De on kiem tra HKI khoi 11

4 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mp(MNP) b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP).. Theo chương trình nâng [r]

(1)

Đề 01

Phần chung (7điểm)

Bài Giải phương trình: sin9x cos9x1

ĐS: , ,

18 54

k k

x    x    k 

Bài Từ chữ số 1, 2, 5, 7, 8, lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhỏ 276?

Đs: 20 số

Bài Gieo súc sắc cân đối ba lần Tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm

Đs: ( ) 15 216 P H 

Bài Tìm số tự nhiên n thoả mãn: C Cn2 nn2 2C Cn2 3n C Cn n3 n3 100

  

Đs: n4

Bài Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 =

1 (C’): (x – 3)2 + (y – 4)2 = Xác định phép vị tự biến đường tròn (C) thành đường

tròn (C’)

Đs: Phép vị tự biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) là:  Tâm vị tự I(-2, 3) tỉ số vị tự k =

 Tâm vị tự I(2, 3) tỉ số vị tự k = - Phần riêng (3điểm)

Theo chương trình

Bài 6a Giải phương trình cos3x 4cos2x3cosx 0

Đs: ,

2

x    k k 

Bài 7a Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm của cạnh SB SC

a) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

b) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Theo chương trình nâng cao

Bài 6b Với n số nguyên dương, gọi a3 3n hệ số của x3 3n khai triển thành đa thức của x2 1nx2n Tìm n để a3 3n 26n

Đs: n5

Bài 7b.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AD//BC, AD > BC) Gọi M, N, E trung điểm của AB, CD, SA

a) Chứng minh rằng: (MEN) // (SBC)

b) Trong tam giác SAD vẽ EF // AD F SD  Chứng minh F giao điểm của mặt phẳng (MNE) với SD Từ suy thiết diện của hình chóp cắt bởi

mp(MNE) hình gì?

(2)

Bài Giải phương trình: 4sin2x 5sin cosx x 6cos2 x 0

  

ĐS: xarctan2 k x, arctan 34 k k; 

  

Bài Có số tư nhiên gồm chữ số đôi khác (chữ số phải khác 0), có mặt chữ số khơng có mặt chữ số ?

Đs: 33600 số

Bài Một túi đựng cầu đỏ, cầu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để có màu đỏ màu xanh

Đs: ( ) 194 210 P A 

Bài Tìm hệ số của x8 khai triển thành đa thức của 1 x21 x8

 

 

Đs: Hệ số của x8

8

3C C 238

Bài Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho phép quay tâm O góc quay

4 

Tìm ảnh qua phép quay , O Q 

 

  của đường tròn (C): (x – 1)

2 + y2 =

Đs: (C’):

2

2 4

2

x y

   

   

   

   

Phần riêng (3điểm)

Bài 6a Giải phương trình 2cosx 2sin  xcosx sin2x sinx

Đs: , ,

3

x  k  x  k k 

Bài 7a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo, M, N, P, theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD

a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mp(MNP) b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)

Bài 6b Tìm hệ số của x7 khai triển đa thức 2 3 x2n, n nguyên dương

thoả mãn: C12n 1 C32n 1 C52n 1 C2n 12n 1 1024         

Đs: 2n10, hệ số của x7 C1073 27 2099520

Bài 7b Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi O giao điểm của hai đường chéo AC BD, M trung điểm của SA Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua M, song song với SO BC

(3)

Bài Giải phương trình: sinx  2 sin5x  cosx

ĐS: , ,

16

k k

x   x   k 

Bài Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn

Đs: 1440 số

Bài Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để chọn hai viên bi cùng màu

Đs: ( ) 19 66 P H 

Bài Tìm n số nguyên dương thoả mãn bất phương trình: An32Cnn2 9n Đs: n3,n4

Bài Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vng góc Oxy, cho hai điểm I(1; 2), đường thẳng d có phương trình 3x – y + = đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + = Hãy

xác định phương trình đường thẳng d’ đường trịn (C’) theo thứ tự ảnh của d, (C) qua phép đối xứng qua tâm I

Đs: d’: 3x – y – 11 = 0, (C’): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 4

Phần riêng (3điểm)

Bài 6a Giải phương trình cos cos22 x x cos2x 0

 

Đs: ,

2 k

x   k 

Bài 7a Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M N trọng tâm của tam giác SAB SAD; E trung điểm của CB

a) Chứng minh rằng: MN // BD

b) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(MNE)

Bài 6b Gọi a a1, , ,2 a11 hệ số khai triển sau:

x 1 10 x2 x11a x1 10a x2  a11 Hãy tính hệ số a5

Đs: a5 C105 2C104 672

Bài 7b Cho tứ diện ABCD Trên AD lấy trung điểm M, cạnh BC lấy điểm N khác B C Gọi (P) mặt phẳng qua đường thẳng MN song song với CD

a) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(P)