Đề thi văn hóa Toán CĐ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN (Các lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Tháng 10 năm 2010) Đề chính thức Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 5= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 x 3x 5 m 0− + − = có 3 nghiệm thực phân biệt Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 2 2log x 7log x 3 0− + = 2) Tính tích phân 1 2 2 0 I x (x 1) dx= − ∫ 3) Cho hàm số 4 3 f (x) x 12x 5= − + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn: [-1; 5]. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 3.a (3,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 3) Viết phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z 1 = 1 + 2i và z 2 = 2 - 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 + 2z 2 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 3.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x y 1 z 1 2 2 1 + − = = − 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. Câu 4.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z 1 = 2 + 5i và z 2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 .z 2 . HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2 . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC MÔN TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 5= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. TXĐ: D = R; y’ = 2 3 6x x− ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2; lim x y →−∞ = −∞ hay lim x y →+∞ = +∞ x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y 5 +∞ −∞ CĐ 1 CT Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ; (2; +∞); Hàm số nghịch biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 5; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4; y(4) = 1 y" = 6 6x − ; y” = 0 ⇔ x = 1. Điểm uốn I (1; 3) Đồ thị : 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x ( ) = x 3 -3 ⋅ x 2 ( ) +5 Đồ thị nhận điểm uốn I (1; 3) làm tâm đối xứng. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 x 3x 5 m 0− + − = có 3 nghiệm x 3 – 3x 2 + 5 - m = 0 (1) ⇔ x 3 – 6x 2 + 5 = m (2) Xem phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : y m= Khi đó: phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ (C) và d có 3 giao điểm phân biệt ⇔ 1 5m< < Câu 2: 1) 2 2 2 2log 7log 3 0x x− + = ⇔ 2 log 3x = hay 2 1 log 2 x = ⇔ x = 2 3 = 8 hay x = 1 2 2 2= 2) 1 1 2 2 4 3 2 0 0 ( 1) ( 2 )I x x dx x x x dx= − = − + ∫ ∫ = 1 5 4 3 0 1 1 1 1 ( ) 5 2 3 5 2 3 30 x x x − + = − + = 3) 4 3 f (x) x 12x 5= − + ; TXĐ D = R f’(x) = 3 2 4 36x x− f’(x) = 0 ⇔ 3 2 4 36x x− = 0 ⇔ 0( ) 9( ) x N x L =   =  [ 1;5] [ 1;5] ( 1) 18 max ( ) ( 1) 18 (5) 870 min ( ) (5) 870 (0) 5 f f x f f f x f f − − − =  = − =    = − ⇒   = = −    =  II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 3.a.: 1) Mp qua A(1, 0, 0) có PVT ( ) 0, 2,3BC = − uuur -2(y - 0) + 3(z - 0) = 0 ⇔ -2y + 3z = 0 2) Mp(ABC) coù phöông trình maët chaén: 1 6 3 2 6 0 1 2 3 x y z x y z+ + = ⇔ + + − = 3) đường thẳng d qua M(-1; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (ABC), có VTPT là: (6;3;2)n r nên phương trình đường thẳng d: 1 6 5 3 ( ) 2 2 x t y t t R z t = − +   = + ∈   = +  Caâu 4.a.: z 1 + 2z 2 = (1 + 2i) + 2(2 – 3i) = 5 - 4i Suy ra số phức z 1 + 2z 2 có phần thực là 5 và phần ảo là -4. 2. Theo chương trình Nâng cao Caâu 3.b.: 1) ∆ qua A (0; -1; 1) có vectơ chỉ phương (2; 2;1)a ∆ = − uur ⇒ , (1;2;2)OA a ∆   =   uuur uur ⇒ d(O; ∆ ) = , 1 4 4 1 4 4 1 OA a a ∆ ∆   + +   = = + + uuur uur uur 2) (α) chứa O và ∆ nên (α) có 1 vectơ pháp tuyến: ,n OA a ∆   =   r uuur uur = (1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng (α) : x + 2y + 2z = 0 Câu 4.b.: z 1 z 2 = (2 + 5i) (3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i 2 = 26 + 7i ⇒ số phức z 1 z 2 có phần thực là 26 và phần ảo là 7. Lưu ý B GIO DC V O TO KIM TRA KT THC MễN HC TRNG CKT-CN QUNG NGI MễN: TON C BN (Cỏc lp trung cp cha tt nghip THPT - Thỏng 10 nm 2010) d phũng Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Câu 1.( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ). 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình: 3 3 1 0x x k + = Câu 2.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân 1 2 0 3 2 dx I x x = + + 2. Giải phơng trình 25 26.5 25 0 x x + = 3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 3 3y x x= + trên đoạn [ 0;2]. II. PHN RIấNG - PHN T CHN (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2). 1. Theo chng trỡnh Chun Câu 3.a(3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). 2. phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi ng thng BC. 3. Vit phng trỡnh ng thng d qua M(-1; 5; 2) v vuụng gúc vi mt phng (BCD) Cõu 4.a (1,0 im) Cho hai s phc z 1 = 4 + 5i v z 2 = 3 - i. Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc z 1 + 2z 2 2.Theo chơng trình nâng cao. Câu 3.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện 2. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu 4.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác của số phức 1 3z i= + HT (Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) Ch ký giỏm th 1 Ch ký giỏm th 2 . Đáp án- HNG DN CHM BI (Hc sinh cú cỏch gii khỏc v cho kt qu ỳng vn c tớnh im ti a) Câu Đáp án Điểm Câu 1 (3 điểm) 1.Hàm số 3 3 1y x x= + tập xác định: D =R Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 , ' 0 1y x y x= = = Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-1) và (1; + ); nghịch biến trên khoảng(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại 1, 3 CD x y= = , đạt cực tiểu tại 1, 1 CT x y= = Giới hạn: lim x y = Bảng biến thiên: x - -1 1 + y' + 0 - 0 + y 3 + - -1 *Đồ thị: Cắt trục oy tại (0;1) f(x)=x^3-3x+1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 2.phơng trình 3 3 1 0x x k + = 3 3 1x x k + = số nghiệm của pt trên là số hoành độ giao điểm của đờng thẳng y =k và (C) k< 1 hoặc k >3: pt có 1 nghiệm k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm -1< k < 3: pt có 3 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 2 (3 điểm) 1. Ta có: 1 1 2 0 0 1 0 1 1 ( ) 3 2 1 2 1 4 ln ln 2 3 dx I dx x x x x x x = = + + + + + = = + 2.Đặt 5 x t = ; t > 0 ta có pt: 0,25 0,75 0,25 0,5 2 26 25 0 1 0 25 2 t t t x t x + = = = = = 3. Ta có [ ] 2 1 '( ) 3 3 0 1 0;2 x f x x x = = = = f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5 [ ] [ ] 0;2 0;2 max ( ) 5 ,min ( ) 1f x f x = = 0,5 0,25 0,25 Câu 3a (2 điểm) 1. Ta có ( 3;0;1), ( 4; 1;2) (1;2;3)BC BD BC BD= = = uuur uuur uuur uuur mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến (1;2;3)n = r có pt: x+2y+3z-7=0 2. Mt phng qua A(3; -2; -2) v BC uuur cú vectơ pháp tuyến ( 3;0;1)n = r có pt: -3x + z + 11=0 3. ng thng d qua M(-1; 5; 2) vuụng gúc mp(BCD) cú vectơ ch phng (1;2;3)u = r phng trỡnh tham s ca thng d: 1 5 2 ; 2 3 x t y t t R z t = + = + = + 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4a (1 điểm) Caõu 4.a.: z 1 + 2z 2 = (4 + 5i) + 2(3 i) = 10 - 3i Suy ra s phc z 1 + 2z 2 cú phn thc l 10 v phn o l - 3. 0,5 0,5 Câu3b (2điểm) 1. ta có (0; 1;1), ( 2; 0; 1) (1; 2; 2)BC BD n BC BD= = = = uuur uuur r uuur uuur pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0 thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra ( )A BCD do đó ABCD là hình tứ diện. 2. Ta có bán kính mặt cầu 1 2 ( ,( )) 1 1 4 4 r d A BCD + = = = + + pt mặt cầu (S) là : 2 2 2 ( 1) 1x y z + + = 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4b (1 điểm) Ta có 1 3 2 2 2 2 3 3 z i cos isin = + = + ữ ữ ữ 0,5 0,5 (Giỏo viờn chu trỏch nhim v ỏp ỏn : Trn Vn Dng) Lu ý . VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC MÔN HỌC TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN (Các lớp trung cấp chưa tốt nghiệp THPT - Tháng 10 năm 2010) Đề chính. kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x 5= − + 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị