Truyền tin số qua kênh băng cơ sở 2.1 Tín hiệu PAM rời rạc 2.2 Phổ công suất của tín hiệu PAM rời rạc 2.3 Giao thoa giữa các ký hiệu (ISI) 2.4 Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền tin không méo 2.5 Mã tương quan mức 2.6 Mẫu mắt 2.7 Truyền tín hiệu PAM hạng M 2.8 Bộ lọc phù hợp 2.9 Tốc độ lỗi do ồn 2.10 Bộ cân bằng kênh kiểu đường trê 2
Chương Truyền tin số qua kênh băng sở 2.1 Tín hiệu PAM rời rạc 2.2 Phổ cơng suất tín hiệu PAM rời rạc 2.3 Giao thoa ký hiệu (ISI) 2.4 Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền tin không méo 2.5 Mã tương quan mức 2.6 Mẫu mắt 2.7 Truyền tín hiệu PAM hạng M 2.8 Bộ lọc phù hợp 2.9 Tốc độ lỗi ồn 2.10 Bộ cân kênh kiểu đường trê 2.11 Kỹ thuật cân kênh thích nghi Truyền tin số thực băng tần sở (baseband) hay băng thơng dải (passband) tùy theo tính chất kênh truyền Xung biểu diễn liệu sơ (tín hiệu tin) có phổ rộng song thành phần tần thấp lớn (thể tốc độ mã nguồn) nên truyền tin số băng sở địi hỏi kênh thơng-thấp với độ rộng đủ qua tần số dòng liệu (cáp đồng trục hay sợi quang đáp ứng yêu cầu này) Do kênh không lý tưởng (băng tần giới hạn) nên xung sau qua kênh kéo dài đuôi ảnh hưởng đến xung bên canh (ISI) gây nên lỗi bit Để khắc phục điều cần phải tạo dạng xung cách thích hợp Một nguồn gây lỗi khác ồn kênh với ISI tác động đồng thời lên tín hiệu Để hiểu rõ mức độ ảnh hưởng loại nguồn gây lỗi ta xem xét tách biệt trình gây lỗi Trước hết ta xem xét cách tạo tín hiệu băng sở từ tin số (trong giáo trình ta coi có tin số (bản tin nguồn), ta nghiên cứu cách biến thành tín hiệu để truyền đi) 2.1 Tín hiệu PAM rời rạc Dùng dạng sóng thích hợp băng tần sở để biểu diễn tin số vấn đề việc truyền liệu từ nguồn đến đích Trên hình 2.1 nêu loại biểu diễn dãy nhị phân 0110100011 - Loại đơn cực (on-off): Khi liệu biểu diễn xung dương, liệu khơng có xung Nếu xung chiếm đủ độ dài ký hiệu ta gọi NRZ (non return zero), chiếm phần độ dài ký hiệu (thường nửa) gọi RZ (return zero) Cách biểu diễn thực đơn giản song tín hiệu chứa thành phần chiều (viết tắt dc) - Loại cực : Xung dương diễn tả 1, xung âm diễn tả 0, tương tự loại phân thành NRZ RZ Khác với biểu diễn đơn cực, loại tính trung bình khơng chứa dc (cho phân bố nhau), song mật độ phổ cơng suất có thành phần chiều lớn - Loại lưỡng cực (hay gọi báo hiệu giả bậc 3): xung dương âm dùng luân phiên để truyền Trong liệu khơng có xung truyền Đặc tính hấp dẫn loại khơng có dc cho dù liệu có nhiều hay liền (tính chất khơng có với loại trên, cho phép lặp dùng biến thế) Ngoài loại cho phép theo dõi lỗi cục Do loại lưỡng cực chấp nhận dùng cho đường truyền T1 điện thoại số - Loại Manchester (báo hiệu băng sở nhị phân): Với phát xung dương ½ độ dài ký hiệu, ½ cịn lại phát xung âm.Với xung đảo cực (loại khơng có dc) Hình 2.1 Các dạng liệu nhị phân a) Đơn cực không trở zero (NRZ), b) Dạng cực NRZ, c) Dạng lưỡng cực NRZ, d) Dạng Manchester Kiểu NRZ đơn cực, cực lưỡng cực chiếm băng, nhiên chúng khơng cho khả đồng tốt Ngược lại Manchester có khả đồng nội (vì có chuyển trang thái khoảng bit) Song giá phải trả chiếm độ rộng băng tần lần cao Độ rộng băng tiết kiệm biểu diễn kiểu tín hiệu hạng M Ví dụ loại cực hạng NRZ.(áp dụng cho dibit) biểu diễn hình 2.1 với qui ước mức: Mức Mã tự nhiên Mã Gray -3 00 00 -1 01 01 +1 10 11 +3 11 10 Ở mã Gray loại mã xắp xếp cho mức cạnh khác bit cấu tạo từ mã tự nhiên sau: Nếu bk ký hiệu bit thư k mã tự nhiên bit thư k mã Gay k=N ⎧ bk (2.1) gk = ⎨ ⎩bk + bk +1 k = 1,2, N − Hình 2.1 Dạng cực hang a) theo mã tự nhiên, b) theo mã Gray Với N bit có trọng số lớn Hoặc kiểu mã vi phân (cũng hay dung đến sau này) coi bit đầu có dạng xung tùy ý bit tín hiệu chuyển trang thái sang xung khác, Nếu bit dạng xung giữ ngun 2.2 Phổ cơng suất tín hiệu PAM rời rạc Các dạng báo hiệu (hình 2.1, 2.2) dạng riêng đoàn xung điều chế biên độ (PAM) rời rạc (rời rạc theo nghĩa rời rạc mặt biên độ) X (t ) = ∞ ∑ A v(t − kT ) k = −∞ k (2.2) Ở Ak biến ngẫu nhiên giá trị rời rạc v(t) dạng xung sở (có v(0)=1) T độ dài ký hiệu Tốc độ liệu bit Rb=1/Tb Tốc độ điều chế tốc độ thay đổi mức tín hiệu tùy theo cách biểu diễn liệu gọi tốc độ bauds, sô ký hiệu/ giây Với điều chế hạng M T=Tblog2M Để xác định phổ công suất kiểu biểu diễn liệu trước tiên ta tính hàm tự tương quan trung bình đồn xung: (2.3) RA(n)=E[AkAk-n] Từ theo tính chất biến đổi Fourier, mật độ phổ cơng suất tín hiệu PAM rời rạc tính (phụ lục A.) ∞ (2.4) S X ( f ) = V ( f ) ∑ RA (n) exp(− j 2πnfT ) T n = −∞ Với V(f) biến đổi Fourier v(t) Giá trị V(f) RA(n) phụ thuộc loại PAM rời rạc phân tích Sau tính tốn cho loại tín hiệu nói 1) Dạng đơn cực NRZ Coi xác suất bit nguồn cân P(Ak=0)=P(Ak=a)=1/2 Vì với n=0 ta viết E[Ak2]=(0)2P(Ak=0)+(a)2P(Ak=a)=a2/2 Xét tích AkAk-n với n≠0 Tích có trạng thái 0,0,0,a2 Giả sử ký hiệu nhị phân độc lập, giá trị có xác suất =1/4 E[AkAk-n]=3(0)(1/4)+a2(1/4)=a2/4 ⎧a / n = (2.5) Hay RA ( n) = ⎨ ⎩a / n ≠ Với dạng xung chữ nhật biên độ đơn vị, độ dài Tb ta có V(f)=Tbsinc(fTb) sin(πλ ) Ở hàm sinc định nghĩa hàm : sin c(λ ) = πλ Thay vào (2.4) ta có : ∞ a 2Tb a 2Tb SX ( f ) = sin c ( fTb ) + sin c ( fTb ) ∑ exp(− j 2πnfTb ) 4 n = −∞ ∞ m⎞ ∞ ⎛ Dùng công thức Poisson j nfT π δ ⎜⎜ f − ⎟⎟ − = exp( ) ∑ ∑ b Tb m = −∞ ⎝ Tb ⎠ n = −∞ a 2Tb a2 sin c ( fTb ) + δ ( f ) 4 2) Dạng cực NRZ Ta S X ( f ) = (2.6) (2.7) (2.8) ⎧a n = Qui trình tính tương tự với : RA (n) = ⎨ ⎩0 n≠0 Xung dạng cực giống dạng đơn cực nên S X ( f ) = a 2Tb sin c( fTb ) (2.9) Dạng chuẩn hóa hàm cho hình (2.3) 3) Dạng lương cực NRZ Vẫn coi nguồn có liệu cân băng, đồng thời nửa cho xung dương, nửa cho xung âm Ta có: P(Ak=a)=1/4; P(Ak=0)=1/2; P(Ak=-a)=1/4 Đối với n=0 E[Ak2]=(a)2P(Ak=a)+(0)2P(Ak=0)+(-a)2P(Ak=-a)=a2/2 Đối với n=1 dãy Ak-1Ak cóa thể có cặp (0,0)(0,1)(1,0)(1,1) Giá trị tích bit liên tiếp 0,0,0,-a2 nên E[Ak2]=3.(0)(1/4)+(-a)2(1/4)=-a2/4 Với n>1 ta ln có E[AkAk-n]=0 ⎧ a2 / n=0 ⎪ Nên RA (n) = ⎨− a / (2.10) n = ±1 ⎪ _ lai ⎩ Phổ công suất Lưỡng cực NRZ là: ⎤ ⎡ a2 a2 S X ( f ) = Tb sin c ( fTb ) ⎢ − (exp( j 2πfTb ) + exp(− j 2πfTb ) )⎥ ⎦ ⎣2 = a 2Tb sin c ( fTb )[1 − cos(2πfTb )] = a 2Tb sin c ( fTb ) sin (πfTb ) (2.11) 10 4) Dạng Manchester Hàm tự tương quan RA(n) giống dạng cực NRZ Xung v(t) xung đup biên độ độ dài Tb đó: ⎛ fT ⎞ ⎛ fT ⎞ V ( f ) = jTb sin c⎜ b ⎟ sin ⎜ b ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Thay vào tính ta có ⎛ fT ⎞ ⎛ fT ⎞ (2.12) S X ( f ) = a 2Tb sin c ⎜ b ⎟ sin ⎜ b ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Hình 2.3 Phổ cơng súat dạng liệu nhị phân khác Nhận xét: Từ tin tạo thành tín hiệu băng cở sở để truyền phải hướng đến yêu cầu sau: - Tín hiệu không chứa thành phần chiều để dễ dàng phát chuyển tiếp - Phổ tần tín hiệu hẹp để chiếm chỗ đường truyền it - Công suất phát phải tiết kiệm - Tín hiệu phải dễ đồng nơi thu Những yêu cầu thường hay mẫu thuẫn nên phụ thuộc yêu cầu thiết kế ban đầu Nếu coi trọng đồng chọn Manchester, tiêt kiệm băng tần đề cao chọn lưỡng cực 2.3 Giao thoa ký hiệu (ISI) 11 Nguồn gây lỗi hệ thống truyền tin băng sở nhiễu ký hiệu (InterSymbol Interference, ISI), xuất kênh có độ rộng băng tần giới hạn (còn gọi kênh phân tán thời gian) Trước hết ta trả lời câu hỏi: Cho trước dạng xung bản, làm sử dụng để truyền liệu số theo kiểu hạng M Câu trả lời dùng điều chế xung rời rạc, điều chế theo biên độ (PAM),theo độ dài (PWM), theo vị trí (PPM) xung truyền Các tính chất biên độ, độ kéo dài hay vị trí xung thay đổi rời rạc theo dòng liệu cho Tuy nhiên truyền tin số băng sở việc dùng điều chế biên độ xung rời rạc(PAM) hiệu công suất băng tần Nên sau ta xem xét kỹ thuật điều chế Để đơn giản xét hệ PAM nhị phân có biên độ báo hiệu dạng cực: ⎧+ neu _ bk = (2.13) ak = ⎨ ⎩− neu _ bk = Dãy xung cấp lên lọc phát có đáp ứng xung g(t) tạo nên tín hiệu: s (t ) = ∑ ak g (t − kTb ) (2.14) k s(t) tiếp qua kênh h(t) có cộng thêm ồn w(t) tín hiệu x(t) x(t) lại qua lọc thu cho lối y(t) Lối lấy mẫu đồng với phát (thời điểm lấy mẫu gọi clock, clock thường tách từ lối lọc thu) Hình 2.4 Hệ thống truyền liệu nhị phân băng sở Cuối mẫu định (so với ngưỡng) để tạo lại dãy liệu ban đầu Lối lọc thu viết: y (t ) = µ ∑ ak p (t − kTb ) + n(t ) (2.15) k Chính xác lượng nhỏ trễ thời gian t0 cần bổ sung thêm vào tham số xung p(t-Tb), song để đơn giản ta coi trễ zero mà không tính tổng quát Đối chiếu biểu thức ta có : µp(t)=g(t)*h(t)*c(t) (2.16) Giả sử p(t) chuẩn hóa cách đặt p(0)=1 Chuyển sang vùng tần số: µP(f)=G(f)H(f)C(f) (2.17) n(t) lối ồn lối vào w(t) Khi lấy mẫu y(t) ti=iTb ta có: y (ti ) = µ ∞ ∑ ak p[(i − k )Tb ] + n(t ) = µai + µ k = −∞ ∞ ∑a i ≠ k = −∞ k p[(i − k )Tb ] + n(ti ) (2.18) 12 Số hạng đầu biểu diễn bit thứ i truyền, số hạng thứ biểu diễn phần ảnh hưởng bit khác lên bit i (ISI), phân cuối biểu diễn ồn Nếu khơng có ISI (2.19) y(ti)=µai +n(ti) (như trình bày phần trước) Nhiệm vụ lọc phát lọc thu phải tối thiểu hiệu ứng ồn hiệu ứng ISI Khi tỷ số tín hiệu/ồn cao (như trường hợp hệ thống điện thoại) bỏ qua n(ti) ý tập trung vào kỹ thuật điều khiển ISI Nhận xét: Vấn đề ISI tồn kênh băng tần hạn chế (vì cắt bớt tần số cao xung tin hiệu) làm xung cạnh ảnh hưởng lên nhau, song với kỹ thuật truyền tin số, điều giải ‘hồn hảo’nếu ‘thời điểm’ lấy mẫu ký hiệu thi ảnh hưởng ký hiệu khác phải dao động cắt zero, khác zero phải xác định giá trị ảnh hưởng Điều liên quan đến tạo dạng xung p(t) để theo ISI bị loại trừ 2.4 Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền tin băng sở Tiêu chuẩn làm cho ISI zero Thông thường hàm truyền kênh dạng xung tín hiệu tin xác định trước, vấn đề tiếp xác định hàm truyền lọc phát lọc thu để tạo lại dãy liệu nhị phân {bk} xác Việc tách lấy mẫu t=iTb , việc giải mã u cầu khơng có đóng góp xung khác thông qua akp(iTb-kTb) với k≠i (tức ISI hay ISI zero), điều yêu cầu ta phải có xung p(t) cho ⎧1 i = k (2.20) p (iTb − kTb ) = ⎨ ⎩0 i ≠ k Lúc y(ti)=µai Đây điều kiện thu hồn hảo khơng có ồn Phân tích điều kiện cách chuyển sang vùng tần số: Theo lý thuyết xử lý tín hiệu, phổ tín hiệu lấy mẫu chồng chập phiên dịch phổ tín hiệu lấy mẫu (p(t)) nhân với nhân tử tỷ lệ 1/Tb Các bước dịch bội lần tốc độ mẫu Pδ ( f ) = Rb ∞ ∑ P( f − nR ) b n = −∞ (2.21) Ở Rb=1/Tb tốc độ bit giây Mặt khác Pδ(f) biểu diễn biên đổi Fourier dãy vô hạn xung delta lặp lại với chu kỳ Tb , trọng số giá trị mẫu p(t): ∞ Pδ ( f ) = ∞ ∫ ∑[ p(mT )δ (t − mT )] exp(− j 2πft )dt b − ∞ m = −∞ b (2.22) Đặt m=i-k (khi i=k ,m=0; i≠k , m≠0) dựa điều kiện lấy mẫu khơng có ISI p(t) ta có : ∞ Pδ ( f ) = ∫ p(0)δ (t ) exp(− j 2πft )dt = p(0) =1 (2.23) −∞ Kết hợp (2.21 2.23), điều kiện ISI zero là: ∞ ∑ P( f − nR ) = T n = −∞ b b (2.24) Tức tổng P(f) với phiên dịch số Chú ý P(f) phổ tín hiệu sau sau qua hệ thống gồm: lọc phát, lọc thu kênh truyền 13 1) Nghiệm lý tưởng Cách đơn giản thỏa mãn điều kiện ISI zero nói hàm P(f) có dạng chữ nhật ⎧ 1 −W < f < W ⎪ ⎛ f ⎞ P ( f ) = ⎨ 2W = rect ⎜ (2.25) ⎟ W W ⎝ ⎠ ⎪⎩ f >W Ở W độ rộng phổ tín hiệu xung yêu cầu tối thiểu hệ thống để truyền xung xác định bởi: W=Rb/2=1/2Tb (dễ dàng thấy phổ phiên dịch, tức đặt cạnh cho tổng số) Dạng sóng xung truyền hàm sinc: sin(2πWt ) p(t ) = = sin c(2Wt ) (2.26) 2πWt Hình 2.5 a) Đáp ứng tần số (theo biên độ) lý tưởng, b) Dạng xung sở lý tưởng Giá trị đặc biệt tốc độ bit Rb=2W gọi tốc độ Nyquist, W gọi độ rộng băng Nyquist Hệ truyền xung băng sở mô tả gọi hệ có kênh Nyquist lý tưởng 14 Tuy nhiên dạng xung sinc không thực tế (xuất phát từ -∞) đồng thời p(t) giảm chậm theo / t t tăng (sự giảm chậm gây ảnh hưởng lên nhiều xung khác xung quanh) Khi có lỗi đồng hồ (lỗi lấy mẫu) phần cộng vào thêm xung xung quanh vào mẫu tạo thành chuỗi phân kỳ gây nên lỗi lớn 2) Nghiệm thực tế Phổ cosin tăng Chúng ta khắc phục nhược điểm kênh Nyquist lý tưởng cách mở rộng độ rộng băng tần kênh từ giá trị tối thiểu W=Rb/2 đến giá trị thích hợp W 2W để tạo nên dạng xung thực tế miền thời gian Ta trì số hạng phương trình ISI zero hạn chế băng tần quan tâm khoảng [-W,W]: với –W1 biết bit dãy nhị phân ngẫu nhiên độc lập xác suất Xác định mật độ phổ công suất dãy a) Dạng đơn cực RZ b) Dạng cực RZ Giao thoa ký hiệu Dãy tuần hồn 1,0 cấp lên lọc thơng thấp RC (hình 2.29) Hình 2.29 Lối lọc lấy mẫu khoảng ký hiệu sau so sánh với ngưỡng zero để định hay Hãy cấu tạo dãy nhị phân theo giá trị độ dài bit: a) Tb=5s b)Tb=1s c) Tb=0.25s Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền không méo Dạng xung toàn thể p(t) cho hệ PAM nhị phân là: p(t)=sinc(1/Tb) Vẽ dạng sóng lối lọc lối vào 001101001 Một máy tính cho dãy nhị phân với tốc độ 56kbps phát dùng hệ PAM nhị phân thiết kế theo phổ cosin tăng Xâc định độ rộng băng truyền ứng với trường hợp a) α=0.25 b) α=0.5 c) α=0.75 a) α=0.25 d) α=1.0 Một sóng PAM nhị phân truyền qua kênh thông thấp với độ rộng cực đại 75 kHz Độ dài bit 10µs Tìm phổ cosin tăng thỏa mãn yêu cầu Một tín hiệu tương tự lấy mẫu, lượng tử mã hóa thành PCM có tốc độ lấy mẫu 8kHz, số mức biểu diễn lượng tử 64 PCM truyền qua kênh băng cớ sở dùng PAM nhị phân Xác định độ rộng băng tối thiểu để truyền PCM Mã tương quan 10 Dữ liệu nhị phân 001101001 cấp lên hệ nhị phân đup a) Cấu tạo lối mã nhị phân dup lối thu tương ứng không cần mã trước b) Giả sử lỗi truyền, mức lối vào thu tạo digit thứ giảm đến zero Hãy tạo lối thu 11 Dãy nhị phân 011100101 cấp lên lối vào hệ nhị phân đup sửa đổi a) Cấu tạo lối mã nhị phân đup sửa đổi lối thu tương ứng khơng có mã trước b) Giả sử lỗi trình truyền, mức tạo digit thứ giảm đến zero Cấu tạo lối thu Hệ thống PAM hạng M 12 Lặp lại Giả sử xung truyền PCM cho phép lấy số mức biên độ sau a) M=4 b) M=8 39 ... n=0 E[Ak2]=(a)2P(Ak=a)+(0)2P(Ak=0)+(-a)2P(Ak=-a)=a2 /2 Đối với n=1 dãy Ak-1Ak cóa thể có cặp (0,0)(0,1)(1,0)(1,1) Giá trị tích bit liên tiếp 0,0,0,-a2 nên E[Ak2]=3.(0)(1/4)+(-a )2( 1/4)=-a2/4 Với... α=1 /2 Giải : Nếu coi kênh thơng thấp lý tưởng độ rộng kênh Nyquist để truyền tín hiệu qua W=1/2Tb=772kHz Tuy nhiên độ rộng thực tế dùng tín hiệu cn cắt có α=1 /2 là: 16 B=2W-f1=2W-W( 1-? ?)=3W /2= 3/4Tb=1,158... ín hiệu) ∞ k N0 2 E[n (t)]= G ( f ) df = k2N0E /2 ∫ −∞ Nên η max = (kE ) 2E = (k N E / 2) N (2. 55) (2. 56) (2. 57) Kết luận: 27 Bộ lọc phù hợp cho tỷ số tín/ ồn cực đại phụ thuộc lượng xung tín hiệu