −M MJJJJJJG0 C©u hái 2

H·y chøng minh

d d

M'=Đ (M)M=Đ (M' )

GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa hình 1.10

GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa

Hoạt động

• GV treo hình 1.13 đặt vấn đề nh− sau:

H4 Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.13, M (x; y) tìm toạ độ M0 M’

H5 GV gọi số HS phát biểu nêu biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục O x

Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục O x x x y y ' ' = ⎧ ⎨ = − ⎩

C©u hái

Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ

phép đối xứng trục qua trục O x

C©u hái 2

Tìm ảnh A B

Gợi ý trả lêi c©u hái 1 x x y y ' ' = =

ảnh A A(1; 2), ảnh B B(0; 5)

ã GV treo hình 1.14 đặt vấn đề nh− sau:

H6 Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.14, M (x; y) tìm toạ độ M0 M’

H7 GV gọi số HS phát biểu nêu biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục O x

(19)

Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục O y x x y y ' ' = − ⎧ ⎨ = ⎩

• GV đặt câu hỏi sau

•

C©u hái

Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ

phép đối xứng trục qua trục O y

C©u hái 2

Tìm ảnh A B

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 x x y y ' ' = − ⎧ ⎨ = ⎩

Gỵi ý trả lời câu hỏi 2

ảnh A A( 1; 2), ảnh B B( 5; 0)

Hoạt động

TÝnh chÊt

• GV tiếp tục treo hình 1.11 đặt câu hỏi:

H8 So s¸nh AB AB

Gọi vài HS phát biểu tính chất GV nêu tóm tắt tính chất

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm

•

C©u hái

A(x; y) hÃy tìm A ảnh A

qua phép đối xứng trục O x

C©u hái 2

B(a; b) hÃy tìm B ảnh B

qua phép đối xứng trục O x

C©u hỏi 3

Tính AB AB

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 A(x; y)

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 B = (a; b)

A B= (xa)2+ (y a)2 =A B' '

GV nêu tính chất cho HS chứng minh trờng hợp sau:

(20)

ã + Phộp đối xứng trục biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song trùng với

• + Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

• + Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác

• + Phép đối xứng trục biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn

GV mô tả tính chất qua hình 1.15

Hoạt động

Trục đối xứng hình

• GV cho HS lấy số hình ảnh hình có trục đối xứng

GV nêu định nghĩa

Đ−ờng thẳng d gọi trục đối xứng hình H qua phép Đ , d H biến thành chính Khi hình H là hình có trục đối xứng

C©u hái

a) Tìm chữ có trục đối xứng câu a)

C©u hái 2

b) Tìm vài loại tứ giác có trục đối xng

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 H, A, O

Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật

Hot ng

Tóm tắt học

1 Cho đờng thẳng d Phép biến hình biến điểm thuộc đờng thẳng d thành

nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M cho d đờng trung trực

M

Phộp đối xứng trục qua d kí hiệu Đd

2 Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục O x x x

y y ' '

= ⎧ ⎨ = − ⎩

3 Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua trục O y x x

y y ' '

= − ⎧ ⎨ = ⎩

4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm

5 - Phép đối xứng trục biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song trùng với

nã

(21)

• - Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

• - Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác

• - Phép đối xứng trục biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn

Hoạt động

mét sè c©u hái tr¾c nghiƯm

(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

(b) Phép đối xứng trục biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song trùng với

(c) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác

(d) Phép đối xứng trục biến đ−ờng trịn thành

Tr¶ lêi

a b c d § § S S

(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách phép đối xứng trục

(b) Phép biến hình biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng phép đối xứng trục

(c) Phép biến hình biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn phép đối xứng trục

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác phép đối xứng trục

Tr¶ lêi

a b c d S S S S

Câu Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O x có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

(c) (3; 2); (d) (2; 3);

Tr¶ lêi (c)

Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O y có toạ độ là:

(a) (7; 1); (b) (1; 7);

(22)

(c) (1; 7); (d) ( 7; 1) Tr¶ lêi (d)

Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O y A’, ảnh A’ qua

phép đối xứng trục O x A” có toạ độ là:

(a) ( 7; 1); (b) (1; 7);

(c) (1; 7); (d) ( 7; 1)

Tr¶ lêi (a)

Câu Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O x A’, ảnh A’ qua

phép đối xứng trục O y A” có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

(c) ( 3; 2); (d) (2; 3)

Tr¶ lêi (c)

Câu Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O x A’, ảnh A’ qua

phép đối xứng trục O x A” có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

(c) ( 3; 2); (d) (2; 3)

Tr¶ lêi (a)

Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O y A’, ảnh A’ qua

phép đối xứng trục O y A” có toạ độ là:

(a) ( 7; 1); (b) (1; 7);

(c) (1; 7); (d) (7; 1)

Tr¶ lêi (d)

Câu Cho A(0; 2), B ( 2; 1) Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', A’B’ có độ dài bằng:

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Tr¶ lêi (a)

Câu 10 A(0; 2), B ( 2; 1) Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', A’B’ có độ dài bằng:

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Tr¶ lêi (d)

Câu 11 Cho A(0; 2), B (2; 1) Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', A’B’ có độ dài bằng:

(a) 5; (b) 0;

(23)

(c) 1; (d) Tr¶ lêi (a)

Câu 12 Cho A(1; 2), B ( 2; 1) Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', A’B’ có độ dài bằng:

(a) 0; (b) 0;

(c) 1; (d)

Tr¶ lêi (a)

Câu 13 Cho A(0; 2), B ( 1; 1) Nếu Đd( )A =A', Đd( )B =B', A’B’ có độ dài bằng:

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Tr¶ lêi (d)

Hoạt ng

hớng dẫn giải tập sách gi¸o khoa

Bài Để chứng minh tập ta dựa vào biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Đáp số: A’ (1; 2), B’(3; 1); A’B’: 3x + 2y + 1=

Bài Chọn A (0; 2), B ( 1; 1) thuộc d (ta chọn điểm tuỳ ý) Khi ảnh

cđa A vµ B lµ A’(0; 2), B(1; 1) Đờng thẳng AB có phơng trình là:

x y

3 + − =2

Bài Bài tập nhằm ơn tập tính chất hình có trục đối xứng: Đáp số.Trừ chữ N, tất chữ cịn lại có trục đối xứng

(24)

Đ4 Phép đối xứng tâm (tiết 6, 7)

I Mơc tiªu 1 KiÕn thức

HS nắm đợc:

1 Khỏi nim phép đối xứng tâm Các tính chất phép đối xứng tâm Biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm Hình có tâm đối xứng

2 Kĩ

- Tỡm nh ca mt điểm, ảnh hình qua phép đối xứng tâm - Hai phép đối xứng tâm khác

- Tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng tâm

- Liên hệ đ−ợc mối quan hệ phép đối xứng trục phép đối xứng tâm

- Xác định đ−ợc tâm đối xứng hình

3 Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng tâm

- Cã nhiÒu sáng tạo hình học

ã Chun b sn mt vi hình ảnh thực tế tr−ờng đối xứng tâm

Đọc tr−ớc nhà, ơn tập lại số tính chất phép đối xứng tâm học

Cho điểm A điểm M

(25)

a) Xác định M’ đối xứng với M qua A Nhận xét mối quan hệ A, M, M’

b) Xác định A’ đối xứng với A qua M Nhận xét mối quan hệ M’, M, A’

GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép đối xứng tâm Câu hỏi 2

Giả sử ảnh A qua phép đối xứng trục d A’; AA’ cắt d H Tìm mối quan hệ H, A A’

GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép đối xứng tâm H B Bài

Hot ng

Định nghĩa

• Cho hình bình hành ABCD tâm O GV nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với điểm C

qua O Điểm C đ−ợc gọi ảnh phép đối xứng tâm O A

Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành nó, biến điểm M khác I thành điểm M’ cho I trung điểm MM’ gọi phéo đối xứng tâm I

Phép đối xứng trục qua d kí hiệu Đ I

• GV đa câu hỏi sau:

H1 Cho § MI( )=M' hái § MI( ' )=?

H2 Trên hình 1.19 HÃy Đ MI( ) Đ MI( ' ) ? H3 HÃy nêu mối quan hệ hai vectơ I MJJJG I MJJJJG'

• GV nêu ví dụ SGK, treo hình 1.20, sau cho HS ảnh điểm

C, D, E X, Y, Z qua ĐI Nêu hình đối xứng 1.21 GV nên đặt câu hỏi sau để củng cố:

H3 Trong hình 1.20, điểm I trung điểm đoạn thẳng nào?

ã Thực 1 trong

•

C©u hái

I

M'=Đ M( ) cho ta điều gì? Câu hỏi 2

I trung điểm M M Gợi ý trả lời câu hỏi 2

(26)

I

M=Đ M( ' ) cho ta điều gì?

C©u hái 3 KÕt luËn

I trung điểm M’M Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV để HS tự kết luận

Thùc hiÖn 2 trong phút

GV gọi HS lên bảng vẽ h×nh

C©u hái

O có đặc điểm gì? Câu hỏi 2

HÃy chứng minh O trung điểm EF

O trung diểm AC BD Gợi ý trả lời câu hỏi 2

HÃy so sánh tam giác AOE vµ COF

GV cho HS trả lời câu hỏi kết luận: Các cặp điểm sau đối xứng qua O:

A, C; B, D vµ E, F

Hoạt động

• GV treo hình 22 đặt vấn đề nh− sau:

H4 Cho hệ trục toạ độ nh− hình 1.22, M (x; y) tìm toạ độ M’

H5 GV gọi số HS phát biểu nêu biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm O Biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm O x x

y y

' '

= − ⎧ ⎨ = − ⎩

•

C©u hái Gợi ý trả lời câu hỏi 1

(27)

Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ phép i xng tõm O

Câu hỏi 2

Tìm ¶nh cña A

x x

y y

' '

= − ⎧ ⎨ = − ⎩

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 ảnh A A(4; 3)

GV nêu thêm câu hỏi nh sau:

H4 Mọi điểm M thuộc O x Đ MI( ) thuộc đờng thẳng nào?

H5 Mọi điểm M thuộc O y Đ MI( ) thuộc đờng thẳng nào?

Hot ng

TÝnh chÊt

• GV tiếp tục treo hình 1.23 đặt cõu hi:

H6 So sánh MN MN

H7 Nêu mối quan hệ hai vectơ M NJJJJG M NJJJJJJJG' ' Gọi vài HS phát biểu tính chất

GV nêu tóm tắt tính chất

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm M NJJJJG= −JJJJJJJGM N' '

•

C©u hái

Hãy chọn hệ trục toạ độ Câu hỏi 2

M (x; y), N(a; b) hÃy tìm M,N Câu hỏi 3

So sánh NM vµ N’M’, JJJJGM N vµ

M N' '

JJJJJJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chọn hệ trục có I làm gốc

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 M ( x; y), N ( a; b) Gợi ý trả lời câu hỏi 3

GV để HS tự thao tác rút kt lun

ã GV nêu tính chất cho HS chứng minh trờng hợp sau:

• + Phép đối xứng tâm biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song trùng

víi nã

• + Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

• + Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác

(28)

• + Phép đối xứng tâm biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn GV mơ tả tính chất qua hình 1.24

Hoạt động

Tâm đối xứng hình

• GV cho HS lấy số hình ảnh hình có tâm đối xứng

GV nêu định nghĩa:

Điểm I gọi tâm đối xứng hình H qua phép đối xứng tâm I, H biến thành Khi hình H là hình có tâm đối xứng

GV nêu ví dụ

ã Thực 5 trong

C©u hái

Trong chữ đó, chữ có tâm đối xứng

Gỵi ý trả lời câu hỏi 1 H, N, O, I

Thùc hiƯn 6 trong

•

C©u hái

Nêu số hình tứ giỏc cú tõm i xng

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hình bình hành

Hot ng

Tóm tắt học

1 Cho im I Phép biến hình biến điểm I thành nó, biến điểm M khác I thành điểm M’ cho I trung điểm MM’ gọi phép đối xứng tâm I Phép đối xứng trục qua d kí hiệu ĐI

2 Biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm O x x

y y

' '

= − ⎧ ⎨ = − ⎩

3 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm JJJJGM N= −JJJJJJJGM N' ' Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm

5 - Phép đối xứng tâm biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song trùng với

• - Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

• - Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác

(29)

• - Phép đối xứng trục biến đ−ờng tròn thành đ−ờng tròn

6 Điểm I gọi tâm đối xứng hình H qua phép đối xứng tâm I, H biến thành

chính Khi hình H là hình có tâm đối xứng

Hoạt động

(a) Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

(b) Phép đối xứng tâm biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song trùng với

(c) Phép đối xứng tâm biến tứ giác thành tứ giác

(d) Phép đối xứng tâm biến đ−ờng trịn thành

Tr¶ lêi

a b c d § § S S

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách phép đối xứng tâm

(b) Phép đối xứng trục phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm

(c) Phép biến hình biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn phép đối xứng tâm

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác phép đối xứng trục

Tr¶ lêi

a b c d S § S S

Câu Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng tâm qua O có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

(c) ( 3; 2); (d) (2; 3);

Tr¶ lêi (c)

Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng tâm qua O có toạ độ là:

(a) (7; 1); (b) (1; 7);

(c) (1; 7); (d) ( 7; 1)

(30)

Tr¶ lêi (d)

Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O A’, ảnh A” qua phép đối xứng tâm O A” có toạ độ là:

(a) (7; 1); (b) (1; 7);

(c) (1; 7); (d) ( 7; 1)

Tr¶ lêi (a)

Câu Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O x A’, ảnh A’ qua phép đối xứng tâm O A” có toạ độ là:

(a) (3; 2); (b) (2; 3);

(c) ( 3; 2); (d) (2; 3)

Tr¶ lêi (c)

Câu Cho A(3; 2) ảnh A qua phép đối xứng tâm O A’, ảnh A’ qua phép đối xứng trục O x A” có toạ độ là:

(a) ( 3; 2); (b) (2; 3);

(c) ( 3; 2); (d) (2; 3)

Tr¶ lêi (a)

Câu Cho A(7; 1) ảnh A qua phép đối xứng trục qua O y A’, ảnh A’ qua phép đối xứng tâm O A” có toạ độ là:

(a) (7; 1); (b) (1; 7);

(c) (1; 7); (d) (7; 1)

Tr¶ lêi (d)

Câu Cho A(0; 2), B ( 2; 1) Nếu Đ AI( )=A', Đ BI( )=B', A’B’ có độ dài bằng:

(a) 3; (b) 0;

(c) 1; (d)

Tr¶ lêi (a)

Câu 10 Cho A(0; 2), B ( 2; 1) Nếu Đ AI( )=A', Đ BI( )=B', JJJJJJGA B' ' có Toạ độ

(a) (2; 1); (b) (0; 2);

(c) ( 2; 1); (d) ( 2; 3)

Tr¶ lêi (a)

Hoạt động

H−íng dÉn bµi tËp SGK

1 Bài tập nhằm ơn tập định nghĩa biểu thức toạ độ phép i xng tõm

Đáp số A(1; 3); x+4y+ =3

2 Bài ơn tập hình có tâm đối xứng

(31)

Đáp số Chỉ có ngũ giác khơng có tâm đối xứng

3 Đ−ờng thẳng hình có vơ số tâm đối xứng

(32)

§5 PhÐp quay (tiÕt 8, 9)

I Mơc tiªu 1 Kiến thức

HS nắm đợc:

1 Khái niƯm phÐp quay C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp quay 2 Kĩ

- Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép quay - Hai phép quay khác

- Biết đợc mối quan hệ phép quay phép biến hình kh¸c

- Xác định đ−ợc phép quay biết ảnh tạo ảnh điểm

3 Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với phép quay

- Có nhiều sáng tạo hình học

- Hng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuẩn bị GV HS

1 Chn bÞ cđa GV

Hình vẽ 26 đến 1.38 SGK Th−ớc kẻ, phấn màu,

Chuẩn bị sẵn vài hình ảnh thực tế tr−ờng có liên quan đến phép quay

Đọc tr−ớc nhà, ôn tập lại số tính chất phép quay biết

III Phân phối thời l−ợng Bài chia thành tiết: Tiết 1: từ đầu đến hết phn I

Em để ý đồng hồ

a) Sau phút kim giây quay đ−ợc góc độ?

b) Sau phút kim quay đ−ợc góc độ?

GV: Cho HS trả lời h−ớng đến khái niệm phép quay Câu hỏi 2

(33)

Cho mét đoạn thẳng AB, O trung điểm Nếu quay góc 180o A biến thành điểm nào? B biến thành điểm nào?

B Bài

Hot ng

Định nghĩa

• GV cho HS xem hình 1.26 nêu vấn đề: Một phép quay phụ thuộc vào

yÕu tè nµo?

GV gọi HS trả lời nêu định nghĩa

Cho điểm O góc lợng giác Phép biến hình biến O thành nó, biến M khác O thành M cho OM = OM góc lợng giác (OM; OM) = đợc gọi phép quay tâm O góc

Điểm O đợc gọi tâm quay, gọi góc quay PhÐp quay t©m O, gãc quay th−êng kÝ hiƯu Q( , )O

ã GV sử dụng hình 1.28 nêu câu hỏi sau:

H1 Víi phÐp quay

O

Q

( , )

hÃy tìm ảnh A, B, O

H2 Mét phÐp quay phơ thc nh÷ng u tố nào? H3 HÃy so sánh OA OA; OB OB

ã Thực 1 trong phút

•

C©u hái

H·y tìm góc D O Cn nB O A Câu hỏi 2

HÃy tìm phép quay biến A thành B

Câu hỏi 3

HÃy tìm phép quay biến A thành B

Gợi ý trả lời câu hái 1

n o

D O C=6 , nB O A=3 0o Gợi ý trả lời câu hái 2

o O Q

( ,3 )

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 o

O Q

( ,6 )

• GV nêu nhận xét 1, phân biệt rõ phép quay âm phép quay dơng

ã Thực 2 trong

•

(34)

C©u hái

Ph©n biƯt mèi quan hƯ chiều quay bánh xe A bánh xe B

Câu hỏi 2

HÃy trả lời câu hỏi 2

Hai bánh xe có chiều quay ngợc

nhau

GV cho HS trả lời kết luận

ã GV nêu nhận xét 2:

ã Phộp quay với góc quay 2π phép đồng

• Phép quay với góc quay (2k + 1)π phép đối xứng tâm

•

C©u hái

Mỗi giờ, kim quay góc độ?

C©u hái 2

Từ 12 đến 15 kim quay góc ?

Mỗi kim quay góc30o

GV cho HS trả lời kết luận

GV hỏi thêm vài câu hỏi kim phút, kim giây

Hoạt động

TÝnh chÊt

• GV treo hình 35 lên bảng đặt vấn đề nh− sau:

H4 So s¸nh AB AB

H5 So sánh hai góc AOAn' BOBn' Cho HS nêu tính chất GV kết luận:

Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm

ã GV treo hoc s dụng hình 1.36 nêu vấn đề:

H6 PhÐp quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm có thẳng hàng không?

H7 HÃy chứng minh ABC = ABC

GV cho HS nêu tính chất kết luận:

ã Phép quay biến đờng thẳng thành đờng thẳng

ã Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

ã Phép quay biến tam giác thành tam giác

ã Phép quay biến đờng tròn thành đờng tròn

ã H7 H·y chøng minh tÝnh chÊt

(35)

ã ã GV nêu nhận xét SGK

•

Câu hỏi

So sánh OA OA, OB OB Câu hỏi 2

Nhận xét tam giác AOA Câu hỏi 3

Nêu cách dựng

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 OA = OA, OB = OB Gợi ý trả lời câu hái 2

Tam giác tam giác Gợi ý trả lời câu hỏi 2

GV cho HS tự nêu cách dựng

Hot ng

Tóm tắt học

1 Cho điểm O góc lợng giác Phép biến hình biến O thành nó, biến

M khác O thµnh M’ cho OM’ = OM vµ gãc lợng giác (OM; OM) = đợc gọi

phép quay tâm O góc

Điểm O đợc gọi tâm quay, gọi góc quay

Phép quay t©m O, gãc quay th−êng kÝ hiƯu Q( , )Oα Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm

ã - Phép quay biến đờng thẳng thành đờng thẳng

ã - Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

ã -Phép quay biến tam giác thành tam giác

ã - Phép quay biến đờng tròn thành ®−êng trßn b»ng nã

Hoạt động

Cõu Hóy điền đúng, sai vào ô trống sau đây:

(a) Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

(b) Phép quay biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với

(c) Phép quay biến tứ giác thành tứ giác

(d) Phép quay biến đờng tròn thành

Trả lời

a b c d § § S S

(36)

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách phép quay

(b) Phép quay, phép đối xứng trục phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm

(c) Phép biến hình biến đờng tròn thành đờng tròn phép quay

(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác phÐp quay Tr¶ lêi

a b c d S § S S

Câu Chọn 12 làm gốc, kim giờ quay góc

(a) 30o (b) 60o;

(c) 45o; (d) 15o

Tr¶ lêi (a)

Câu Chọn 12 làm gốc, kim giờ kim phút quay góc

(a) 90o (b) 360o;

(c) 45o; (d) 180o

Tr¶ lêi (b)

Câu Chọn 12 làm gốc, kim phút phút kim giây quay góc

(a) 720o (b) 360o;

(c) 450o; (d) 180o

Tr¶ lêi (a)

Câu Cho tam giác ABC; 60o O

Q A A

( , )( )= ', Q( ,O60o)( )B =B',Q( ,O60o)( )C =C', O khác A, B, C Khi đó:

(a) Tam giác ABC đều; (b) Tam giác ABC vuông; (c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng định sai Trả li (a)

Câu Cho tam giác ABC; 30o O

Q( , )( )A =A', 30o O

Q( , )( )B =B', 30o O

Q( , )( )C =C', O khác A, B, C Khi đó:

(a) Tam giác ABC đều;

(37)

(b) Tam giác ABC vuông; (c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng định sai Trả li (d)

Câu Cho tam giác ABC; Q( ,O90o)( )A =A', Q( ,O90o)( )B =B',Q( ,O90o)( )C =C', O kh¸c A,

B, C Khi đó:

(a) Tam giác ABC đều; (b) Tam giác ABC vuông; (c) Tam giác AOA’ đều; (d) Cả ba khẳng định sai Trả lời (c)

Hoạt động

1 Bài tập nhằm ôn tập định nghĩa phép quay

H−íng dÉn

a) Qua A kỴ At // DB Trên At lấy C cho ADBC hình bình hành C điểm cần tìm

b) §¸p sè BA

2 Bài ơn tập hỡnh cú tõm i xng

Đáp số (0; 2); d’: x− − =y

(38)

Đ6 Khái niệm phép dời hình hai hình b»ng (tiÕt 10, 11)

I Mơc tiªu 1 Kiến thức

HS nắm đợc:

1 Khái niệm phép dời hình Các tính chất phép dời hình 2 Kĩ

- Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép dời hình - Hai phép dời hình khác

- Biết đợc mối quan hệ phép dời hình phép biến hình khác

- Xỏc định đ−ợc phép dời hình biết ảnh tạo ảnh điểm

3 Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với dời hình

- Cã nhiỊu s¸ng tạo hình học

- Hng thỳ hc tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuẩn bị GV HS

Chuẩn bị sẵn vài hình ảnh thực tế tr−ờng có liên quan đến phép dời hình

Đọc tr−ớc nhà, ôn tập lại số tính chất phép dời hình biết

III Phân phối thời l−ợng Bài chia thành tiết: Tiết 1: từ đầu đến hết phần I

Em hÃy nhắc lại khái niệm về:

Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm phép quay

H·y nêu tính chất chung phép biến hình

(39)

C©u hái 2

Cho đoạn thẳng AB điểm O Lấy đối xứng AB qua O đ−ợc A'B' Tịnh tiến

A'B' theo vect¬ vG đợc A"B" HÃy so sánh AB, A"B" A"B" B Bµi míi

Hoạt động

Khái niệm phép dời hình

ã GV nêu vấn đề:

H1 Những phép biến hình bảo toàn khoảng cách học?

H2 Trong câu hỏi 2, hợp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách hay khụng?

Phép dời hình phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm

ã GV nêu nhận xét

Cỏc phộp ng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay phép dời hình

PhÐp biÕn hình thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình

ã GV treo hoc v hình 1.39, nêu ví dụ 1, sau đặt cỏc cõu hi:

H3 HÃy nêu vài ví dụ khác phép dời hình

ã Thực 1 trong

•

C©u hái

Tìm ảnh A, B, O qua phÐp

quay t©m O mét gãc 90o

C©u hái 2

Tìm ảnh B, C, O qua phép đối xứng trục BD

C©u hái 3

HÃy kết luận

Gợi ý trả lời c©u hái 1 o

(O,9 )

Q (A)=B, Q(O,9 )o (B)=C, o

(O,9 )

Q (O)=O

( )=

B D

§ B B, ( )§B D C =A,

( )§B D O =O Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV cho HS tù kÕt luËn

• GV nêu ví dụ SGK, sử dụng hình 1.42 cho HS thực cách đặt

câu hỏi sau:

H4 Phép biến hình từ tam giác ABC đợc tam giác A'C'B?

H5 Phép biến hình từ tam giác A'C'B đợc tam giác DFE?

Hoạt động

TÝnh chÊt

(40)

GV cho HS ôn lại số tính chất phép biến hình nh−: Đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay,… từ rút tính chất sau:

PhÐp dêi h×nh:

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo tồn thứ tự điểm

2) Biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

3) Biến tam giác thành tam giác nã, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã 4) BiÕn đờng tròn thành đờng tròn có bán kính

Sư dụng hình vẽ 1.43

ã

Hot ng ca GV Hoạt động HS

C©u hái

So sánh AB A'B'; BC B'C'; AC A'C'

Câu hỏi 2

So sánh A'B' + B'C' A'C'

Gợi ý trả lêi c©u hái 1

AB = A'B'; BC = B'C'; AC = A'C'

Do AC = AB + BC nªn A'C' = A'B' + B'C'

Thùc hiÖn trong

•

C©u hái

So sánh AM A'M'; BM B'M';

AB A'B' Câu hỏi 2

Chứng minh M' trung điểm A'B'

Gợi ý trả lời c©u hái 1

AM = A'M' = BM = B'M'; AB = B'M'

Ta có A'B' = A'M' + M'B' nên M nằm A' B' Mặt khác A'M' = M'B' dó M' trung điểm A'B'

ã GV nêu ý SGK

Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tâm giác A'B'C' biến trực tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABCtơng ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A'B'C'

ã Thực ví dụ SGK cách đặt câu hỏi sau:

H6 PhÐp quay t©m O góc 60o biến tam giác AOB thành tam giác nào?

H7 Tiếp tục tìm ảnh tam giác có đợc H6 qua phép tịnh tiến theo vect¬ O E

JJJG

(41)

•

C©u hái

Tìm ảnh tam giác AEI qua phép đối xứng trục EF

C©u hái 2

Tìm ảnh tam giác BEI qua phép đối xứng tâm I

C©u hái 3

Tìm ảnh tam giác DFI qua phép tịnh tiến theo vectơ DF

JJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Là tam giác BEI

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Tam giác DFI

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Tam giác FCH

HS tìm thêm vài cách kh¸c

Hoạt động

Kh¸i niệm hai hình

ã GV cho HS lÊy mét sè vÝ dơ vỊ hai h×nh b»ng

• Nêu định nghĩa SGK

Hai h×nh b»ng nÕu cã mét phÐp biÕn h×nh biÕn hình thành hình

ã Sử dụng hình 1.48, 1.49 thực ví dụ SGK

•

C©u hái

NhËn xÐt mối quan hệ điểm A C; B D; E F

Câu hỏi 2

Hai hình thang quan hệ với nh nào?

Câu hỏi 3

Chứng minh hai hình thang

Gợi ý trả lời c©u hái 1

Các cặp điểm đối xứng qua O

Hai hình thang đối xứng qua O

Hai hình thang tồn phép đối xứng tâm biến hình thành hình

Hoạt động

(42)

Tãm tắt học

1 Phép dời hình phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm Phép dời hình:

ã Bin ba im thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn th t gia cỏc im ú

ã Biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn

thẳng

ã Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc

ã Biến đờng tròn thành đờng tròn có bán kính

3 Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' biến trực tâm,

trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tơng ứng thành trực

tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A'B'C'

4 Hai h×nh b»ng nÕu cã mét phÐp biÕn h×nh biến hình thành hình

Hot ng

Cõu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau õy:

(a) Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

(b) Phép dời hình biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng víi nã

(c) PhÐp dêi h×nh biÕn tø giác thành tứ giác

(d) Phép dời hình biến đờng tròn thành

Trả lời

a b c d Đ Đ § S

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách phép dời hình

(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm

(c) PhÐp biÕn hình biến đờng tròn thành đờng tròn phÐp dêi h×nh

(d) PhÐp biÕn h×nh biÕn tam giác thành tam giác phép dời hình Trả lời

a b c d S Đ S S

(43)

Chọn câu trả lời tập sau: Câu Cho A( 1; 1), B = 90o

O

Q( , )( )A , C = ĐOx( )B (a) A C đối xứng qua Ox ;

(b) A C đối xứng qua Oy ; (c) A C đối xứng qua O ; (d) A C đối xứng qua B Trả lời (c)

Câu Cho A( 1; 1), B = ĐOy( )B , C = ĐOx( )B (a) A C đối xứng qua Ox ;

(b) A C đối xứng qua Oy ; (c) A C đối xứng qua O ; (d) A C đối xứng qua B Trả lời (c)

C©u Cho hình chữ nhật ABCD, có I giao điểm cđa hai ®−êng chÐo Quay quanh I

mét gãc 180o tam giác ABC biến thành tam giác

(a) ΔBIC; (b) ΔCID;

(c) Δ DIA ; (d) AIB

Trả lời (b)

Câu Cho hình vuông ABCD, có I giao điểm hai ®−êng chÐo Quay quanh I mét

gãc 90o tam giác ABC biến thành tam giác

(c) Δ DIA ; (d) ΔAIB

Trả lời (c)

Câu Cho hình vuông ABCD, có I giao điểm hai đờng chÐo Quay quanh I mét

gãc 90o th× tam giác ABC biến thành tam giác

(a) BIC; (b) ΔCID;

Trả lời (a)

Câu Cho hình vuông ABCD, có I giao điểm hai đờng chéo Quay quanh I mét

góc 90o, lấy đối xứng hình thu đ−ợc qua I tam giác ABC biến thành tam giác

Tr¶ lêi (a)

Hoạt động

(44)

1 Bài tập nhằm ôn tập định nghĩa phép quay H−ớng dẫn

a) Gọi hình chiếu A Ox Oy lần lợt H K Gọi hình chiếu A' Ox

và Oy lần lợt H' K' Khi quay góc 90o H biÕn thµnh K', K biÕn thµnh H'

Ta dễ dàng chứng minh đ−ợc OH = OK', OK = OH' Từ suy điều cần chứng minh

Đối với B C chứng minh tơng tự

b) Ta ý phép đối xứng trục Ox biến M (x; y) thành M' ( x; y) Từ ta tìm đ−ợc

toạ độ A1, B1, C1

2 Bài ôn tập phép dời hình

Tịnh tiến hình AKJE theo vectơ A KJJJJG Lấy đối xứng trục EH hình vừa tìm đ−ợc ta đ−ợc hình thang OJCF

3 Dùa vµo tÝnh chÊt cđa phép dời hình 3

(45)

Đ7 Phép vị tự (tiết 12, 13)

HS nắm đợc:

1 Khái niệm phép vị tự Các tính chất phép vị tự 2 Kĩ

- Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép vị tự - Hai phép vị tự khác

- Biết đợc mối quan hệ phép vị tự phép biến hình khác

- Xác định đ−ợc phép vị tự biết ảnh tạo ảnh điểm

3 Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với vị tự - Có nhiều sáng tạo hình học

- Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuẩn bị GV HS

ã Chun b sn mt vi hình ảnh thực tế tr−ờng có liên quan đến phép

vÞ tù

Đọc tr−ớc nhà, ôn tập lại số tính chất phép dời hình biết

III Phân phối thời l−ợng Bài chia thành tiết: Tiết 1: từ đầu đến ht phn I

Tiết 2: phần lại hớng dẫn tập IV Tiến trình dạy häc

Em hÃy nhắc lại khái niệm vỊ:

Phép tịnh tiến, phép dời hình phép đối xứng tâm Hãy nêu tính chất chung phép biến hình Câu hỏi 2

(46)

Cho ba điểm A, B, C điểm O Phép đối xứng tâm O biến A, B, C t−ơng ứng thành A', B', C'

H·y so sánh O AJJJJG O A 'JJJJJG; O BJJJGvà O B 'JJJJG; O CJJJG vµ O C 'JJJJG B Bµi míi

Hoạt động

Định nghĩa

ã GV nờu :

Phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỉ số H1 Hãy nêu định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ em GV nêu định nghĩa phép vị tự:

Cho ®iĨm O số k Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho OMJJJJG=kOM 'JJJJJG đợc gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu V(O, k)

H2 hình 1.50 phép vị tự tâm O Nếu cho OM = 4, OM' = tỉ số vị tự

ã GV nêu ví dụ 1, cho HS tự thao tác cách cho HS trả lời câu hỏi:

H3 Cho V(O, k)(A)=A '

a) NÕu k < em cã nhËn xÐt mối quan hệ A, O A' b) Câu hỏi tơng tự với k >

•

C©u hái

EF có đặc điểm tam giác ABC

C©u hái 2

So sánh A E

A B A F A C C©u hái 3

H·y kÕt luËn

EF đờng trung bình tam giác

ABC

Hai tỉ số

2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3

Phép vị tự tâm A, tỉ số

ã GV nêu nhận xÐt SGK:

Mọi phép vị tự biến tâm vị tự thành Khi k = 1, phép vị tự phép đồng

Khi k = 1, phép vị tự phép đối xứng tâm

(47)

(O, k)

M '=V (M) ⇔ 1

(O, ) k

M=V (M ' )

GV đặt câu hỏi nhằm khắc sâu nhận xét:

H4 Trong 1, HÃy tìm phép biến hình biến E, F tơng ứng thành B C

ã Thực 2 trong

•

C©u hái

H·y viÕt biĨu thøc vect¬ cđa

(O, k) M '=V (M) Câu hỏi 2

Điền chè trèng sau:

O M 'JJJJJG=kO MJJJJG ⇔ O MJJJJG= .O M 'JJJJJG C©u hái 3

H·y kết luận

O M '=kO M

JJJJJG JJJJG

O M O M '

k

=

JJJJG JJJJJG

1 (O, )

k

M=V (M ' )

Hoạt động

Tính chất

ã GV treo hình 1.52 phép biến hình tâm O tỉ số k biến M, N tơng ứng thành M' N'

H5 TÝnh tØ sè M ' N '

M N

Nêu tính chất

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tơng ứng thành M' N'

M N=kM ' N '

JJJJG JJJJJJJG

vµ M'N' = k M N

GV nêu ví dụ SGK cho HS thực cách đặt câu hỏi sau: H6 Hãy viết biểu thức vectơ phép vị tự

H7 Chứng minh toán

ã Thực 3 trong

•

C©u hái

Để chứng minh B' nằm A'

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 A ' B '=tA C

JJJJJJG JJJG

< t <

(48)

C' cần chứng minh điều gì? Câu hỏi 2

HÃy chứng minh điều

GV gọi HS lên bảng chứng minh

ã GV nêu tính chất

ã PhÐp vÞ tù V(O, k)

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm

2) Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

3) Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc 4) Biến đờng tròn bán kính R thành đờng tròn có bán kính k R

• GV giải thích tính chất thơng qua hình từ 1.53 đến 1.55

• Thùc hiƯn trong phút

ã Sử dụng hình 1.56

Câu hỏi

Giả sử cã mét phÐp vÞ tù V(O, k)

nh− vËy, hÃy viết biểu thức

vectơ Câu hỏi 2

Dựa vào tính chất ba đờng

trung tuyến để so sánh: G A '

JJJJJG

vµ G A

JJJJG

, G B '

JJJJG

vµ G B

JJJG

, G C '

JJJJG

G C

JJJG

Câu hỏi 3

HÃy kết luận

O A '=kO A

JJJJJG JJJJG

, O B '=kOB

JJJJG JJJG

,

O C '=kO C

JJJJG JJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 G A '

JJJJJG

=

2

− G A

JJJJG

, G B '

JJJJG

=

2

− G B

JJJG

, G C '

JJJJG

=

2

− G CJJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV cho HS tự kết luận

ã GV nêu ví dơ SGK, cho HS thùc hiƯn b»ng c¸ch đa câu hỏi sau:

H8 Xỏc nh I' H9 Xác định R'

Hoạt động

Tâm vị tự hai đ−ờng tròn • Đặt vấn đề:

(49)

H10 Cho hai đờng tròn bất kì, liệu có phép biến hình biến đờng tròn

thành đờng tròn kia?

GV nờu nh lớ:

Hai đờng tròn có phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn kia

GV nêu tiếp khái niệm

Tõm v t ú tâm vị tự hai đ−ờng tròn

• Nêu cách xác định tâm vị tự hai đ−ờng trịn

H11 Tìm tâm vị tự hai ng trũn ng tõm

Hớng dẫn Chính tâm hai đờng tròn

H12 Tìm tâm vị tự hai đờng tròn khác tâm khác bán kính

H−íng dÉn Lµ giao cđa hai tiÕp tun chung hai tiếp tuyến chung

hai đờng tròn Trờng hợp lại làm nh trờng hợp SGK

H13 Tìm tâm vị tự hai đờng tròn khác tâm bán kính

H−íng dÉn Lµ giao cđa hai tiÕp tun chung

ã GV nêu ví dụ cho HS tù thùc hiÖn

Hoạt động

Tóm tắt học

1 Cho điểm O số k Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' cho

O M=kO M '

JJJJG JJJJJG

đợc gọi phép vị tù t©m O tØ sè k KÝ hiƯu V(O, k)

Mọi phép vị tự để biến tâm vị tự thành Khi k = 1, phép vị tự phép đồng

Khi k = 1, phép vị tự phép đối xứng tâm

(O, k)

M '=V (M) ⇔ 1

(O, ) k

M=V (M ' )

3 Phép vị tự

ã Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm

ú

ã Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia,

biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

ã Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc

ã Biến đờng tròn bán kính R thành đờng tròn có cïng b¸n kÝnh k R

(50)

4 Hai đờng tròn có phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn

Tâm vị tự tâm vị tự hai đ−ờng trịn

5 • Tâm vị tự hai đ−ờng trịn đồng tâm tâm hai đ−ờng trũn

ã Tâm vị tự hai đờng tròn khác tâm khác bán kính giao hai tiÕp tun

chung hc hai tiÕp tun chung

ã Tâm vị tự hai đờng tròn khác tâm bán kính giao hai tiÕp tuyÕn

chung

Hoạt động

Cõu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây: (a) Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thng bng nú

(b) Phép vị tự biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với

(c) Phép vị tự biến tứ giác thành tứ giác

(d) Phép vị tự biến đờng tròn thành

Trả lời

a b c d S § S S

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách phép vị tự

(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm vị tự hình bảo tồn khoảng

cách hai điểm

(c) Phép biến hình biến đờng tròn thành đờng tròn phép vị tự

(d) Hai đờng tròn có tâm vị tự Trả lời

a b c d S S S Đ Câu HÃy điền vào chỗ trống sau

(a) Mi phép vị tự biến tâm vị tự thành… (b) Khi k = 1, phép vị tự phép…

(51)

(c) Khi k = 1, phÐp vị tự phép (d) M '=V(O, k)(M) M=V(O, )(M ' ) Tr¶ lêi

a b c d chÝnh

nã

đồng

đối xứng tâm

1 k

Câu Cho tam giác ABC Gọi M, N lần l−ợt trung điểm AB AC Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành M, C thành N Khi k

(a) (b) ;

(c)

2; (d)

1

Tr¶ lêi (c)

Câu Cho tam giác ABC Gọi M, N lần l−ợt trung điểm AB AC Phép vị tự tâm A tỉ số k biến M thành B, N thành C Khi k

(a) (b) ;

(c)

2; (d)

1

Tr¶ lêi (b)

Câu Cho tam giác ABC Gọi M, N lần l−ợt trung điểm AB AC Gọi E giao điểm MC NB Phép vị tự tâm E tỉ số k biến M thành C, N thành B Khi k

(a) (b) ;

(c)

2; (d)

1

Tr¶ lêi (d)

Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB CD BD c¾t

CE AF lần l−ợt H K Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B Khi k

(a) ; (b) ;

(c)

2; (d)

1

Tr¶ lêi (a)

Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB CD BD cắt

CE AF lần lợt H K Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B Biến F thành điểm

(a) E ; (b) A ;

(52)

(c) C; (d) I Tr¶ lêi (b)

Hoạt động

1 HS tự vẽ hình giải tập dựa vào định nghĩa

2 a) Giao cña hai tiÕp tuyÕn chung hai tiếp tuyến chung

b) Tiếp điểm giao hai tiếp tuyến chung

c) Dựa vào trờng hợp SGK

(53)

Đ8 Phép đồng dạng (tiết 14, 15)

HS nắm ®−ỵc:

1 Khái niệm phép đồng dạng Các tính chất phép đồng dạng 2 Kĩ

- Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đồng dạng - Hai phép đồng dạng khác

- Biết đ−ợc mối quan hệ phép đồng dạng phép biến hình khác

- Xác định đ−ợc phép đồng dạng biết ảnh tạo ảnh điểm

3 Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với đồng dạng

- Cã nhiều sáng tạo hình học

Chuẩn bị sẵn vài hình ảnh thực tế tr−ờng có liên quan đến phép đồng dạng

Đọc tr−ớc nhà, ôn tập lại số tính chất đồng dạng biết

Em hÃy nhắc lại:

Cỏc trng hp ng dạng tam giác

Hai tứ giác đồng dạng nào? Câu hỏi 2

(54)

Cho phép vị tự V(O, k) biến A thành A', B thành B' C thành C', với ABC tam giác Hỏi hai tam giác ABC A'B'C' có đồng dạng hay khơng?

B Bµi míi

Hot ng

Định nghĩa

• GV nêu vấn đề:

Phép đối xứng tâm O, phép vị tự phép đồng dạng H1 Hãy nêu định nghĩa đồng dạng theo suy nghĩ em GV nêu định nghĩa phép đồng dạng

Phép biến hình F đ−ợc gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) hai điểm M, N bất kì có ảnh M', N' thỡ M'N' = kMN

H2 So sỏnh s khỏc gữa phép vị tự phép đồng dạng

ã GV nêu nhận xét SGK:

1 Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số 2 Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k

3 Nếu thực lên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k tỉ số p ta đ−ợc phép đồng dạng tỉ số kp

•

C©u hái

Nhắc lại định nghĩa phép vị tự tỉ số k

C©u hái 2

Hai tam giác AOB A'OB' có đồng dạng khơng?

Câu hỏi 3

HÃy kết luận

(O, k)

V (A)=A ', V(O, k)(B)=B ' th×

O A=kO A ', OB=kO B '

JJJJG JJJJJG JJJG JJJJG

Gợi ý trả lời câu hỏi

Đồng dạng A B k

A ' B '=

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 HS tù kÕt luËn

H3 V(O, k)(A B)=A ' B ', V(O, k)− (A B)=A " B " Chøng minh A'B' = A"B"

(55)

•

C©u hái

Hãy nhắc lại định nghĩa phép đồng dạng

C©u hái 2

Phép đồng dạng tỉ số k biến AB thành A'B' So sánh AB A'B' Câu hỏi 3

Phép đồng dạng tỉ số p biến A'B' thành A"B" So sánh A"B" A'B'

Câu hỏi 4

So sánh A"B" AB

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Xem nh ngha

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 A"B' = kAB

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 A"B" = pA'B'

Gợi ý trả lời câu hỏi 4 A"B" =kpAB

ã GV nêu ví dụ SGK

Hoạt động

TÝnh chÊt

• GV nêu tính chất phép đồng dạng

Phép đồng dạng

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ú

2) Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc 4) Biến đ−ờng trịn bán kính R thành đ−ờng trịn có bán kính k R

•

C©u hái

Phép đồng dạng tỉ số k biến điểm thẳng hàng theo thứ tự A, B, C thành ba điểm A', B', C' Viết biểu thức đồng dạng

Câu hỏi 2

A'B' = kAB, B'C' = kBC, A'C' = kAC

(56)

So sánh A'C' A"B' + B'C'

C©u hái 3

H·y kÕt luận

B'C' + A'B' = k(AB + BC) = kAC = A'C'

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 HS tù kÕt luËn

Thùc hiÖn trong

•

C©u hái

Viết biểu thức đồng dạng Câu hỏi 2

Vì M trung điểm AB, hÃy so sánh A'M' M'B'

Câu hỏi 3

HÃy kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 A'M' = kAM, M'B' = kMB, A'B' = kAB

Vì AM = MB nªn kAM = k MB hay A'M' = M'B'

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV cho HS tự kết luận

ã GV nêu ý SGK

Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' biến trọng tâm, trực tâm, tâm đ−ờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC t−ơng ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đ−ờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác A'B'C'

ã GV đa câu hỏi nhằm cố phần

H4 Vỡ phộp đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với H5 Vì phép đồng dạng biến góc thành góc

Hoạt động

Hình đồng dạng • Đặt vấn đề:

H6 Cho hai đờng tròn bất kì, liệu có phép biến hình biến đờng tròn thành

đ−ờng tròn kia? GV nêu định nghĩa:

Hai hình đ−ợc gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình

• Nêu ví dụ SGK, sau nêu số câu hỏi sau:

H7 Nêu vài ví dụ hình đồng dạng mà em biết

(57)

H8 Có thể có hai tứ giác đồng dạng khơng? Nêu ví dụ

• GV nêu ví dụ cho HS tự thực cách nêu câu hỏi sau:

H9 HÃy thành lập so sánh tỉ số sau: I H

J L, I B

I J , A B

I K vµ A H K L H10 KÕt ln

•

C©u hái

Viết biểu thức đồng dạng Câu hỏi 2

Vì M trung điểm AB, hÃy so sánh A'M' M'B'

Câu hỏi 3

HÃy kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 A'M' = kAM, M'B' = kMB, A'B' = kAB

Vì AM =MB nªn kAM = k MB hay A'M' = M'B'

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV cho HS tù kÕt luËn

Hoạt động

Tãm tắt học

1 Phộp bin hỡnh F c gọi phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) hai điểm M, N

có ảnh M', N' M'N' = kMN Phép đồng dạng:

• Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số

• Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k

• Nếu thực lên tiếp hai phép đồng dạng tỉ số k tỉ số p ta đ−ợc phép đồng dạng

tØ sè kp

3 Phép đồng dạng

• Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự gia cỏc im ú

ã Biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia,

biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

• Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc

• BiÕn đờng tròn bán kính R thành đờng tròn có b¸n kÝnh k R

(58)

4 Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' biến trọng tâm, trực

t©m, t©m đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC tơng ứng thành trọng tâm,

trực tâm, tâm đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác A'B'C'

Hot ng

một số câu hỏi trắc nghiÖm

(a) Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

(b) Phép đồng dạng biến đ−ờng thẳng thành đ−ờng thẳng song song trùng với

(c) Phép đồng dạng biến tứ giác thành tứ giác

(d) Phép đồng dạng biến đ−ờng trịn thành

Tr¶ lêi

a b c d S § S S

(a) Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách phép đồng dạng

(b) Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm đồng dạng hình bảo toàn khoảng cách hai điểm

(c) Phép biến hình biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn phép đồng dạng

(d) Hai đ−ờng trịn ln có phép đồng dạng biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn

kia Tr¶ lêi

a b c d S S Đ Đ Câu HÃy điền vào chỗ trống sau

(a) Mọi phép đồng dạng biến đ−ờng tròn thành …

(b) Khi k = 1, phép đồng dạng tự phép … (c) Phép đối xứng tâm phép đồng dạng tỉ số (d) Phép đối xứng trục phép đồng dạng tỉ số Trả lời

a b c d

(59)

đờng tròn

đồng

1

Câu Cho tam giác ABC Gọi M, N lần l−ợt trung điểm AB AC Phép đồng dạng tỉ số k biến B thành M, C thành N Khi k

(a) (b) ;

(c)

2; (d)

1

Tr¶ lêi (c)

Câu Cho tam giác ABC Gọi M, N lần l−ợt trung điểm AB AC Phép đồng dạng tỉ số k biến M thành B, N thành C Khi k

(a) (b) ;

(c)

2; (d)

1

Tr¶ lêi (a)

Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N, E, F lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Phép biến hình biến hình bình hành ABCD thành hình bình hành MNEF là:

(a) phép đồng dạng ; (b) Phép vị tự ;

(c) PhÐp quay ;

(d) Không phải phép đồng dạng Trả lời (d)

Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N, E, F lần l−ợt trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Phép biến hình biến M thành N, F thành E phép đồng dạng tỉ số k

(a) ; (b) ;

(c)

2; (d)

1

Tr¶ lêi (a)

Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N, E, F lần l−ợt trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Phép biến hình biến M thành B, F thành D phép đồng dạng tỉ số k

(a) ; (b) ;

(c)

2; (d)

1

(60)

Tr¶ lêi (c)

Hoạt động

1

Qua phÐp vÞ tù tâm B tỉ số

2 A biến thành A trung điểm AB, C biến thành C

là trung điểm AC

Qua phộp đối xứng trục d đ−ờng trung trực AB: B biến thành C, C’ biến thành C’

A biến thành A nh hình vẽ

2 Hai hình thang đồng dạng tồn phép đồng dạng tỉ số

2 biÕn h×nh thang JLKI

thành hình thang IHDC 3

Sau phép quay góc 45o, tâm O (I) biến thành (I’) víi I’( 2; 0) Qua phÐp vÞ tù

tâm O, tỉ số

2 (I) biến thành (I) với I (2; 0) bán kính 2

Từ ta có ph−ơng trình đ−ờng trịn (I”; 2)

4 Rõ ràng hai tam giác đồng dạng tỉ số AB

BC

(61)

(62)

Ôn tập chơng I (tiết 18, 19)

HS nắm đợc:

1 Khái niệm phép biến hình: Đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng tính chất phép biến hình

2 Tìm đ−ợc mối quan hệ phép biến hình, từ tìm đ−ợc tính

chÊt chung riêng

3 HS sau học xong phải nắm vững vận dụng đợc kiến thức

việc giải tập 2 Kĩ năng

- Tỡm nh ca mt im, nh ca hình qua phép biến hình

- Thực đợc nhiều phép biến hình liên tiếp

3 Thái độ

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với phép biến hình

- Có nhiều sáng tạo hình học

- Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuẩn bị GV HS

ã Chuẩn bị ôn tập toàn kiến thức chơng

ã Chun b mt n hai kiểm tra • Cho HS kiểm tra chấm, tr bi 2 Chun b ca HS

Ôn tập lại toàn kiến thức chơng, giải trả lời câu hỏi tập

chơng

III Phân phối thời lợng Bài chia thành tiết: Tiết 1: ôn tập

Tiết 2: kiểm tra tiết IV Tiến trình dạy học A Đặt vấn đề

C©u hái 1

Em nhắc lại: định nghĩa phép biến hình

(63)

C©u hỏi 2

Mối quan hệ phép dời hình phép vị tự Câu hỏi 3

Mi quan hệ phép đồng dạng phép vị tự

B Bµi míi

Hoạt động

Ôn tập kiến thức chơng a) Trả lời câu hỏi ôn tập chơng:

GV cho HS trả lời giấy, sau cho HS đối chiếu với sách GV xem trả lời hay sai chiếm tỉ lệ gia ỳng v sai

b) Câu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập kiến thức:

GV nên đa hệ thẳng vcâu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập toàn kiến thức

chơng

Sau xin giíi thiƯu mét sè c©u hái:

H∙y khoanh tròn câu đúng, sai câu sau mà em cho hợp lí Câu Phép đồng biến hình thành

(a) §óng (b) Sai

Câu Phép tịnh tiến biến hình thành

(a) Đúng (b) Sai

Câu Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng

(a) Đúng (b) Sai

Câu Phép tịnh tiến biến góc thành góc

(a) Đúng (b) Sai

Câu Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn

(a) §óng (b) Sai

Câu Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng

(a) §óng (b) Sai

Câu Phép đối xứng tâm biến góc thành góc

(a) §óng (b) Sai

Câu Phép đối xứng tâm biến đ−ờng trịn thành đ−ờng trịn

(a) §óng (b) Sai

Câu Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng

(a) §óng (b) Sai

(64)

Câu 10 Phép đối xứng trục biến góc thành góc

(a) §óng (b) Sai

Câu 11 Phép đối xứng trục biến đ−ờng tròn thành đ−ờng trũn bng nú

(a) Đúng (b) Sai

Câu 12 Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng

(a) Đúng (b) Sai

Câu 10 PhÐp quay biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã

(a) Đúng (b) Sai

Câu 11 Phép quay biến đờng tròn thành đờng tròn

(a) Đúng (b) Sai

Câu 13 Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng

(a) Đúng (b) Sai

Câu 14 Phép vị tự biến góc thành góc

(a) Đúng (b) Sai

Câu 15 Phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn

(a) Đúng (b) Sai

Câu 16 Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba diểm thẳng hàng

(a) §óng (b) Sai

Câu 17 Phép đồng dạng biến góc thành góc

(a) §óng (b) Sai

Câu 18 Phép đồng dạng biến đ−ờng tròn thành đ−ờng tròn

(a) §óng (b) Sai

Câu 19 Phép vị tự phép đồng dạng

(a) §óng (b) Sai

Câu 20 Phép dời hình phép đồng dng

(a) Đúng (b) Sai

Câu 21 Phép dời hình phép vị tự

(a) Đúng (b) Sai

Câu 22 Luôn có phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn

(a) Đúng (b) Sai

Câu 23 Luôn có phép vị tự biến tam giác thành tam giác

(a) Đúng (b) Sai

Câu 24 Luôn có phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

(a) Đúng (b) Sai

(65)

Câu 25 Ln ln có phép đồng dạng biến đ−ờng tròn thành đ−ờng tròn

(a) §óng (b) Sai

Câu 26 Ln ln có phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác

(a) Đúng (b) Sai

Câu 27 Hai hình có phép vị tự biến hình thành hình

(a) Đúng (b) Sai

Cõu 28 Hai hình có phép đồng dạng biến hình thành hình

(a) §óng (b) Sai

Câu 29 Hai hình có phép dời hình biến hình thành hình

(a) §óng (b) Sai

Câu 30 Phép đồng dạng biến hình thành hình

(a) Đúng (b) Sai

Câu 31 Phép vị tự biến hình thành hình

(a) Đúng (b) Sai

Câu 32 Phép dời hình biến hình thành hình

(a) Đúng (b) Sai

Hoạt động

H−íng dÉn tập ôn tập chơng I

1 a) ΔAOF biÕn thµnh ΔBOC

b) ΔAOF biÕn thµnh Δ COD

c) ΔAOF biÕn thµnh Δ COD

2 a) Qua phép tịnh tiến theo vetơ v

G

, A biến thành A(1; 3) Mọi điểm M(x; y) thuéc d biÕn thµnh M’ (x’; y’) thuéc d’ th×

2 x x y y ' ' = + ⎧ ⎨ = +

⎩ hay 3x’ + y’ + =

b) Qua phép đối xứng trục Oy, A biến thành A’( 1; 2) Mọi điểm M(x; y) thuộc d biến thành M’ (x’; y’) thuộc d’

x x y y ' ' = − ⎧ ⎨ =

⎩ hay 3x’ y’ =

c) Qua phép đối xứng qua O, A biến thành A’(1; 2)

Mäi ®iĨm M(x; y) thuéc d biÕn thµnh M’ (x’; y’) thuéc d’ th×

x x y y ' ' = − ⎧ ⎨ = −

⎩ hay 3x’ + y’ =

(66)

d) Qua phép quay tâm O góc 90o, A biến thành A’, OA OAJJJJG JJJG' =0 Do A’(2; 1)

D biến thành d’ vng góc với d qua O hay y – x = 3 a) Ph−ơng trình đ−ờng trịn là:

2

3

x y

( − ) +( + ) =

b) Qua phép tịnh tiến theo vetơ vG, (I; 3) biến thành (I; 3) với I(1; 1) Phơng trình đờng tròn

2

1

x y

( − ) +( + ) =

c) Qua phép đối xứng qua Ox, (I; 3) biến thành (I’; 3) với I’( 3; 2) Ph−ơng trỡnh ng

tròn

2

3

x y

( + ) +( + ) =

d) Qua phép đối xứng qua O, (I; 3) biến thành (I’; 3) với I’( 3; 2) Phng trỡnh ng

tròn

2

3

x y

( + ) +( − ) =

4 Đặt hệ trục toạ độ cho Ox trùng d, v(0 ; 2)

G

, nh đờng thẳng d' có dạng y =

Giả sử M (x; y), tịnh tiến theo vectơ v

G

ta đợc M'(x; y + 2)

Ly đối xứng M qua d ta đ−ợc N (x; y) Đổi trục toạ độ

X x

Y y

= ⎧

⎨ = +

⎩ N (X; Y 1) IY trùng với d' Lấy đối xứng qua IY ta đ−ợc N"(X;

Y+1), hay N"(x; y+ 2) trïng víi M'

5 Chính tam giác BCD

6 Qua phộp vị tự tâm O tỉ số 3, I biến thành I'(3; 9) (I, 3) biến thành (I', 9) Qua phép đối xứng trục Ox I' biến thành I"(3; 9) (I', 9) biến thành (I", 9), Từ suy ph−ơng trình đ−ờng trịn

7 N thc đờng tròn ảnh (O) tịnh tiến theo A BJJJG

Hoạt động

Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chơng I

C©u 10

§A A B B C A B D C C D

Hoạt động

(67)

Giới thiệu số đề kiểm tra ch−ơng I Đề Phần Trắc nghiệm

(a) Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng (b) Có phép đồng dạng biến hình thành (c) Phép đồng dạng biến hình vng thành hình vng

(d) Phép đồng dạng biến đ−ờng trịn thành

Câu Hãy điền đúng, sai vào trống sau đây: (a) Hình vng có trục đối xứng

(b) Hình chữ nhật có trục đối xứng

(c) Đ−ờng trịn có vơ số trục đối xứng

(d) Hình tam giác có tâm đối xứng Câu Chọn câu trả lời

Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình: 2x 3y + = Lấy i xng d qua Oy ta c

đờng thẳng có phơng trình dới

(a) 2x 3y + = ; (b) 2x 3y + = 0;

(c) 2x +3y + = 0; (d) 2x 3y =

Câu Chọn câu trả lời

Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình: 2x 3y + = Lấy i xng d qua Ox ta c

(a) 2x 3y + = ; (b) 2x 3y + = 0;

(c) 2x +3y + = 0; (d) 2x 3y =

PhÇn Tù luËn

Câu Trong mặt phẳng toạ độ cho đ−ờng thẳng có ph−ơng trình x + 2y = điểm A(1; 1)

a) H·y t×m ¶nh cđa A vµ d qua O

b) H·y tìm ảnh d qua phép vị tự tâm A tØ sè

Câu Trong mặt phẳng toạ độ cho đ−ờng trịn (I, 2), I (1; 1)

a) Hãy tìm ảnh (I, 2) qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỉ số

(68)

b) Hãy tìm ảnh (I, 2) qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 3)G

Đáp án Phần Mỗi câu ®iĨm

C©u

a b c d S Đ Đ S Câu

a b c d Đ Đ Đ S Câu (b)

Câu (c)

Phần Mỗi câu ®iĨm C©u

a) 1,5 diĨm

Khi lấy đối xứng qua O, điểm M(x; y) biến thành M'( x; y)

Nh− vËy A biÕn thành A'( 1; 1) ảnh đờng thẳng đờng thẳng có phơng trình:

x 2y = b) 1,5 ®iĨm

Mäi ®iĨm M(x; y) thc d biÕn thµnh M'(x'; y') thuéc d' cho

A M '=3A M

JJJJJG JJJJG

hay ta cã x ' 3x

y ' 3y

= + ⎧

⎨ = + ⎩

Từ ta có x' + 2y' 15 = Câu

a) 1,5 ®iĨm

Qua phép đối xứng tâm (I; 2) biến thành (I'; 2) I'( 1; 1) Qua phép vị tự tâm O tỉ số 3, (I'; 2) biến thành (I"; 6) I"( 3; 3) Ph−ơng trình đ−ờng trịn có dạng: (x 3)+ 2+ −(y 3)2 =3

b) 1,5 ®iĨm

Qua phép đối xứng tâm (I; 2) biến thành (I'; 2) I'( 1; 1) Qua phép vị tự tâm O tỉ số 3, (I'; 2) biến thành (I"; 6) I"( 3; 3)

(69)

Phơng trình đờng tròn có dạng: (x 3)+ 2+ −(y 3)2 =3

§Ị Phần Trắc nghiệm

Cõu Hóy in đúng, sai vào ô trống sau đây:

(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng song song trùng với

(b) Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách hai điểm

(c) Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng song song trùng với

(d) Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách hai điểm Câu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây:

(a) Phép vị tự không làm thay đổi khoảng cách hai điểm (b) Phép đồng dạng không làm thay đổi khoảng cách hai điểm

(c) Thực liên tiếp hai phép quay tâm, góc quay 90o phép đối xứng tâm

đó

(d) Hình thoi có hai trục đối xứng Câu Chọn câu trả lời

Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình: x 5y = Lấy đối xứng d qua O ta đ−ợc đ−ờng

thẳng có phơng trình dới

(a) x + 5y = ; (b) x 5y = 0;

(c) x + 5y = = 0; (d) x 5y +3 =

Câu Chọn câu trả lời

Cho ®−êng thẳng d có phơng trình: 2x 3y + = Qua phép vị tự tâm O tỉ số đợc

(a) 2x 3y + = ; (b) 2x 3y + = 0;

(c) 2x +3y + = 0; (d) 2x 3y =

PhÇn Tù luËn

Câu Trong mặt phẳng toạ độ cho đ−ờng thẳng có ph−ơng trình 2x + y = điểm A(2; 1)

a) HÃy tìm ảnh A d qua Ox

b) HÃy tìm ảnh d qua phép vị tự tâm A tỉ số

Câu Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi E, F lần lợt trung điểm AB CD

DE BF lần lợt cắt AC K H

(70)

a) Chøng minh r»ng ΔAKD = ΔCHB

b) Chøng minh r»ng hai tø giác BIKE CIFH Đáp án

Phần Mỗi câu điểm Câu

a b c d S Đ Đ Đ Câu

a b c d S S § § Câu (c)

Câu (a)

Phần Mỗi câu điểm Câu

a) 1,5 diÓm

Khi lấy đối xứng qua Ox, điểm M(x; y) biến thành M'(x; y)

Nh− A biến thành A'(2; 1) ảnh đờng thẳng đờng thẳng có phơng trình:

2x + y + = b) 1,5 ®iĨm

Mäi ®iĨm M(x; y) thc d biÕn thµnh M'(x'; y') thc d' cho

A M '=2A M

JJJJJG JJJJG

hay ta cã x ' 2x

y ' 2y

= + ⎧

⎨ = + ⎩

Từ ta có 2x' + y' +12 = Câu

a) 1,5 ®iĨm

Qua phép đối xứng tâm I, ΔAKD biến thành ΔCHB

b) 1,5 ®iĨm

Qua phép đối xứng tâm I, tứ giác BIKE biến thành tứ giác CIFH

(71)

Ch−¬ng

Đờng thẳng mặt phẳng

trong không gian - Quan hƯ song song PhÇn

Giíi thiệu chơng

I Cấu tạo chơng

Đ1 Đại cơng đờng thẳng mặt phẳng

Đ2 Hai đờng thẳng chéo hai đờng thẳng song song

Đ3 Đờng thẳng mặt phẳng song song

Đ4 Hai mặt phẳng song song

Đ5 Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình không gian Câu hỏi tập ôn tập chơng II

1 Mục đích ch−ơng

Ch−¬ng II nhằm cung cấp cho HS kiến thức đờng thẳng mặt

phẳng không gian, mối quan hệ điểm đờng thẳng, điểm mặt phẳng,

đờng thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng không gian Đặc biệt quan hệ song

song: Hai đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng

song song Học xong ch−ơng yêu cầu HS nắm vững vấn đề sau:

Mèi quan hƯ gi÷a đờng thẳng mặt phẳng không gian

Hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng chéo không gian

Đờng thẳng mặt phẳng song song tính chất

Hai mặt phẳng song song không gian 2 Một số cần ý dạy chơng II

Chng II, ch−ơng quan trọng mở đầu cho môn hình học mới, hình học

kh«ng gian Việc hình thành khái niệm điểm, đờng thẳng mặt phẳng không

gian rt quan trng, GV cần l−u ý đến liên hệ thực tế để HS dễ hiểu, từ

HS dƠ khám phá, tởng tợng sáng tạo đợc hình học

Khi học chơng này, GV phải làm cho HS thấy đợc tầm quan trọng hình học

không gian biết vận dụng việc giải toán

(72)

II Mơc tiªu

1 KiÕn thøc

Nắm đ−ợc toàn kiến thức ch−ơng nêu

• HiĨu khái niệm điểm, đờng thẳng mặt phẳng không gian

ã Hiểu ý nghĩa hai đờng thẳng song song, đờng thẳng mặt phẳng song song

ã Hiểu vận dụng đợc phép chiếu song song vận dụng việc giải toán

2 Kĩ

Xỏc nh nhanh no ng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song

song

Vẽ đợc số hình không gian cách nhanh chóng thông qua việc biểu diễn

một hình khơng gian 3 Thái độ

Học xong ch−ơng này, HS liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề thực tế sinh động Liên hệ

đ−ợc với vấn đề hình học học lớp d−ới, mở cách nhìn hình học

Từ đó, em tự sáng tạo tốn dạng toán 4 Kết luận

Khi häc xong chơng HS cần làm tốt tập sách giáo khoa làm đợc

các kiểm tra chơng

(73)

Phần

các soạn

Đ1 Đại cơng đờng thẳng mặt phẳng (tiết 1, 2, 3)

I Mục tiêu

ã Kiến thức

HS nắm đợc:

1 Khái niệm mặt phẳng

2 Điểm thuộc mặt phẳng điểm không thuộc mặt phẳng Hình biểu diễn hình không gian

4 Các tính chất hay tiên đề thừa nhận Các cách xác định mặt phẳng Hỡnh chúp v hỡnh t din

2 Kĩ

• - Xác định đ−ợc mặt phẳng khụng gian

ã - Điểm thuộc không thuộc mặt phẳng

ã - Một số hình chóp hình tứ diện

ã - Biểu diễn nhanh hình không gian

3 Thỏi

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với học

• - Cã nhiều sáng tạo hình học

ã - Hng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

II Chn bÞ cđa GV HS

ã Chuẩn bị GV

• Hình vẽ 2.1 đến 2.25 SGK • Th−ớc kẻ, phấn màu,

• Đọc tr−ớc nhà, liên hệ học lớp d−ới III Phân phối thời l−ợng

Bài chia làm tiết: Tiết 1: từ đầu đến hết phần Tiết 2: phần

TiÕt 3: phÇn lại chữa tập IV Tiến trình d¹y häc

(74)

A Đặt vấn đề Cõu hi 1

Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D'

a) HÃy số mặt phẳng

b) Điểm A có thuộc mặt phẳng (BCD) hay không? Câu hỏi 2

Em hÃy vài ví dụ thực tế điểm thuộc không thuộc mặt phẳng

Câu hỏi 3

Em hÃy vài ví dụ hình chãp thùc tÕ B Bµi míi

Hoạt ng

Khái niệm mở đầu a) Mặt phẳng gì?

GV nờu vấn đề: Đ−ờng thẳng qua A B chứa trn on thng AB

Mặt phẳng chứa trọn tam giác ABC nhng giới hạn

H1 Em hÃy vài ví dụ mặt phẳng

H2 Cho tứ giác ABCD Điểm D không thuộc mt phng (ABC) ỳng hay sai?

ã GV nêu khái niệm mặt phẳng cách biểu diễn mặt phẳng không gian; kí

hiệu mặt phẳng

b) Điểm thuộc mặt phẳng

Trong hình lập phơng ABCDA'B'C'D', điểm A thuộc mặt phẳng BCD nhng A không

thuộc mặt phẳng A'B'C'D'

A thuộc ( ) ta kÝ hiƯu A ∈( ), A kh«ng thc ( ) ta kÝ hiÖu A ∉ ( ) c) Hình biểu diễn hình không gian

−

C©u hái

Cho điểm khơng đồng phẳng, vẽ tứ diện

C©u hái 2

HÃy biểu diễn hình lập phơng

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV gọi HS lên bảng vẽ

GV cho HS biĨu diƠn vµo giÊy råi

(75)

kiÓm tra

− GV cho HS xem số hình SGK đa kÕt ln:

Đoạn thẳng khơng nhìn thấy th−ờng biu din bng nột t

Trung điểm đợc biểu diễn trung điểm

Hai đoạn thẳng (đờng thẳng) song song đợc biểu diễn hai đoạn thẳng (đờng

thẳng) song song Hai đoạn thẳng cắt hai đoạn thẳng cắt

Giữ nguyên quan hệ điểm thuộc đờng thẳng

Hot động

C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn

• TÝnh chÊt

H3 Cã đờng thẳng qua ba điểm thẳng hàng A, B C?

GV gọi vài HS nêu tính chất

Có đờng thẳng qua hai điểm phân biệt

ã ã Tính chất

H4 Có mặt phẳng tạo nên từ hình bình hành ABCD?

Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng

ã ã Tính chất

H5 Cho hình bình hành ABCD, AC cắt B O Điểm A có thuộc đờng thẳng OC hay

kh«ng?

Nếu đ−ờng thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng đ−ờng thẳng nằm trọn mặt phẳng

• Thùc hiƯn 2 trong phút

−

C©u hái

NÕu mặt bàn không phẳng thớc

thẳng có nằm trọn mặt bàn vị trí không?

Câu hỏi 2

Nếu thớc nằm trọn mặt bàn

mọi vị trí mặt bàn có phẳng hay không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Không

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Cã

− Thùc hiƯn 3 trong

(76)

−

Câu hỏi

Điểm M có thuộc BC không? sao? Câu hỏi 2

M có thuộc mặt phẳng (ABC) không? sao?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có, theo tính chất

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có, theo tính chất

ã Tính chất Tồn điểm khơng đồng phẳng

• • TÝnh chÊt

NÕu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có điểm chung khác

H6 Hai mặt phẳng phân biệt có ba điểm chung ba điểm quan hƯ víi nh− thÕ

nµo?

Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đ−ờng thẳng chung Đ−ờng thẳng chung gọi giao tuyến hai mặt phẳng

• Sư dơng h×nh 2.15

−

C©u hái

Điểm I thuộc đờng thẳng nào?

Câu hỏi 2

Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) không sao?

Câu hỏi

Điểm I thuộc đờng thẳng khác

BD? Câu hỏi 4

Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC) không, sao?

Câu hỏi 5 Kết luận

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 I BD

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 I (SBC) I BD Gợi ý trả lời câu hỏi 3 I AC

Gợi ý trả lời câu hỏi 4 I (SAC) I AC Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Điểm I

Thùc hiƯn 5 trong

−

(77)

Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi

Nhận xét điểm M, L, K? C©u hái 2

Ba điểm cịn thuộc mặt phẳng khác?

C©u hái

Ba điểm có quan hệ nh nào?

Câu hỏi 4 Kết luận

Ba điểm thuộc mặt phẳng ABC Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Thuộc mặt phẳng P

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Thẳng hàng

Gợi ý trả lời câu hái 4 Sai

− • TÝnh chÊt

Mỗi mặt phẳng kết hình học phẳng u ỳng

ã Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí

H7 Hai mặt phẳng có điểm chung

(a) Đúng (b) Sai

H8 Hai mặt phẳng khác có ba điểm chung không thẳng hàng

(a) Đúng (b) Sai

H9 Không thể có điểm thuộc mặt phẳng

(a) Đúng (b) Sai

H10 A ∈ (P), B ∈ (P), C ∈ AB ⇒ C ∈(P)

(a) §óng (b) Sai

− Hoạt động

Cách xác định mặt phẳng 1 Ba cách xác định mặt phẳng

• Xác định theo tính chất

H11 Qua ba điểm không thẳng hàng xác định đ−ợc mặt phẳng?

Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng

• Xác định điểm đ−ờng thẳng

H12 Cho đ−ờng thẳng d điểm A không thuộc d Có thể xác định đ−ợc mặt

ph¼ng

Qua điểm đ−ờng thẳng không chứa điểm ta xác định mặt phẳng

• Xác định hai đ−ờng thẳng cắt

H13 Hai đ−ờng thẳng cắt xác định đ−ợc mặt phẳng?

(78)

Hai đ−ờng thẳng cắt xác định mặt phẳng 2 Một số ví dụ

VÝ dô

GV cho HS đọc tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 h−ớng dẫn giải theo câu hỏi sau :

Câu hỏi

Ba điểm A, M, B quan hệ nh nào?

Câu hỏi 2

N có phải trung điểm AC không? Câu hỏi

Hãy xác định giao điểm AN BC Câu hỏi 4

Hãy xác định giao tuyn theo bi

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 M trung điểm AB

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 MN cắt BC E

GV cho HS phát biểu kết luận

Ví dơ

−

C©u hái

M, N, I thuéc mặt phẳng nào? nào? Câu hỏi 2

M, N, I thuộc mặt phẳng khác? Câu hỏi

Nêu mối quan hệ M, N I Câu hỏi 4

Kết luận

Gợi ý trả lêi c©u hái 1 M, N, I ∈ (α)

M, N, I mp(Oxy)

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 M, N, I thẳng hàng Gợi ý trả lời câu hỏi 4

GV cho HS phát biểu kÕt luËn VÝ dô

GV cho HS đọc tóm tắt đề bài, treo hình 2.22 h−ớng dẫn giải theo câu hỏi sau:

Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hái 1

(79)

I, J, H thuéc mặt phẳng nào? nào? Câu hỏi 2

I, J, H thuộc mặt phẳng khác? Câu hỏi 3

KÕt ln

I, J, H ∈ (MNK)

I, J, H mp(ABC)

GV cho HS phát biểu kết luận

− VÝ dô

−

C©u hái

K, G thuộc mặt phẳng nào? nào? Câu hỏi 2

J, D thuộc mặt phẳng khác? Câu hỏi 3

Kết luận

K, G (AJD)

J, D mp(AJD)

KG cắt JD L điểm cần tìm

Hot ng

Hình chóp hình tứ diện

• GV nêu định nghĩa hình chóp hình tứ diện

Hình gồm miền đa giác A A A1 2 n n miền tam giác S A A1 2, S A A2 3, …, S A An 1 gọi hình chóp kí hiệu S A A A1 2 n S gọi đỉnh, A A A1 2 n gọi đáy, S A A1 2,

2

S A A , …, S A An 1 gọi mặt bên, cạnh đa giác đáy gọi cạnh đáy

Một hình chóp đáy tam giác gọi tứ diện Tứ diện có mặt tam giác gọi tứ diện

C©u hái

Hãy kể tên mặt bên, cạnh bên cạnh đáy hình 2.24 bên trái

C©u hái 2

Hãy kể tên mặt bên, cạnh bên cạnh đáy hình 2.24 bên phải

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Thứ tự là: SAB, SBC, SCA Cạnh bên: SA, SB, SC Cạnh đáy: AB, BC, CA Gợi ý trả lời câu hỏi 2

GV gọi HS kể tên kết luận

ã GV nêu ví dụ hớng dẫn HS theo câu hỏi sau:

(80)

H14 Vì MN cắt BC CD

HÃy tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với mặt hình chóp

ã GV nờu chỳ ý SGK; đặc biệt nhấn mạnh khái niệm thiết din

Hot ng

Tóm tắt häc

1 A thuéc ( ) ta kÝ hiÖu A ∈( ), A kh«ng thuéc ( ) ta kÝ hiƯu A ∉ ( )

• Tính chất

Có đờng thẳng qua hai điểm phân biệt

ã Tính chất

Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng

ã Tính chÊt

Nếu đ−ờng thẳng qua hai điểm thuộc mặt phẳng đ−ờng thẳng nằm trn

trong mặt phẳng

ã Tính chất

Tồn điểm khơng đồng phẳng

• Tính chất

Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có điểm chung khác

Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đờng thẳng chung Đờng

thng chung gọi giao tuyến hai mặt phẳng

• TÝnh chÊt

Mỗi mặt phẳng kết hình học phẳng

3 Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng

• Xác định điểm đ−ờng thẳng

Qua điểm đ−ờng thẳng không chứa điểm ta xác định mặt

phẳng

ã Xỏc nh bi hai ng thng cắt

Hai đ−ờng thẳng cắt xác định mặt phẳng

4 Hình gồm miền đa giác A A A n miền tam giác 1 2 n S A A , 1 2 S A A , …, 2 3 S A A n 1 gọi hình chóp kí hiệu S A A A S gọi đỉnh, 1 2 n A A A gọi đáy, 1 2 n S A A , 1 2

2

S A A , …, S A A gọi mặt bên, cạnh đa giác đáy gọi cạnh đáy n 1

Một hình chóp đáy tam giác gọi tứ diện Tứ diện có mặt tam giác gọi tứ diện

Hoạt động

(81)

Hy khoanh tròn ý mà em cho hỵp lý

Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A B thuộc mặt phẳng (P) Khi C ∈ (P)

(a) §óng; (b) Sai

Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A B thuộc mặt phẳng (P) Khi có mặt phẳng chứa (P)

(a) §óng; (b) Sai

Câu Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (Q) Khi A, B C thẳng hàng

(a) §óng; (b) Sai

Câu Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (Q) Khi (P) (Q) trùng

(a) §óng; (b) Sai

Câu Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (Q) Khi (P) (Q) trùng

(a) §óng; (b) Sai

Câu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau õy:

(a) Có mặt phẳng qua hai đờng thẳng cắt

(b) Cú mặt phẳng qua hai đoạn thẳng cắt (c) Có hai mặt phẳng qua hai đoạn thẳng cắt (d) Cả ba câu sai

Tr¶ lêi

a b c d § § S S

− Câu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây:

(a) Cho A ∉ mp(P) th× a ∈ d mµ d ⊂(P)

(b) Cho A ∈ mp(P) a ∈ d mà d ⊂(P)

(c) Cho A ∉ mp(P) a ∈ d mà d ⊄(P)

(d) Cho A mp(P) a (Q) mà (Q) (P)

Tr¶ lêi

a b c d S § § §

− Chọn câu trả lời tập sau:

(82)

Câu Cho hình bình hành ABCD điểm E ∉ (ABCD) giao điểm hai mặt phẳng (ABCD) (EAC)

(a) A; (b) C;

(c) AC; (d) CE

Tr¶ lêi (c)

Câu Cho hình bình hành ABCD; I giao điểm hai đ−ờng chéo điểm E ∉ (ABCD) Khi giao điểm hai mặt phẳng (ABCD) (EBD) :

(a) B; (b) D;

(c) BI; (d) CI

Tr¶ lêi (c)

Câu 10 Cho hình bình hành ABCD; I giao điểm hai đ−ờng chéo điểm E ∉ (ABCD) Khi

(a) EABCD hình chóp; (b) EABCD hình ngũ giác; (c) EABCD hình tứ diện; (d) Cả ba câu sai Trả lời (a)

Câu 11 Cho hình bình hành ABCD; I giao điểm hai đ−ờng chéo điểm E ∉ (ABCD) Khi

(a) ABCD hình chóp; (b) EABC hình tứ diện; (c) EABCD hình tứ diện; (d) Cả ba câu sai Trả lời (b)

Câu 12 Cho hình bình hành ABCD; I giao điểm hai đ−ờng chéo điểm E ∉ (ABCD) Khi ú

(a) Hai mặt phẳng (EAC) (EBD) không cắt nhau; (b) Hai mặt phẳng (EAC) (EBD) cắt t¹i E;

(c) Hai mặt phẳng (EAC) (EBD) cắt theo giao tuyến EI; (d) Cả ba câu sai

Tr¶ lêi (c)

Hot ng

hớng dẫn giải tập sách giáo khoa

Bài

(83)

a) Hiển nhiên EF thuộc mặt phẳng (ABC)

b) Vì I EF nên I (DEF), I ∈ BC nªn I ∈ (BCD)

NhËn xÐt Ta dễ dàng chứng minh đợc ID giao tuyến hai mặt phẳng Bài

Giả sử có mặt phẳng ( ) chứa d, suy M ∈ ( ) M ∈ d mµ d ⊂ ( )

Mµ M ∈ ( ) theo gi¶ thiÕt VËy M thc giao tun cđa hai mặt phẳng ( ) ( )

Bài

Giả sử ba đ−ờng thẳng không đồng quy:

H1 Ba đ−ờng thẳng cắt theo thứ tự A, B C Ba đ−ờng thẳng cú ng

phẳng không?

H2 HÃy tìm mâu thuẫn kết luận Bài

Gọi E trung điểm DC

H1 HÃy chứng minh GAGB // AB

H2 Gọi G giao điểm cđa AGA vµ BGB, chøng minh GB = GGB, GA = 3GGA

H3 H·y chøng minh CGC vad DGD qua G

Bài

(84)

a) Gọi O giao điểm AB CD H1 O có thuộc (MAB) không? H2 O có thuộc (SCD không? H3 OM có cắt SD không? H4 HÃy kết luận

b) Gọi I giao điểm AM BN H1 I có thuộc mặt phẳng (SAC) không? H2 I có thuộc mặt phẳng (SBD) không?

Chứng minh SO giao tuyến hai mặt phẳng kết luận Bài

a) H1 NP có cắt CD không?

H2 Giả sử NP cắt CD E, E có phải điểm cần tìm hay không? b) HÃy chứng minh ME giao tuyến cần tìm

Bài

a) IK lµ giao tuyÕn

b) Gäi E giao điểm IC DM; B giao điểm hai mặt phẳng Giao tuyến BE

Bài a) Đáp số BE

b) EN cắt BC K; K điểm cần tìm Bài

a) CD cắt d K; K điểm cần tìm

b) C'K cắt SD M, C'E cắt SB N Thiết diện hình AMC'N Bài 10

Da vo hình vẽ để giải tập

§2 Hai đờng thẳng chéo hai đờng thẳng song song (tiÕt 4, 5)

I Mơc tiªu

(85)

ã Kiến thức

HS nắm đợc:

1 Mối quan hệ hai đ−ờng thẳng không gian, đặc biệt hai tr−ờng hợp: Hai

đờng thẳng chéo hai đờng thẳng song song

2 Hiểu đ−ợc vị trí t−ơng đối hai đ−ờng thẳng khơng gian

3 C¸c tÝnh chất hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng chéo

2 Kĩ

ã - Xác định đ−ợc hai đ−ờng thẳng song song, hai đ−ờng thẳng chéo

nhau

• - áp dụng đ−ợc định lí để chứng minh hai đ−ờng thẳng song song

• - Xác định đ−ợc giao tuyến hai mặt phẳng

3 Thái độ

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với học

• - Có nhiều sáng tạo hình học, đặc biệt khơng gian

• - Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

II Chn bÞ cđa GV HS

ã Chuẩn bị GV

• Hình vẽ 2.27 đến 2.38 SGK

• Thớc kẻ, phấn màu, 2 Chuẩn bị HS

• Đọc tr−ớc nhà, liên hệ học lớp d−ới III Phân phối thời l−ợng

Bµi nµy chia lµm tiÕt:

Tiết 1: từ đầu đến hết định lí Tiết 2: phần cịn lại

IV Tiến trình dạy học A Đặt vấn đề Câu hỏi 1

Trong phßng häc em h·y ba đờng thẳng song song với

Câu hỏi 2

Trong phòng học em hÃy hai đờng thẳng không cắt mà

không song song với Câu hỏi 3

(86)

Nếu hai đ−ờng thẳng không gian khơng song song cắt nhau, hay sai?

Trong học tìm hiểu hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng

chéo nhau, tính chất chúng B Bài

Hoạt động

Nêu

H1 Sử dụng hình ảnh xung quanh, hÃy đờng thẳng không cắt

−

Câu hỏi

Trong phòng học hÃy hai đờng

thẳng song song Câu hỏi 2

Trong phòng học hÃy hai đờng

thẳng không mặt phẳng

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV gọi HS thực

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 GV gäi HS thùc hiÖn

− Hoạt động

Vị trí t−ơng đối hai đ−ờng thẳng khơng gian

Cho hai ®−êng thẳng a b

a) trng hp 1: a b đồng phẳng

GV sử dụng hình 27 đặt câu hỏi sau:

H1 Khi hai đờng thẳng thuộc mặt ph¼ng?

Sau GV nêu khái niệm:

Hai đờng thẳng cắt không gian: Có mét ®iĨm chung nhÊt

Hai đ−ờng thẳng song song không gian: đồng phẳng điểm chung Hai đ−ờng thẳng trùng nhau: có hai điểm chung khác

b) kh«ng có mặt phẳng chứa a b

GV nêu khái niệm hai đờng thẳng chéo

Hai đờng thẳng chéo hai đờng thẳng không nằm mặt phẳng

−

(87)

Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi

Chøng minh AB vµ CD chÐo

Câu hỏi 2

HÃy đờng thẳng chéo

khác

GV gäi HS chØ hai mặt phẳng khác

nhau cha mi ng thng ú

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 AD BC, BD AC

GV đa câu hỏi củng cố phần

H1 Hai đờng thẳng điểm chung chéo

(a) Đúng; (b) Sai

H2 Hai đờng thẳng chéo điểm chung

(a) Đúng; (b) Sai

H3 Hai đờng thẳng không chéo song song với

(a) Đúng; (b) Sai

H4 Hai đờng thẳng không song song với chéo

(a) Đúng; (b) Sai

− Hoạt động

TÝnh chÊt

• GV nêu định lí

Trong khơng gian, qua điểm ngồi đ−ờng thẳng cho tr−ớc, có chỉ đ−ờng thẳng song song với đ−ờng thẳng cho

• GV đặt câu hỏi để chứng minh định lí, có sử dụng hình 2.30

H5 Cã mặt phẳng qua M d

H6 Trong mặt phẳng (), qua M có đờng thẳng song song với d

H7 Giả sử có thêm đờng thẳng qua M song song với d, hÃy tìm mâu

thuẫn

ã GV nªu nhËn xÐt SGK:

Hai đ−ờng thẳng song song xác định mặt phẳng

• Thùc 3 trong phút

−

C©u hái

Khi a b cắt Câu hỏi 2

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Khi a b không song song Gợi ý trả lời câu hỏi 2

(88)

Giả sử a b cắt I, chứng minh I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng () ()

Vì I a nên I ().Vì I b nªn I ∈

(β) Từ GV cho HS kết luận

− • GV nêu vấn đề giao tuyến ba mặt phẳng:

H8 Ba mặt phẳng cắt đôi a, b c Ba đ−ờng thẳng có quan hệ với

nh− nào? GV nêu định lí

Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến song song đồng quy

GV nêu câu hỏi để gợi ý chứng minh định lí H9 Nếu a // b chứng minh b //c a //c

H10 Nếu a b cắt A hÃy chứng minh c qua a

ã GV nêu hệ SGK

Nu hai mặt phẳng phân biệt lần l−ợt chứa hai đ−ờng thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đ−ờng thẳng trùng với hai đ−ờng thẳng

GV nêu câu hỏi để gợi ý chứng minh hệ

H11 NÕu giao tun d kh«ng song song víi d1 d d1 có cắt không?

H12 HÃy tìm điều mâu thuẫn

ã Thực hiƯn vÝ dơ trong

−

C©u hái

Hai mặt phẳng qua hai đờng

thẳng song song hay không? Câu hỏi 2

Hãy xác định điểm chung giao tuyến

Hai mặt phẳng qua AD BC

Điểm chung hai mặt phẳng S

Giao tuyến đờng thẳng ®i qua S vµ

song song víi AD

− Thùc hiƯn vÝ dơ trong

Hot động GV Hoạt động HS

(89)

Câu hỏi

Để chứng minh tứ giác hình thang cần chứng minh điều gì? Câu hỏi 2

Hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (ACD)

đi qua hai đờng thẳng song song

với Câu hỏi 3

HÃy áp dụng hệ kết luận

Chứng minh cặp cạnh song song với

Hai mặt phẳng qua IJ CD song song với

Ta chứng minh ®−ỵc MN // IJ

− Thùc hiƯn vÝ dụ trong phút

−

C©u hái

Nêu tính chất hình tứ giác PRQS Câu hỏi 2

Nêu tính chất hình tứ giác SMRN

Câu hỏi 3

HÃy áp dụng hệ kết luận

Tứ giác hình bình hành ú

hai đờng chéo PQ RS cắt

trung điểm G đờng

T giỏc ny hình bình hành

hai ®−êng chÐo MN RS cắt

tại trung điểm G đờng

Ba đ−ờng thẳng đồng quy

− • Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lêi hỵp lÝ

H13 NÕu a// b, b // c a // c

(a) Đúng (b) Sai

H14 Hai mặt phẳng qua hai đờng thẳng song song cắt theo giao

tuyến song song với hai đ−ờng thẳng cho

(a) Đúng (b) Sai

H15 Hai mặt phẳng qua hai đờng thẳng song song mà cắt theo mét giao

tuyến giao tuyến song song với hai đ−ờng thẳng cho

(a) §óng (b) Sai

− Hoạt động

Tãm t¾t học

1 Hai đờng thẳng cắt không gian: Có điểm chung

(90)

Hai đ−ờng thẳng song song khơng gian: đồng phẳng khơng có điểm chung

Hai đờng thẳng trùng nhau: có hai điểm chung khác

Hai đờng thẳng chéo hai đờng thẳng không nằm mặt phẳng

2 Trong không gian, qua điểm đờng thẳng cho trớc, có

mt đ−ờng thẳng song song với đ−ờng thẳng cho

3 Hai đ−ờng thẳng song song xác định mặt phẳng

4 Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến song song đồng quy

5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt chứa hai đờng thẳng song song giao tuyến

ca chỳng (nếu có) song song với hai đ−ờng thẳng trùng với hai đ−ờng

thẳng

− Hot ng

Hy khoanh tròn ý mà em cho hợp lý

Câu Hai đờng thẳng chéo không song song với

(a) Đúng; (b) Sai

Câu Hai đờng thẳng không song song với chéo

(a) Đúng; (b) Sai

Câu Hai đờng thẳng nằm mặt phẳng mà không cắt chéo

(a) §óng; (b) Sai

Câu Ba mặt phẳng đơi cắt ba giao tuyến song song

(a) §óng; (b) Sai

Câu Ba mặt phẳng đơi cắt ba giao tuyến đồng quy

(a) §óng; (b) Sai

Câu Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây: (a) a // b, b // c a c song song trùng

(b) Có đờng thẳng qua điểm đờng thẳng song song với

đờng thẳng

(c) Hai đờng thẳng song song với đờng thẳng thứ ba song song

(d) Cả ba câu sai Trả lời

a b c d § § S S

(91)

− Chọn câu trả lời tập sau: Câu Số đ−ờng thẳng đí qua M ∉ d song song với d là:

(a) 1; (b) 3;

(c) 4; (d) Vô số

Trả lời (d)

Câu Cho hình bình hành ABCD điểm E ∉ (ABCD) Khi giao điểm hai

mặt phẳng (ICD) (IAB) đờng thẳng:

(a) Song song víi AB; (b) Song song víi BC; (c) Song song BD;

(d) Cả ba câu sai Trả lời (a)

Câu Cho hình bình hành ABCD điểm E ∉ (ABCD) Khi ú giao im ca hai

mặt phẳng (IAD) (ICB) đờng thẳng:

(a) Song song với AB; (b) Song song với BC; (c) Song song với BD; (d) Cả ba câu sai Trả lời (b)

− Hoạt động

Bµi

a) Dựa vào định lí b) Cũng dựa vào định lí

Bµi

(92)

a) Chứng minh QS song song với AC b) Chứng minh PR, QS AC đồng quy

Bµi

a) H1 Gäi AG ∩ BN = A' Chøng minh A' lµ điểm cần tìm

b) Chứng minh B, M' A' cïng thuéc BN

c) H1 Chøng minh GA' đờng trung bình tam giác MNB

H2 Chứng minh MM' đờng trung bình tam giác ABA'

H3 H·y chøng minh GA = 3GA'

(93)

Đ3 Đờng thẳng mặt phẳng song song (tiÕt 6, 7)

I Mơc tiªu

ã Kiến thức

HS nắm đợc:

1 Vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng mặt phẳng

2 Đờng thẳng song song với mặt phẳng

3 Các tính chất đờng thẳng mặt phẳng song song

2 Kĩ

ã - Xác định đ−ợc đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng

• - Giao tuyến mặt phẳng qua đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng

cho 3 Thái độ

• - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực t vi bi hc

ã - Có nhiều sáng tạo hình học

ã - Hng thỳ học tập, tích cực phát huy tính độc lập hc

II Chuẩn bị GV HS

ã Chuẩn bị GV

ã Thớc kẻ, phấn màu, 2 Chuẩn bị HS:

• Đọc bài, ơn tr−ớc nhà, liên hệ học lớp d−ới III Phân phối thời l−ợng

Bµi nµy chia lµm tiÕt:

Tiết 1: từ đầu đến hết định lí Tiết 2: phần cịn lại chữa tập IV Tiến trình dạy học

H·y nhắc lại khái niệm hai đờng thẳng chéo hai đờng thẳng song

song Câu hỏi 2

Nêu cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng qua hai đ−ờng thẳng song

(94)

a // b, b // c c // a Đúng hay sai? B Bµi míi

Hoạt động

Vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng mặt phẳng

GV dùng hình ảnh mặt phẳng đ−ờng thẳng nêu vấn đề:

H1 Có vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng mặt phẳng?

d// ( ) ⇔ d ∩ ( ) = ∅

d ⊂ ( ) ⇔ Cã hai ®iĨm cđa d thc ( )

d cắt ( ) d ( ) cã mét ®iĨm chung nhÊt

GV đa câu hỏi sau:

H2 Em hÃy vài ví dụ đờg thẳng mặt phẳng song song

H3 d khụng song song với ( ) d cắt ( ), hay sai?

−

C©u hái

H·y phòng học đờng

thẳng song song Câu hỏi 2

HÃy phòng học đờng

thẳng song song với mặt phẳng

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV gọi HS trả lời

GV gọi HS trả lêi

− Hoạt động

TÝnh chÊt

Nếu d không nằm mặt phẳng ( ) d //d' thuộc ( ) d // ( )

GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lí câu hỏi sau:

H4 Trong hình 2.40, d không song song với ( ) d cắt ( ) M Hỏi M thuộc

đờng thẳng nào?

H5 HÃy tìm mâu thuẫn kết luận

ã Thực 2 trong

•

(95)

•

C©u hái

MP cã song song với mặt phẳng (BCD) không?

Câu hỏi 2

MN có song song với mặt phẳng (BCD) không?

Câu hỏi 3

MP có song song với mặt phẳng (BCD) không?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có MP // BD

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Có ví MN // BC

Cã v× NP // AC

− • GV nêu định lí

Cho đờng thẳng a song song với mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) chứa a cắt ( ) theo mét giao tuyÕn b th× b // a

GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lí

H6 NÕu a kh«ng song song với b a có cắt b không? H7 HÃy tìm mâu thuẫn

ã Thực vÝ dơ trong Sư dơng h×nh 2.42

C©u hái

Giao tuyến ( ) mp(ABC) có tính chất gì? Hãy giao tuyến Câu hỏi 2

Giao tuyến ( ) mp(DBC) có tính chất gì? Hãy giao tuyến Câu hỏi 3

H·y chØ giao tuyến lại kết luận

Giao tuyn qua M song song AB Giao tuyến ú l EF

Giao tuyến qua F song song với CD Giao tuyến FG

Các giao tuyến lại GH, HE Thiết diện hình bình hành

ã GV nêu hệ

Hai mt phẳng phân biệt song song với đ−ờng thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đ−ờng thẳng

GV h−íng dÉn chøng minh:

H8 Vì ( ) // d, nên mp ( ) có đờng thẳng song song với d kh«ng?

(96)

H9 Nếu ( ) có a // d quan hệ a ( ) nh− nào? H10 Hãy áp dụng định lí kết luận

• GV nêu nh lớ

Cho hai đờng thẳng chéo Có mặt phẳng qua đờng thẳng song song với đờng thẳng

GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lớ

H11 HÃy dựng đờng thẳng b' cắt a vµ song song víi b

H12 mp(a, b') quan hƯ víi b nh− thÕ nµo?

H13 NÕu có mp( ) khác qua a song song với b HÃy tìm mâu thuẫn kết luận

ã Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí

H7 Hai mặt phẳng có điểm chung

(a) Đúng (b) Sai

H14 Hai mặt phẳng khác qua hai đờng thẳng song song song song víi

nhau

(a) §óng (b) Sai

H15 Hai mặt phẳng khác qua hai đờng thẳng song song cắt (nếu

có) song song với hai đ−ờng thẳng cho

(a) §óng (b) Sai

H15 (P) // m, (Q) // m (P) // (Q)

(a) Đúng (b) Sai

H16 (P) // m, (Q) // m, (P) ∩ (Q) = n th× m // n

(a) §óng (b) Sai

− Hoạt động

Tãm tắt học

d// ( ) ⇔ d ∩ ( ) = ∅

d ⊂ ( ) ⇔ Cã hai ®iĨm cđa d thuéc ( )

d c¾t ( ) d ( ) có điểm chung nhÊt

2

• TÝnh chÊt

Nếu d không nằm mặt phẳng ( ) d //d' thuộc ( ) d // ( )

• TÝnh chÊt

(97)

Cho đờng thẳng a song song với mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) chứa a cắt ( ) theo giao tuyến b b // a

HƯ qu¶

Hai mặt phẳng phân biệt song song với đ−ờng thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đ−ờng thẳng

• TÝnh chÊt

Cho hai đờng thẳng chéo Có mặt phẳng qua đờng thẳng song song với đờng thẳng

Hot ng

Câu Cho đ−ờng thẳng d song song với mp( ) Mọi đ−ờng thẳng song song với d song song với ( )

(a) §óng; (b) Sai

Câu Cho đ−ờng thẳng d song song với mp( ) Mọi đ−ờng thẳng song song với d song song với ( ) nằm ( )

(a) §óng; (b) Sai

Câu Cho đ−ờng thẳng d cắt mp( ) Mọi đ−ờng thẳng song song với d cắt ( )

(a) Đúng; (b) Sai

Câu Cho đờng thẳng d song song với mp( ) Mọi đờng thẳng qua d cắt ( ) d' d // d'

(a) Đúng; (b) Sai

Câu Cho ®−êng th¼ng d song song víi mp( ) ChØ cã đờng thẳng ( ) song song với d

(a) §óng; (b) Sai

Cho hai đờng thẳng chéo d d'

(a) Có mặt phẳng qua d vµ song song víi d'

(b) Cã mặt phẳng qua d' song song với d (c) Hai mặt phẳng câu (a) (b) cắt

(d) Hai mặt phẳng câu (a) (b) cắt Trả lời

a b c d Đ Đ S §

(98)

Câu Cho hình bình hành ABCD điểm E ∉ (ABCD) Khi ú giao im ca hai

mặt phẳng (EAB) (ECD) đờng thẳng

(a) Đi qua E song song với AB ; (b) Đi qua E song song với AC; (c) Đi qua E song song với AD; (d) Đi qua A song song với CD Trả lời (a)

Câu Cho hình bình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, SC lấy M Mặt phẳng (MAB) cắt mp (SCD) theo giao tuyến

(a) Đi qua M song song với AB ; (b) Đi qua M song song với AC; (c) §i qua M vµ song song víi AD; (d) Đi qua S song song với CD Trả lời (a)

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành (a) SC AB đồng phẳng

(b) Có mặt phẳng qua AB song song với SC (c) SC AB cắt điểm

(d) Cả ba ý sai Trả lời (b)

Hot ng

Bài

a)

H1 Trong tam giác FAD, OO'có tính chất gì? H2 Chøng minh OO' // mp (ADF)

(99)

H1 Trong tam giác EBC, OO'có tính chất gì? H2 Chøng minh OO' // mp (BCE)

b) Gäi K trung điểm AB

H1 HÃy chứng minh K N K M

K F = K C

H2 Nhận xét MN FC

H3 H·y chøng minh MN // mp (DCEF) Bµi

a) H1 Giao tun cđa (α) vµ mặt phẳng (ABC) quan hệ với AC

H2 Giao tuyến () mặt phẳng (DBC) quan hệ với DC

H3 HÃy nêu cách dựng giao tuyến b) H1 Thiết diện hình gì?

Bài

H1 Nêu mối quan hệ KH AB H2 Nêu mối quan hệ EF AB H3 HÃy nêu cách dựng thiết diện H4 Thiết diện hình gì?

(100)

(101)

Đ4 Hai mặt phẳng song song

(tiết 8, 10, 11)

I Mơc tiªu

ã Kiến thức

HS nắm đợc:

1 Khái niệm hai mặt phẳng song song Các tính chất hai mặt phẳng song song Định lÝ Ta let kh«ng gian

4 Mét sè khái niệm tính chất hình hộp hình lăng trụ 2 Kĩ

ã - Cách nhận biết hai đờng thẳng song song

ã - Cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng cho

• - Vận dụng để chứng minh đ−ờng thẳng song song với mặt phẳng

• - Xác định đ−ợc giao tuyến hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt

• - Vận dụng đ−ợc định lý Ta let không gian để chứng minh đ−ợc hai đ−ờng

th¼ng thuéc hai mặt phẳng song song

ã - Dựng nêu đợc tính chất hình chóp, hình chóp cụt hình trụ

3 Thỏi

ã - Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có thực tế với học

• - Có nhiều sáng tạo hình học hình học khơng gian

• - Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học

II Chuẩn bị GV HS 1 Chuẩn bị GV

ã Thớc kẻ, phấn màu, 2 Chuẩn bị HS

ã c bi, ụn tr−ớc nhà, liên hệ học tr−ớc học lớp

d−íi

III Phân phối thời l−ợng Bài chia làm tiết: Tiết 1: từ đầu đến hết ví dụ

Tiết 2: phần đến hết định lí Ta let Tiết 3: phần IV v phn V

Tiết 4: chữa tập ôn tập kiến thức

(102)

IV Tiến trình dạy học A Đặt vấn đề Câu hỏi 1

Nêu định nghĩa hai mặt phẳng song song

Câu hỏi 2. Nêu điều kiện để đ−ờng thẳng d song song với mặt phẳng ( ) Câu hỏi 3

( ) // b, ( ) // b ( ) ( ) cắt theo giao tuyến có tính chất gì? GV đặt vấn đề:

Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) Vị trí t−ơng đối hai mặt phẳng nh− nào?

Trïng nhau; C¾t nhau;

Không cắt nhau: Đây hai mặt phẳng song song B Bài

Hot ng

Định nghĩa

GV dùng hình ảnh hai mặt phẳng song song để nêu vấn đề H1 Hai mặt phẳng song song có điểm chung hay khơng?

H2 Hai mặt phẳng trùng có gọi hai mặt phẳng song song hay khụng? GV nờu nh ngha:

Hai mặt phẳng gọi song song chúng điểm chung

Hot ng ca GV Hoạt động HS

C©u hái

Nêu nhắc lại khái niệm hai mặt phẳng song song

Câu hỏi 2

Trong hình 2.47; d cã song song víi ( ) kh«ng?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 GV gọi HS trả lời

d // ( ) d điểm chung víi ( )

− Hoạt động

TÝnh chÊt

• GV nêu định lớ

Nếu ( ) chứa hai đờng thẳng cắt song song với ( ) ( ) //( )

(103)

GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lí câu hỏi sau: H4 ( ) trùng với ( ) khơng?

H5 NÕu ( ) vµ ( ) cắt theo giao tuyến c, hÃy tìm mâu thuẫn kết luận

ã Thực 2 trong

−

Câu hỏi

Các giao tuyến IN IP có quan hệ với mặt phẳng (ABC)

Câu hỏi 2

HÃy nêu cách dựng ( ) dựa vào hình vẽ

Hai đờng thẳng song song

với mặt phẳng (ABC)

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 GV gọi HS nêu cách dựng

− • Thùc hiƯn vÝ dơ 1, cã sư dơng h×nh 2.49

C©u hái

G1G2// MP, sao? Câu hỏi 2

G2G3 có song song với NP không? Vì

sao? Câu hỏi 3

HÃy kết luận giải thích

Vì A G1 A G2

A M = A N =3

G2G3 // NP v×

A G A G

A N = A P =

GV cho HS kết luận tự điều chỉnh

Qua điểm ngồi mặt phẳng có mặt pnẳng song song với mặt phẳng cho

GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lí

H6 ChØ tån t¹i mét mặt phẳng qua A song song với ( )

H7 H·y chøng minh sù nhÊt dùa vµo phơng pháp phản chứng

ã GV nêu hệ

(104)

Nếu đờng thẳng d // ( ) có mặt phẳng qua d vµ song song víi ( )

ã GV nêu hệ

Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với

ã GV nêu hệ

Cho A l mt điểm không nằm mặt phẳng ( ) Mọi đ−ờng thẳng qua A song song với ( ) nằm mặt phẳng qua A song song với ( )

GV chia HS lớp thành nhóm, nhóm chứng minh hệ quả; sau cử đại diện nhóm lên trình bày cách chứng minh

• Thùc hiƯn vÝ dơ 2, cã sư dơng h×nh 2.53

C©u hỏi

Sx // (ABC), sao? Câu hỏi 2

Chứng minh tơng tự ta đợc cặp

đờng thẳng song song?

Câu hỏi 3

Chứng minh ba đờng thẳng Sx, Sy, Sz

cùng thuộc mặt phẳng

Dựa vào tính chất phân giác góc ta có Sx // BC

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Sy // (ABC) Sz // (ABC) Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Dựa vào hệ

ã GV nêu định lí

Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với

GV hớng dẫn chứng minh theo câu hỏi:

H8 a b đồng phẳng sao?

H9 Nếu a b không song song, hÃy tìm mâu thuẫn

ã GV nêu hệ

Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng nhau

GV hớng dẫn chứng minh theo câu hỏi:

Dựa vào hình 2.55

H10 Nêu mối quan hệ AA' BB' H11 Tứ giác AA'B'B hình gì?

(105)

− Hoạt động Định lý Ta lét

Thùc hiÖn 3 trong

C©u hái

Phát biểu định lí Ta lét mặt phẳng

GV cho HS phát biểu nhận xét

ã GV nờu nh lớ Ta lột

Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tơng ứng tØ lÖ

GV cho HS tự viết tỉ số định lý dựa vào hình 2.56

Hot ng

Hình lăng trụ hình hộp

ã GV nêu khái niệm hình lăng trụ

Đáy hình lăng trụ: Là hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song Cạnh bên: Là đoạn thẳng song song

Mặt bên: Là hình bình hành

nh: L tất đỉnh hai đa giác đáy

ã Nêu số hình lăng trụ thờng gặp:

Hình lăng trụ tam giác: Đáy tam giác Hình hộp: Hình lăng trụ đáy hình bình hành

− Hoạt động

H×nh chóp cụt

ã GV nêu khái niệm hình chóp cụt dựa vào hình 2.56

ã Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí

H12 Hình chóp cụt hình chóp

(a) §óng (b) Sai

H13 Các mặt đáy hình chóp cụt song song với

(a) §óng (b) Sai

H14 Các cạnh đáy t−ơng ứng hình chóp cụt song song với

(a) Đúng (b) Sai

H15 Các cạnh bên hình chãp cơt song song víi

(a) §óng (b) Sai

H16 Số đỉnh hình chóp cụt gấp hai lần số đỉnh đáy

(106)

(a) Đúng (b) Sai

ã GV nêu số hình chóp cụt thờng gặp:

Hỡnh chúp cụt tam giác: đáy tam giác Hình chóp cụt tứ giác: đáy tứ giác Hình chóp cụt ngũ giác: đáy ngũ giác

ã GV nêu tính chất hình chóp cụt

1) Hai đáy hai đa giác có cặp cạnh t−ơg ứng song song tỉ lệ với nhau

2) Các mặt bên h×nh thang

3) Các đ−ờng thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm

− Hot ng

Tóm tắt học

Hai mặt phẳng gọi song song chúng điểm chung

ã Định lí

Nếu ( ) chứa hai đờng thẳng cắt song song với ( ) ( ) //( ) Định lí

Qua điểm ngồi mặt phẳng có mặt pnẳng song song với mặt phẳng ó cho

ã Hệ

Nếu đờng thẳng d // ( ) có mặt phẳng qua d song song với ( )

ã Hệ

Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thø ba th× song song víi nhau

ã Hệ

Cho A l mt im không nằm mặt phẳng ( ) Mọi đ−ờng thẳng qua A song song với ( ) nằm mặt phẳng qua A song song vi ( )

4 Định lí

Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song vi

ã Hệ

Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng Định lí Ta lét

Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ

(107)

6 Hình lăng trụ hình hộp Hình chóp cụt

ã Hai ỏy hai đa giác có cặp cạnh t−ơg ứng song song v t l vi

ã Các mặt bên hình thang

ã Cỏc ng thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm

Hoạt động

Câu Hai mặt phẳng song song điểm chung

(a) §óng; (b) Sai

Câu ( ) // ( ) đ−ờng thẳng ( ) song song với ( ) ng−ợc lại

(a) §óng; (b) Sai

Câu Qua điểm mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho

(a) §óng; (b) Sai

Câu Hai đa giác đáy hình lăng trụ có diện tích

(a) §óng; (b) Sai

Câu Các cạnh bên hình lăng trụ song song

(a) Đúng; (b) Sai

Câu Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành

(a) Đúng; (b) Sai

Câu Hình hộp có mặt hình bình hành

(a) §óng; (b) Sai

Câu 10 Hình chóp cụt có hai mặt đáy song song

(a) §óng; (b) Sai

Câu 11 Các cạnh bên hình chóp cụt đồng quy

(a) §óng; (b) Sai

Câu 12 Các mặt bên hình chóp cụt hình thang

(a) Đúng; (b) Sai

Câu 13 Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'

(108)

Hãy điền đúng, sai vào trống sau đây: (a) A'BCD' hình bình hành

(b) A'B vµ DC' chÐo

(c) BD song song với mặt phẳng (A'B'C'D') (d) Cả ba câu sai

Tr¶ lêi

a b c d § § § S

− Câu 14 Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'

Hóy in đúng, sai vào ô trống sau đây:

(a) Các đ−ờng thẳng A'C, AC', BD' B'D đồng quy

(b) Hai mặt phẳng (ABB'A') (DCC'D') song song

(c) Hai mặt phẳng (ADD'A') (BCC'B') song song

a b c d § § § S

C©u 15

(109)

Cho h×nh chãp SABCD N trung điểm SB, mặt phẳng ( ) qua N song song với

mp(ABC) nh hình vẽ

(a) Hai mặt phẳng ( ) (INP) khác ; (b) NP c¾t BC;

(c) NP c¾t AC; (d) MP // BC Trả lời (d) Câu 16

Cho hình chóp SABCD N trung điểm SB, mặt phẳng ( ) qua N song song với mp

(ABC) nh hình vẽ

(a) INBA hình bình hành ; (b) INBA hình thang; (c) IP cắt (ABC); (d) IP cắt AB Tr¶ lêi (b)

Hoạt động

Bµi

a) H1 NhËn xÐt vỊ quan hƯ cđa (a, b) vµ (c, d)

H2 NhËn xét quan hệ A'B' C'D' H3 Nhận xét quan hệ A'D' B'C' H4 HÃy nêu cách dựng điểm D'

b) Gọi K trung ®iĨm AB

(110)

H1 Chøng minh tứ giác A'B'C'D' hình bình hành Bài

a) H1 AMM'A' hình gì? H2 Chứng minh AM// A'M' b) Giả sử AM' cắt A'M E

H1 Chứng minh E giao điểm A'M mp(AB'C') c) H1 Tìm điểm chung hai mặt phẳng

H2 Gọi K = AB' A'B Hỏi K có thuộc hai mặt phẳng không?

d) H1 Chøng minh r»ng d lµ C'K

H2 C'K có trung tuyến tam giác AB'C' không? H3 Chứng minh G trọng tâm tam giác AB'C'

Bài

a)

H1 Chøng minh A'D // B'C H2 Chøng minh A'B // D'C

H3 Chứng minh hai mặt phẳng (BDA' ) vµ (B'D'C) song song

b) H1 Chøng minh r¼ng G1 = AC' ∩ A'O

H2 Chøng minh G2 = CO' ∩ AC'

c) H1 Chøng minh AG1 = G1G2 = G2C'

(111)

d) H1 Chứng minh (A'IO) mặt phẳng (ACC'A') H2 Hãy xác định giao tuyến

Bµi

GV tự h−ớng dẫn HS chứng minh, dựa vào định lí Ta lét hình vẽ

một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập học kỳ I Câu hỏi sai

H∙y khoanh tròn ý mà em cho hợp lý Câu Phép đối xứng tâm phép dời hình

(a) §óng; (b) Sai

Câu Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách hai điểm

(a) §óng; (b) Sai

Câu Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

(a) §óng; (b) Sai

Câu Phép đối xứng trục phép dời hình

(a) §óng; (b) Sai

Câu Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

(a) §óng; (b) Sai

Câu Phép đối xứng tâm biến hình thành hình

(a) §óng; (b) Sai

Câu Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục phép tịnh tiến không thay đổi khoảng cách

(a) §óng; (b) Sai

Câu Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục phép vị tự không thay đổi khoảng cách

(a) §óng; (b) Sai

Câu Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục phép đồng dạng không thay đổi khoảng cách

(112)

(a) §óng; (b) Sai

Câu 10 Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục phép đối xứng tâm, không thay đổi khoảng cách

(a) §óng; (b) Sai

Câu 11 Phép vị tự tỉ số không làm thay đổi khoảng cách

(a) §óng; (b) Sai

Câu 12 Phép vị tự tỉ số phép đối xứng tâm

(a) §óng; (b) Sai

Câu 13 Phép vị tự tỉ số phép đối xứng tâm

(a) §óng; (b) Sai

Câu 14 Phép quay tâm O góc quay α phép đối xứng trục với trục đối xứng phân giác góc α

(a) §óng; (b) Sai

Câu 15 Cho A(1; 1); phép quay tâm O90ođối với A phép đối xứng trục Ox

(a) §óng; (b) Sai

Câu 16 Cho A(1; 1); phép quay tâm O180ođối với A phép đối xứng tâm O

(a) §óng; (b) Sai

Câu 17 Cho A( 1; 1); phép quay tâm O90ođối với A phép đối xứng trục Ox

(a) §óng; (b) Sai

Câu 18 Cho A(1; 1); phép quay tâm O180ođối với A phép đối xứng tâm O

(a) §óng; (b) Sai

Câu 19 Thực liên tiếp hai phép quay O90olà phép đối xứng tâm O

(a) §óng; (b) Sai

Câu 20 Thực liên tiếp hai phép quay O90olà phép đối xứng tâm O

(a) Đúng; (b) Sai

Câu 21 Hai dờng thẳng song song với mặt phẳng song song víi

(a) §óng; (b) Sai

Câu 22 Hai dờng thẳng song song với đờng thẳng song song với (a)

Đúng; (b) Sai

Câu 23 Hai đ−ờng thẳng song song xác định đ−ợc mặt phẳng

(a) §óng; (b) Sai

Câu 24 Hai đ−ờng thẳng chéo xác định đ−ợc mặt phẳng

(a) §óng; (b) Sai

(113)

(a) §óng; (b) Sai

(a) Đúng; (b) Sai

Câu 27 Qua hai đờng thẳng chéo có cặp mặt phẳng song song

(a) Đúng; (b) Sai

Câu 28 Hai mặt phẳng song song bị đờng thẳng thứ ba cắt hai giao tuyến song song víi

(a) §óng; (b) Sai

Câu 29 Một hình lăng trụ có cạnh bên b»ng

(a) §óng; (b) Sai

Câu 30 Một hình lăng trụ hai đáy

(a) §óng; (b) Sai

Câu 31 Một hình chóp cụt cạnh bên đồng quy

(a) Đúng; (b) Sai

Câu 32 a //(P), b //(P), a cắt (a, b) //(P)

(a) §óng; (b) Sai

Câu 33 a //(P), b //(P), a // b (a, b) //(P)

(a) §óng; (b) Sai

Câu 34 Cho ba đ−ờng thẳng đôi chéo Ba đ−ờng thẳng nằm ba mặt phẳng song song

(a) §óng; (b) Sai

Câu 35 Cho ba đoạn thẳng đôi chéo nhau: AB, CD MN Nếu AC BD

CM = DN th× ba

đoạn thẳng song song

(a) Đúng; (b) Sai

Câu 36 Cho ba đoạn thẳng đôi chéo nhau: AB, CD MN Nếu AC BD

CM = DN ba

đoạn thẳng thuộc ba mặt phẳng song song

(a) Đúng; (b) Sai

II Điền đúng, sai vào thích hợp

H∙y điền đúng, sai vào ô trống sau mà em cho hợp lí

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy, thiết diện

(a) Hình bình hành

(b) Hình thang

(114)

(c) Hình tam giác (d) Cả ba câu sai

Tr¶ lêi

a b c d § § S S

Câu 37 Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'

(a) Các đ−ờng chéo hình hộp đồng quy

(b) Cắt hình hộp bởỉ mặt phẳng ta đợc hình bình hành

(c) Cắt hình hộp bởỉ mặt phẳng ta đợc hình thang

(d) Cắt hình hộp bởỉ mặt phẳng ta đợc tam giác

Trả lời

a b c d Đ S S S

− Câu 38 Lấy đối xứng đ−ờng thẳng có ph−ơng trình y = x qua Ox ta đ−ợc đ−ờng thẳng có ph−ơng trình

(a) y = x (b) y = x (c) y = 2x

a b c d S § S S

− Câu 39 Lấy đối xứng đ−ờng thẳng có ph−ơng trình y = x qua Ox ta đ−ợc đ−ờng thẳng có ph−ơng trình

(a) y = x (b) y = x

(115)

(c) y = 2x

a b c d § S S S

− Câu 40 Lấy đối xứng đ−ờng thẳng có ph−ơng trình y = x qua Oy ta đ−ợc đ−ờng thẳng có ph−ơng trình

(a) y = x (b) y = x (c) y = 2x

a b c d § S S S

− Câu 41 Lấy đối xứng đ−ờng thẳng có ph−ơng trình y = x +1 qua Ox ta đ−ợc đ−ờng thẳng có ph−ơng trình

(a) y = x + (b) y = x +1 (c) y = x

(d) x y =

Tr¶ lêi

a b c d S S Đ S

III Câu hỏi đa lựa chọn

Chọn câu trả lời tập sau:

Câu 42 Cho A (1; 2) Tịnh tiÕn A theo vÐct¬ v =( ; )1

G

Ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (2; 0) ; (b) (0; 2);

(c) (0; 4); (d) (4; 0)

Tr¶ lêi (a)

Câu 43 Cho A (1; ) Tịnh tiến A theo véctơ vG =( ; )1 Ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (2; 2) ; (b) (4; 2);

(116)

(c) (2; 4); (d) (4; 0) Trả lời (c)

Câu 44 Cho A Tịnh tiến A theo véctơ v =

G

( ; ) Ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ ( 1; 1) Khi A có toạ độ là:

(a) (0; 2) ; (b) (0; 2);

(c) (2; 4); (d) (2; 2)

Tr¶ lêi (a)

Câu 45 Cho A (1; ) Lấy đối xứng A qua trục hoành ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) ( 1; 1) ; (b) (1; 1);

(c) ( 1; 1); (d) (1; 0)

Tr¶ lêi (b)

Câu 46 Cho A (1; ) Lấy đối xứng A qua trục tung ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) ( 1; 1) ; (b) (1; 1);

(c) ( 1; 1); (d) (1; 0)

Tr¶ lêi (a)

Câu 47 Cho A (1; ) Lấy đối xứng A qua O ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) ( 1; 1) ; (b) (1; 1);

(c) ( 1; 1); (d) (1; 0)

Tr¶ lêi (c)

Câu 48 Cho A (1; ) Lấy đối xứng A qua M (1; 1) ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (1; 2) ; (b) (1; 3);

(c) ( 1; 2); (d) (1; 3)

Trả lời (b) Câu 49

Cho A (1; ) Lấy đối xứng A qua đ−ờng thẳng x = ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (3; 1) ; (b) (1; 1);

(c) (2; 1); (d) (4; 1)

Tr¶ lêi (a)

Câu 50 Cho A (1; ) Lấy đối xứng A qua đ−ờng thẳng y = ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (3; 1) ; (b) (7; 1);

(c) (6; 1); (d) (4; 1)

Tr¶ lêi (b)

(117)

Câu 51 Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình y = 2x + Lấy đối xứng d qua O ta đ−ợc ảnh d’ có ph−ơng trình :

(a) y = 2x + 1; (b) y = 2x 1;

(c) y = 2x 1; (d) y = 2x

Tr¶ lêi (b)

Câu 52 Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình y = 2x + Lấy đối xứng d qua Ox ta đ−ợc ảnh d’ có ph−ơng trình :

(a) y = 2x + 1; (b) y = 2x 1;

(c) y = 2x 1; (d) y = 2x

Tr¶ lêi (c)

Câu 53 Cho đ−ờng thẳng d có ph−ơng trình y = 2x + Lấy đối xứng d qua Oy ta đ−ợc ảnh d’ có ph−ơng trình :

(a) y = 2x + 1; (b) y = 2x 1;

(c) y = 2x 1; (d) y = 2x

Tr¶ lêi (a)

Câu 54 Cho A (1; ) Qua phép vị tự VO2 ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (2; 1) ; (b) (2; 2);

(c) ( 2; 2); (d) (1; 2)

Tr¶ lêi (b)

Câu 55 Cho A (1; ) M (0; 1) Qua phép vị tự VM2 ta đ−ợc ảnh A’ có toạ độ là:

(a) ( 2; 1) ; (b) (2; 2);

(c) ( 2; 2); (d) (1; 2)

Tr¶ lêi (a)

Câu 56 Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Số mặt phẳng có đ−ợc từ điểm

(a) ; (b) ;

(c) 3; (d)

Tr¶ lêi (d)

Chọn câu khẳng định sai khẳng định sau Câu 57 Cho hình vẽ

(118)

(a) O mặt phẳng (ADK) ; (b) O mặt phẳng (SBD); (c) O mặt phẳng (SAC); (d) Cả ba khẳng định sai Trả lời (d)

Câu 58 Cho hình vẽ nh− 57 (a) AC DI đồng phẳng ; (b) AC DI chéo nhau;

(c) AC DI cắt nhau; (d) Cả ba khẳng định sai Trả lời (a)

(a) PS // QR ; (b) QS // PR; (c) QP // CD;

(d) Cả ba khẳng định sai Trả lời (c)

Câu 60 Cho hình vẽ nh 59

(a) MN QP cắt trung điểm đờng ;

(b) RS QP cắt trung điểm đờng;

(c) RS MN cắt trung điểm đờng;

(d) Cả ba khẳng định sai Trả lời (d)

Câu 61 Cho hình vẽ, Δ // AB; ABCD hình bình hành

(119)

(a) MN // AB ; (b) MN // CB ;

(c) Δ // AB; (d) CD //Δ

Tr¶ lêi (a)

Câu 62 Cho (P) // (Q), a ⊂ (Q), b ⊂ (P)

(a) a // (Q) ; (b) b // (P) ;

(c) a // b; (d) a ∩ (P) = ∅

Tr¶ lêi (c)

Câu 63 Cho a // (Q), b // (Q)

(a) a // b (b) b ∩ (Q) = ∅ ;

(c) a ⊄(Q); (d) a ∩ (Q) = ∅

Tr¶ lêi (a)

Chọn câu trả lời cac câu sau Câu 64 Cho (P) // (Q), b // (Q)

(a) b // (P) (b) b song song hc n»m (P) ;

(c) b cắt (P); (d) b (P)

Trả lêi (b)

Câu 65 Cho (P) // (Q), b cắt (Q) Khi

(a) b // (P) (b) b song song hc n»m (P) ;

(c) b c¾t (P); (d) b ⊂ (P)

Trả lời (c)

Câu 66 Cho hình vÏ

(a) MN // AB ; (b) MN // CD ;

(c) MN AB chéo nhau; (d) MN AB đồng phẳng

(120)

Trả lời (c)

Câu 67 Cho hình vẽ nh 66

(a) AC cắt BD ; (b) MN c¾t AC

(c) MN cắt BD; (d) Cả ba câu sai

Tr¶ lêi (c)

Câu 67 Cho hình vẽ

(a) Cỏc đ−ờng chéo hình hộp đồng quy ; (b) BD' cắt B'C'

(c) A'C cắt B'C'; (d) Cả ba câu sai

Tr¶ lêi (a)

(121)

Môc lôc

Trang

Lời nói đầu. 3

Chng I - phộp di hình vμ phép đồng dạng mặt phẳng …………5

Đ1 Phép biến hình

Đ2 Phép tịnh tiến ………12

Đ3 Phép đối xứng trục ………20

Đ4 Phép đối xứng tâm……… 29 Đ5 Phép quay ……….38

Đ6 Khí niệm phép dời hình hai hình 45

Đ7 Phép vị tự 53

Đ8 Phép đồng dạng ………62

«n tập chơng I 72

Chơng II - đờng thẳng v mặt phẳng không gian Quan hệ song song 82

Đ1 Đại cơng đờng thẳng mặt phẳng 84

Đ2 Hai đờng thẳng chéo hai đờng thẳng song song 98

Đ3 Đờng thẳng mặt phẳng song song 107

Đ4 Hai mặt phẳng song song .116

(122)

Thiết kế giảng hình học 11

trần vinh

Nh xuất H nội

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Nguyễn khắc Oánh

Biên tập:

Phạm quốc tuấn

Vẽ bìa:

nguyễn tuấn

Trình bày:

quỳnh trang

Sửa in:

phạm quốc tuấn

In 1000 cuốn, khổ 17 x 24 cm, Công ty TNHH Bao bì in Hải Nam Giấy phép xuất sè: 115 − 2007/CXB/107 s TK − 26/HN

In xong nộp lu chiểu quý III/2007

ịu trách nhiệm xuất : Biên tập nội dung : Biªn tËp mÜ thuËt, kÜ thuËt : Trình bày bìa vẽ hình : Sưa b¶n in :

(123)

ChÕ b¶n :

ThiÕt kÕ giảng hình học 11 In khổ 17 × 24 cm

In t¹i Sè in : Số xuất : In xong nộp lu chiểu tháng năm 2007

Định dạng
Số trang	123
Dung lượng	1,22 MB