de on thi tot nghiep

Xác định m để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.. Dạng 2..[r]

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y 2x3 3x2 1

  

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:

3

2x  3x  1 k0 Câu II (3,0 điểm)

1 Giải phương trình

1 1

2

x x x



   

 

    x 

2 Tính tích phân 2 

3 cos

I x xdx



 

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  2x2 lnx

  đoạn 1;1 e       Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) SB2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

:

2

x t

d y t

z t

   

      

5 '

' : '

1 '

x t

d y t

z t

   

  

   

q aZZ Chứng minh d d’ chéo

2 Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’ Câu Va (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức 20 0

z  z  

Hết -ĐÁP SỐ

Câu I.2) 0k1

Câu II 1) 2,

x x 2)

2

I    3)  

;1

max

e

f x

     



; 1;1  

min ln

2

e

f x

     

 

Câu III a V 

Câu IV 2)   : 3x 4y5z1 0 Câu V z 5, z2i

1 Hàm số

y ax bx cx d đồng biến (nghịch biến) R chỉ y' 0,  x R

y' 0,  x R

2 Hàm số y ax b cx d  

 đồng biến (nghịch biến) từng khoảng xác định nó chỉ y' 0

y' 0  từng khoảng xác định nó Lưu ý:

2 0,

0

ax bx c x R

a

    

   

  

;

2 0,

0

ax bx c x R

a

    

   

   Bài Cho hàm số  6

3

y x  mx  m x Xác định m để hàm số cho đồng biến R Bài Cho hàm số y m 1x3 3x2 m 3x 5

     

Xác định m để hàm số cho nghịch biến tập xác định Bài Cho hàm số

1 x m y

x   

 Xác định m để hàm số cho đồng biến từng khoảng xác định nó

Dạng Cực tri Ghi nhơ

Cho hàm số yf x  xác định liên tục khoảng a b; , điểm x0a b; 

+ Hàm số yf x  đạt cực đại điểm x0

   

0

'

" f x f x

 

 

 



+ Hàm số yf x  đạt cực tiểu điểm x0    

0

'

" f x f x

 

 

 

 Bài Cho hàm số y x3 m 1x2 3

   

Xác định m để hàm số cho có cực đại cực tiểu Bài Cho hàm số

3

yx  mx m

Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm x1 Bài Cho hàm số

3

y mx  x  x

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y x4 2x2 1

   có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 nghiệm phương trình y" 0 

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2.25x 7.10x 5.4x

  

2 Tính tích phân:

2

1

ln

e

x x

I dx

x 

 .

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  x e2 x

 đoạn 1;1 . Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 4;3 , B3;0;5

1 Viết phương trình tắc đường thẳng d qua hai điểm A, B Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB

Câu Va (1,0 điểm)

Tìm mơđun số phức z 5 6i1i3

Hết -ĐÁP SỐ

Câu I. 2) 11

2 16

y x ; 11 16 y x Câu II. 1) x0, x1

2) 2 e I 

3) max1;1 f x  e;

 1;1   f x

 

Câu III.

3 3 a V 

Câu IV 1)

2

x y z

 



2) x12y 22z 42 9

Câu V. z 5

2 Đưa về cùng số

       

A x B x

a a  A x B x Đặt ẩn phụ

Chọn ẩn phụ t ax

 thích hợp

Lưu ý: Các cặp số nghịch đảo: 3

3; 2 2 3; 10 3 10 3 ; Lôgarit hóa

       

   

log log log

f x g x f x g x

a a a

a b  a  b  f x g x b Bài Giải phương trình sau:

1) 4 1 3 2x x 2x

 2) 3x3x13x2 351 3) 2x2x12x2 3x3x13x2 4)

2

6 10

5

x x x





      

5) 3 2 4x13 2 2x3 6) 12 6 x 4.3x3.2x Bài Giải phương trình sau:

1) 9x 10.3x

   2) 16x 20.4x64 0 3) 4x2 6.2x2

  

4) 6.9x 13.6x 6.4x

   5) 25x15.10x50.4x 0 6) 15.25x2 34.15x2 15.9x2

  

7) 5x 51x 6

  8) 3x 6.31x

  9) 2 3 2 3

x x

   

Bài Giải phương trình sau: 1) 3x1 4

 2) 3x1 5x21

 3) 3x x2 1 4) 4.9x1 3 22x1

 5)

2 2

2x x.3x 1,5

 6) 5 22 11 50

x x x



 

Vấn đề Bất phương trình mu

Ghi nhơ Giải bất phương trình: f x  g x  a a Trường hợp số: a1

   

   

f x g x

a a  f x g x Trường hợp số: 0a1

       

f x g x

a a  f x g x Giải các bất phương trình sau: 1) 24 5 x 2x1

 2)

2 2 4 2

1

3

x  x x

   



   

   

3) 3x 3x1 3x2 117

   4)    

1

3 2 x  2 x 5) 12x 3x 4x

   6) 25x 30.5x125 0 7) 1 1

4x 1028.2x  4096

   8) 25x12.15x27.9x0 9) 3x 6.31x 9

  10) 2 3 2 3

x x

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 1 x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d y mx:  5 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 2x1 23x 17

  Tính tích phân:

1

ln 4ln

e

e

x x

I dx

x  

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  x3 5x2 7x 2

    đoạn 0;2 Câu III (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, AB2 ,a BC a Gọi M trung điểm B’C’, AM 4a Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC

II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x5y z  6 0 đường thẳng d

có phương trình

2

x t

y t

z t

   

  

   

1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  

2 Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   Câu Va (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z  i 

Hết -ĐÁP SỐ

Câu I 2) m    ; 9  1;  \

Câu II 1) T     1  3; 2) 19 30

I  3) max0;2 f x  1; min0;2 f x 2 Câu III

3 15

24 a V 

Câu IVa 1) I2; 1;3 

2)   :x z  0

Câu Va Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn tâm I3; 2  bán kính R1

Ghi nhơ

Cho mặt phẳng   điểm M

+ Xác định tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng  

+ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng   Phương pháp:

 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M vuông góc với mặt phẳng  

 Điểm H giao điểm d  

 Điểm M’ đối xứng với M qua   Suy H trung điểm MM’ Áp dụng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x y 2z 0 điểm M5;1;3 a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng  

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  

Vấn đề Hình chiếu vuông góc của điểm đường thẳng. Tọa độ điểm đơi xứng vơi điểm qua đường thẳng. Ghi nhơ

Cho đường thẳng d điểm M

+ Xác định tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M đường thẳng d

+ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d Phương pháp:

 Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm M vuông góc với đường thẳng d

 Điểm H giao điểm d  

 Điểm M’ đối xứng với M qua d Suy H trung điểm MM’ Áp dụng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

:

3

x t

d y t

z t

   

      

điểm M3; 2;1

a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d

M ∆

H





M’



M d

H 



 M’

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y x3 3x 1   

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x3 3xlog2m 1 Câu II (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3  3  1 

log x1 log 2 x log 2x1

2 Tính tích phân: 4 2

sin cos cos

I x x xdx



 

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  3x ex

  đoạn 1;3 . Câu III (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A.Cho biết tam giác AB’C’ tam giác đều cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A3;1;6 , B1;1;0 , C4;0;0 , D2;1;1

1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D

Câu Va (1,0 điểm)

Giải phương trình 2z2 2z 5 0

   tập số phức Hết

-ĐÁP SỐ

Câu I 2)

8m Câu II. 1) x2

2) I 

3) max1;3 f x 3ln 3 ,

   

3 1;3

min f x  9 e Câu III V a3 2



Câu IVa 1) BCD x: 5y z  0

2) x2 y2 z2 2x 4y 6z 8 0       

Câu Va

1 3

,

2 2

z   i z   i

(3)  1

1

x dx x C 



  



 (4) dx ln x C

x  



(5) e dx ex  xC (6)  0, 1

ln

x

x a

a dx C a a

a

   



(7) cosx dxsinx C (8) sinx dx cosx C

(9)

1

tan cos xdx x C

 (10)

1

cot sin xdx x C



Dạng Dùng phương pháp đổi biến

1) 6 

0

1 sin cos

I x xdx



  2)  

2

2

2 osx sin x

I c dx

   3) 2 ln e x I dx x 

 4)

3 1 ln e x I dx x  

5)

1 ln e e I dx x x

 6)

ln

ln

x x e I dx e    7) 1 x x e I dx e    8) x I dx x    9) 2

(2 1)

I  x x  x dx 10)

2 sin os x I dx c x    

Dạng Dùng phương pháp tích phân phần

1)

0

(2 1)sin

I x xdx



  2)

4

( 1)cos

I x xdx 

 

3)

1

0

(2 1) x

I  x e dx 4)

1 x x I dx e   5) (2 1)ln e

I  x xdx 6)

1

0

ln( 1)

I  x dx

Dạng Tổng hợp

1) 2 sin 

0

cos

x

I e x x dx



  2)  

2

sin cos cos

I x x x dx

   3) 1 ( )ln e

I x xdx x

  4)  

1

2

ln