DECUONG ON TAP CA NAM LOP 11 NH 20112012

Cách 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.... Tính khoảng cách từ A đến[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN LỚP 11- NĂM HỌC 2010 -2011 PHẦN I: CẤP SỐ NHÂN

I CÔNG THỨC CẦN NHỚ:

II BÀI TẬP:

Bài 1. Cho dãy số (un) có un=2n-1.

a Chứng minh (un) cấp số nhân Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S10

Bài 2: Cho Cấp số nhân 2,6,18,54,162, Tính U1,q,U10,S10 ?

Bài 3. Cho cấp số nhân (un) thỏa: u +u =51 u +u =102 





a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S10

Bài 4 Cho cấp số nhân (un) thỏa: u -u =15 u -u =6 





a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính S10

Bài 5 Cho cấp số nhân (un) thỏa:   

  

  

20 u u u

10 u u u

6

5

a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S10

Bài 6: Xác định số hạng công bội cấp số nhân trường hợp sau: a, U4 - U2=54 U5 - U3=108

b, U1 + U2 + U3=35 U4 + U5 + U6=280

Bài 7. Cho cấp số nhân (un) thỏa:

2

u +u =51 u +u =102 

 

a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân b Tính S10

Bài 6 Cho cấp số nhân (un) thỏa:

4 u -u =15 u -u =6

  

a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính S12

Bài 7 Cho cấp số nhân (un) thỏa:   

  

  

20 u u u

10 u u u

6

5

a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân 1 un+1 = un.q ;(n=1,2,3, …; q: công bội)

2 Số hạng tổng quát: un= u1qn-1

3 Tính chất: uk  uk1.uk1 =>

1 k k k

u u  u 

4 Tổng n số hạng cấp số nhân: 1

( 1)

n n

q

s u q

q 

 

b Tính S15

Bài 8: Tìm cơng bội tính tổng 11 số hạng cấp số nhân biết u1 = 2; u11= 64

Bài 9: Một cấp số nhân có số hạng, cơng bội ¼ số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu 24 Tìm cấp số nhân

PHẦN II: GIỚI HẠN HÀM SỐ -HÀM SỐ LIÊN TỤC

I LÝ THUYẾT:

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực

1 Giới hạn đặc biệt:

0

lim

x x x x ; x xlim 0c c (c: số)

2 Định lí:

a) Nếu

0

lim ( )

x x f x L x xlim ( ) 0g x M

thì:  

0

lim ( ) ( )

x x f x g x  L M

 

0

lim ( ) ( )

x x f x g x  L M

 

0

lim ( ) ( )

x x f x g x L M

0

( ) lim

( )

x x

f x L

g x M



 (nếu M  0)

b) Nếu f(x) 

0

lim ( )

x x f x L

L 

0

lim ( )

x x f x  L

c) Nếu

0

lim ( )

x x f x L



0

lim ( )

x x f x L

3 Giới hạn bên:

0

lim ( )

x x f x   L



0

lim ( ) lim ( )

x x f x x x  f x L

 

 

1 Giới hạn đặc biệt:

lim k

x x

; lim k x

nếu k chẵn x nếu k lẻ   

 

  

lim

x c c ; xlim k c x  



0

1 lim

x  x



 ;

0

1 lim

x  x





0

1

lim lim

x  x x  x

 

 

2 Định lí:

Nếu

0

lim ( )

x x f x  L x xlim ( ) 0g x  thì:

0

0

lim ( ) lim ( ) ( )

lim ( )

x x x x

x x

nếu L và g x dấu f x g x

nếu L và g x trái dấu 





  

   

0

0

0

0 lim ( )

( )

lim lim ( ) ( )

( )

lim ( ) ( )

x x

x x x x

x x

neáu g x

f x nếu g x và L g x

g x

nếu g x và L g x 

 



 

 

   



   

 

* Khi tính giới hạn có dạng vô định: 0

0,



,  – , 0. phải tìm cách khử

dạng vô định.

Một số phương pháp khử dạng vô định: 1 Dạng 0

0

a) L =

0

( ) lim

( )

x x

P x Q x

 với P(x), Q(x) đa thức P(x0) = Q(x0) = 0

Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn. VD:

3 2

2

2 2

8 ( 2)( 4) 12

lim lim lim

( 2)( 2)

4

x x x

x x x x x x

x x x

x

  

     

   

  



b) L =

0

( ) lim

( )

x x

P x Q x

 với P(x0) = Q(x0) = P(x), Q(x) biểu thức chứa bậc

Sử dụng đẳng thức để nhân lượng liên hợp tử mẫu.

VD:    

 

0 0

2 4 1

lim lim lim

4

2

2

x x x

x x x

x x x x

  

     

  

 

 

c) L =

0

( ) lim

( )

x x

P x Q x

Giả sử: P(x) = mu x( ) nv x với u x( ) m ( )0 nv x( )0 a Ta phân tích P(x) = mu x( ) a  a nv x( ).

VD: 3

0

1 1 1

lim lim

x x

x x x x

x x x

 

 

      

   

 

= lim0 3 2 13 1 11 1 53 6

( 1) 1

x x x x

 

   

 

       

 

2 Dạng 

: L =

( ) lim ( ) x P x Q x

  với P(x), Q(x) đa thức biểu thức chứa căn.

– Nếu P(x), Q(x) đa thức chia tử mẫu cho luỹ thừa cao x.

– Nếu P(x), Q(x) có chứa chia tử mẫu cho luỹ thừa cao x nhân lượng liên hợp. VD:a) 2 2

2

lim lim

6

6 1

x x

x x x x

x x x x          

    b)

2

3

2

lim lim

1

1 1 1

x x x x x x x               

3 Dạng  – : Giới hạn thường có chứa căn

Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp tử mẫu.

VD: lim   lim     lim

1

x x x

x x x x

x x

x x x x

     

   

    

   

4 Dạng 0.:

Ta thường sử dụng phương pháp dạng trên.

VD: 2

2

2

lim ( 2) lim

2

4

x x

x x x

x x x           

Bài 1: Tìm giới hạn sau:

a)      1 lim x

x x x

x b) 

   lim x x x x c) sin lim x x x          

d) 4

1 lim x x x x   

  e)

2 lim x x x x     f) 2 lim x x x x     g) lim x x x     h) 2

3

lim x x x x      i) lim sin

x x

Bài 2: Tìm giới hạn sau: a)     2 lim x x x

x x b) 

   2 lim x x x

x x c) 

 

 2

3 4

lim

3

x

x x

x d)    

2 lim x x x x e)    2 lim 25 x x x

x g) 

   18 lim x x x

x i)

4 2 16 lim x x x x   

 h) 1 lim x x x x    Bài 3: Tìm giới hạn sau:

a)



  

4

lim

2

x

x

x b) 

  2 lim 2 x x x c) 1 lim x x x    d) 2 lim x x x   

  e) 

 



2 2

g)     1 lim x x

x x h)

3 lim x x x x x    

 i) 

   lim x x x x k)   

1

lim

x

x

x l*) 

 

3

1

lim x x x m*) 1 lim x x x x    

Baøi 4: Tìm giới hạn sau: a) lim 22

2 x x x x   

  b)

2 lim x x x x      c) 2 lim x x x x     

d)

2

2

lim

4

x

x x x

x x          e) 2

4 2

lim

9

x

x x x

x x x

 

   

 

f) lim 2 1 x x x x x     

g)

2

(2 1)

lim x x x x x      

h)

2

2

lim

4

x

x x x

x x

 

 

  

i) lim

2 x x x x       Bài 5: Tìm giới hạn sau:

a) lim

x  x x x

 

 

 

  b)

2

lim 4

x  x x x

 

   

 

  c)   

 2

lim 2

x x x

d) lim1 11 3

1

x x x

 



 

 

  e) 2

1

lim

3

x x x x x

 



 

   

  f) 

 



 

 

 

2

5

lim

2 4

x x x

Baøi 6: Tìm giới hạn sau: a)     15 lim x x

x b) 

   15 lim x x x c)

1

lim x x x x    

 d)

2 lim x x x    

e) 2

2

2 lim

2

x x x x   

  f) 2

2 lim

2

x x x x   

  g) 

   lim x x

x h) 

   2 lim x x x x

PHẦN III ĐẠO HÀM

I. LÝ THUYẾT: - Học thuộc tất công thức đạo hàm.

-Nắm vững cách viết dạng PTTT đồ thị hàm số. II. BÀI TẬP:

A TÍNH ĐẠO HÀM CUA HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN; 1 Tính đạo hàm hàm số sau:

2

4

2

1. 4 3

1

2. 2 2009

4

3. ( 1)( 2) 4. ( 1) (( 2)

1 5.

6 5

y x x y x x y x x

y x x

y x               2 2 y x x x y x x y x x x y x              2 2

10

11

1 12 13

y x x

y x x

x y x x y x              2 2 1 14. ( 1)

15. 1 1

16. ( 2) 1

x y

x

y x x x x

y x x

 



     

  

Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 2sin 3cos

sin cos

sin cos cos cos3

y x x

x x

y

x x

y x x

      (1 cot ) cot

4 tan

y x y x y x             

7 3sin 2sin

8 cos

2

9 sin ;( : )

y x x

x y

y ax a const

 

 



2

10. .sin 2

11)y tan 12)y xcos 3x

y x x

x x

 



Bài 3: a)Cho hàm số f(x) = (x2 – 1)( x + 1) Giải bất phương trình f ’(x)  0 b)Cho hàm số f(x) =

1 tan 2

 x

x

.Tính f ’(0)

d) Cho hàm số

f (x) x x  12 Giải bất phương trình f '(x) 0

e) Cho hàm số f (x) x x2 x 1

    Giải bất phương trình f '(x) 0

f) Cho hàm số

f (x) x x   x 3 Giải bất phương trình f '(x) 0

g) Cho hàm số f (x) x2 4 2x

   Giải bất phương trình f '(x) 0

h) Cho hàm số

f (x) x 3x 12 Giải bất phương trình f '(x) 0

g) Cho hàm số f (x) 3x 2 x2 2x 3

     Giải bất phương trình f '(x) 0

Bài 4: Giải PT y’ = sau:

a) ysin 2x2cosx b) ycos2x 2 sinx c) y3sin 2x 4cos 2x 10x

d) ytanx cotx e) y = sin2x.cos2x f) y =cos2x – sinx g) y =sin2x + cosx

Bài 5: Giải BPT y’ sau:

a) y'>0 với y = 2x2 -4x +1 b) y'<0 với y = x3 – 2x2 +x -5 c) y' với y = -x3 -2x2-5x +6 d) y' với y= x4- x3 e) y’ >0 với

2 2

2

x x

y x

  

 f) y' 0 với y = 2

1

x x

x 



g) y' 0 với y =2

3

x x



 h) y' 0 Với y =

2

3 x x

 

 g) y'<0 với

4 2 5 y x  x x 

Bài 6: cho hàm số: y = acosx + bsinx (a; b hàng số tùy ý) Chứng minh: y” + y = 0. Bài 7: Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau:

2

2

1

1

1

3

3

3

y x x

x y

x

x x

y x

 

 



 

 

2

3

4

6 .sin

y ax bx c

y ax bx cx d

y x x

  

   



7 sin cos

1

y x

y x

y x   

Bài 8: Chứng tỏ hàm số sau thõa mãn hệ thức tương ứng:

2

1.y 2x x y y ; "  1 3; 2( ')2 ".( 1)

4 x

y y y y

x 

  

 B PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN:

1 Cho hàm số y = x3 + 3x2 – (C)

Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) trường hợp sau: a Tại điểm M(2; 16) c Tại điểm có hồnh độ b Tại điểm có tung độ -4 d có hệ số góc -3

2 Cho hàm số y =

1 x x



 , (C)

Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) trường hợp sau:

a. Tại điểm A(2; 1) d Song song với đường thẳng y =2x +2010

b. Tại điểm có hồnh độ -2 e Vng góc với đường thẳng y = x -

c. Tại điểm có tung độ -1 Cho hàm số y =

2

 

x x

, (C)

Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tường hợp sau:

a Tiếp tuyến có hệ số góc

c Cắt trục Ox

b Tiếp tuyến song song đường thẳng :-x+y=3 d Cắt trục Oy Cho hàm số y = (x+1)2(2-x) , (C)

Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d), có phương trình: x – 9y + 18 =

5 a)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – điểm có hồnh độ

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

  

x x

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x1, biết hệ số góc tiếp tuyến 1/3

d) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x1, biết tiếp tuyến qua điểm có hồnh độ x=4

PHẦN HÌNH HỌC:

I.

PHẦN LÝ THUYẾT CƠ BẢN:

II PHẦN BÀI TẬP:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA(ABCD) Gọi E, F lần

lượt hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a. Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD);

b Chứng minh (AEF)  (SAC);

c Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD) d Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng SCD)

e.Tính khoảng cách d2 từ B đến mặt phẳng (SAC)

CÂU 2: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy tam giác vng cân có AB = BC = a 1) Cmr BC(SAB) 2) Tính d[A, (SBC)]; 3)góc [(SBC),(ABC)]

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA  (ABCD), SA = a 1) Chứng minh : 1) (SAB)  (ABCD); 2) chứng minh CD  (SAD);

3) Tính góc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD] 4) Tính khoảng cách d[SA, BD]; d[BD, SC]

CÂU 4: Hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a; SA = x

a)Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

Phương pháp:

Cách 1: Chứng minh mp chứa đường thẳng vuông góc với mp kia. Cách 2: Chứng minh góc hai mp 900.

CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Phương pháp: Chứng minh đường thảng a vng góc với mp(P)?

Cách 1: Chứng minh a vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (P). Cách 2: Chứng minh a song song với đường thẳng b//(P).

Cách 3: Chứng minh a vng góc với (Q)//(P).

CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Phương pháp:

Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng vng góc với mp chứa đường thẳng lại. Cách 2: Nếu hai đường thẳng đồng phẳng ta dùng phương pháp hình học phẳng. Cách 3: dùng định lý ba đường vơng góc.

BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH

Phương pháp:

Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: Kẻ MHd (Hd) Khi MH khảng cách cần tìm.

Dạng 2: Tính Khoảng cách từ điểm M đến mp(P): Kẻ MH(P) với H(P) Tính MH. Dạng 3: Tính khoảng cách giữ hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng đó.

Cách 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng

b)Cmr (SAC)  (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính d[O, (SBC)] (O trung điểm AB)

d) Xác định đường vng góc chung SB AC tính khoảng cách chúng

CÂU 5: Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA  (OBC), mặt phẳng (OBC) tam giác vuông B a Chứng minh BC  AB; b Chứng minh (OAB) (ABC)

c Biết OA = a, OB = b Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a b

CÂU 6: Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ hình vng cạnh a tâm O Đường thẳng SO  (MNPQ) SO = a

6 Gọi A trung điểm PQ

a) Chứng minh PQ  mp(SAO) b) Tính góc đường thẳng SN mp(MNPQ);

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O tới mp(SPQ) d) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung SP,QN

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy , SA = a a) Cmr mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Cmr (SAC)  (SBD)

c) Tính góc [SC,( SAB )] d) Tính góc [(SBD),(ABCD)]

CÂU 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a Gọi O tâm hình vng ABCD,M trung điểm SC

a)Chứng minh rằng: (SBD)  (SAC) b)Mặt phẳng () qua AM // BD cắt SB, SD E; Chứng minh rằng: EF  SC

Câu 9: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD=a Cạnh SA vng góc với đáy SA

= a a) Cmr AB  (SAD); AD  (SAB); CD  SD b) Tính góc đường thẳng SB (SAD); SD (SAB)

Câu 10: Hình chóp S.ABC ABC vng A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1 CM: SB  (ABC); CM: mp(BHK)  SC CM: BHK vng; Tính cos[SA, (BHK)]

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a gọi O tâm đáy ABCD a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD)

b) Tính khoảng cách d[S;(ABCD)], d[O; (SBC)]

c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SD

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA = 2a

1 Chứng minh (SAC)(SBD); (SCD)(SAD)

2 Tính góc : [SD; (ABCD)]; [SB; (SAD)] ; [SB; (SAC)] Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Câu 13: Hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, SA=a, SA(ABCD) Gọi I, K hình chiếu A lên SB, SD

a) Cmr mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC)  (AIK)

c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đơi vng góc OA= OB = OC = a , I trung điểm BC 1) CMR : ( OAI )  ( ABC ) 2) CMR : BC  ( AOI )

3) Tính góc AB mp ( AOI ) 4) Tính góc đường thẳng AI OB

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tâm O AB = SA = a, BC = a 3, SA (ABCD)

a Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp

b Gọi I trung điểm SC Chứng minh IO(ABCD)

c Tính góc SC (ABCD) d Tính d[A, (SBD)]

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC) SA = 3a Gọi M, N trung điểm cạnh BC BA, I trung điểm NB

a) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp S.ABC b) Cmr MI  (SAB) tính góc [SM,(SAB)]

c) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC)

CÂU 17: Tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA  (ABC), SA =3

2 a

Gọi I trung điểm BC a) Cmr (SBC)  (SAI) b) Tính d[A,(SBC)]

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD =a 3, SD=a SA 

(ABCD).Gọi M, N trung điểm SA,SC

a) Cmr mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mp (SCD) mp (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mp (MND)

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA a Gọi M N

hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a/ Chứng minh MN // BD SC  (AMN)

b/ Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc Tính góc [SC,(ABCD)]

CÂU 20:

Tứ diện ABCD có ABC cạnh a ,AD  BC , AD = a khoảng cách d[D, BC] = a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH

a) Cmr BC  (ADH) DH a