Đang tải... (xem toàn văn)
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.. 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.[r]
(1)Câu 1. ( điểm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
1
x x y
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M x y( ; )0 Ccó tung độ y0 2 Câu 2. (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m tham số) Xác định m để hàm số có cực đại x = -
2) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y x lnx2 32
đoạn [0;2]
Câu (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 2) Giải bất phương trình : 1
2
log x 3x2 1
Câu (3,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp
2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
3) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Câu 5. (1điểm)
1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
1.1
2.0đ TXĐ: D = R\{-1} Sự biến thiên 0,25
D x
y
) (
2
' 2 Hàm số nghịch biến khoảng (-; -1) (-1; +) Hàm số khơng có cực trị
0,5 Giới hạn 1
lim ; lim lim
x x
x
y y
y
lim
x
y
Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 0,5 x -+ -1
y’ - - y
1 +
-
1
0,25
Đồ thị
(2)
-3
x
y
1
-1 O
0,5
1.2
1,0đ y = x = Do hệ số góc tiếp tuyến f’(1) =
Phương trình tiếp tuyến có dạng y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y =
x +
2
0,5
0,5
2.1 Cách :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x
3 0
'
2
m x x y
Hàm số đạt cực đại x = -1
2
3
m m
Cách :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3) Hàm số đạt cực đại x = -1
yy"( 1) 0'( 1) 0
3 - 2m - = 0- + 2m + < 0
3 = -
2 m <
m
m = -
0,75
0,25 0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
2.2
'
2
4x x 4x
y
x x
- +
= - =
+ +
[ ]
' x
y
x 0;2
é = ê
= Û ê = Ïêë
f(0)= -2 ln3 ;f(1)= - ln2 ;f(2) =2 -2ln7
x 0;2max y f(1) ln ; yx 0;2 f(0) 2 ln 3
0,25
0,25
0,25
3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x =
2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = (1)
Chia hai vế phương trình cho 22x, ta :
(3)- + = (2)
2
Đặt : = ; t >
x
t
; phương trình (2) trở thành : 2t2 – 5t + = 0
t = t =
2 x = x =
0,25
0,25
0,25
3.2
1
2
1
1
2
log ( 2) -1 x - 3x + >
1 log ( - 3x + 2) log
2
x x
x
2
2
- 3x + >0 - 3x + > x - 3x + 2 x - 3x
x x
< hoac x > x<1 hoac 2<x
0 x
x
0,75
0,25
0,25 0,25
4.1
Gọi O giao điểm AC BD Ta có : SO (ABCD)
( )
V SO dt ABCD
dt(ABCD) = a2
2 2
2 = SC - 2 2a = 4a2 a = 7a
4 2
a 14 SO =
2
SO
Vậy : = a 143
V
1,0
0,25 0,25
0,25
(4)4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I, ta có : SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng
ABCD)
IS = IA = IB = IC = ID
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I bán kính r = SI
SI SM SM.SA
SAO = SI =
SA SO SO
SIM
SI = 2a 14
Vậy : = SI = 2a 14
r
2
3
224 a = r =
49
4 448 a 14
V = =
3 1029
S
r
1.0
0,5
0,5
1.0
(5)5.1
bpt
01 2 7
01 2 7 2 7
110 2 7 11 2 7
0)1ln( 072 0)1ln( 072
x x x x x
x x x x
x x x x
Tập nghiệm bất phương trình là: T = (-1;0)( ;
2
)
1,0
1,0