Tênh gáön âuïng (våïi 5 chæî säú tháûp phán) caïc giaï trë a, b, c.. ÂÃÖ KIÃØM TRA SÄÚ ... a) Tênh gáön âuïng khoaíng caïch AB (våïi 4 chæî säú tháûp phán).. ÂAÏP AÏN ÂÃÖ KIÃØM TRA SÄÚ [r]
(1)TẬP HUẤN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx570MS - HÌNH HỌC
I MỘT SỐ BI TỐN VỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết trung đoạn d = 3,415 chứng minh Góc cạnh bên đáy ϕ = 42017’ Tính thể tích diện tích xung quanh
Giải: Đặt AB = a; SI = d, ∠SAO = ϕ Ta có: h = SO = AOtgϕ =
2 a tg
ϕ, vaì h2 = d2 - (
2
a)2 = d2 -
2
a Suy ra:
4 2a2
tg2ϕ = d2 -
4 a ⇔
a (1 + 2tg2
ϕ) = d2
⇔ a2 =
ϕ 2 tg d +
⇔ a =
ϕ 2 tg d +
⇒ h =
ϕ ϕ 2 tg tg d +
⇒ V = 1a2h =
3 3 ) ( ϕ ϕ tg tg d +
Vaì Sxq =
1(4a)d =
ϕ 2 tg d +
Quy trình bấm máy: (Để máy chế độ D) a/Tính V:
42 17 (Lưu tg42017’ vào ô nhớ )
Ấn tiếp: 3,415 KQ: V = 15,79523144 (cm3)
Tính Sxq = Ấn tiếp: 3,415 KQ: Sxq = 28,63452995(cm2)
Bài 2: Cho tứ diện cạnh a
a) Tính góc α (độ, phút, giây) cạnh mặt khơng chứa b) Tính góc β (độ, phút, giây) hai mặt
Giải: (Để máy chế độ D)
a/ AI2 = AB2 + BI2 -2AB.BI.cosα
⇒ cosα =
IB AI AI IB AB 2
2+ −
(2)=
2
2
3 2
2
a a
a a
a
− +
=
2
a
a =
Ấn
KQ: α = 54044’8’’
Ấn tiếp: (Lưu α vào ô nhớ ) b/ Do tam giác AIB cân
⇒∠ABI = ∠BAI = α nãn β = 1800 - 2α
Ấn: 1800 -
KQ: β = 70031’44’’
Bài 3: Hình tứ diện ABCD có cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính gần thể tích khối tứ diện đó.( Đề thi khu vực lớp 12 THPT năm 2003)
Cách giải: Đặt a = AB = 7, b = CD = 5, c = DB = 4, d = BC =
Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p =
2 d c b+ + Trung tuyến BB’ =
2
1 2
2 2c + d −b ⇒ BG =
3
2BB’ = 2
2
b d c + −
⇒ AG = 2
BG
AB − Vậy V =
1S.AG
Vào máy ấn: (xóa nhớ độc lập M) (hoặc ấn : xóa tất cả) Ấn tiếp: ( gán vào ô nhớ ),
( gán vào ô nhớ ), ( gán vào ô nhớ ) Tính P: (tính P gán vào nhớ )
Tính S: (được S) (gán vào nhớ )
Tính BG: Ấn - (được BG) (gán BG vào ô nhớ )
Tính AG: Ấn -
Tính thể tích V: Ấn tiếp Kết quả: V≈ 20,38688304
Bài 4: Tính góc ∠HCH phân tử metal ( H: hidro; C: cacbon) Ghi kết đủ độ, phút, giây
Giải: Phân tử metal CH4 có liên kết σ C -H hướng đỉnh tứ giác (C trọng
(3)Đặt AB = AC = AD = BC = BD = CD = a Ta có: BI =
3
a AI = 2
BI AB − =
3
2
2 a
a − =
2
a =
6 a
⇒ AG = BG = 3AI =
4 3.
3 a =
4 a Gọi E trung điểm AB ta có: sin∠AGE =
AG AE =
4 a
a =
6
⇒∠AGB = 2∠AGE
Ấn:
KQ: ∠HCH = 109028’16’’ Một số tập tham khảo:
1) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên đơi vng góc với SA = 12,742 cm; SB = 15,768 cm; SC = 20,579 cm Tính giá trị gần (với chữ số thập phân) đường cao SH
2) Cho hình chóp S.ABCD có AB = 4; BC = 5; CA = 6; SA = SB = SC = Tính giá trị gần (với chữ số thập phân) thể tích bán kính mặt cầu ngoại tiếp
3) Tính gần (với chữ số thập phân) diện tích tồn phần hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm, góc ∠CBD = 900 góc ∠BCD = 50028’36’’
4) Tính giá trị gần (với chữ số thập phân) diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình vng có cạnh AB = 7dm, cạnh bên SA = 8dm vuông góc với đáy
(4)ĐỀ KIỂM TRA SỐ
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên đơi vng góc với SA = 12,742cm ; SB = 15,768cm; SC = 20,579cm Tính giá trị gần (với chữ số thập phân) đường cao SH
Cách giải Kết
(5)ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ
Cách giải Kết
Caïch 1:
BC = (15,768)2+(20,579)2
AC = (12,742)2+(20,579)2
AB = (12,742)2 +(15,768)2
Nửa chu vi tam giác ABC: p1 =
2 AB AC
BC+ +
SABC = p1(p1−BC)(p1−AC)(p1−AB) AM =
BC SABC
2 ; SM = 2
SA AM −
Chu vi tam giaïc SAM: p2 =(SA + AM + SM):2 S∆SAM = p2(p2−SA)(p2 −AM)(p2−SM) SH =
AM SSAM
SH ≈ 8,92909cm
Cách ấn máy: Tính BC: ấn 15,7682+20,5792 (lưu vào nhớ )
Tương tự: Tính BC -> ; AB -> ; Tính P1 ấn (A +B +C): Tính SABC ấn D D - A D - B D - C ; Tính AM ấn A Tính SM ấn E2
- 12,7422 ; Tênh P
2 ấn: 12,742 + E + F Tính SSAM ấn X
X - 12,742 X - E Tính SH ấn Kết
Cách giải Kết
Caïch 2:
BC = 2
SC
SB + , AC = SA2+SC2 ,
AB = 2
SB
SA + Chu vi tam giaïc ABC: p =
2 AB AC
BC+ + ,
SABC = p(p−BC)(p−AC)(p−AB) V = SB.SC.SA
2
1 =
SC SB SA
1 SH =
ABC
S V
SH ≈ 8,92909cm
Cách ấn máy: Hạn chế đưa kết trung gian kết cuối xác SA: ấn 12,742 (lưu vào nhớ )
SB: ấn 15,768 (lưu vào ô nhớ ) SC: ấn 20,579 (lưu vào ô nhớ )
Tính AB ấn: A2 + B2 (lưu vào nhớ )
Tính AB ấn: A2 + C2 (lưu vào ô nhớ )
Tính AB ấn: B2 + C2 (lưu vào ô nhớ )
(6)Tính SABC ấn: (lưu vào nhớ ) Tính V ấn:
6
(7)TẬP HUẤN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx570MS - GIẢI TÍCH 12
I TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HAÌM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Với lệnh ta dễ dàng tính giá trị hàm số y = f(x) điểm Ví dụ: Cho f(x) = ln(e2x - 4ex + 3)
a) Tìm miền xác định hàm sơ.ú
b) Tênh f(-0,54); f(-0,53); f(1,22); f(1,23)
Giải: a) f(x) xác định ⇔ e2x - 4ex + > ⇒ f(x) xác định (-∝,0) ∪ (ln3,+∝) với ln3 ≈
1,0986
b) ghi vào hình biểu thức ln(e2x - 4ex + 3) cách ấn:
Tính f(-0,54): Ấn tiếp máy X?, ấn -0,54 (nhập giá trị x = -0,54) KQ: f(-0,54) ≈ 8,6x10-3
Tính f(-0,53): Lại ấn máy X?, ấn -0,53 (nhập giá trị x = -0,53) KQ: f(-0,54) ≈ 8x10-3
Tæång tæû f(1,22) ≈ -0,0787 f(1,23)≈ 0,0197
II TÍNH GIÁ TRỊ ĐẠO HAÌM TẠI MỘT ĐIỂM Cú pháp: d/dx(<hàm số>, x0)
Ví dụ: Cho hàm số: f(x) = 2+tg2x Tính f(π/7), f’(π/7)
Giải: Ấn lần, ấn để máy
Tính f(π/7): ghi vào hình biểu thức 2+tg2x cách ấn Âún tiếp π (nhập giá trị x = π/7)
KQ: f(π/7) ≈ 1,4940
(Lưu ý ghi vào hình 2+tg2x ấn máy báo lỗi Syntax ERROR (lỗi cú pháp)
Tênh f’(π/7): Ghi vaìo maỡn hỗnh d/dx( 2+tg2x,
) bng cỏch ấn: π
KQ: f’(π/7) ≈ 0,3971
III TÊNH TÊCH PHÁN TRÃN MÄÜT ÂOẢN
Để tính tích phân hàm số có yếu tố ta cần nhập: hàm số biến x, a b hai cận tích phân, n số phần chia
Cú pháp: hàm số a b n
Ghi chú: - Ta ấn định giá trị n số nguyên từ đến hay bỏ qua giá trị Khi ghi vào hình: hàm số a b
(8)Vê duû 1: Tênh têch phán I = ∫
+
0
2
cos sin
sin π
x x
xdx
Giải: Ghi vào hình radian
∫((sinx)2:(sinx+ 3cosx),0,π :6) ấn KQ: I = 0,022977 Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = -x3 + 3x2 -
1/ Tìm hồnh độ giao điểm x1, x2, x3 đồ thị hàm số với trục hoành (lấy chữ số phần thập phân)
2/ Sắp x1 < x2 < x3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hoành từ x2 đến x3
Giải: 1/ Tìm x1, x2, x3 cách giải phương trình -x3 + 3x2 - =
Ấn lần, ấn ấn lần, ấn (EQN) nhập a = -1; b = 3; c = 0; d = -1 x1 = 0,5321; x2 = 0,6527; x3 = 2,8794 (sắp xếp x1 < x2 < x3 theo đầu bài)
2/ Tênh S = ∫3(− + − )
1
1
3
x
x
dx x
x
Ấn - 0,6527 2,8794 KQ: S = 4,2286 dvdt
IV GIAI THỪA, GIẢI TÍCH TỔ HỢP Giai thừa: Dùng phím
2 Tổ hợp: Cnr =
)! ( !
! r n r
n
− máy cài sẵn cơng thức phím
3 Chỉnh hợp: Anr =
)! (
! r n
n
− máy cài sẵn cơng thức phím
Vê dủ: a) Tênh 8!
Ấn KQ: 40320
b) Tênh C73
Ấn KQ: 35
c) Tênh A83
Ấn KQ: 336 V HAÌM SỐ
Bài 1: Cho hàm số f(x) = 3sin 4cos
2x + x− x+
a) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số điểm x = π/7
b) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hệ số a b đường thẳng y = ax+b tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hồnh độ x = π/7
(Đề thi giải toán MRDT năm 2002 PTTH Bộ GD&ĐT) Giải: a) Ấn lần (ấn định số chữ s phn thp phõn)
Ghi vaỡo maỡn hỗnh 3sin 4cos
(9)b) Đường thẳng y = ax+b tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hồnh độ x = π/7 a = f’(π/7)
Tính a: Di chuyển trỏ lên hình sửa thành d/dx(2 (x2 + 3sinx - 4cosx + 7,π/7)
(lưu giá trị a vào ô nhớ ) KQ: a ≈ 110,36958
Ấn để xóa biểu thức hình (các giá trị lưu nhớ cịn gi nguyờn)
Tờnh b: Ghi vaỡo maỡn hỗnh: - π/7 KQ: b = -19,69333
Bài 2: Cho f(x) = 11x3 - 101x2 + 1001x - 10001 Hãy cho biết phương trình f(x) = có
nghiệm nguyên khoảng [-1000,1000] hay không ? (Đề thi giải toán MTĐT năm 2002 PTTH Bộ GD&ĐT)
Giải: Vì f’(x) = 33x2 - 202x + 1001 > ∀x f(x) hàm bậc nên phương trình f(x) =
11x3 - 101x2 + 1001x - 10001 = có nghiệm Mặt khác, f(9) = -1154 f(10) =
909 (dùng máy ta dễ dàng tính được) nên phương trình có nghiệm khoảng (9,10) Vậy phương trình khơng có nghiệm ngun
Bài 3: Tính gần (với độ xác khơng hai chữ số thập phân) giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) =
1 sin
2− +
x x
x trãn âoản [-2,2]
Gii: Xẹt f(x) =
1 sin
2− +
x x
x = ) ( ) ( x f x f với f
1(x) = sinx vaì f2(x) = x2 - x + 1= (x -
2 1)2 +
4 3 > 0; ∀x Do -π < -2 <
2 π
− < <
π < < π nên sinx < -2 < x < sinx > < x < chứng tỏ f(x) < với -2 < x < f(x) > với < x < Do giá trị lớn đạt khoảng (0,2) giá trị nhỏ đạt khoảng (-2,0) Ta biết điều kiện cần để hàm số có cực trị (định lý Fermat): Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm f’(x0) = Ta phải giải phương trình f’(x) = để tìm điểm tới hạn Vì f(x) =
1 sin
2−x+
x
x nãn f’(x) =
2 2 ) ( ) ( sin cos ) ( + − − − + − x x x x x x
x , f’(x) = ⇔
2 2 ) ( ) ( sin cos ) ( + − − − + − x x x x x x x = Để máy chế độ , ghi vào hình:
((x2 - x + 1)cosx - sinx(2x-1)) (x2 - x + 1)2
1> Ấn , hình X? Tiến hành khai báo xấp xỉ ban đầu x0 = -2, ấn -2 Ấn tiếp , (máy tự giải) KQ: x = -0,745881166
2> > Ấn , hình X? Tiến hành khai báo xấp xỉ ban đầu x0 = 2, ấn Ấn tiếp , (máy tự giải) KQ: x = 4,24301547
⇒ f’(x) = ⇔
= − = 24301547 , 745881166 , x x
Để tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [-2,2] ta phải so sánh giá trị hàm số điểm tới hạn với giá trị biên f(-2), f(0), f(2)
Ghi vaỡo maỡn hỗnh: sinx (x2 - x + 1)
(10)Vậy giá trị lớn hàm số bằng: 0,303099142 x = 2, giá trị nhỏ hàm số -0,294767362 x = -0,745881166
Bài 4: Tìm tọa độ gần với chữ số thập phân điểm cực đại đồ thị hàm số: y = 0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x +
Gii: Ta cọ: y’ = 3x0,71x2 + 2x0,88x - 4,72 y’ = ⇔ 2,13x2 + 1,76x - 4,72 =
Để máy chế độ , ấn lần (ấn định chữ số phần thập phân) Ấn lần (EQN) (Degree) (giải phương trình bậc hai) Ấn 2,13 1,76 -1,472
Ta được: x1≈ 1,13173; x2≈ -1,95802
Hàm số y có hệ số a = 0,71 > y’ = có hai nghiệm phân biệt x1 ≈ 1,13173; x2 ≈ -1,95802 nên đạt cực đại x2≈ -1,95802 ( y’’(x2) = 4,26x2 + 1,76 ≈6,58117 < 0) Giá trị
cỉûc âải l yCÂ = y(x2) = 0,71 x23 + 0,88x22 - 4,72x2 +
Ấn tiếp ( COMP) ghi vào hình: 0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x +
Ấn -1,95802 KQ: 12,28585
Đáp số: Tọa độ điểm cực đại là: M(-1,95802; 12,28585)
*Một số tập tham khảo:
1> Cho hàm số y = f(x) =
1 3
2 −
+ −
x x
x có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến (D1) điểm M ∈ (C) có hồnh độ x = 5/2 b) Viết phương trình tiếp tuyến (D2) điểm N ∈ (C) có tung độ y = x > KQ: a) y =
9 5x -
9 2
b) y - 0,8541x - 1,09102 2> Cho hàm số y = f(x) =
2 ) ( 2
+ + − +
mx x m
x có đồ thị (C
m)
a) Với giá trị m đồ thị qua (-1,1)
b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm M đồ thị có tung độ y = phương trình tiếp tuyến M(x,5) với x <
KQ: a) m =
b) y = -25,8564x - 39,7864 3> Cho biết hàm số sau có cực trị ?
y = f(x) =
2x−x KQ: f(1) = l cỉûc âải
4> Tính gần (với chữ số thập phân) giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y =
1
1
2+ +
+
x x
x tiếp điểm có hồnh độ x = + KQ: a ≈ -0,04604; b ≈ 0,74360
5> Đồ thị hàm số y =
1 cos
cos sin
+ +
x c
x b x
(11)ĐỀ KIỂM TRA SỐ
Bài 1: Gọi A B điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 - 5x2 + 2x +
a) Tính gần khoảng cách AB (với chữ số thập phân)
b) Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A B Tính giá trị a b
Cách giải Kết
a)
AB ≈ a = b)
b =
Bài 2: Tính gần (với chữ số thập phân) giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y =
1
1
2+ +
+
x x
x tiếp điểm có hồnh độ x = +
Cách giải Kết
(12)ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Bài 1:
Cách giải Kết
a) Tênh âảo hm y’ = 3x2 - 10x + 2, giaới phổồng trỗnh y =
0
2
x
x Tênh caïc giaï trë y
1 = y(x1); y2 = y(x2)
AB =
2 2
1 ) ( )
(x −x + y −y
AB ≈ 12,6089
a = -38/9 b) Giải hệ phương trình:
= +
= +
2
1
y b a x
y b a x
⇒ a, b
b = 19/9 Baìi 2:
Cách giải Kết
a ≈ -0,04604 a = f’(1 + 2)
b = f(1 + 2) - (1 + 2)f’(1 + 2)
(13)VI HÇNH HC GII TÊCH
Bài 1: Cho hai đường trịn có phương trình tương ứng là: x2 + y2 +5x - 6y + =
a) Tính gần với chữ số thập phân tọa độ giao điểm hai đường trịn b) Tìm a b để đường trịn có phương trình x2 + y2 + ax + by + = qua
hai giao điểm (Đề thi giải toán MT casio năm 2002 PTTH) Giải: a) Tọa độ giao điểm hai đường tròn nghiệm hệ phương trình:
= + + = + + + (2) -3y 2x -y x (1) 6y -5x y x 2 2
Trừ (1) với (2) ta được: 7x - 9y + = Suy y =
3 7x+ (3) Thay (3) vào (1) ta được: x2 + (
9
7x+ )2 + 5x - 6(
3
7x+ ) + = 0, hay: 130x2 + 69x -72 =
Vào 3 (EQN) (Degree) (giải phương trình bậc hai) Ấn tiếp: 130 69 -72
x1 = 0,52473; x2 = -1,05550
Ấn 1 Tính y: Ghi vào hình: (7x + 3)
Ấn 0,52473 f(x1) ≈ 0,74146
Ấn -1,0555 f(x2) ≈ 0,48761
Kết quả: Hai đường tròn cắt tạo hai điểm có tọa độ là: M(0,52473; 0,74146) N(-1,0555; 0,48761)
b) Đường tròn x2 + y2 + ax + by + = (C) qua hai giao điểm M N hai
đường trịn cho tọa độ củ M N phải thõa mãn phương trình đường trịn (C) tức là:
= + − = + 35184 , 48761 , 0555 , 82510 , 74146 , 52473 , b a b a
Vào 3 (giải hệ phương trình bậc hai ẩn) Nhập hệ số (a
1, b1, c1, a2, b2, c2) ta
được a ≈ 14,33327; b ≈ -17,99989
Bài 2: Gọi M giao điểm có hai tọa độ dương hyperbol
2
x -
2
y = vaì parabol y2= 5x
a) Tính gần với chữ số thập phân tọa độ điểm M
b) Tiếp tuyến hyperbol M cắt parabol điểm N khác với M Tính gần với chữ số thập phân tọa độ điểm N
Giải: a) Tọa độ giao điểm (H) (P) nghiệm hệ:
= = − ) ( ) ( 2 x y y x
Từ (2) ⇒ x =
2
y Thay vào phương trình (1) ta được: 2 y -
y = hay:
9y4 - 100y2 - 900 = Giaíi phổồng trỗnh naỡy trón maùy Vaỡo 3 (EQN) (gii phỉång
(14)Ấn lại 1 (COMP) tính y ≈± 4,12252 Lúc x =
5
2
y
≈ 3,39903 KQ: M(3,39903;4,12252)
b) Tiếp tuyến hyperbol M có dạng:
M
xx -
M
yy = Giao điểm đường thẳng với parabol nghiệm hệ:
= = − x y yy xxM M
5
1
2
Suy
9
2
=
− y y
y
xM M hay 9x
My2 - 20yMy - 180 = hay:
30,59127y2 - 82,4504y - 180 =
Vào 3 (EQN) nhập: 30,59127 -82,4504 -180 y
1≈ 4,12252 = yM;
y2≈ -1,42729 = yN x1 =
5
2
y
≈ 3,39903 = xM; x2 =
2
y
≈ 0,40743 = xN KQ: N(0,40743;-1,42729)
Bài 3: Tính gần tọa độ giao điểm đường thẳng 2x - y - = (d) đường tròn x2 +
y2 = (C) (Đề thi lớp 12 THBT năm 2003)
Giải: Tọa độ giao điểm (d) (C) nghiệm hệ phương trình:
= + = − − ) ( ) ( 2 y x y x
Từ (1) ⇒ y = 2x - (3) Thay (3) vào (2) ta được: x2 + (2x - 3)2 = hay 5x2 - 12x + =
Vào 3 (EQN) nhập: -12 ta x
1 ≈ 1,863324958; x2 ≈
0,556675041 Vào 1 Tính y: Ấn -
Ấn tiếp nhập x1 ấn: 1,863324958 y1 = 0,726649916 Ấn tiếp nhập x2 ấn: 0,556675041 y2 = -1,926649918
KQ: Tọa độ giao điểm đường thẳng đường tròn:
≈ ≈ 726649916 , 863324958 , 1 y x vaì − ≈ ≈ 926649918 , 536675041 , 2 y x
*Một số tập tham khảo:
Bài 1: Tính gần (với chữ số thập phân) tọa độ giao điểm parabol y2 = 4x
đường tròn x2 + y2 + 2x -3 =
KQ: ≈ ≈ 3625 , 4641 , 1 y x vaì − ≈ ≈ 3625 , 4641 , 2 y x
Bài 2: Tính tọa độ giao điểm đường thẳng 3x - y - = elip 16
2
x +
2
y = KQ: ≈ ≈ 84208 , 28069 , 1 y x vaì − ≈ − ≈ 95972 , 65324 , 2 y x
Bài 3: Cho hai đường trịn có phương trình x2 + y2 - 2x - 6y - = x2 + y2 =
a) Tính gần tọa độ giao điểm chúng
(15)KQ: a) ≈ − ≈ 3244998 , 9734994 , 1 y x − ≈ ≈ 3244998 , 9734994 , 2 y x b) y ≈ -0,333333332x + 0,3244998 Bài 4: Cho hai đường trịn có phương trình tương ứng:
x2 + y2 - 10x + 6y + = (C
1) vaì x2 + y2 - 6x + 8y - 12 = (C2)
a) Viết phương trình đường thẳng qua tâm hai đường trịn
b) Tính tọa độ giao điểm đường thẳng nói với đường tròn (C1) (Đề thi MTBT năm 2004 Bộ GD&ĐT)
KQ: a) x - 2y - 11 = b) − ≈ ≈ 43095 , 13809 , 10 1 y x ; − ≈ − ≈ 56905 , 13809 , 10 2 y x
Bài 5: Tính giá trị gần tọa độ giao điểm hyperbol
2
x -
2
y = đường thẳng x - 8y + =
(16)ĐỀ KIỂM TRA SỐ
Bài 1: Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b qua điể m M(5,-4) tiếp tuyến e lip
16
2
x +
2
y =
Cách giải Kết
Bài 2: Đường tròn x2 + y2 + px + qy + r = qua điểm A(5,4); b(-2,8); C(4,7) Tính giá
trë cuía p, q, r
Cách giải Kết
Bài 3: Tính gần tọa độ giao điểm M N đường tròn x2 + y2 - 8x + 6y = 21
đường thẳng qua hai điểm A(4,-5); B(-5,2)
(17)ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Bài 1:
Cách giải Kết
a1≈ -0,1825
b1≈ -3,0875 Đường thẳng y = ax + b qua M(5,-4) nên: -4 = 5a + b
Suy b = - 5a - Đường thẳng ax - y - 5a - (dạng Ax + By + C = 0) tiếp tuyến e lip
16
2
x +
2
y = vaì chè 16a2 + = (5a + 4)2 (daûng C2 = a2A2 + b2B2)
⇔ 9a2 + 40a + = Tìm nghiệm a
1, a2 tính b1, b2
a2≈ -4,2620 b2≈ 17,3098 Baìi 2:
Cách giải Kết
p = -15/17 q = -141/17 Thay tọa độ A, B, C vào phương trình đường trịn
được hệ phương trình bậc p, q, r Giải hệ p, q, r
r = -58/17 Baìi 3:
Cách giải Kết
M(x1,y1) x1≈ -2,1758
y1≈ -0,1966 Ta có AB = (-9,7) ⇒ VTPT nAB = (7,9) nên đường thẳng
AB coù phổồng trỗnh:
7(x - 4) + 9(y + 5) = ⇔ 7x + 9y + 17 = Rút y theo x thay vào phương trình đường trịn phương trình 65x2 - 394x - 1165 = Từ tính x
1, x2 suy
ra y1, y2
(18)VII PHỈÅNG PHẠP TOÜA ÂÄÜ TRONG KHÄNG GIAN 1 TOẠN VECTÅ
Vào Mode vectơ ấn 3 (VCT) (màn hình VCT)
Ấn tiếp hình hiện:
Dim Edit Vct →
1
Âún
←Dot
(Dim): Chọn phẳng 2, không gian để nhập tọa độ vectơ (Edit): Chỉnh sửa tọa độ
(Vct) Gọi tên vectơ để tính tốn (Dot): Tích vơ hướng
Bi 1: Cho Ar(1, 2, 3) ; Br(2, 5, 8); Cr(1, 5, 9) Tênh Ar + Br; 3Ar; Ar.Br, Ar^Br
Giải: Ấn 3 (VCT) Ấn tiếp (Dim) (A) Vct A(m) m?
Ấn (VCT A1); (VCT A2); (VCT A3); (VCT A1) Tương tự nhập Br = (2, 5, 8); Cr(1, 5, 9)
Tênh Ar + Br (ghi VctA + VctB )
Ấn (Vct) (A)
(Vct) (B) KQ: Ar + Br = (3, 11) Tính 3Ar: Ghi lên hình Vct A cách ấn:
3 (Vct) (A) KQ: 3Ar = (3, , 9)
Tính Ar.Br: Ghi lên hình VctA VctB cách: Ấn (Vct) (A)
Ấn (Dot) (dấu tích vơ hướng) Ấn (Vct) (B)
Rồi ấn KQ: Ar.Br = 36
Tính Ar^Br (tức ArxBr: tích hữu hướng, dấu lấy phép nhân thường) Di chuyển cho trỏ đến dấu • (tích vơ hướng) sửa thành dấu ấn KQ: Ar^Br = (1, -2, 1)
Tính (Ar^Br)•Cr (tích hỗn tạp)
Ghi vào hình: (VctAxVctB).VctC ấn KQ: (Ar^Br)•Cr =
Lưu ý: - Muốn tính Ar2 phải ghi VctA.VctA
- Muốn tính |Ar| ghi AbsVctA ấn
(19)a) Tênh AB.AC
b) Tênh gọc A ca tam giạc ABC
Giải: a) Ta có AB = (1, 5, -2); AC = (5, 4, -1); AB.AC = 27 Cách vào máy: Ấn 3 (VCT) Ấn (Dim)
Ấn (Đặt (A) = AB; (B) = AC) Ấn tiếp (không gian 3) Nhập tọa độ AB ấn -2
Ấn (không gian 3) Nhập tọa độ AC ấn: -1
Ghi vào hình VctA VctB ấn KQ: 27 b) cosA =
AC AB
AC AB
Ấn tiếp (Abs VctA Abs VctB)
Ấn KQ: 400 28’ 46’’
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho M(1, 3, 2); N(4, 2); P(0, 4, -3), Q(1, 0, -3) a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP)
b) Tính diện tích tam giác MNP c) Tính thể tích hình chóp QMNP KQ: a) x + y - =
http://www.fineprint.com