a/Tính độ dài BD. b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC. Tính BI, CI.. c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ và phút.[r]
(1)ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THCS CẤP HUYỆN -NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian: 150 phút ( Không kể giao đề)
CÂU 1: ( đ) Tìm ước nguyên tố số : A = 18975 + 29815 + 3523 5
CÂU 2: ( đ) Cho tam giác ABC với đường cao AH biết góc ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm
Đường phân giác góc B cắt AC D
a/Tính độ dài BD b/Tính tỷ số diện tích tam giác ABD ABC c/Tính diện tích tam giác ABD
CÂU ( 2đ)Cho A= 30+
12 10
2003
Viết lại A = a0+
1
1
1 n
n a
a
a
Viết kết theo thứ tự a , , ,0 a1 an1,an , , , ,
CÂU 4 (2 đ) Tính A =
0
0
sin18 19'37" cos21 29'11" cos57 49'01"
CÂU 5 : ( 2đ) Dãy số Un xác định sau: U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; …
a) Hãy lập quy trình bấm phím để tính Un ? b)Tính giá trị Un n = 1; ; ;….; 20 ?
CÂU 6: (2 đ)Một số tiền 58000 đồng gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau tháng tiền lãi cộng thành
vốn) Sau 25 tháng vốn lẫn lãi 84155 đồng Tính lãi suất tháng ?
CÂU 7( đ)a) Cho x,y số dương thỏa đk :
2
x
1, 425 y
x - y 2, 456
b) Cho phương trình : 2,145x2 + 5,125x – 7,456 =
CÂU 8: (2 ñ) Xác định m n để hai đường thẳng mx – (n + 1)y – =0 nx + 2my + = cắt điểm
cho trước P(-1; 3)
a) Tìm giá trị m n; b) Tìm giá trị gần m n
CÂU 9 (2đ) Cho đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x -50 gọi
r dư phép chia P(x) cho x-2 r2
dư phép chia P(x) cho x – Tìm BCNN (
1
r , r2 )
CÂU 10: (2đ)Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, có AB=3,5(cm),AC=4,5(cm)
a)Tính BC, AH, BH, CH
b)Kể phân giác góc A cắt BC I Tính BI, CI
c) Tính góc B góc C tam giác ABC độ phút d)Tính diện tích tam giác ABC
========================================
ĐÁP ÁN BÀI THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THCS
CẤP HUYỆN -NĂM HỌC 2008-2009
CÂU 1(2đ) Chỉ ước nguyên tố 17 ; 271 : 32303 ( điểm ) Ghi vắn tắt lời giải ( đ) Giải máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự)
trước hết ta tìm UCLN(1897;2981) Ghi vào hình 1897
2981 bấm ta
11 lấy 1897 : ta 271 UCLN(1897;2981) = 271, lấy 3523 :271=13
A = 2715 ( 75 + 115 + 13 5 ) = 2715 549151
phân tích 549151 thừa số nguyên tố cách lưu vào A, ghi vào hình A = A+1: 549151÷A bấm phép chia hết dừng
549151 = 17 32303 ( 1,5 Đ) cách tương tự kiểm tra số 271 32303 số nguyên tố ước nguyên tố là: 17 ; 271 ; 32303 ( 0,5 đ)
CÂU 2:( 2đ) Giải máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự)
Ta có hình vẽ:
(2)a/ ( đ) Chỉ BD = 4,1667 cm ( 0,25 đ)
Nêu quy trình tính ( 0,75 đ)
Tính độ dài BD
Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 A ) AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 C ) Lưu góc: ABC vào biến nhớ D ( Bấm 120 D )
ÁP dụng định lý hàm số cos: AC = AB2 AC2 2.AB AC C. os(ABC)
Ghi vào hình: C2 A2 2 os( )A C C D
Bấm ta độ dài AC , Bấm B, lưu kết
vừa tìm vào biến nhớ B, khơng phải ghi kết giấy
Áp dụng cơng thức tính phân giác tam giác biết ba cạnh: BD = AB BC p p AC ( )
AB BC Với p chu vi tam giác ABC Ghi vào hình; ( )
2
A B C A B C
A C B
A C
Bấm ta độ dài BD.D = 4,1667 cm
b/ ( 0,5 đ) Tính tĩ số diện tích tam giác ABD ABC Ta có hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên: ABC
ABD S S
1 12,5
6, 25
AC DC BC
AD AD BA Do tĩ số diện tích tam giác ABD v ABC l à:
3
C/ ( 0,5 điểm ) Ta có diện tích tam giác ABC =
2 ( AB BC) Sin ( ABC) Nên diện tích tam giác ABD =
3
2 ( AB BC) Sin ( ABC) Ghi vào hình:
3
2 ( C A) Sin ( D) Bấm ta SABD= 11,2764 cm2
CÂU 3(2đ)Ta có : Bấm 10 +
2003 bấm X
-1 Bấm ta đ ược 2003 20035 th ực hi ện ph ép t ính: 30 x 20035 + 12 x 2003 = 6250856 ậy A = 625086
20035 Từ th ực phép chia tìm phần nguyên ta kết
31
1
1 133
1
1
1
1
2 A
(1,5đ)
-Viết kết theo kí hiệu liên phân số : a a0, , ,1 a an1, n 31,5,133, 2,1, 2,1, 2 (0,5đ)
CÂU 4 (2 điểm ) Tính A =
0
0
sin18 19'37" cos21 29'11" cos57 49'01"
2
(3)Ấn máy 18 19 37 21 29 11 57 49 01 ( 1,5 đ) Kết quả : A = 2,337369013 ( 0,5 đ)
CÂU (2điểm)
a) (1đ) Quy trình bấm phím tính Un : Lưu: vào biến nhớ A ( Bấm A ) vào biến nhớ B ( Bấm B ) vào biến nhớ C ( Bấm C)
Ghi vào hình: A= A + 1: B = 2C – B + 2: A = A + 1: C = 2B – C + bấm …
b) (1đ)
Bảng giá trị Un; n = 1;…; 20
U1=1 U2= U3= U4= 13 U5 = 21 U6=31 U7= 43 U8= 57 U9= 73 U10= 91 U11= 111 U12= 133 U13= 157 U14= 183 U15=211 U16= 241 U17= 273 U18= 307 U19= 343 U20= 381
CÂU 6:(2đ)Gọi a số tiền tiết kiệm ban đầu ; r lãi suất tiết kiệm Sau tháng tổng số tiền gốc lẫn lãi là: a + ar = a(1 + r)
Sau hai tháng tổng số tiền : a(1 + r) + a(1 + r).r = a(1 + r)2 Sau n tháng tổng số tiền : A = a(1 + r)n
Suy ra: r n A 1
a thay số n= 25; A = 84155; a = 58000 r 0,015 (1,5 đ)
Vậy : lãi suất tháng : 0,0 15 x 100% 1,5 %/tháng (0,5 đ)
CÂU ( 2đ)
a) x = 3,420835811 ; y = 3,040742943 ( 1đ )
b) x1 = 1,019667582 ; x2 = – 3, 408944971 ( 1đ)
CÂU 8 (2đ) Hai đường thẳng mx – (n + 1)y – =0 nx + 2my + = cắt điểm
P(-1; 3) m n nghiệm hệ phương trình
m n
n 2m.3
hay m 3n
6m n
a) Giải hệ ta được: m 10;n 22
19 19
( 1,25 đ)
b) m0, 526315789;n 1,157894737 (0,75 đ)
CÂU (2 đ) Ghi vắn tắt quy trình ấn phím - Thực máy Fx 570 MS
ta cĩ số dư phép chia: đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x -50 cho ( x – )
là giá trị P(2), số dư phép chia: đa thức P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x -50 cho ( x – ) giá trị P(3)
Ghi vào hình đa thức: x4 + 5x3 – 4x2 + 3x -50 bấm máy hỏi x = ? bấm bấm kết r1 = -4, tương tự r2 = 139 ( 1,5 đ)
* BCNN (r1;r2) =BCNN (-4;139) = -556 (0,5 đ)
CÂU 10 (2đ) C
a) Tính BC, AH ,BH, CH :
BC = 2 2
3,5 4,5
AB AC 5,700877126
Lưu vào biến nhớ A H
BH = AB BC2: 3,5 :2
A 2,148792147
Lưu vào biến nhớ B 4,5 H B CH = AC BC2: 4,5 :2
A 3,552084978 A 3,5
2 2
3,5
AH AB BH B 2,762732761 (0,5đ) b) Vì AI tia phân giác tam giác ABC nên : BI CI BI CI BC
AB AC AB AC AB AC
3
: Cos 0” 0” 0”
AB BC BI
AB AC
(4)CI AC BC AB AC
Ấn BI=( 3,5 x A): (3,5 + 4,5) 2,494133742 Lưu vào biến nhớ D; CI = A - D 3,206743383 (0,5đ)
c) Tính góc B ấn Sin-1(4,5 : A) 5207’30,06’’ Lưu vào biến nhớ E;
Tính góc C ấn 900 - E 37052’29,94’’ (0,5đ) d) Diện tích tam giác ABC :
2 ( )
3,5.4,5
7,875
2
ABC
AB AC
S cm (0,5đ)