Đang tải... (xem toàn văn)
ViÕt c«ng thøc minh ho¹ cho tong quy t¾c... ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t.[r]
(1)đề thi vào lớp 10 thành ph h ni
Năm học :1994-1995
Bài1: Cho biÓu thøc P =
a a a a
a a a
a
1 1
1
2
3 a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P a
Bài2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt ca nụ xuụi t A n B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc
Bµi3:
Cho tam gÝac ABC cân A, A<900, cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC B vµ C
Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vng góc MI,MH,MK xuống cạnh tơng ứng BC,AB,CA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH
a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC
d) Gọi (O2) đờng tròn qua M,P,K,(O2) đờng tròn qua M,Q,H; N giao điểm thứ hai (O1) v (O2) v
D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mÃn phơng trình sau:
5x- (2 )
y y
x
đề thi vào lớp 10 ca thnh ph h ni
Năm học :1995-1996
Bµi1: Cho biĨu thøc A =
2
1 :
1 1
a a a
a a
a a) Rót gän A
b) Tìm GT a để A>1/6
Bµi2: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
a) Giải phơng tr×nh m = -2
b) Tìm GT m để phơng trình có hai nghiệm tráI dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm GT m để
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đờng trịn đờng kính
AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F
a) Chøng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC néi tiÕp
c) Chứng minh ba đờng thẳng AD,BF,CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE
Bài4: Xét hai phơng trình bậc hai : ax2+bx+c = 0
cx2 +bx+a = 0.
Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phơng trinhg có nghiệm chung
đề thi vào lớp 10 thnh ph h ni
Năm học :1996-1997
Bµi1: Cho biĨu thøc A =
2 1 : 2
1
x x
x x x x
x x
1) Rót gän A
2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài2: Giải tốn cách lập phơng trình
(2)Bµi3:
Cho đờng trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM D
1) Chøng minh AMD=ABC vµ MA lµ tia ph©n giac cđa gãc BMD
2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
3) Tia DA cắt tia BC E cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoai tiếp tam giác BEF
4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = Bài4:
Cho hai bất phơng trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x<0 (2) Tìm m để hai bất phơng trình có tập hợp nghiệm
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :1998-1999 A Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu tính chất phân thức đại số Các đẳng thức sau hay sai,vì sao?
3 5
15 25 ;
1
2
m m m m x
x
Đề 2: CMR: cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai tam giác vng ú ng dng
B Bắt buộc(8 điểm):
Bài1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P=
1
: 1 1
3 x x
x x
x x a) Rót gän P
b) Tìm GT nguyên x để P nhận GT nguyên dơng Bai2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình
Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định.Sau đợc nửa quãng đờng ngời dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn ngời tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đờng cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đờng
Bai3(3,5 ®iĨm):
Cho tam giác ABC vuông A,đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB,AC lần lợt E F
1) CMR: Tø gi¸c AEHF hình chữ nhật 2) C/m: AE.AB = AF.AC
3) Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm cđa BC
4) C/m diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :1999-2000 A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
Đề1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu phân thức Viết công thức minh hoạ cho tong quy tắc áp dụng: Thực phép tính :
a b
b a b a
a
2 2
2 .
Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đờng trịn Chứng minh định lí tròng hợp tâm O nằm cạnh gúc
B.Bài toán bắt buộc(8 điểm):
Bài1(2,5 điểm): Cho biÓu thøc P =
2 1 :
1 x x x x x
x a) Rót gän P
b) Tìm GT x để P>0
(3)Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình
Mt xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đờng xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quãng đờng lại tăng vân tốc thêm 10km/h nhng đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đờng AB Bài 3(3,5 điểm):
Cho đờng tròn (O) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đờng tròn( B,C,M,N thuộc đờng tròn; AM<AN) Gọi I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đ-ờng tròn (E trung điểm MN)
a) Chứng minh điểm A,O,E,C nằm đờng tròn b) Chứng minh : AOC = BIC;
c) Chøng minh : BI//MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :2000-2001 A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
§Ị 1: ThÕ nµo lµ phÐp khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy Viết công thức tổng quát Ap dụng tính :
2
3
2
.
Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đờng trịn B.Bài tốn bắt buộc( 8điểm):
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P =
2
:
x x x
x x
x x
x
a) Rót gän P
b) TÝnh GT cđa P biÕt x=6-2
c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.( x1) xn
Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình
Mt ca nụ chy trờn sụng 8h, xi dịng 81 km ngợc dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng ,ca nơ chay 4h, xi dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nô không đổi
Bai3(3,5 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đờng tròn điểm thứ hai K
a) Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp
b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK
c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội
Năm học :2001-2002 A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Ap dụng: Cho hai hàm số bậc y = 0,2x-7 y = 5-6x Hỏi hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ,vì sao?
Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đờng tròn B.Bài bt buc(8 im):
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thøc P =
x x x
x x
x x
1
:
a) Rót gän P
b) Tìm GT x để P<0 c) Tìm GTNN P
(4)Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm đợc 2h với xuất dự kiến ,ngời cải tiến cácthao tác nên tăng xuất đợc sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xut d kin ban u
Bài3(3,5 điểm):
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB cố định đờng kính EF (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đ-ờng tròn cắt tia AE,AF lần lợt H,K Từ K kẻ đđ-ờng thẳng vuông góc với EF cắt HK M
a) C/m tứ giác AEBF hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đờng tròn c) C/m AM trung tuyến tam giác AHK
d) Gọi P,Q trung điểm tơng ứng HB,BK,xác định vị trí đờng kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ
đề thi tốt nghiệp thcs thành ph h ni
Năm học :2003-2004
Bài 1: Cho biÓu thøc P =
x x
x x
x x
x : 1
a) Rót gän P
b) TÝnh GT cña P x =
3
2
c) Tìm GT x thoả mÃn P x x x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Để hồn thành cơng việc , hai tổ phải làm trung 6h Sau 2h làm trung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc
Bµi3:
Cho đờng trịn (O;R) , đờng thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C d(C nằm ngồi đờng trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn(M,N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt tia CN K
1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đờng tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN
4) Một đờng thẳng qua O song song với MN cắt tia CM,CN lần lợt E F.Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ
đề thi vào lớp 10 thnh ph h ni
Năm học :2005- 2006 Bài 1: Cho biÓu thøc P=
1 1 : 1
2
a a
a a a a
a a a a) Rót gän P
b) Tìm a để :
8 1
a
P
Bai2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt ca nụ xuụi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B cách 80km,sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dịng thời gian ca nơ ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ ,biết vận tốc dịng nớc 4km/h
Bai3: Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y=2x+3 y=x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu
vu«ng gãc cđa A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM,H giao điểm AK MN
1) Chøng minh tø gi¸c BCHK néi tiÕp 2) TÝnh tÝch AH.AK theo R
3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN tính GTLN đó? Bài 5:
(5)đề thi vào lớp 10 thành phố hà ni
Năm học :2006-2007 Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thøc P =
x x
x x
x
x
:
1
a) Rót gän P
b) Tính GT P x=4 c) Tìm x để P =
3 13
Bài 2(2,5 điểm): Giải toán cách lập phơng tr×nh
Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mớc 10% so với thảng thứ Vì hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy
Bai3 (1 ®iÓm): Cho Parabol (P): y=
x đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx+1 1) C/m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt với m
2) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m( O gốc toạ độ) Bài 4(3,5 điểm): Cho đờng tròn (O) bán kính AB=2R E điểm đờng trịn đó(E khác A,B) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K khác A
1) C/m hai tam giác KAF KEA đồng dạng
2) Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đờng tròn (I;IE) tiếp xúc (O) E tiếp xúc AB F
3) Gọi M,N lần lợt giao điểm thứ hai AE,BE với đờng tròn (I;IE) C/m MN//AB
4) Gọi P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Tìm GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển ng trờn (O)
Bài 5(0,5 điểm):
Tìm GTNN cđa biĨu thøc A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2
đề thi vào lớp 10 thnh ph h ni
Năm học :2007-2008 Bài1: Cho biÓu thøc P=
1
1
x
x x
x x a) Rót gän P
b) Tìm GT x để P <
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt ngi i xe p từ A đến B cách 24km.Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vân tốc ngời xe đạp từ A đến B Bài 3: Cho phơng trình x2 +bx+c=0
1) Gi¶i phơng trình b=-3;c=2
2) Tỡm b,c phng trình có hai nghệm phân biệt tích Bài 4:
Cho dờng tròn (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d A.Trên đờng thẳng d lấy điểm H (H khác A) AH<R Qua H kẻ đơng thẳng vng góc với d cắt đờng trịn hai điểm phân biệt E,B( Enằm B H) 1) Chứng minh ABE=EAH ABH ~ EAH
2) Lấy điểm C đờng thẳng d cho H trung điểm AC,đờng thẳng CE cắt AB K C/m tứ giác AHEK nội tiếp
3) Xác định vị trí điểm H để AB = R
Bài 5: Cho đờng thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đờng thẳng lớn
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
(6)Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
x x
x x
x
x
:
1
a) Rót gän P
b) Tính GT P x= c) Tìm GT x để P =
3 13
Bài 2(2,5 điểm): : Giải toán cách lập phơng trìnhhoặc hệ phơng trình
Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy?
Bµi 3(1,0 ®iĨm):
Cho Parabol (P) : y =
x đờng thẳng (d) có phơng trình y =mx+1
1) Chứng minh với m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A,B 2) Tính diện tích tam giác AOB theo m (O gốc toạ độ)
Bài 4(3,5 điểm): Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R E điểm đờng trịn đó(E khác A B) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K
a) C/minh KAFKEA
b) Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF OE, chứng minh đờng trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) E tiếp xcs với đờng thẳng AB F
c) Chứng minh MN//AB ,trong M,N lần lợt giao điểm thứ hai AE,BE với đờng tròn (I)
d) Tính GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đờng tròn (O), với P giao điểm NF AK;Q giao điểm ca MF v BK
Bài 5(0,5 điểm): Tìm GTNN cđa biĨu thøc P = (x-1)4+ (x-3)4+ 6(x-1)2(x-3)2.