Xác định tất cả các điểm nằm trên đường thẳng d cách mặt phẳng một đoạn bằng 14.. Laäp phöông trình hình chieáu d’ cuûa d treân .[r]
(1)THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I: m x 2(m 1) x ( m laø tham soá ) a Khaûo saùt haøm soá m= b Tìm tất giá trị m cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại yCD , tung độ điểm yCT ) (4m 4)3 cực tiểu yCT thỏa: ( yCD CAÂU II: a.Tìm taát caû giaù trò x 0,3 thoûa cot gx cot gx sin x Cho haøn soá y= f(x) = dx x 1 b.Tính tích phaân I CAÂU III: Cho f(x) = log ( x 1) log ( x 1) g(x)= log ( x ax 1) log ( x ax 6) a Chứng minh y= f(x) là hàm tăng trên miền xác định nó b Tìm tất các giá trị a để g(x) > với giá trị x CAÂU IV: a.Có bao nhiêu số khác gồm 10 chữ số đó có đúng chữ số và chữ số 1? b.Có bao nhiêu vectơ a ( x, y, z ) khác cho x , y , z là các số nguyên không âm thoả x+y+z=10? PHẦN TỰ CHỌN(Thí sinh chọn hai câu sau) CAÂU Va: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình : x+2y-3z-5=0 và đường thẳng (d) có y x phöông trình: z 2 y a Xác định tất các điểm nằm trên đường thẳng (d) cách mặt phẳng ( ) đoạn 14 b Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân ( ) CAÂU Vb: Trong không gian , cho tam giác ABC có cạnh a.Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phaúng (ABC) taïi A, choïn hai ñieåm M ,N cho nhò dieän (M,BC,N) vuoâng.Ñaët AM= x , AN= y a Xác định tất giá trị x ,y theo a để đoạn MN ngắn b Tính theå tích cuûa hình choùp BCMN theo a, x, y DAP AN Caâu I : Lop12.net (2) Cho y f ( x ) m x 2(m 1) x a) Khaûo saùt haøm soá m= 1: y x3 x TXÑ: D = R y ' x2 x y' x 2 y" 2x y " x y Ñieåm uoán O(0, 0) BBT: x y’ + 0 Cho x 4 y 16 + + + 16 Đồ thị: x 4 y 16 y -2 16 b) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu cho: ( yCÑ yCT )2 (4m 4)3 m Ta coù: y x 2(m 1) x y ' mx 2(m 1) Lop12.net (3) y ' mx 2(m 1) (1) Hàm số có cực đại và cực tiểu (1) có nghiệm phân biệt 2(m 1) 0 m m 1 m Khi đó (1) có nghiệm x1, x2 ( x1 x2 ) yCÑ f ( x1 ) vaø yCT f ( x2 ) Để tìm yCĐ và yCT ta chia f(x) cho f’(x) thì được: f ( x ) f '( x ). x (m 1) x 3 yCÑ f ( x1) (m 1) x1 yCT f ( x2 ) (m 1) x2 Theo giaû thieát: ( yCÑ yCT )2 (4m 4)3 (Vì f'(x1 ) 0, f '( x2 ) 0) 16 (m 1)2 ( x1 x2 )2 64(m 1)3 9 ( x1 x2 ) 8(m 1) ( Vì m+1 ) S2 P 8(m+1) 8(m+1) -2(m+1) 0 (vì S = , P = ) m m m = ( Vì m+1 ) So với điều kiện m< -1 m > nhận giá trị m = ÑS: m = Caâu II: a) Tìm x [0,3 để cotgx = cotgx - sinx Ñieàu kieän : cot gx vaø x [0,3 cos x Khi đó: Phương trình cot gx sin x cot gx sin x cos x (*) Nếu sinx > thì phương trình (*) trở thành : cotgx.sinx = - cosx cos x x k (k ) So với điều kiện nhận x x 3 Nếu sinx < thì phương trình (*) trở thành: Lop12.net (4) cotgx.( - sinx) = – cosx -cosx = – cosx (voâ nghieäm) Toùm laïi: x x 3 dx 2x b) Tính I 1 2x 2x 2x Ta coù: I 1 2x 2x dx Xem J dx 2x 0 x dx 2x 0 x dx dx Ñaët t x dt x.ln 2dx Đổi cận: x t x 1 t 3 dt ln J ln t 1 ln 2 t ln ln 2 ln Vaäy: I ln Caâu III: f ( x ) log3 ( x 1) log5 ( x 1) g( x ) log3 ( x ax 1 log5 ( x ax 6) a) Chứng minh y = f(x) là hàm tăng Mieàn xaùc ñònh cuûa haøm y= f(x) laø: D [0, ) Caùch 1: Ta coù y1 log3 ( x 1) vaø y2 log5 ( x 1) laø hai haøm taêng vaø coù giaù trò khoâng aâm treân D neân : f ( x ) y1 y2 laø haøm taêng treân D Caùch 2: Ta coù: f ( x ) log3 e.ln( x 1).log5 e.ln( x 1) ln( x 1).ln( x 1) ln 3.ln ln( x 1) ln( x 1) f '( x ) 0, x ln 3.ln x ( x 1) x 1 y = f(x) laø haøm taêng treân D b) Tìm a để g( x ) 1, x Đặt u x ax thì g(x) trở thành: f (u) log3 ( u 1).log5 (u 1) Khi đó g(x) > trở thành: Lop12.net (5) f (u) f (u) f (4) (vì f(4) = 1) u ( vì y = f(u) taêng treân D) Vaäy g( x ) 1, x x ax 4, x x ax 0, x 0 a2 a 2 a Caâu IV: a) Có bao nhiêu số gồm 10 chữ số đó có đúng bốn chữ số và sáu chữ số Giả sử bốn chữ số là khác và sáu chữ số là khác thì số các số gồm 10 chữ số trên laø:10! Nhưng ta hoán vị bốn chữ số hay sáu chữ số cho nhau, ta số thực Do vaäy caùc soá caàn tìm laø: 10! 210 (soá) 6!4! b) Có bao nhiêu a ( x , y, z) khác cho x , y , z là số nguyên không âm thoả x + y + z =10 Caùch : Vì x + y + z = 10 và x , y, z nên không có trường hợp x = y = z Do còn trường hợp sau : - Trường hợp : số x ,y, z và khác số còn lại có trường hợp, trường hợp có vectơ khác coù 18 vectô khaùc - Trường hợp : x, y, z khác đôi có trường hợp, trường hợp có 3!= vectơ khác coù 18 vectô khaùc Tóm lại: Số các vectơ thoả yêu cầu bài toán là:18 + 48 = 66 (vectơ) Caùch 2: Ta có: z = 10 – (x + y) Do đó ta cần x, y thoả x y 10 và x , y Neáu x = a thì y 10 a coù 11 – a caùch choïn y Do vậy: Ta cho a chạy từ đến 10 thì số vectơ thoả yêu cầu bài toán là: (11 – 0) + (11 – 1) + (11 - 2) +…+ (11 - 10) 112 (1 10) 10.11 112 66 (vectô) Caâu Va: x y a) Tìm trên đường thẳng cách mặt phẳng ( ) : x y 3z đoạn 14 2 y z Laáy M (3 - t, t, - 2t) d d ( M , ) 14 t 2t 3(2 2t ) 14 7t 14 t 22 t 7 Lop12.net (6) 22 26 27 26 Vaäy ñieåm caàn tìm laø M , , hay M , , 7 7 b) Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân ( ) Gọi là mặt phẳng chứa (d) và ( ) qua A(3, 0, 2) d vaø coù VTP n ad , n (1,5,3) Phöông trình : ( x 3) 5( y 0) 3( z 2) x y 3z Hình chieáu (d’) cuûa (d) treân ( ) laø giao tuyeán cuûa ( ),( ) x y 3z Phöông trình (d’) laø x y 3z Caâu Vb: a) Xác định x, y theo a để MN ngắn Goïi I laø trung ñieåm BC BC AI BC ( AIN ) BC (d ) 90 Soá ño nhò dieän (M, BC, N) MIN MIN vuông I có IA là đường cao M, N hai bên A và IA AM AN x.y 3a2 Ta coù MN x y xy MN ngaén nhaát laø a x y M x C A I y N B d b) Theå tích hình choùp BCMN: Ta coù: 1 VBCMN VMABC VNABC MA.SABC NA.SABC 3 1 SABC ( MA AN ) a2 ( x y) 3 a2 ( x y) Vaäy: VBCMN 12 Lop12.net a (7) Lop12.net (8)