Đang tải... (xem toàn văn)
b, Chứng tỏ rằng parabol không thể cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm.. Cho tứ giác ABCD. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm của AM. Chứng minh rằng: Tam g[r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I (LỚP 10 NC + CB). Trường THPT Bắc Trà My.
MÔN ĐẠI SỐ I HÀM SỐ BẬC HAI
1, Xác định parabol y =ax2+bx +2 biết parabol :
a, Đi qua điểm M(1;5) N(-2;8)
b, Đi qua điểm A( 3;-4) có trục đối xứng x = -23 c, Đi qua điểm B(1;6) , đỉnh có tung độ
-4
2, Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx +c , biết đồ thị :
a, Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0;4) b, Có đỉnh (-1;-2)
c, Có hồnh độ đỉnh qua điểm M(1;-2) 3, Xác định parabol (P) :y = ax2 +bcx +c
a, Đi qua A(0;-1) , B(1;-1), C(-1;1) b, Đi qua A(8;0) có đỉnh I (-1;1)
4, Xác định parabol (P) :y = ax2 + bx + c Đạt giá trị nhỏ
4
khi x = 21 nhận giá trị y =1 x =1
5, Cho (P) : y = 2x2-3x +1
a, Vẽ đồ thị (P) ; từ (P) suy đồ thị (P1) hàm số : y =2x2 -3|x| +1; suy đồ thị (P2)
hàm số y = | 2x2-3x +1 |
b, Xác định m để phương trình 2x2 -3|x| +1= m khơng có nghiệm ; có nghiệm ; có nghiệm ;
có nghiệm
II PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ Giải biện luận :
a, mx2 - 2(m+1)x + m + = 0 b, (m-2)x2 -2(m+1)x + m- =
c, ((2k-3)x –k) (4x + ) = d, (3mx-1)(mx – 4x-5) = Biện luận tương giao hai đồ thị :
a, (P1): y = 3x2 –x + (P2): y = x2+4x + m b, (P1) :y = 4x +3 –m (P2): y = x2+2x+5
3, Cho phương trình : ( m2-4)x2 + 2(m+2) x+1 = Tìm m để phương trình :
a, Có hai nghiệm phân biệt b, Có nghiệm Cho phương trình bậc hai (m+2)x2 -2(m-1) +3 – m =
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x12 + 2
x = x1+x2
b, Tìm hệ thức x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m
c, Lập phương trình bậc hai có nghiệm : X1 = 1
1
1
x x
; X2 = 1
1
2
x x
5 Cho phương trình : x2 + 5x +3m – 1=
a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Cho phương trình (m-1)x2 -2(m+1)x +m+1= có nghiệm x
1, x2
a, Với giá trị nguyên m phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1+x2 –x1x2 số
nguyên
(2)7 Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 –(m+1)x +m2 -2m +2 =
Tìm m để x +
2
x đạt giá trị lớn , giá trị bé
8 Cho phương trình: x2 2m1x m 1 0.Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2
thỏa mãn
a) nghiệm âm b) x1=2x2
c) x +1=2x2 d) x1x22 0
e) 2 2
x x x x đạt giá trị nhỏ
9 Cho phương trình: x2+ ax + = Tìm giá trị hàm số a để phương trình có nghiệm x 1,
x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 x x x x
10 Cho phương trình bậc hai: x2 +2mx + = Tìm m để phương trình có nghiệm x
1, x2
cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ : 8 11
2 2
1 x x x
x Tìm giá trị nhỏ
11 Cho parabol: y = x2- 2(m+7)x+m2 +14m Chứng minh parabol ln cắt trục hồnh
tại hai điểm phân biệt A B khoảng cách A B không đổi 12 Cho parabol: y = mx2- 2mx+m -1
a, Tìm m để parabol cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ dương
b, Chứng tỏ parabol cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ âm 13, Cho phương trình kx2 -2(k+1)x +k+1 = Tìm k để :
a, Phương trình có nghiệm dương
b, Phương trình có nghiệm lớn nghiệm bé 14, Cho phương trình x2 +5x +3m -1 =
a, Xác định m để phương trình có nghiệm trái dấu b, Xác định m để phương trình có nghiệm âm phân biệt
15, Tìm tất giá trị dương k để nghiệm phương trình 2x2 - (k+2)x +7 = k2
trái dấu có giá trị tuyệt đối nghịch đảo
16, Hãy tìm tất giá trị k để phương trình bậc hai (k+2)x2 -2kx -k = có hai nghiệm
mà xếp trục số , chúng đối xứng với qua điểm x = 17, Tìm m để phương trình : x2 -2(m+1) x -m -1 =0.
Có hai nghiệm x1 , x2 mà : x12 +x22 -6x1x2 đạt giá trị nhỏ
18, Tìm m để pt sau vơ nghiệm: 1 x m mx
19, Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : 2 2 x m mx x
III GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :
1, Giải pt sau: , a, |x-6| = | x2-5x +9| b, |3x+1| = |x+1| c, x 11 3 2
2, Giải pt sau: a, | x2-5x +5| = -2x2+10x -11
b, (|x| +1)2 = 4|x| +9 c, 2|x+2|+2|x-1| = 5 d, 2 1 x x
3, Giải pt sau: a, 13
x x
x b, 2 12
x x x
x 4, Giải pt : a, 2x3 -3x2 + - 4
2 =0 b, (x-1) (x-3)(x+5)(x+7) = 297
c, 6x4 -35x3 +62x2-35x + = d, (x+3)4 +(x+5)4 = 16
5, Giải pt sau:
a, (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) = -63 b, 2x4 -21x3 +74x2 -105x +50 = 0
(3)a, 2x4 +5x2 +2 = b, -3x4 +5x2 +8 = c, (x-1)4 +(x+3)4 =82 ; d,
x4 -6x3+27x -10 =
15, Giải phương trình sau :
a, 3x1 =x+1 b, 2x2 -9x + 2
x
x c, x + 4
x x
x d, x 9 x x29x9
16)Giải phương trình: a)
3
2
x x x
=
4 2x
; b)
3
x x
-3
x =
24
2
x +2;
c) 3x 5=3 ; d) 2x5=2 ;
17)Giải phương trình:
a)3x =2x+3 ; b) 2x 1= 5x ;
c)2 13
x x
= x3x11 ; d) 2x5 =x2 +5x + ;
18)Giải phương trình:
a) 5x6=x- ; b) 3 x = x2 +1 ;
c) 2
x = x +2 ; d) 2 10
x
x = 3x+1 ; MƠN HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Hãy tình:
a
MC PB MD
PA b
QB ND QC NA
Bài 2. Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AM Chứng minh: a
NC 2NA
NB b OB OC 2OA 4ON
Bài Chứng minh G G’ trọng tâm tam giác ABC MNP
BN CP 3GG'
AM Từ suy điều kiện để tam giác có trọng tâm.
Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1) a Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông
b Gọi E (3; 1), chứng minh : Ba điểm B, C, E thẳng hàng c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
d Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC tìm bán kính đường trịn
Bài 5.Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN
a)Chứng minh : = +
b)Gọi D trung điểm BC,chứng minh : = +
Bài 6. Cho tam giác Gọi I, J, K điểm định IB+3 IC=O, JC+3JA=O ,
(4)a)Chứng minh : AH =32 AC
-3
AB CH
=-3
( AB+AC) b)Gọi M trung điểm BC,chứng minh :MH=
6
AC
-6
AB
Bài 8.Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3, -1); B( 2, ); C( 5,3) a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng
b) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành, tìm tọa độ tâm hình bình hành ABCD
c) Tìm tọa độ M cho C trọng tâm tam giác ABM
Bài Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC ,CA ,AB lấy điểm M,N,P cho BM = MC , CN = NA , AP = BP
Chứng minh : = (2 + ) ; = (2 + ) ; = (2 + )
Bài 10 Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4; 3), B(2;7), C(-3;-8) a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành,
c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tính bán kính đường trịn Bài 12 Trong mpOxy cho điểm A(1 ;–2) B(3 ; –1) C(–3 ; 5)
a.Chứng minh ABC tam giác
b.Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c)Gọi I(0 ; 2) Chứng minh A ; G; I thẳng hàng d) Gọi D(-5;4) Chứng minh ABCD hình bình hành e) Gọi E(4; b) Tìm b để A,B,E thẳng hàng
Bài 13 Cho tam giác ABC có cạnh a Chọn hệ trục tọa độ Oxy sau: O trung
điểm BC , trục hoành hướng với tia OC , trục tung hướng với tia OA a.Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
b.Tìm tọa độ trung điểm I AC
c.Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC
Bài 14. Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1) a/ Xác định tọa độ trung điểm cạnh AB tọa độ trọng tâm tam giác ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho: - =
c/ Chứng minh tam giác ABC vuông A
Bài 15 Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2)
a/ Chứng minh điểm A; B; C lập thành tam giác b/ Tìm tọa độ điểm D cho G(3; -1) trọng tâm tam giác ABD c/ Tìm toạ độ điểm M Ox cho tam giác AMB vuông M Bài 16 Trong mpOxy cho A(2;1) ,B(0;4) C(1;-1)
a/Tìm chu vi tam giác ABC b/Tim điểm M cho : - =
Bài 17 Cho tứ giác ABCD Gọi M,N trung điểm AD, BC a/ Chứng minh: + =
b/ Gọi I điểm cạnh BD cho BI = 2ID Chứng minh : = + Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;-1) B(2;2) C(4;-1) a/ Tính độ dài cạnh ABC, ABC tam giác ?
(5)Bài 19 Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a 1/ Tính tích vơ hướng: ,
2/ Gọi I trung điểm CD Chứng minh AI vng góc với BD
Bài 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(3;8)
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC
2/ Chứng minh G, H, I thẳng hàng
Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3) 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: + + =
3/ Tìm điểm E đường thẳng y = 2 để A, B, E thẳng hàng
Bài 22. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 1/ Tính Suy số đo góc B
2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = Tính
Bài 23. Cho tan 3 Hãy tính giá trị biểu thức 2sin cos sin 4cos
P