Đang tải... (xem toàn văn)
30, Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a a, Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình chóp b, Tính thể tích khối chóp theo a.. 31, Cho[r]
(1)TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008-2009 I, CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
A, Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (3 điểm):
- Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số
- Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng)
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit
- Giá trị lớn nhỏ hàm số Tìm ngun hàm, tính tích phân - Bài tốn tổng hợp
Câu III (1 điểm):
Hình học khơng gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
B, Phần riêng (3 điểm):
(Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó)
1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm):
- Xác định tọa độ điểm, vectơ.- Mặt cầu.- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
Câu V.a (1 điểm):
- Số phức: môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Delta âm
- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay
2 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm):
Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ.- Mặt cầu.- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
Câu V.b (1 điểm):
- Số phức: Môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c y
dx e
số yếu tố liên quan
- Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lơgarit
- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay II, BÀI TẬP THAM KHẢO THEO CHỦ ĐỀ
A, BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
1, Xác định m để hàm số 2 1 x mx y
x m đạt cực đại x = 2, a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2( 2)
y x x .
b, Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm phương trình : 2 1 0
x x m
3, Tìm m để hàm số 1sin sin
y x m x đạt cực đại
3
x
(2)5, Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số sau tập ra: a, 2 sin 2 cos
x y
x b, y x 2 x c, 2 3
y x x [-3;2] d,
1
x y
x đoạn [-1;2] e, y = cos
x
e x đoạn [0, ] f,
( ) sin sin 3
f x x x
g, yx29
x [1 ; 4] h, y=x+
2
1 x i, f x( ) cos 2xcosx3 k,yx33x3 đoạn [-3;3/2]
l,
1
y x
x khoảng (1;).m,
2
4
y x n, yx33x2 đoạn [-1;1/2] o,
1
x y
x [-1;0]
p,
3
x y
x đoạn [-1;-1/2] q,
2
2
2
x x y
x đoạn [0;1] r,
3 3 9
y x x x đoạn [-2;2]. s, 3 7 1
y x x x đoạn [0;3] t, 2 3 1
y x x đoạn 2;
u,
2 3 6
x x y
x khoảng (1 ; +∞ )
v,
2
x
y x đoạn [-1/2;2/3] w, y 9 7 x2 đoạn [-1;1] x, y = (x – 6)
4
x đoạn [0 ; 3] 5, Cho hàm số : ( 1) 3( 2)
3
y x m x m x Tìm m để hsố có điểm CĐ, CT x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 –1 = 6, Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 qua hai điểm cố định A,B Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị A B vng góc với Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= f(x) m = ½
7, Tìm a, b (b > 0) để đồ thị hàm số (2 1)
2
a x y
x b b có đường tiệm cận qua I(2;3)
8, a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= x3 +3x2 b, Tìm tất điểm trục hồnh mà từ kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị (C), có hai tiếp tuyến vng góc với
9, Cho (Cm) đồ thị hàm số y =
2 2 2
1
x x m
x Tìm m để (Cm) có cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
10, a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: 12 x y
x b, Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng ngang
11, Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hai điểm D E vng góc với
12, Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị (C) a, Khảo sát hàm số với m=3 b, Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phía trục hồnh
13, Cho hàm số y = x4 - 2x2 + có đồ thị (C) a, Khảo sát hàm số b, Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + k -1 = c,Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y =
4
14, Cho hàm số 2 11 x y
x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết song song với đường thẳng y x
15, Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ. 16, Xác định m để hàm số ( 32) 1
m x
y
x m đồng biến khoảng xác định
17, Cho hàm số y=x3 - 3x2 + a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị mR để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có nghiệm thực phân biệt.
18, Cho hàm số 2( 1) 2 1
y x m x m , có đồ thị (Cm) a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) m0 b, Viết pttt
với (C) điểm có hồnh độ x2 c, Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung
19, Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y =
3
x
(3)20, Cho hàm số
2
x y
x a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b, Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng 42
2
y x 21, Tìm cực trị hàm số y x x21
22, Cho hàm số
2
x y
x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên
23, Cho hàm số 12
x y
x
có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hoành
24, Cho hàm số
1
x y
x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = -3 x = -2
25, Cho hàm số 23 y
x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung
26, Cho hàm số
y
x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên
27, Cho hàm số
2
x y
x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = x =
28, Cho hàm số
4
y x x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 3
x x m
29, Cho hàm số 1
y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b,Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ
30, Cho hàm số 4
y x x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Dùng đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm thực 2 0
4
x x m 31, Cho hàm số 2
3
y x x có đồ thị (C)
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng 32, Cho hàm số 3 4
y x x có đồ thị (C) a,.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai điểm có hồnh độ xo nghiệm phương trình y x//( ) 6o
33, Cho hàm số 3 2
y x x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành hai đường thẳng x = -2 x =-1
34, Cho hàm số 2 3 1
y x x có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b, Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại
35, Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ. 36, Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x) a, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) A(2;2) b, Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
37, Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị 38, Cho hàm số f(x) = ln 1ex Tính f’(ln2)
39, Tìm m để hàm số: y =
3
x
- (m + 1)x2 + 4x + đồng biến R
40, Xác định tọa độ giao điểm tiệm cận xiên đồ thị hàm số
2
x x y
x với parabol (P):
2 3 2
(4)41, Cho y = x + 2(m+1)x + 4
(1) a, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = b, Tìm m để hàm số có cực trị
42, Cho hàm số y=x3 6x2 9x
có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y’’=0 c/ Với giá trị m đường thẳng y=x+m2-m qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu
43, Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + a, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để nghiệm phương trình y’’= thuộc đường thẳng y = x+
44, Cho hàm số y = (x -1)(x2 + mx + m) a, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt b, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=
45, Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x a, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x =
46, Cho hàm số y = -x4 –2(m-1)x2 + 2m –1 ( Cm) a, Tìm m đểĐTHS (Cm) cĩ ba cực trị b, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số m = c, Tìm k để Pt x -2x + k = cĩ nghiệm phân biệt
47, Cho hàm số y xx
1
(C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) b, Tìm điểm (C ) có tọa độ ngun c, Viết phương trình tiếp tuyến D (C ) biết D// d: y = -2x + d, Chứng minh đường thẳng d1: y = 2x +m cắt (C) hai điểm phân biệt với m
B, BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARRIT Giải phương trình, bất phương trình sau
1, log 52 1 log 2.5 4 21
x x
2, 4x x2512.2x 1 x25 8 0 3, 3.2 22 23 60
x x x 4, 12
3
3 80
x x
5, log3 x2 log9 x2 6, 4.9x12x3.16x 0 7, log2xlog4xlog16x7 8, 3.4x 21.2x 24 0
9,log ( - 3) +log ( - 1) = 32 x x 10, 9x - 4.3x +3 < 11, 1
2
5 5 10
x y x y
12, lg2x – lg3x + = 13,4x – 6.2x+1 +32 = 0 14, 32 log 3x81x 15, log3 3x1.log3 3x1 3= 16, 3x118.3x 29 17, e6x3.e3x 2 18,4 log9xlog 3x
19,
2 4 6
1
3 27
x x
20 , log(x1) log(2 x11) log 2 21, 16x17.4x16 0 22, 9x 4.3x133 0 23, 2x2x 3.
24, 51 51 24
x x 25, 1 22
log xlog x2 26,
2 3
1 4
2
x x
27,
2 3
2
1
3 25
x x
28, 25x 6.5x 5
29,
2
6
3
log 2xlog x 30, log2xlog (4 x3) 2 31, 2
log (2x3) log (3 x1) 1 32, 5x151x26.
33.3x23x128 34, 4x1 6.2x1 8 0 35,
2 6
2
5
x x
36, 4 2.52 10
x x x 37, 2.4 17.2 16 0
x x .
38, 2
2
log (1 ) log ( x x3) log 3 39, e2x 4.e2x3 40,
4
log log
6
x x 41,
2
log xlogx 3
42, 4 30,5 30,5 22 1
x x x x 43,
0,5 0,5
log xlog x 0 44,log (0,5 x25x6)1 45, 2x12x22x3448.
46, 6.4x13.6x6.9x 0 47, 16x -17.4x +16 = 48,
2
log
1
x
x 49, lg2(x2 +1) + (x2- ).lg (x2 + 1)- 4x2 = 50, 32 1 32 12
x x 51, lg2x – lg3x + = 52, 6.25x13.15x6.9x 0 53,
log x 4x31
54, 4 3 2
1 log 2log log (1 3log )
2
x 55, log23x log (8 ).log2 x 3xlog2x3 0 56, 4x12x4 2x216
57, 1 12
3
x x 58, 2 3 x 2 3x4x
59, 4 25 12.2 1 25 8 0
x x x x 73,
y
4 log x 42 2y
log x 22
60, log 52 1 log 2.5 4 21
x x
61, 4log9x + log3x = 62, 2.9x4.3x 2 63, 32x+2 -82.3x +9 = 64, log2
2x + 3log2x + log12 x = 65, log0 ,5(5x + 10) = log0 ,5(x2 + 6x + 8) 66,
1
log3
x x 67, 52 9.5
x
x 68,
4
log (x+ -3) log (x+ + =7) 0; 69,
2
log x 4x5 2log x5 0 70, 2.22 9.14 7.72
x x
x 71,
2
(5)C, BÀI TẬP VỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (TỔNG HỢP)
1, Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a mặt bên tạo với đáy góc 600
Tính thể tích khối chóp
2, Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B cạnh SA vng góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vuông góc với SB AE vng góc với SC Biết AB = 3, BC = 4, SA =
a, Tính thể tích khối chóp S.ADE b, Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)
3, Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a Góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BB’CC’) Tính diện tích tồn phần hình trụ
4, Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA=a, SB=b, SC=c Hai điểm M, N thuộc cạnh AB, BC cho ,
3
AM AB BN BC Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành khối đa diện (H) (H’) (H) khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích (H) (H’)
5, Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân S góc SAC 600 , (SAC) (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
6, Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a AC , a 3,mặt bên SBC tam giác
và vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
7, Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đơi cạnh đáy a ?
8, Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục tam giác cạnh a, tính diện tích xung quanh; tồn phần thể tích khối nón theo a ?
9, Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o a,Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp b,Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
10, Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, góc đường chéo mặt bên đáy 300
11, Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD
12, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vng góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
13, Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c
90
BAC Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
14, Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích 2009 cm3.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC
15, Cho tứ diện ABCD có cạnh
2
a
Tính chiều cao thể tích tứ diện ABCD 16, Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy
2
a
, cạnh bên a a, Tính chiều cao hình chóp S ABC b, Tính thể tích hình chóp S.ABC
17, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a, SB = 5a, AD = a a, Tính độ dài AB b, Tính thể tích hình chóp S.ABCD
18, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành cóSA(ABCD) SA =
2
a
, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o , Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
19, Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy
2
a
, cạnh bên 3a a,Tính chiều cao hình chóp S.ABCD b, Tính thể tích hình chóp S.ABCD
20, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a a, Tính chiều cao S.ABCD b, Tính thể tích S.ABCD
21, Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều cao 3cm a, Tính thể tích khối hộp chữ nhật b, Tính thể tích khối chóp A/.ABD.
22, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC tam giác vuông A AB = 4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm a, Tính thể tích khối lăng trụ b, Tính thể tích khối chóp A/ ABC.
23, Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a , AB = a, AC = 3a a, Tính thể tích S.ABCD b, Chứng minh BC(SAB)
(6)25, Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông B cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD vng góc với SB AE vng góc với SC Biết AB = 3, BC = 4, SA =
a, Tính thể tích khối chóp S.ADE b, Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB)
26, Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a mặt bên tạo với đáy góc 600
Tính thể tích khối chóp
27, Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm I cạnh a, góc tạo mặt bên (SBC) với mặt đáy gó 600 a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD b/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c/ Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) d/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
28, Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy, gĩc ACB 600, BC = a ; SA = a 3 a, Tính thể tích khối chóp S.ABC b, CMR (SAB)(SBC)c, Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC d, Tính diệân tích hình cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
29, Một hình tứ diện có cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón ;thể tích khối nón thể tích khối tứ diện
30, Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a a, Tính diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình chóp b, Tính thể tích khối chóp theo a
31, Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ
32, Cho hình chóp SABCD cạnh đáy 2a, biết góc cạnh bên đáy 600.Tính thể tích chóp? 33, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B,
600
ACB , cạnh BC = a, đường chéo A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc300.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
34, Trong không gian cho khối chóp tứ giác có tất cạnh Gọi V1, V2 tương ứng thể tích khối chóp thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Tính tỉ số
2 V V
D, BÀI TẬP VỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH Bài Tính tích phân tìm ngun hàm sau
1, 1
3
I = 4x xdx 2, ln(3x1)dx 3, I= cos
0
sin
e x x xdx 4,
2 x I dx
x 5, I =
2
1
x x dx
6, 3 cos 3
x dx 7, I =
2 ln e
x x xdx 8, J =
1
x dxx 9, 2
0
( sin ) cos
E x x xdx10,
0
3cos 1sin
I x xdx
11,
1
( 1) ln
e
I x xdx 12, I =
/
0
osxdx
e cx 13, I =
0
(cos sin )
x x x dx 14, I=
3
1
x x dx
15,
0 cos
I x xdx 16, 2
sin sin
I x xdx 17,
1
0
ln(1 )
I x dx 18,
ln
e
I x xdx 19,
ln
3 ( 1)
x x e I dx e
20,
3
2
( 1)
x x
I x e dx 21,
ln
ln
x x e I dx
e 22,
2
ln(1 )
I x x dx 23,
2
5
(1 )
I x x dx 24,
3
1 ln
I x xdx 25,
1
x
I x e dx 26, sin
.cos
x
I e xdx 27,
1 ln
e
I x xdx 28,
2 x I dx
x 29,
2
3
I x x dx 30,
1 ln e x I dx x
31, 2
0
2
I x x dx 32,
0
1 3cos sin
I x xdx 33,
1
1 ln
e
x
I dx
x 34,
2
2 ln( 1)
I x x dx 35,
2
ln
I x xdx
36, 2 ln(1 )
I x x dx 37, 2
( sin ) cos
I x x xdx 38,
sin ( )
I x dx 39,
2
0
x
I e xdx 40,
2 ln e x I dx x 41, 2
sin sin
I x xdx 42,
2
3
1
3
I x x dx 43, 2
0
2 sin
x xdx 44,
3 2 os sin
c xdxx 45,
2 sinx(2cos 1)
(7)46, I =
1
0
( )
x x e dxx 47,
2
0
(2 5) cos3 d
I x x x 48, I =
/
0
osxdx
e cx 49,
2 ln e
x xdx 50,
0 sin sin
2 sin
x x
x dx 51, ( ln ln2 )
1 ln
x
I x dx
x x 52, I =
cos
( ).sin
0
e x x xdx 53, I =
0
2
sin xdx
x 54, J =
3
0
2 3x 2dx
x 55, I = x x dx
2
1
2 1
56, I= dx
x x ln
57, 2 3 cos sin xdx x
A 58,
2 cos sin xdx x
x 59,
4 1 (1 ) I dx x x = +
ò 60, I x xdx
1 61, 2x+lnx dx x e
I 62,
2 x I dx 4x
63, I x xxdx ln
64, I =
2
3 x x dx
65,
1 ln
e
x x dx
66, I =
1
x x x dx 67, I = ln2
1 e
x xdx.
Bài
1, Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f(x)
3
2
3
( 1)
x x x
x biết F(0) =
-1
2, Tìm nguyên hàm hàm số y = f(x) = 22
x x
x x , biết đồ thị nguyên hàm qua điểm M(2;-2ln2)
3, Tính thể tích khối trịn xoay sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn đường : cos
sin sin ; ; ;
2
x
y x e x y x x quay quanh trục Ox
4, Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: 2 3
y x x x; y = ; x = ; x = Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox
5, Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường
2 2 1, 0, 2, 0
y x x y x x .
6, Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: (C): y = x3 – 3x2 + x + (d): y = x + 1 7, Gọi (H) hình phẳng giới hạn (P): y2 = 4x ; Oy ; (D): y = Tính thể tích vật thể sinh khi cho (H) quay quanh Oy
8, Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x4 -4x2 +4, y=x2 , x=1 trục tung. E, BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC
1, Tính giá trị biểu thức A = (2+3i) -(3-4i)
2, Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 13 3, Giải pt sau: (z-3i)(z2+4)(z -6+5i) = 0
4, Tìm mơđun số phức z = i
i i
i 1 1 .
5, Giải phương trình tập số phức a, z2 –2z + = b, 3 2 0
x
x c,x3- 27=0
d, (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i e, x2 + (1 + i)x – ( – i) = f, z2 + 4z + 10 = g, (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – = 0. h, 7 0
x x i,2 7 0
x x j, 5 0
x x k, x2 + (1 + i)x – ( – i) = l, z2+8z+17=0 m,
2i 3x i 2 2 i n, 4z415z2 4 0 o, (3+2i)z = z -1 6, Tìm số phức liên hợp số phức: Z5 4i2 i3
7, Chứng minh rằng: ( + i)4 – 2i(1 + i)2 = 0 8, Tìm nghịch đảo z = 1+2i
9, Tìm phần thực phần ảo số phức sau: (1 )2 (2 1)2
1 i i z i i
10, Tính mơđun số phức z biết Z =2i 3
(8)11, Tính giá trị biểu thức a, P (1 i 2)2 (1 i 2)2
b,
2 ( ) ( )
i P
i c,
2 3
i P
i d,
2010
i i e, (1 )2010
i f, P 3i 2 3i2 g,
2
2 3
i P
i h,
2
1
i P
i i,
3
1
i P
i j,
2004
i P
i 12, Tìm mơđun số phức
1
i z
i 13, Tìm số phức z cho 3 1
z i
z i z + có acgumen
14, Cho số phức
2
z i Hãy tính: 1
z z 15, Tìm x y, cho: ( 2 )2 3
x i x yi
16, Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2], Chứng minh tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phương trình k thay đổi đường tròn đơn vị tâm O bán kính
17, Tìm mơđun số phức (2 )( )2
z i i .
18, Tìm mơ đun số phức 3 2
2
i
z i
i 19, Tìm số phức z : z z 3(z z ) 3 i 20, Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
1 1
1
z z i z i
i
21, CMR với số phức z z’, ta có: z z ' z z' vaø zz'z z '
22, Cho z =
2
i Hãy tính :
3 2
1; ; ; 1
z z z z
z
F, BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1 Trong KG tọa độ Oxyz cho mp (P): x + 2y – z + = đường thẳng d:
3
z y x
1, Tìm tọa độ giao điểm (P) d 2, Tính góc d (P) 3, Viết PT hình chiếu vng góc d lên (P) 4, Viết PT đường thẳng D nằm (P) qua giao điểm (P) d vng góc với d
Bài 2 Trong KG tọa độ Oxyz cho đ thẳng (d):
t z
t y
t x
3 2
2 1
vaø mp (P): 2x – y – 2z + =
1 Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mp (P) Gọi K điểm đối xứng điểm I(2, -1, 3) qua đường thẳng (d) Hãy xác định tọa độ điểm K Viết pt mặt cầu tâm A( ;2 ;3 ) tiếp xúc mp( P)
4 Viết PT đường thẳng Δ qua B( ;-1 ;2) // d 5, Viết pt mp (Q) chứa d vng góc mp(P)
Bài Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+y-z-6=0 1/Viết phương trình mp(Q) qua A(1;2;3) song song với (P) 2/Viết pt tham số đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với (Q)
Bài 4Cho hình chóp S.ABC với A(2 ; ; 1), B(4 ; ; –2) , C(6 ; ; 7) S(–5 ; –4 ;
1/ Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2/ Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0);C(0,0,3) 1, Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2, Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC) 3, Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmM(1; 2;0)và mp ( ) : 2a x+ + + =y z Viết pt mặt cầu( )S tâm M tiếp xúc mặt phẳng( ).a Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu( )S mặt phẳng( ).a
Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A2;0;1,B1;2;3,C0;1;2 1.Viết phương trình
mặt phẳng qua ba điểm A,B,C Tìm hình chiếu vng góc gốc toạ độ O mặt phẳng Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) mặt phẳng (P) : 3x-2y+z+12=
(9)Bài 8 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-2;1) ,B(-3;1;3) 1.Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 2.Viết pt tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đt AB lên mặt phẳng (Oyz)
Bài 9 Cho mặt cầu (S) 2 2
y z x y z
x 1.Tìm tọa độ tâm mặt cầu bán kính mặt cầu 2.Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ 0x, 0y, 0z A,B,C khác gốc O Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Bài 10 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(4;3;-1) 1.Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
Bài 11 Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 đường thẳng (d):
1 2
x y z
1 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
Bài 12 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1) 1/Viết pt mặt phẳng (ABC) 2/Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm mặt cầu có trùng với trọng tâm tứ diện khơng?
Bài 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d:
1 2
x y z
(P): x2y 2z 6 0 Viết pt mặt
cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với (P).2 Viết pt mp( ) chứa đường thẳng (d) vng góc với mp(P).
Bài 14 Trong không gian cho hai đường thẳng d1:
2 2( )
x t y t t R z t
d2)
2
1 ( )
1
x m
y m m R
z m
a Chứng tỏ d1 d2 cắt b Viết ptmp (P) chứa d1và d2 c Viết pt mặt cầu đường kính OH với H giao điểm đt Bài 15 Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phương trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng minh điểm O nằm mặt phẳng OABC hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết S(0,0,5)
Bài 16 Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2) Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B,C.Lập phương trình tham số đường thẳng qua B M với M giao điểm mặt phẳng (Q) với trục Oz
Bài 17 Cho đường thẳng d1 : 4
x t
y t
z
, d2 : 2 '
'
x
y t
z t
1, Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2 2, Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2
Bài 18 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) 2/ Gọi A ; B ; C giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Bài 19 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): 1
2
x y z
mặt phẳng (P): 2x + y + z – = 1/ CMR đường thẳng D khơng vng góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng D mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P)
Bài 20Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng d:
5 11
3
x y z
1, Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2, Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S) 3, Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N
Bài 21 Trong không gian Oxyz cho ():2x-y+2z-1=0 ( ’):x+6y+2z+5=0 1/Chứng tỏ mặt phẳng cho vng góc với 2/Viết pt mặt phẳng( ) qua gốc tọa độ giao tuyến mặt phẳng( ) , (')
Bài 22 Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) Viết pt mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện Tính chiều cao AH tứ diện ABCD Viết pt mp (Q) chứa AB song song với CD
Bài 23 Cho đường thẳng : 1
1
x y z
d mặt phẳng ( ) : x y 3z 2 1, Tìm toạ độ giao điểm M
của đường thẳng d mặt phẳng ( ) 2, Viết pt mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng ( )
Bài 24 Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) đường thẳng
1
: 2
2
x t
d y t
z t
1, Lập phương trình đường thẳng AB 2, Chứng minh đường thẳng AB đường thẳng d nằm mặt phẳng
Bài 25 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x21y11z32 mp(P):x-y-z-1=
(10)2/ Tìm điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mp(P)
3 Bài 26 Cho hai đường thẳng d1:
1
x y z
; d2: 10
2 1
x y z
trong hệ toạ độ vng góc Oxyz Lập phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 d song song với trục Ox
Bài 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2)
1) Chứng minh ABCD tứ diện tính chiều cao tứ diện vẽ từ đỉnh A 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết pt đường cao qua C tam giác ABC Xác định trực tâm H tam giác ABC III, MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
1
x
x có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải pt: log3(x + 1) + log3(x + 3) = 2/ Tính I =
3
cos
x dx 3/ Xét đơn điệu hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân B, AC a, SA(ABC), góc
cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp.
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa (2 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P)
2/ Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu Va. (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường y = y = x2 – 2x
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) đường thẳng d:
2 1
x y z
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với d
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với d Tìm tọa độ giao điểm Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =
4x y =
1 3
2
x x
ĐỀ SỐ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hs 2/ Biện luận theo m số nghiệm pt: x3 – 3x2 – m = 0.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải : 3x + 3x+1 + x+2 = 351 2/ Tính I =
0
( 1)
x e dxx 3/ Tìm GTLN, NN y = x4 – 2x2 + đọan [-1 ; 2] Câu III. (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất cạnh a
II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình đường thẳng AD
2/ Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD
Câu Va.(1điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn y = tanx , y = 0, x = 0, x =
4
quay quanh trục Ox
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b.(2 điểm)Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1)
(11)Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn y = x e12. x, y = 0, x = 0, x = quay
quanh trục Ox ĐỀ SỐ 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết pt tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm)1/ Giải : log2x 1 log 2x 2/ Tính I =
2
cos
x dx
3/ Tìm GTLN, GTNN hàm số y = lnx
x đoạn [1 ; e 2 ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp.
II PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P)
Câu Va. (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C.
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + =
1/ Tính góc hai mặt phẳng viết phương tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vng góc với (P) (Q)
Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y R) Tìm phần thực phần ảo số phức z2 – 2z + 4i
ĐỀ SỐ
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y =
1
x
x có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.2/ Viết pt tiếp tuyến của(C) điểm có hịanh độ x = -2 Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 31 31 10
x x 2/ Tính I = 4 tan
2 0cos
x
e dx x
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 1
x
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8)
1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P)
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P) Câu Va. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = lnx ,y = 0, x =
e, x = e
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 1/ Tìm tâm bán kính mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C): y =
1
x
x hai điểm phân biệt
ĐỀ SỐ
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
(12)2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log2x log (4 x 3) 2 2/ Tính I =
0 sin cos
xxdx
3/ Cho hàm số y =
5
log (x 1) Tính y’(1)
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a,
BC = a 3, SA = 3a
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC)
Câu V a. (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = lnx, trục tung hai đường thẳng y = 0, y =
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:
2 1
x y z
, d’:
1
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d d’ chéo
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’.Tính khỏang cách d d’
Câu V b. (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y = 0, x =
ĐỀ SỐ
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 2
2
log x 5 3log x 2/ Tính I = 2
0 sin
x dx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2e2x nửa khoảng (-; ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện
2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’
Câu V a. (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =
2
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1
2
x y z
hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + = 1/ Tính góc mp(P1) mp(P2), góc đường thẳng d
mp(P1) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d tiếp xúc với mp(P1) mp(P2)
Câu Vb. (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = - | x |
ĐỀ SỐ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y =
1
x
x có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
(13)Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x 2/ Tính I =
2 ( 1)
x dxx 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x.lnx đọan [ 1; e ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với đáy 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5).1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB 2/ Tìm điểm M đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Câu V a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : z4 – = 0.
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = hai
điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5) 1/ Tìm tâm I bán kính R mặt cầu (S).Viết pt mặt phẳng (P) qua hình chiếu tâm I trục tọa độ 2/ CMR đt MN cắt mặt cầu (S) hai điểm Tìm tọa độ giao điểm Câu V b.(1 điểm) Biểu diễn số phức z = – i dạng lượng giác
ĐỀ SỐ
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 3
2x x 2 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình:
2
3
4
x x
2/ Tính I =
2
cos sin
xxdx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x đọan ;
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SAa vng góc với
đáy, góc SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp.
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A
Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = – x2 y = | x |
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1
2
x y z
d’:
2 4
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d d’.2/ Viết pt mặt phẳng (P) chứa d d’
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =
2
x x
x (1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2 ; 0) có hệ
số góc k Với giá trị k đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hám số (1) ĐỀ SỐ
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9
Câu II.(3 điểm).1/ Giải phương trình:
2
log (2x1).log (2x 2) 6
2/ Tính I =
0
sin . cos
xxdx
3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx +
Câu III. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
(14)Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z +
= đường thẳng d:
2
x y z
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P) 2/ Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z2 – = 0
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; ; 1), (P): x + y – z – = 0, d:
1 1
x y z
1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) cắt d Câu Vb. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
5log log
5log log 19
x y
x y
ĐÈ SỐ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm
số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt
Câu II.(3 điểm)1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.2/ Tính I =
3
1
(1 ln ) .
e x
dx
x
3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m tham số) Tìm m để hàm số có cực trị x = 1.
Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ
II PHẦN CHUNG. (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định hệ thức
2 , 4
OA i k OB j k mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + =
1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P).2/ Viết pt trình hình chiếu vng góc AB mp (P) Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tao thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
đường y =
2
x
x , y = 0, x = -1 x =
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho đt d:
1 2
x t
y t z t
mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với d song song với (P)
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) có bán kính Câu Vb.(1 điểm) Tính 3i8
ĐỀ SỐ 11
I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 2
3
y x mx x m Cm
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Cm
Câu II.(3,0 điểm)1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 8 16
y x x đoạn [ -1;3].
2.Tính tích phân
7
3
0
x
I dx
x Giải bất phương trình 0,5
2
2
log x x
Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC60
Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng x2y 2z 5 b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng:4x 2y z120và 8x 4y 2z 10 Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 3 4 7 0
z z tập số phức
(15)Câu IV.b(2,0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình: 1
2
x y z và
hai mặt phẳng ():xy 2z50 ():2x yz20 Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng , .
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hị hàm số y x ,y 2 x y, 0
ĐỀ SỐ 12
I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
3
x y
x 2.Tìm đồ thị điểm M cho
khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm)1 Giải phương trình 3 7x2 x1 x 245 2.Tính tích phân a)
1 ln
e x
I dx
x
Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4
1.Tính diện tích tồn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ
II.Phần riêng(3,0 điểm)Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1; ; 3
C
a)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua O vng góc với OC
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với
Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình z2z 2 4i
ĐỀ SỐ 13
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm) 1, Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 3
y x x 2, Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số
nghiệm phương trình 3 0
x x m 3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành
Câu 2 ( 2,0 điểm) 1, Giải phương trình: 32 5.3 6 0
x x 2, Giải phương trình: 4 7 0
x x
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với đáy,
cạnh bên SC a 3.1, Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2, Chứng minh trung điểm cạnh SD tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
A Dành cho thí sinh Ban bản:
Câu 4 (2,0 điểm)1.Tính tích phân:
1
0 ( 1)
x I x e dx
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Viết pt tham số đường thẳng AB b Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC).
B Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)1, Tính tích phân:
2
2
1
I x x dx
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mp(P) có phương trình: x - 2y + z + =
a, Viết pt mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với (P) b, Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
ĐỀ SỐ 14
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu 1 ( điểm ) Cho hàm số y = x4 - 3x + 2
2 (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = Câu ( điểm ) 1.Tính tích phân 1
1
3
I = 2x xdx 2, Tìm GTLN, NN y = 2 4 2 2
x x x [ 1; 3]
3 Giải phương trình: 16x17.4x16 0
(16)II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu a ( điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; ) C(0; 0; 4)
1.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I tính bán kính R mặt cầu 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) đường thẳng d qua I vng góc với (ABC)
Câu b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z 5 phần thực lần phần ảo nó.
Theo chương trình nâng cao:
Câu a ( điểm) Trong kg với hệ toạ độ Oxyz, cho 1
:
2
D
x t
y t
z
3
:
1
D
x y z
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng D1 song song với đường thẳng D2
2.Xác định điểm A D1 điểm B D2 cho AB ngắn
Câu b (1 điểm ) Giải phương trình tập số phức: 2z2 + z +3 = 0 ĐỀ SỐ 15
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
B, Dùng đồ thị (C) , xác định k để pt sau có nghiệm phân biệt x3 3x2k 0
Câu II ( 3,0 điểm ) 1, Giải pt 33x 4 92x 2 2, Cho hàm số y 12
sin x
Tìm nguyên hàm F(x) hàm
số , biết đồ thị F(x) qua điểm M(
; 0) 3, Tìm GTNN hàm số y x x
với x >
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chop tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học CT làm làm phần dành riêng cho chương trình
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y z
1 2
mặt phẳng (P) : 2x y z 0 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng D qua A , nằm (P) vng góc với d
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y ln x,x 1,x e e
trục hoành
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 4t y 2t
z t
mặt phẳng (P) : x y 2z 0 a Chứng minh d nằm mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳngD nằm (P), song song với d cách d khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) Tìm bậc hai số phức z 4i
IV, CHÚ Ý
- Trên tài liệu tham khảo phục vụ cho kỳ thi tốt nghiệp Học sinh cần xem lại lý thuyết chương trình tốn THPT để vận dụng lý thuyết vào giải tốn cách hiệu
- Ngoài tập tham khảo tài liệu em cần xem lại đề cương ôn tập học kỳ I học kỳ II với hệ thống tập sách giáo khoa sách tập mơn Tốn