De thi van hoa Toan CD

phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 3.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC

TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MƠN: TỐN CƠ BẢN (Các lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Tháng 10 năm 2010)

Đề thức Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 5

  

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 3x2 5 m 0

    có nghiệm thực phân biệt

Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình

2

2 log x log x 0   2) Tính tích phân

1

2

0

Ix (x 1) dx 3) Cho hàm số f (x) x4 12x3 5

   Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn: [-1; 5]

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2). 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 3.a (3,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3)

1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

3) Viết phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) vng góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = - 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 + 2z2

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 3.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

x y z

2

 

 



1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng 

Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = - 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2

HẾT

(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm)

Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC MÔN TỐN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số

y x  3x 5

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho TXĐ: D = R; y’ = 3x2 6x

 ; y’ =  x = hay x = 2; lim

x y   

  hay lim x

y  



x  + y’ +  +

y +  CĐ

CT

Hàm số đồng biến (∞; 0) ; (2; +∞); Hàm số nghịch biến (0; 2)

Hàm số đạt cực đại x = 0; y(0) = 5; Hàm số đạt cực tiểu x = 4; y(4) = y" = 6x 6; y” =  x = Điểm uốn I (1; 3)

Đồ thị :

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 10 15

f x  = x3-3x2+5

Đồ thị nhận điểm uốn I (1; 3) làm tâm đối xứng

2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 3x2 5 m 0

    có nghiệm

x3 – 3x2 + - m = (1)  x3 – 6x2 + = m (2)

Xem phương trình (2) phương trình hồnh độ giao điểm (C) d : y m

Khi đó: phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt

 phương trình (2) có nghiệm thực phân biệt  (C) d có giao điểm phân biệt 1m5 Câu 2:

1) 2log22x log2x 3

2)

1

2

0

( 1) ( )

I x x dxx  x x dx =

1

0

1 1

( )

5 30

x x x

     

3)

f (x) x 12x 5; TXĐ D = R

f’(x) =

4x  36x

f’(x) =  4x3 36x2 =  0( )

9( ) x N x L      [ 1;5] [ 1;5]

( 1) 18 max ( ) ( 1) 18

(5) 870

min ( ) (5) 870

(0)

f f x f

f

f x f

f                    

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2). 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 3.a.:

1) Mp qua A(1, 0, 0) có PVT BC 0, 2,3 



-2(y - 0) + 3(z - 0) =  -2y + 3z =

2) Mp(ABC) có phương trình mặt chắn: 6

1

x y z

x y z

       

3) đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) vng góc với mặt phẳng (ABC), có VTPT là: (6;3;2)

n 

nên phương trình đường thẳng d:

1

5 ( )

2

x t

y t t R

z t            

Caâu 4.a.: z1 + 2z2 = (1 + 2i) + 2(2 – 3i) = - 4i

Suy số phức z1 + 2z2 có phần thực phần ảo -4 2 Theo chương trình Nâng cao

Caâu 3.b.:

1)  qua A (0; -1; 1) có vectơ phương a (2; 2;1)



 OA a,   (1; 2; 2)

                           

 d(O; ) =

, 1 4

1 4

OA a a               

2) () chứa O  nên () có vectơ pháp tuyến: nOA a,    

= (1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng () : x + 2y + 2z =

Câu 4.b.: z1z2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = – 8i + 15i – 20i2 = 26 + 7i  số phức z1z2 có phần thực 26 phần ảo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC

TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MƠN: TỐN CƠ BẢN (Các lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Tháng 10 năm 2010)

Đề dự phòng Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 im) Câu 1.( 3,0 điểm)

Cho hm s y x 3 3x1 (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C )

2.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phơng trình: x3 3x k 1 0

Câu 2.(3,0 điểm)

1.TÝnh tÝch ph©n

1

0

dx I

x x





2 Giải phơng trình 25x 26.5x 25

3.Tìm giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè y x 3 3x3 đoạn [ 0;2]

II PHN RIấNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2). 1 Theo chng trỡnh Chun

Câu 3.a(3,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD)

2 phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC

3 Viết phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) vng góc với mặt phẳng (BCD)

Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = - i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 + 2z2

2.Theo chơng trình nâng cao. Câu 3.b(2,0 ®iĨm)

Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh ABCD hình tứ diện Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu 4.b(1 điểm)

Viết dạng lợng giác sè phøc z 1 i HẾT

(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm)

Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị

Câu Đáp án Điểm Câu

(3 điểm) 1.Hàm số

3 3 1 y x  x

tập xác định: D =R Chiều biến thiên:

' 3 , '

y  x  y   x

Hàm số đồng biến khoảng (-;-1) (1; +); nghịch biến khoảng(-1;1)

Hàm số đạt cực đại x1,yCD 3, đạt cực tiểu x1,yCT 1

Giíi h¹n: lim

x y

Bảng biến thiên:

x - -1 +

y' + - +

y + - -1

*Đồ thị:

Cắt trục oy (0;1)

f(x)=x^3-3x+1

-4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

2.phơng trình

3

x  x k    x3 3x 1 k

số nghiệm pt số hoành độ giao điểm đờng thẳng y =k (C)

k< hc k >3: pt cã nghiƯm k = -1 hc k = 3: pt cã nghiÖm -1< k < 3: pt cã nghiÖm

0,25

0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

0,25 0,25 0,5

C©u

(3 ®iĨm) Ta cã:1

0

1

0

1 1

( )

3 2 1 2

1 4

ln ln

2 3

dx

I dx

x x x x

x x

  

   



2.Đặt t 5x  ; t >

ta cã pt:

0,25 0,75 0,25

0,5

2 26 25 0

1

25

t t

t x

t x

  

 

 

   

 

 

3 Ta cã

 

2 1

'( ) 3 3 0

1 0; 2

x

f x x

x

 

    

  

f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) =

0;2 0;2

max ( ) , ( ) 1f x  f x 

Câu 3a

(2 điểm) Ta có BC ( 3;0;1),BD ( 4; 1; 2)  BC BD (1; 2;3)

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  

mặt phẳng (BCD) qua B( 3;2;0) có vectơ pháp tuyến n(1; 2;3)

có pt: x+2y+3z-7=0

2 Mặt phẳng qua A(3; -2; -2) BC cú vectơ pháp tuyến n ( 3;0;1)

có pt: -3x + z + 11=0

3 Đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) vng góc mp(BCD) có vect¬

phương u(1; 2;3)

phương trình tham số thẳng d:

1 ;

x t

y t t R

z t

  



   

   

0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5

C©u 4a

(1 ®iĨm) Câu 4.a.: z1 + 2z2 = (4 + 5i) + 2(3 – i) = 10 - 3i

Suy số phức z1 + 2z2 có phần thực 10 phần ảo -

0,5 0,5

Câu3b

(2điểm) ta có BC(0; 1;1), BD ( 2; 0; 1)   n BC BD  (1; 2; 2) 

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

pt mặt phẳng (BCD) : x-2y-2z+2=0

thay to độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy A(BCD)do ABCD hình tứ diện

2 Ta có bán kính mặt cầu ( ,( )) 1 4

r d A BCD 

pt mặt cầu (S) lµ : (x1)2y2z2 1

0,5

0,5 0,5 0,5

Câu 4b

(1 điểm) Ta có 2 2

2 3

z  i  cos isin 

 

 

0,5 0,5

(Giáo viên chịu trách nhiệm đề đáp án : Trần Văn Dũng)