Hỏi nếu vòi thứ hai chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.. Bài 4.[r]
(1)Phòng GD gia viễn đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS Năm học 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài
1 Xét biểu thức: ( 2 ) : 2
1 (1 )
a a
P
a a a a
a Rút gọn P
b Tìm giá trị lớn P Rút gọn:
2
2
1 2( 1)
1 2 ( 1) ( 2)
x x x
A
x x x x x x
Bài 2.
1 Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng:
2
a b c
b c c a a b Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
2 2 2
1
: (1 )
2 2
ab
ab ab
a ab b a ab b a a b b
3 Cho m N m , 2 Chứng minh số m44 hợp số Bài 3.
1 Cho dãy (1) gồm 50 số hạng: 20 , 20 , 20 , 20 502 2
Xét dãy (2) gồm 49 số, ƯCLN số hạng đứng liền sau dãy số Số lớn dãy (2)
2 Giải phương trình: 316x 8 23 x 2
3 Hai vòi nước chảy đầy bể sạu Nếu vịi thứ chảy sau 10 đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy sau đầy bể
Bài 4. Xét tam giác ABC có góc B C nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, người ta dựng hình vng BCDE Nối AE AD theo thứ tự cắt BC M N Qua M N kẻ đường thẳng vng góc với BC tương ứng cắt AB AC P Q
1 Chứng PQ //BC
2 Chứng minh MNQP hình vng
3 Giả sử tam giác ABC cân A, có BC = 10cm,
3
tgB Tính cạnh hình vng nội tiếp Bài 5. Cho tứ giác lồi ABCD có ADC DCB 900
, AD = BC, CD = a, AB = b Gọi I, N, J, M lần
lượt trung điểm AB, AC, CD BD, S diện tích tứ giác INJM Chứng minh rằng: ( )2
8
a b
S Dấu “=” xảy nào?
-Hết -đề thức