Biết hai mặt phẳng (SBK) và (SCK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.[r]
(1)SỞ GIÁO GĐ – ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP CƠ SỞ - VỊNG NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN: TỐN Thời gian làm 150 phút BÀI ( 7.5 ñiểm): (mỗi ý 0.75 ñiểm)
1) Cho a, b hai số dương cho trước; x, y hai số dương thay ñổi thỏa mãn: x y
a+ =b Hãy tìm
giá trị nhỏ biểu thức: S a b
x x
= +
2) Giải hệ phương trình:
2
2
3
3
x y x y
x y x y
+ − + =
− − − =
3) Cho tam giác ABC gọi G, H, O trọng tâm, trực tâm, tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh ba ñiểm G, H, O thẳng hàng
4) Giải phương trình:
(
)
s inx + cosxsin2x + os3x = cos4x + sinc x
5) Xét khai triển:
(
)
0
1 2+ x n = +a a x+a x + + a xn n Hãy tìm max{ai}, i=1,n biết rằng:
1 4020
2 2 2
n
n n n n
C + +C + +C + + +C ++ =
6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD= a; góc giứa mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Gọi K trung ñiểm AD Biết hai mặt phẳng (SBK) (SCK) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
7) Tìm giá trị a ñể phương trình: x3 – ax2 + m + = có nghiệm phân biệt với tham số m thỏa mãn: -4 < m <
8) Cho hàm số
( )
2 x s inx +
2
x
f x = −e Hãy tìm giá trị nhỏ hàm số chứng minh phương trình f x
( )
=2010 có hai nghiệm9) Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba ñiểm A(1; 1; 1), B(-1; 0; 0), C(0; 0; 1) mặt phẳng (P): x – 2y + z + = Hãy tìm tọa độ ñiểm M thuộc (P) cho MA = MB = MC
10) Cho số phức
2
z= + i Tìm 2010 2010
A z
z
= +
BÀI (1.5 ñiểm)
Đồng chí giải phương trình sau bốn cách khác nhau: x+ 8− =x BÀI (1 ñiểm )
Đồng chí nêu quan ñiểm để giúp lãnh đạo nhà trường xây dựng đốc thúc cơng tác tự bồ dưỡng chun mơn, nghiệp vụ cán giáo viên trường ta mà đồng chí cho đạt hiệu nhất?