De va Dap an Kiem Tra 1 Tiet HHNC 12

c, Mặt phẳng (NEF) chia khối tứ diện MNPQ thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện không chứa điểm M.. HÕt[r]

Trường THPT Trần Suyền

Tổ: Toán - Tin ĐỀ KIỂM TRA TIẾT KHỐI 12Mơn: Hình Học ( Nâng cao ) Đề 1:

Câu 1(4,0 đ iểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng đờng chéo AC=2.Biết SA ⊥(ABCD) cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 2(6,0 đ iểm):

Cho khối tứ diện ABCD có AB = a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) BCD tam giác vng cân C có BD = a Gọi M trung điểm AC BN vng góc với AD N

a, Chứng minh mặt lại khối tứ diện tam giác vng b, Tính thể tích khối tứ diện ABCD

c, Mặt phẳng (BMN) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện khơng chứa điểm A

HÕt

Trường THPT Trần Suyền Tổ: Toán - Tin

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT KHỐI 12 Mơn: Hình Học ( Nâng cao ) Đề :2

Câu 1(4,0 đ iểm):

Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình vng đờng chéo MP=2.Biết SM ⊥(MNPQ) cạnh bên SP tạo với đáy góc 30o Tính thể tích khối chóp S.MNPQ

Câu 2(6,0 đ iểm):

Cho khối tứ diện MNPQ có MN = a, MN vng góc với mặt phẳng (NPQ) NPQ tam giác vng cân P có NQ = a Gọi E trung điểm MP NF vng góc với MQ F

a, Chứng minh mặt lại khối tứ diện tam giác vng b, Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

c, Mặt phẳng (NEF) chia khối tứ diện MNPQ thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện không chứa điểm M

HÕt

đáp án

1 (4điểm) - Hình vẽ

-    

   

(ABCD) (ABCD)

Vì SA (ABCD) A = hc S AC = hc SC (SC;(ABCD)) SCA 30

-SAC vuông A nên SA = AC.tan302 3

2 - SABCDAB2(AC)2 2

2

- V = S1 ABCD.SA1.2.2 3

3 3

- 1

- 1 - 1 - 1 2 (6điểm)

- Vì

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ABD BCD

ABC BCD AB BCD

ABD ABC AB

 



  



  



 AB  BC , AB  BD  Các tam giác ABD ABC vng B.

- Vì DC BC DC (ABC) DC AC DC AB

 

   

 

  Tam giác ACD

vuông C

- * Vì tam giác BCD vng cân C nên CB = CD = BD.sin450 = a

 SBCD =

2

2 a Vậy: VABCD =

3

3 BCD a AB S 

- Gọi V thể tích khối đa diện khơng chứa điểm A Ta có: V = VABCD - VABMN

Mà: 2

( ).( )

ABMN ABCD

V AB AM AN AM AN AM AC AN AD V AB AC AD AC AD  AC AD

Vì tam giác ABC vng cân B nên BM  AC  AM.AC = AB2 =

a2 AC2 = 2a2

Vì BN  AD nên tam giác vng ABD ta có: AN.AD = AB2 =

a2 AD2 = 3a2



2

2

1

2 6

ABMN

ABMN ABCD

ABCD

V a a

V V

V  a a   

Vậy V =

3

5 5

6 ABCD 6 36

a a

V  

- 3 - 2