KHOANG CACH Tiet 1

Chóc c¸c em häc tèt.[r]

§5 - TiÕt 40

i khoảng cách từ điểm đến đ ờng thẳng, đến

một mặt phẳng

1 Khong cỏch t điểm đến đ ờng thẳng.

Cho điểm O đ ờng thẳng a; H hình chiếu vng góc O a Khi đó:

OH = d (O, a) khoảng cách từ điểm O đến đ ờng thẳng a

Ví dụ 1: Cho ABC, AH đ ờng cao xuất phát từ đỉnh A

Hãy khoảng cách từ A đến BC ?Có nhận xét AH AC ? N điểm nằm đ ờng thẳng BC, có nhận xét AH AN?

A

B H C

N

Chó ý:

OH = d (O, a) ON

( N điểm nằm a )



O

H

2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho điểm O mp ( ) H hình chiếu vng góc O lên ( ) Khi đó:

OH = d (O; ( )) : khoảng cách từ O đến mp ( )

 

 

Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc

1) Xác định khoảng cách: a) từ điểm A đến mp (OBC) b) từ điểm B đến mp (OAC) c) từ điểm C đến mp (OAB) 2) Có nhận xét OA AB ; OA AI ?

O A

B

C

I

o

Chó ý:

OH = d (O,( )) OM

(M điểm bÊt kú n»m trªn mp ( ) )









O

H

ii Khoảng cách đ ờng thẳng mặt phẳng song

song, hai mặt phẳng song song.

1 Khoảng cách đ ờng thẳng mặt phẳng song song

Câu hỏi : Cho đ ờng thẳng a mp ( ) ; a // ( ) A; B điểm thuộc đ ờng thẳng a H·y tÝnh d (A, ( )) ; d (B, ( )) so sánh chúng? Giả sử M điểm bÊt kú thc mp( ), cã nhËn xÐt g× vỊ AM vµ d (A, ( )) ?

  





A B

A’ B

a

Định nghĩa: ( sgk Trang 115 -116 )

Ký hiÖu : d(a, ( ))

VËy d(a, ( )) = d (A, ( )); A điểm thuộc a

Chú ý:

d (a, ( )) AM

A điểm thuộc a; M điểm thuộc mp ( )





 



2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song C©u hái: Cho hai mp ph©n biƯt ( ); ( ) vµ ( ) // ( )

M điểm thuộc mp ( ); N điểm thuộc mp ( )

TÝnh : d (M, ( )); d (N, ( )) Cã nhËn xÐt g× vỊ chóng?

 





  

 

M

M

Định nghĩa: ( sgk Trang 116 )

Ký hiÖu: d (( ), ( )) VËy d (( ), ( )) =



 





 d (M, ( ) ) víi M ( ) 

 

d (M’, ( ) ) víi M’ ( )

Chó ý:

d (( ), ( )) M M’

M bÊt kú ( ); M’ bÊt kú ( ) 



 



iii đ ờng vuông góc chung khoảng cách hai ® êng th¼ng chÐo nhau

Bài tốn: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần l ợt trung điểm cạnh BC AD Chứng minh:

a) AD vµ BC chÐo nhau; chØ cặp đ ờng thẳng chéo khác tứ diện nµy

b) MN BC vµ MN AD 

Gi¶i:

a)Vì AD BC khơng đồng phẳng nờn AD v BC chộo

Các cặp đ ờng thẳng chéo khác tứ diện là: + AB vµ CD

+ AC vµ BD

b) Vì ABCD tứ diện nên ABC = DCB Do AM = DM AMD cân M

Suy MN AD

Chøng minh t ¬ng tù ta cã MN BC

A

B

C

D M

N

 

 



a) a vµ b chÐo d c¾t a, d c¾t b

d vuông góc với a b







 d đ ờng vuông góc chung a b M

n

a

b

b) a b chéo nhau; d đ ờng vuông góc chung a b.

d cắt a M, d cắt b N

MN = d (a, b)

2 Cách tìm đ ờng vuông góc chung hai đ ờng thẳng chéo nhau

Bài toán: Cho a b hai đ ờng thẳng chéo Tìm đ ờng vuông góc chung cđa a vµ b

a’

a

b a’

N M

a’ 



Giải * Xác định đ ợc mp( ) chứa b song song với a • Tìm giao điểm N b ( hình chiếu vng góc a mp( ))

• d ng d qua N vuông góc với mp( )

* Xác định đ ợc mp( ) chứa a •Tìm giao điểm M d a

* KÕt luËn : d lµ đ ờng vuông góc chung a b

d

 a’

3 NhËn xÐt

a; b hai đ ờng thẳng chéo Khi đó:

a) d(a, b) = d(a, ( )) ; (( ) lµ mp chøa b vµ song song víi a)

= d(b, ( )) ; (( ) lµ mp chøa a vµ song song víi b)

b)d(a, b) = d(( ), ( ))

ở ( ) mp chứa a; ( ) chứa b; ( ) // ( )



a

b

M

N

Chó ý: a vµ b chÐo th×:

d ( a, b ) AB

A điểm nằm a; B điểm nằm trên b







 



 

 



Ví dụ: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hìmh vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mp (ABCD); SA = a tính khoảng cách hai đ ờng thẳng chéo SC BD

Chứng minh:

Gọi O tâm tâm hình vuông ABCD Trong mp(SAC) dựng OH SC

Ta cã: BD AC vµ BD SA nên BD (SAC), suy BD OH Lại có OH SC

Vậy OH đoạn vuông gãc chung cđa SC vµ BD

TÝnh OH:

Hai tam giác vuông SAC OHC đồng dạng (g g) nên:

Ta có: SA = a, OC = , SC = = = Do đó:

OH =

VËy kho¶ng cách hai đ ờng thẳng chéo SC BD lµ OH =

 S A B C D O H O   SC OC SA OH C OC OH SC SA

sin   



2

a SA2 SC2

 a22a2 a 3

Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan

Nhãm II

Câu II: Cho H d , K , HK d, HK Hãy điền sai vào ô trống sau đây: (a) KH khoảng cấch d

(b) KH khoảng cấch từ K đến d (c) KH khoảng cấch từ H đến (d) Cả khẳng định sai

Nhãm I

Câu I:Cho H d, MH d, d thuộc mp ( ) Hãy điền sai vào ô trống sau đây: (a) MH khoảng cách từ M đến ( )

(b) MH vu«ng gãc với đ ờng thẳng thuộc ( ) (c) Góc MH ( )

(d) C khẳng định sai

Nhãm III

Câu III: cho MH khoảng cách mp song song ( ), ( )

Hãy điền sai vào ô trống sau đây:

(a) MH KN, K ( ), N ( ) (b) MH KN, K ( ), N ( ) (c) MH khoảng cách từ M đến d thuộc ( ) (d) Cả khẳng định sai

Nhóm IV

Câu IV: cho MH khoảng cách hai đ ờng thẳng chéo a vµ b

Hãy điền sai vào trống sau đây: (a) MH KN, K a , N b (b) MH KN, K a , N b (c) MH khoảng cách từ M đến a (d) Cả khẳng định sai



 d’   d

Trả lời

ã Nhóm 1: (a) S; (b) S; (c) S; (d) §

ã Nhóm II: (a) Đ; (b) Đ; (c) Đ; (d) S

ã Nhóm III: (a) Đ; (b) §; (c) S; (d) S