Chóc c¸c em häc tèt.[r]
(1)§5 - TiÕt
40
(2)
i khoảng cách từ điểm đến đ ờng thẳng, đến
một mặt phẳng
1 K
hong cỏch t điểm đến đ ờng thẳng.
Cho điểm O đ ờng thẳng a; H hình chiếu vng góc O a Khi đó:
OH = d (O, a) khoảng cách từ điểm O đến đ ờng thẳng a
Ví dụ 1: Cho ABC, AH đ ờng cao xuất phát từ đỉnh A
Hãy khoảng cách từ A đến BC ?Có nhận xét AH AC ? N điểm nằm đ ờng thẳng BC, có nhận xét AH AN?
A
B H C
N
Chó ý
:
OH = d (O, a) ON
( N điểm nằm a )
O
H
(3)2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Cho điểm O mp ( ) H hình chiếu vng góc O lên ( ) Khi đó:
OH = d (O; ( )) : khoảng cách từ O đến mp ( )
Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc
1) Xác định khoảng cách: a) từ điểm A đến mp (OBC) b) từ điểm B đến mp (OAC) c) từ điểm C đến mp (OAB) 2) Có nhận xét OA AB ; OA AI ?
O A
B
C
I
o
Chó ý:
OH = d (O,( )) OM
(M điểm bÊt kú n»m trªn mp ( ) )
O
H
(4)ii Khoảng cách đ ờng thẳng mặt phẳng song
song, hai mặt phẳng song song
.
1 Khoảng cách đ ờng thẳng mặt phẳng song song
Câu hỏi : Cho đ ờng thẳng a mp ( ) ; a // ( ) A; B điểm thuộc đ ờng thẳng a H·y tÝnh d (A, ( )) ; d (B, ( )) so sánh chúng? Giả sử M điểm bÊt kú thc mp( ), cã nhËn xÐt g× vỊ AM vµ d (A, ( )) ?
A B
A’ B
a
Đ
ịnh nghĩa
: (
sgk T
rang 115 -116)
K
ý hiÖu
:d(a, ( ))
VËy d
(a, ( )) = d (A, ( )); A điểm thuộc aChú ý:
d (a, ( )) AM
A điểm thuộc a; M điểm thuộc mp ( )
(5)2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song
C©u hái: Cho hai mp ph©n biƯt ( ); ( ) vµ ( ) // ( )M điểm thuộc mp ( ); N điểm thuộc mp ( )
TÝnh : d (M, ( )); d (N, ( )) Cã nhËn xÐt g× vỊ chóng?
M
M
Định nghĩa: ( sgk Trang 116 )
Ký hiÖu: d (( ), ( )) VËy d (( ), ( )) =
d (M, ( ) ) víi M ( )
d (M’, ( ) ) víi M’ ( )
Chó ý:
d (( ), ( )) M M’
M bÊt kú ( ); M’ bÊt kú ( )
(6)iii đ ờng vuông góc chung khoảng cách hai ® êng
th¼ng chÐo nhau
Bài tốn: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần l ợt trung điểm cạnh BC AD
Chứng minh:a) AD vµ BC chÐo nhau; chØ cặp đ ờng thẳng chéo khác tứ diện nµy
b) MN BC vµ MN AD
Gi¶i:
a)Vì AD BC khơng đồng phẳng nờn AD v BC chộo
Các cặp đ ờng thẳng chéo khác tứ diện là: + AB vµ CD
+ AC vµ BD
b) Vì ABCD tứ diện nên ABC = DCB Do AM = DM AMD cân M
Suy MN AD
Chøng minh t ¬ng tù ta cã MN BC
A
B
C
D M
N
(7)a) a vµ b chÐo d c¾t a, d c¾t b
d vuông góc với a b
d đ ờng vuông góc chung a b M
n
a
b
b) a b chéo nhau; d đ ờng vuông góc chung a b.
d cắt a M, d cắt b N
MN = d (a, b)2 Cách tìm đ ờng vuông góc chung hai đ ờng thẳng chéo nhau
Bài toán: Cho a b hai đ ờng thẳng chéo Tìm đ ờng vuông góc chung cđa a vµ b
a’
a
b a’
N M
a’
Giải * Xác định đ ợc mp( ) chứa b song song với a • Tìm giao điểm N b ( hình chiếu vng góc a mp( ))
• d ng d qua N vuông góc với mp( )
* Xác định đ ợc mp( ) chứa a •Tìm giao điểm M d a
* KÕt luËn : d lµ đ ờng vuông góc chung a b
d
a’
(8)3 NhËn xÐt
a; b hai đ ờng thẳng chéo Khi đó:
a) d(a, b) = d(a, ( )) ; (( ) lµ mp chøa b vµ song song víi a)
= d(b, ( )) ; (( ) lµ mp chøa a vµ song song víi b)
b)d(a, b) = d(( ), ( ))
ở ( ) mp chứa a; ( ) chứa b; ( ) // ( )
a
b
M
N
Chó ý:
a vµ b chÐo th×:d ( a, b ) AB
A điểm nằm a; B điểm nằm trên b
(9)Ví dụ:
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hìmh vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mp
(ABCD); SA = a tính khoảng cách hai đ ờng thẳng chéo SC BDChứng minh:
Gọi O tâm tâm hình vuông ABCD Trong mp(SAC) dựng OH SC
Ta cã: BD AC vµ BD SA nên BD (SAC), suy BD OH Lại có OH SC
Vậy OH đoạn vuông gãc chung cđa SC vµ BD
TÝnh OH:
Hai tam giác vuông SAC OHC đồng dạng (g g) nên:
Ta có: SA = a, OC = , SC = = = Do đó:
OH =
VËy kho¶ng cách hai đ ờng thẳng chéo SC BD lµ OH =
S A B C D O H O SC OC SA OH C OC OH SC SA
sin
2
a SA2 SC2
a22a2 a 3
(10)Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan
Nhãm II
Câu II: Cho H d , K , HK d, HK Hãy điền sai vào ô trống sau đây: (a) KH khoảng cấch d
(b) KH khoảng cấch từ K đến d (c) KH khoảng cấch từ H đến (d) Cả khẳng định sai
Nhãm I
Câu I:Cho H d, MH d, d thuộc mp ( ) Hãy điền sai vào ô trống sau đây: (a) MH khoảng cách từ M đến ( )
(b) MH vu«ng gãc với đ ờng thẳng thuộc ( ) (c) Góc MH ( )
(d) C khẳng định sai
Nhãm III
Câu III: cho MH khoảng cách mp song song ( ), ( )
Hãy điền sai vào ô trống sau đây:
(a) MH KN, K ( ), N ( ) (b) MH KN, K ( ), N ( ) (c) MH khoảng cách từ M đến d thuộc ( ) (d) Cả khẳng định sai
Nhóm IV
Câu IV: cho MH khoảng cách hai đ ờng thẳng chéo a vµ b
Hãy điền sai vào trống sau đây: (a) MH KN, K a , N b (b) MH KN, K a , N b (c) MH khoảng cách từ M đến a (d) Cả khẳng định sai