Neáu hai ñöôøng thaúng song song vôùi nhau laàn löôït naèm trong hai maët phaúng phaân bieät ( α ) vaø ( β ) thì ( α ) vaø ( β ). song song vôùi nhau[r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong mệnh đề sau mệnh đề nào
Trong mệnh đề sau mệnh đề nào đúng đúng??
A
A Hai đường thẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng khơng có điểm chung
chéo nhau.
cheùo nhau.
B
B Hai đường thẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng khơng có điểm chung
song song vơi nhau.
song song vôi nhau.
C
C Hai đường thẳng khơng cắt song Hai đường thẳng khơng cắt song
song.
song.
D
D Hai đường thẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng khơng có điểm chung
chéo song song với nhau.
(2)§4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I ĐỊNH NGHĨA
Hai mặt phẳng (α), (β) gọi song song
với chúng điểm chung
α
β Chú ý nhé! Hai
đối tượng khơng có điểm
chung
(3)α
β
a
Cho (α) // (β),
a nằm (α) Khi a (β)
không có điểm chung 11 Cho (α) // (β),
a nằm (α)
Hỏi a (β)
có điểm chung khơng? Giả sử a (β) có điểm chung,
(4)LÀM THẾ NAØO ĐỂ CHỨNG MINH ĐƯỢC HAI MẶT PHẲNG SONG
(5)II Tính chất
Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b
cùng song song với mặt phẳng (β) (α) song song với (β) Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b
cùng song song với mặt phẳng (β) (α) song song với (β)
( ) ( ) ( ) //( ) //( ) //( ) a b
a b M
a b ( ) //( ) //( ) a a a α a b β CHỨNG MINH
Gọi M giao điểm a b. Nên (α) (β) phân biệt
Ta chứng minh (α) // (β).
Vì
M
Đây cách chứng minh hai mặt phẳng song song
thông dụng nhất
(6)α
β
c
a
b
M
Bây giờ ta lập luận đe
å chỉ ra
không thể tồn ta
(7)α
β
c
CHỨNG MINH
Goïi M giao điểm a b
Vì ( ) //( )
//( ) a a a //( ) ( ) // ( ) ( ) a
a c a
c
Nên (α) (β) phân biệt Ta chứng minh (α) // (β).
Giả sử (α) (β) không song song cắt theo giao tuyến c
Ta có và //( ) ( ) // ( ) ( ) b
b c b
c
Như vây từ điểm M vẽ
được hai đường thẳng a,b song với c, trái định lí 1, §2
(8)Để chứng minh hai mặt phẳng song song Ta chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt cùng song song
(9)S
A
B
C
α
Cho tứ diện SABC Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I
của đoạn SA song song với mặt phẳng (ABC)
Cho tứ diện SABC Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I
của đoạn SA song song với mặt phẳng (ABC)
2
2
I
M
(10)Tứ diện ABCD
G1: trọng tâm tam giác ABC G2: trọng tâm tam giác ACD
G3: trọng tâm tam giác ABD (G1G2G3) // (ABC)
N A
C
B D
G1 G2
G3
M
P
VÍ DỤ 1
1 Thế trọng tâm của tam giác?
2 Trọng tâm tam giác có tính chất
thế nào?
3 Nhắc lại định lí Talet ( đảo) hình học phẳng?
(11)A C B D G1 G2 N G3 M P GIAÛI
Goi M,N,P trung điểm BC, CD, DB Ta có: 1 2 3 3 M AG AG AM N AG AG AN P AG AG AP
Do đó 2 //
AG AG
G G MN AM AN
( )
MN BCD
1 //( )
G G BCD
Vì
Nên
(12)ĐỊNH LÍ 2ĐỊNH LÍ 2
β α
A
Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt
phẳng cho
Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt
(13)HỆ QUẢ 1HỆ QUẢ 1
α
β
d Nếu đường thẳng d song
song với mặt phẳng (α)
thì (α) có
đường thẳng song song với d qua d có nhất mặt phẳng song song với (α)
Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)
thì (α) có
(14)HỆ QUẢ 2
α
β
γ
Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song
song với nhau
Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song
(15)β
α
A .
HỆ QUẢ 3
CĨ THỂ NĨI TỚ CHỨA VƠ SỐ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI (α)
Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α) Mọi đường thẳng
qua A song song với (α) nằm mặt
phẳng qua A song song với (α)
Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α) Mọi đường thẳng
qua A song song với (α) nằm mặt
phẳng qua A song song với (α)
(16)α
β
γ
a
b
ĐỊNH LÍ 3
(α) // (β)
(γ) Cắt (α ) a
(γ) cắt (β) b
(17)α
β
γ
a
b
CHỨNG MINH
Do (γ) chứa a nên trùng với
(β) Vì (γ) song song (β)
caét (β)
Nếu (γ) song song với (β) qua a ta có
hai mặt phẳng (α) (γ) song song
với (β) Điều vơ lí
Do (γ) phải cắt (γ)
Ta có a nằm (α) b nằm
(β), mà (α) // (β) nên a không cắt b suy
(18)β α
a b
A
A’
B
B’ HỆ QUẢ
Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng
Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng
Ta phải chứng
minh điều gì? Hãy thảo
luận đưa ra cách chứng minh
(19)R
Q
P A
A’
B
C
C’ B’
d d’
Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ
Thalès
Ba mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ
Thaleøs
Theo hình ta có:
' ' ' ' ' '
AB BC CA
(20)Tìm mệnh đề mênh đề sau:
Tìm mệnh đề mênh đề sau: AA
Nếu hai mặt phẳng (α) (β) song song với
đường thẳng nằm (α) song song với (β) BB
CC
DD
Nếu hai mặt phẳng (α) (β) song song với
đường thẳng nằm (α) song song với đường
thẳng nằm (β)
Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt (α) (β) (α) (β)
song song với