BẤT ĐẲNG THỨC SVAC ÁP DỤNG OXYZ

Cho b1 ; b2 ; ; bn  BẤT ĐẲNG THỨC SVAC-XƠ: Khi ta có BĐT Svac – xơ (BĐT cộng mẫu số) an2  a1  a2   an  a12 a22    � b1 b2 bn b1  b2   bn a a1 a2    n bn Dấu “=” xảy b1 b2 VD1: (Câu 41 - Đề TN số 3) Trong không gian Oxyz, gọi (P) mặt phẳng qua điểm M  1; 4;9  cắt  P  tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ Mặt phẳng qua điểm đây?  12;0;0   6;0;0   0; 0;12   0;6;  A B C D Giải: A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  a, b, c  , x y z   1 Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C là: a b c   1 P M  1; 4;9   Vì mặt phẳng qua điểm nên a b c Biểu thức OA  OB  OC  a  b  c Áp dụng BĐT Svac – xơ (BĐT cộng mẫu số) ta có: 12 2 32    3 36 1      �  � a  b  c �36 a b c a b c a bc a bc � min( a  b  c)  36   Dấu “=” xảy a b c x y z    �    � a  � b  12; c  18 �  ABC  :    a a a 12 18 Mà a b c  ABC  qua điểm N  6; 0;0  Vậy A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  VD2 : Sưu tầm không gian Oxyz, cho ba điểm với a, b, c  thay 2 2 2  ABC  đổi cho a  4b  16c  49 Tính tổng S  a  b  c cho khoảng cách từ O đến mp lớn ? 51 49 49 51 A B C D Giải: x y z  ABC  :    a b c Phương trình mặt phẳng 1 � d  O;  ABC     1 1 16  2  2 2 a b c a 4b 16c Áp dụng bất đẳng thức Svac – xơ (BĐT cộng mẫu) ta có:   4  22 42 49  2 �2  1 2 2 a 4b 16c a  4b  16c 49 Dấu “=” xảy �7 �a  � a  � � a  2b  4c 2 51 � �2   � �1 �� b  � S  a  b2  c  1 2 a 4b 16c �  2   � a a �a �2 c  � �