Dap an thi HSG T9 2010

[r]

Bài Hướng dẫn chấm Điểm a) nb) S –(1 + + + … + 99) = S – 6.33.25 từ suy S chia hết cho 63 – n = n(n-1)(n+1) chia hết cho 3, (2,3) = suy đpcm 3.0đ3.0đ

2

   

) 6 : 20 5 : 5 :

a x       

 

Suy P =

1.0đ 0.5đ 0.5đ b)Đk:

4

x Đặt 4x 3 t 0 4x 3 t2

      Phương trình trở thành

   

2

2010 2009 2010

( )

2010

x t xt x t x t

x t t

x KTM

      

   

  

Với x = t, ta có: x2 - 4x + =  x = 1, x = 3.

Cả giá trị thỏa mãn Vậy nghiệm pt là: x = 1, x =

0.5đ

0.5đ 0.5đ

0.5đ

3

Kẻ đờng cao

2

AH BC S  AH BC (1) S1MN MQ (2) Ta cã MQ//AH ; NM//BC

(vì MNPQ hình chữ nhật ) Do ta có: AM MN

AB BC (3) ;

BM MQ

BA AH (4)

2

2 2

1 1

4

MN MQ AM BM AM BM AB

AM BM

BC AH AB AB AB AB



 

       

 

AH BC MN MQ

2

ABC MNPQ MNPQ ABC

S  S  S  S Hay 1

S  S (®pcm)

3.0đ

4   

 

0

0

) 36 72

36 72

a BAC ABC ACB

MBC BMC

   

   

Suy tam giác MBC cân B

BM BC

  Lại có tam giác MAB cân M

1

BM AM BH AM

   

1.0đ

1.0đ

b)Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

M

B H C

A

N

P Q

C

B H

A

AM AB AM AB MC BC  AM MC AB BC

Hay AB AM AM AB2 AM AB BC 

AB BC AC  AB   

1.0đ 1.0đ c) Đặt AB = a, BC = b Ta có

 

2 2

2

a b a b

1 5

1 0

2 2

5

b ab a

b b b b

a a a a

b a

     

   

 

              

   

     



 

Từ suy sin180 sin

2

BH b

BAH

AB a



   

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

5

Áp dụng BĐT Cơ-si ta có:

     

   2

1

4 16 16

x y z x y z x y z x y z

x y

x y x y z xyz

xyz

          



      

Dấu “=” xảy

1 1

2

x y z x y

x y

z x y z

  

  



 

 

 

     

 

Vậy GTNN P 16

1 x y

z



  

     

./

0.5đ 0.5đ

0.5đ