Gọi M là trung điểm của cạnh AB, G là trọng tâm của tam giác ACD và N là một điểm bất kỳ trên cạnh BC.. Xác định thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( M GN ).[r]
(1)SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Mơn : TỐN LỚP 11
-Năm học 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Câu I (1 điểm) Giải bất phương trình:
r 9x x+ +
1
x+ +px(x+ 1) ≤
√
x+ Câu II(3 điểm)
1 Giải phương trình: cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x+cos6x+cos7x= 2.Cho phương trình : cos2x+cosx+m−1 =
a Giải phương trình với m=−1
b Tìm m để phương trình cho có nghiệm Câu III (2 điểm)
1 Tìm số nguyên dương n cho: Cn0+ 2C
1
n+ 4C
2
n· · ·+ n
Cn
n = 729
2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có bốn chữ số khác tính tổng tất số
Câu IV (2 điểm)
1 Tìm tâm vị tự hai đường trịn (C1) :x
2
+y2−2x+ 2y+ = 0và(C2) :x
+y2+ 4x−6y+ =
2 Cho hình tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh AB, G trọng tâm tam giác ACD vàN điểm cạnhBC Xác định thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng (M GN) Tìm vị trí điểm N để thiết diện nhận hình thang có đáy M N
Câu V (2 điểm)
1 Cho a≥3, a+b ≥5 Chứng minh rằng: a2+b2≥13 Cho tam giác ABC có diện tích
8 , BC =a, CA=b, AB =c, bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp R r Chứng minh rằng:
a3+b3+c3≥2R−r