bai giangtoan6

- Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích tacó thể thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồ[r]

(1)

PHẦN SỐ HỌC :

Buổi 1:

Chương 1:Ôn tậpvà bổ túc số tự nhiên:

A> A.MụC TIÊU

- Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, xác kí hiệu     , , , ,

- Sự khác tập hợp N N, *

Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số có quy luật

B.kiến thức cơbản

I Ôn tập lý thuyết

Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học?

Câu 2: Hãy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp

Câu 3: Một tập hợp có phần tử?

Câu 4: Có khác tập hợp N N*? II Bài tập

*.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu

Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” Hãy liệt kê phần tử tập hợp A

Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b A ; c A ; h A Hướng dẫn

a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}

b/ b A c A h A

Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho

Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}

a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X

b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn

a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “Có Cá” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”}

Bài 3: Cho tập hợp

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}

a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn:

a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}

(2)

Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}

a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử

c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn

a/ {1} { 2} { a } { b}

b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}

c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B c A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn

- Tập hợp B khơng có phần từ 

- Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z }

- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z}

Vậy tập hợp A có tất tập hợp

Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng

 tập hợp A Ta quy ước  tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}

Điền kí hiệu   , , thích hợp vào vng

1  A ;  A ; B ; B A

Bài 7: Cho tập hợp  / 99

A x N x ; Bx N */x100

Hãy điền dấu  hayvào ô

N N* ; A B

*Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp

Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử?

Hướng dẫn:

Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử

Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283

Hướng dẫn

a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát:

Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử

Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử

Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn:

(3)

- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số

- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số

Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số

Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống

Hướng dẫn:

- Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu tốn

Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b cá chữ

số

- Xét số dạng abbb, chữ số a có cách chọn ( a  0)  có cách chọn để b khác a

Vậy có = 71 số có dạng abbb

Lập luận tương tự ta thấy dạng cịn lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 3 Buổi 2, 3:

PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA

A> A.MụC TIÊU

- Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải tốn cách hợp lý

- Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán

- Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi - Giới thiệu HS ma phương

B Kiến thức

I

Ôn tập lý thuyết.

+ Phép cộng hai số tự nhiên ln cho ta số tự nhiên gọi tổng

chúng.Tadùng dấu “+” để phép cộng: Viết: a + b = c

( số hạng ) + (số hạng) = (tổng )

+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìln cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tích chúng

Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân Viết: a b = c

(thừa số ) (thừa số ) = (tích )

* Chú ý: Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a b = ab

(4)

* TQ: Nếu a b= 0thìa = b =

+) Tính chất phép cộng phép nhân: a)Tính chất giaohốn: a + b= b+ a a b= b.a

Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổngthìtổng khơng thay đổi + Khi đổi chỗ thừa sốtrongtích tích khơng thay đổi

b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c )

Phát biểu : + Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba tacó thể cơng số thứ với tổng số thứhai số thứ ba

+ Muốn nhân tích hai số với số thứ ba ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba

c)Tính chất cộng với tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c

Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại

* Chú ý: Khi tính nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất

trêncụ thể là:

- Nhờ tính chất giao hốn kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phéptính trước

- Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngược lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c)

Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào?

Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? B> II Bài tập

*.Dạng 1: Các tốn tính nhanh

Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33

b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800

Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125

b/ x 37 x 25

ĐS: a/ 17000 b/ 3700

Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86

b/ 37 38 + 62 37

c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34

Hướng dẫn

a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng

Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số

(5)

Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767

423 1001 = 423 423

d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932

Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999

b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn:

a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ

b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322

d/ ĐS: 5596

*) Tính nhanh tổng hai số cách tách số hạng thành hai số hạng áp dụng tính chất kết hợp phép cộng:

VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bài 4:Tính nhanh:

a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bài 5: (VN )Tính nhanh:

a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455

+) Tính nhanh tích hai số cách tách thừa số thành hai thừa số áp dụng tính chất kết hợp phép nhân:

VD: Tính nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bài 6:Tính nhanh:

a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bài 7: (VN )Tính nhanh:

a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12

+)Tính nhanh tích hai số cách tách thừa số thành tổng hai số áp dụng tính chất phân phối:

VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bài 8:Tính nhanh:

a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bài 9: (VN)Tính nhanh:

a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001

+) Sử dụngtính chất giao hốn kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất:

135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bài 10:Thực phép tính cách hợp lí nhất:

(6)

a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12

+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: Tính cách hợp lín hất:

25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 1:Tính cách hợp lí nhất:

a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bài 12: (VN)Tính cách hợp lí nhất:

a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:

Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d)

VD: Tính cách hợp lí nhất:

a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800

b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400

Bài 13:Tính cách hợp lí nhất:

38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45

39.8 + 60.2 + 21.8

36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41

Bài 14: (VN)Tính cách hợp lí nhất: 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 123.456 + 456.321 –256.444

43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57

*.Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp

1:Dãy số cách đều:

VD: Tính tổng: S = + + + + + 49

* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49

+ Khoảng cách hai số hạng là:

+Scó 25 số hạng tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Tatính tổng S sau:

S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + +

S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (có25 số hạng )

2S = 50 25

S = 50.25 : = 625

*TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + + an

Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k

Sốsố hạng tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách +

(7)

Tổng S tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m :

Bài 1:Tính tổng sau:

a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bài 2: (VN)Tính tổng:

a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bài 3: Cho tổng S = + + 11 + 14 +

a)Tìm số hạng thứ100 tổng b) Tính tổng 100 số hạng

Bài 4: (VN ) Cho tổng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng tứ50 tổng

b) Tính tổng 50 số hạng

Bài 5:Tính tổng tất số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số 12 < x < 91 Bài 6: (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp số tự nhiên từ1 đến 53

a)Hỏi Acó chữ số

b) Chữ số2 xuất lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số ? d)Tímhtổng chữsố A

Bài : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta số B = 5678910… 888990

a)Hỏi B cóbao nhiêu chữsố?

b) Chữ số5 xuất lần ? c) Chữ số thứ 100của B chữsố ?

d)Tính tổng chữsố B

Bài 9: Tính + + + + 1998 + 1999 Hướng dẫn

- áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do

S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000

Bài 10: Tính tổng của:

a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số

Hướng dẫn:

a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999

Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550

b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999

Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500

(8)

a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283 ĐS: a/ 14751

b/ 10150

Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách

Bài 12: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19

b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,

Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số ĐS:

a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, .,

c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, ck = 4k + với k N

Ghi : Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là 2k1, k N

Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N6)

Bài 11:Tớnh nhanh :

a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) 53 11 ;75 11 d) 79 101

giải :

a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) =

(12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 25 =2500

c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825

*Chỳ ý:Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết váo chữ số Nếu tổng lớn thỡ ghi hàng đơn vị váo cộng 1 vào chữ số hàng chục.

vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979

*Chỳ ý: muốn nhõn số cú chữ số với 101 thỡ kết chớnh số cú được bằng cách viết chữ số lần khít nhau

vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090

*Chỳ ý: muốn nhõn số cú chữ số với 1001 thỡ kết chớnh số cú được cách viết chữ số lần khít nhau

Ví dụ:123.1001 = 123123

Buổi 4

*Dạng 3: Tìm x

(9)

(x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32  x –15 =  x –10 =

 x =15  x = 11 Bài 2:Tỡm x N biết :

a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435  x –15 =75  6x+70 =575-445  125-x =435-315  x =75 + 15 =90  6x =60  x =125-120  x =10  x =5 Bài 3:Tỡm x N biết :

x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

 x-5 = 15  x-105 =21.15  x = 20  x-105 =315

 x = 420

Bài 4:Tỡm x N biết

a( x – 5)(x – 7) = (ĐS:x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)

c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)

*.Dạng 4: Ma phương Cho bảng số sau:

Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vng kỳ diệu)

Bài 1: Điền vào cịn lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42

Hướng dẫn:

Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dịng cột để ma phương cấp 3?

9 19 11 15 17 10

15 10 12 15 10 17

16 14 12

11 18 13

1

4

7

4

3 7

(10)

Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình

vng ghi lại số vào hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng hình bên phải

Bài 3: Cho bảng sau

Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào trống cịn lại để có ma phương?

ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25

Buổi 5:

LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN

B> A MụC TIÊU

- Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa có số,

- Rèn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số

- Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân)

- Biết thứ tự thực phép tính, ước lượng kết phép tính

B Kiến thức

I Ôn tập lý thuyết.

1 Lũy thừa bậc n số a là tích n thừa số nhau, thừa số a



n

a a a a ( n 0) a gọi số, no gọi số mũ.

2.Nhân hai luỹ thừa số a am n am n 

3.Chia hai luỹ thừa số m: n m n

a a a 

 ( a0, m  n)

Quy ước a0 = ( a0)

4.Luỹ thừa luỹ thừa  am n am n 

5 Luỹ thừa một tích a b m a bm m



6 Một số luỹ thừa 10:

- Một nghìn: 000 = 103

8 24

36 12 16 18

n thừa số a

10 a 50

100 b c

(11)

- Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 000 000 = 106 - Một tỉ: 000 000 000 = 109

Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00   II Bài tập

*.Dạng 1: Các toán luỹ thừa

Bài 1: Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324

b/ B = 273.94.243

ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322

Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn

Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250

Bài 3: So sách cặp số sau: a/ A = 275 B = 2433

b/ A = 300 B = 3200 Hướng dẫn

a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 B = (35)3 = 315 Vậy A = B

b/ A = 300 = 33.100 = 8100 B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B.

Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn

*.Dạng 2: Bình phương, lập phương

Bài 1: Cho a số tự nhiên thì:

a2 gọi bình phương a hay a bình phương a3 gọi lập phương a hay a lập phương

a/ Tìm bình phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01  

b/ Tìm lập phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01  

Hướng dẫn

Tổng quát 100 01   2 = 100 0200 01

100 01   3 = 100 0300 0300 01 - Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại

Bài 2: Tính so sánh

a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D

Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3 n thừa số

k số k số

k số k số k số

(12)

*.Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng giới thiệu cho học sinh )

- Nhắc lại hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8

4

.10 10 10 10

abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2,

…, vớ a khác

- Để ghi sơ dùng cho máy điện tốn người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2) a.24b.23c.22d.2e

Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A1011101(2) b/ B101000101(2)

ĐS:A = 93 B = 325

Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335

ĐS: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)

GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành

Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2)

b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn

a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân

Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân

b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2)

*.Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính

- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học

- Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn

A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 =

Bài 2: Thực phép tính

a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74

b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B =

Bài 3: Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}

+

0

1 10

1 1 1(2)

+ 1 1(2)

(13)

b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)

ĐS: a/ 4 b/ 2400

*.Dạng 5: Tìm x

Bài 1: Tìm x, biết:

a/ 2x = 16 (ĐS: x = 4)

b) x50 = x (ĐS: x 0;1 )

ĐỀ SỐ HỌC NÂNG CAO số1

1 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:

a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị

b) Tập hợp B cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số mà tổng cỏc chữ số * Ghi số nhỏ có: a) chín chữ số

b) n chữ số (n N*)

c) mười chữ số khác

** Ghi số lớn có: a) chín chữ số b) n chữ số (n N*)

c) mười chữ số khác

3 Người ta viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi:

a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy?

b) Chữ số đứng hàng thứ 873 chữ số gì? Chữ số số tự nhiên nào? Điền kí hiệu thích hợp vào vng:

a)  {1; 2; 6} e)  {a}

b)  {1; 2; 6} f)  {0}

c) {1}  {1; 2; 6} g) {3; 4}  N

d) {2;1; 6}  {1; 2; 6} h)  N*

5 Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6a1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, khơng có đạt điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6a1 có tất điểm 10?

6 Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lơng, 14 học sinh thích bóng đá điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá cầu lơng, 15 học sinh thích cầu lơng điền kinh, học sinh thích mơn, cịn lại học sinh thích cờ vua Hỏi lớp có học sinh?

7 Muốn viết tất số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng chữ số 5? Điền chữ số thích hợp vào trống để tổng ba chữ số liền 23:

(14)

9 Tỡm số cú hai chữ số cho số lớn lần tổng chữ số đơn vị

10 Tỡm số bị chia số chia nhỏ để thương phép chia 15 số dư 36 11 Em hóy đặt dấu (+) dấu (-) vào chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200

12 Tỡm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số cho ta số số cũ 63 đơn vị

13 Một phộp chia cú tổng số bị chia số chia 97 Biết thương số dư Tìm số bị chia số chia

14 So sỏnh: 21000 5400 15 Tỡm n  N, biết:

a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729 16 Tớnh giỏ trị biểu thức:

a) 39 : 37 + 22 b) 23 32 - 516 : 514 c) 4 67 34 913

d) 221613 + 2 + 285

17 Tỡm x, y  N, biết rằng: 2x + 242 = 3y

18 Tỡm x  N, biết:

a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:

a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190

c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312 20 Tỡm x biết:

a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : =

c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xột xem:

a) 20022003 + 20032004 cú chia hết cho khụng? b) 34n - cú chia hết cho khụng? (n  N*) c) 20012002 - cú chia hết cho 10 khụng?

22 Tỡm x, y để số 30xy chia hết cho 3, chia cho dư

(15)

buổi 6, 7: DẤU HIỆU CHIA HẾT A.MụC TIÊU

- HS củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3, - Vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5,

B.kiến thức:

I Ôn tập lý thuyết

+)TíNH CHấT CHIA HếT CủA MộT TổNG.

Tính chất 1: a  m , b  m , c  m  (a + b + c)  m

Chú ý: Tính chất với hiệu a  m , b  m ,  (a - b)  m

Tính chất 2: a  m , b  m , c  m  (a + b + c)  m

Chú ý: Tính chất với hiệu a  m , b  m ,  (a - b)  mCác tính

chất 1& với tổng(hiệu) nhiều số hạng

+)DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5.

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho 2.

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho và số chia hết cho 5.

+)DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho

Chú ý: Số chia hết cho chia hết cho

Số chia hết cho khơng chia hết cho 2- Sử dụng tính chất chia hết tổng hiệu

II Bài tập

BT 1: Xét xem hiệu sau có chia hết cho không?

a/ 66 – 42

Ta có: 66  , 42   66 – 42 

b/ 60 – 15

Ta có: 60  , 15   60 – 15  BT 2: Xét xem tổng chia hết cho 8?

a/ 24 + 40 + 72

24  , 40  , 72   24 + 40 + 72 

b/ 80 + 25 + 48

80  , 25  , 48   80 + 25 + 48

c/ 32 + 47 + 33

32  , 47  , 33 

47 + 33 = 80   32 + 47 + 33 

(16)

BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N

Tìm điều kiện x để A  3, A 

Giải:

Trường hợp A 

Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 x 3

Trường hợp A 3

Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 x 3

BT 4:Khi chia STN a cho 24 số dư 10 Hỏi số a có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng?

Giải:

Số a biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2  a 2

24 k 2 , 10 4  a 4 * BT chọn lựa mở rộng:

BT 6: Chứng tỏ rằng:

a/ Tổng ba STN liên tiếp số chia hết cho

b/ Tổng bốn STN liên tiếp số không chia hết cho Giải:

a/ Tổng ba STN liên tiếp là:

a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hết cho b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:

a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + không chia hết cho

BT Nhận biết số chia hết cho 2, cho 5:

Buổi 8,9 SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ A> MụC TIÊU

- HS biết kiểm tra số có hay khơng ước bội số cho trước, biết cách tìm ước bội số cho trước

- Biết nhận số số nguyên tố hay hợp số

- Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số

B> kiến thức

Câu 1: Thế ước, bội số?

Câu 2: Nêu cách tìm ước bội số?

Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?

Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?

II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Tìm ước 4, 6, 9, 13,

Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

(17)

b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 bội 273 Hướng dẫn

a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)



b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + + 324 )

 273

Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số Hướng dẫn

aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111

(Nết a 2 3.37.a có nhiều ước số khác 1)

Dạng 2:

Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125

b/ 5163 + 2532

c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225

Hướng dẫn

a/ Tổng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số

Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số: a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763

Hướng dẫn

a/ Các số chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tương tự số có 2007 chữ số số chia hết cho

c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số

Bài 3: Chứng minh tổng sau hợp số a/ abcabc7

b/ abcabc22 c/ abcabc39 Hướng dẫn

a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + = 100100a + 10010b + 1001c +

= 1001(100a + 101b + c) +

Vì 1001  1001(100a + 101b + c)  7

(18)

b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22

1001 11  1001(100a + 101b + c)  11 22 11

Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc22 >11

nên abcabc22 hợp số

c/ Tương tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố

b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất? Hướng dẫn

a/ Với k = 23.k = khơng số ngun tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố

Với k>1 23.k  23 23.k > 23 nên 23.k hợp số

b/ số nguyên tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số ngồi cịn có ước nên số hợp số

Bài 5: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau số nguyên tố Hướng dẫn

Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ, muốn hai số ngun tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm

Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố

Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số ngun tố hay khơng:

“ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố

VD1: Ta biết 29 số nguyên tố

Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu sau:

- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta dừng lại số nguyên tố 5)

- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố

VD2: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố? Hướng dẫn

- Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001

- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43

- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại

- Các số cịn lại 1993, 1997, 1999, 2003 khơng chia hết cho số nguyên tố tên

Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003

Buổi 9-10: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A> MụC TIÊU

(19)

- Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm tập hợp ước số cho trước

- Giới thiệu cho HS biết số hồn chỉnh

Thơng qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ước, ứng dụng để giải vài toán thực tế đơn giản

B> kiến thức

Câu 1: Thế phân tích số thừa số nguyên tố?

Câu 2: Hãy phân tích số 250 thừa số nguyên tố cách

II Bài tập

Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23 5

900 = 22 32 52 100000 = 105 = 22.55

Bài 2 Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ước gấp hai lần số Hãy nêu vài số hoàn chỉnh

VD số hồn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} + + + = 12 Tương tự 48, 496 số hoàn chỉnh

Bài 3: Học sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường em nhận phần thưởng Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?

Hướng dẫn

Nếu gọi x số HS lớp 6A ta có: 129x 215x

Hay nói cách khác x ước 129 ước 215 Ta có 129 = 43; 215 = 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Vậy x  {1; 43} Nhưng x Vậy x = 43

*.

MỘT SỐ CÓ BAO NHIÊU ƯỚC SỐ ?

VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ước - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta 20 = 22

So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?

Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số có ước?

b/ A = p1k p2l p3m có ước? Hướng dẫn

a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ước)

b/ A = p1k p2l p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước

Ghi nhớ: Người ta chứng minh rằng: Số ước số tự nhiên a một tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1

a = pkqm rn

Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1)

(20)

ĐS: 18 phần tử

Chủ đề 7: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT- BỘI CHUNG NHỎ NHẤT A> MụC TIÊU

- Rèn kỷ tìm ước chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp

- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố

- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản

C> B> NộI DUNG I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x  ƯC(a; b) nào?

Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi? Câu 3: Nêu bước tìm UCLL

Câu 4: Nêu bước tìm BCNN

II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Viết tập hợp

a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42) ĐS:

a/ Ư(6) = 1;2;3;6 Ư(12) = 1;2;3; 4;6;12 Ư(42) = 1;2;3;6;7;14; 21; 42 ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6

b/ B(6) = 0;6;12;18; 24; ;84;90; ;168;  B(12) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168;  B(42) = 0; 42;84;126;168; 

BC = 84;168; 252; 

Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 56

b/ 144, 120 135 c/ 150 50

d/ 1800 90 Hướng dẫn

a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.

b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) =

c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90

Bài 3: Tìm

(21)

Hướng dẫn

a/ 24 = 23 ; 10 = 5 BCNN (24, 10) = 23 = 120

b/ = 23 ; 12 = 22 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120

Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)

1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều cơng trình khoa học Ơng sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nưam trước bao gồm phần lớn nội dung mơn hình học phổ thơng giới ngày

2/ Giới thiệu thuật tốn Ơclit:

Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư r

+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1

- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN

- Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 lập lại trình ƯCLN(a,

b) số dư khác nhỏ dãy phép chia nói trên.

VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140

203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +

14 = 7.2 + (chia hết)

Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) =

Trong thực hành người ta đặt phép chia sau:

Suy ƯCLN (1575, 343) =

Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit

ĐS: 18

Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)

b/ ƯCLN(6756, 2463)

ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thơng qua ước chung lớn

1575 343

343 203

203 140

140 63

63 14

14 7

(22)

Dạng

Dạng 3: Các toán thực tế

Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ chia vào tổ?

Hướng dẫn

Số tổ ước chung 24 18

Tập hợp ước 18 A = 1;2;3;6;9;18 Tập hợp ước 24 B = 1;2;3; 4;6;8;12;24

Tập hợp ước chung 18 24 C = A  B = 1; 2;3;6

Vậy có cách chia tổ tổ tổ tổ

Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000?

Hướng dẫn

Gọi số người đơn vị đội x (xN)

x : 20 dư 15  x – 15 20

x : 25 dư 15  x – 15 25

x : 30 dư 15  x – 15 30

Suy x – 15 BC(20, 25, 35)

Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (kN)

x – 15 = 300k  x = 300k + 15 mà x < 1000 nên

300k + 15 < 1000  300k < 985  k < 317

60 (kN) Suy k = 1; 2;

Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615  41

Vậy đơn vị đội có 615 người

Chủ đề 8: ÔN TậP CHƯƠNG 1 D> A> MụC TIÊU

- Ôn tập kiến thức học cộng , trừ, nhân, chia nâng lên luỹ thừa

- Ôn tập kiến thức học tính chất chia hết tổng, dấu hiệu chia hết

- Biết tính giá trị biểu thức

- Vận dụng kiến thức vào toán thực tế - Rèn kỷ tính tốn cho HS

E> B> NộI DUNG

I Các tập trắc nghiệm tổng hợp

Câu 1: Cho hai tập hợp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7} Hãy điền ký hiệu thích hợp vào vng:

(23)

c/ b ý Y d/ ý Y

Câu 2: Cho tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 10, tập hợp B số tự nhiên chẵn nhỏ 12 Hãy điền kí hiệu thích hợp vào vng:

a/ 12 B b/ A

a/ B a/ A

Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6} Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào ô vuông bên cạnh cách viết sau:

a/ A = {2; 4; 6; ; 5} b/ A = {x N x | 7} c/ A = {x N | 2 x 6} d/ A = {x N * |x7}

Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống số để dòng tạo nên số tự nhiên liên tiếp tăng dần:

a/ …, …, b/ …, a, … c/ 11, …, …, 14 d/ x - 1, … , x +

Câu 5: Cho ba chữ số 0, 2, Số số tự nhiên có ba chữ số khác viết ba chữ số là:

a/ số b/ số c/ số d/ số

Câu 6: Cho tập hợp X = {3; 4; 5; .; 35} Tập hợp X có phần tử? a/

b/ 32 c/ 33 d/ 35

Câu 7: Hãy tính điền kết vào phép tính sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 =

b/ 71.66 – 41.71 – 71 = c/ 11.50 + 50.22 – 100 = d/ 54.27 – 27.50 + 50 =

Câu 8: Diền dấu X thích hợp để hồn thành bảng sau:

Câu 9: Diền dấu X thích hợp để hoàn thành bảng sau:

STT Câu Đúng Sai

1 33 37 = 321

2 33 37 = 310

3 72 77 = 79

4 72 77 = 714

STT Câu Đúng Sai

1 310: 35 = 32

(24)

Câu 10: Hãy điền dấu thích hợp vào vng: a/ 32 + 4

b/ 52 + + 5 c/ 63 93 – 32

d/ 13 + 23 = 33 (1 + + + 4)2

Câu 11: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh khẳng định sau: a/ (35 + 53 )

b/ 28 – 77 

c/ (23 + 13) 

d/ 99 – 25 

Câu 12: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh vào ô vuông cạnh câu sau: a/ Tổng hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho

b/ Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho c/ Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho d/ Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho

Câu 13: Hãy điền số thích hợp để câu

a/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … b/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … c/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … d/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, …

Câu 14: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để câu a/ 3*12 chia hết cho

b/ 22*12 chia hết cho

c/ 30*9 chia hết cho mà không chia hết cho d/ 4*9 vừa chia hết cho vừa chia hết cho

Câu 15: Hãy điền số thích hợp để câu a/ Từ đến 100 có số chia hết cho

b/ Từ đến 100 có số chia hết cho

c/ Từ đến 100 có số chia hết cho d/ Từ đến 100 có số chia hết cho 2, 3,

Câu 16: Chọn câu

a/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48}

Câu 16: Điền (Đ), sai (S) vào thích hợp để hồn thành bảng sau:

STT Câu Đúng Sai

1Có hai số tự nhiên liên tiếp số nguyên tố 2Mọi số nguyên tố số lẻ

3Có ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố

(25)

Câu 17:

Hãy nối số cột A với thừa số nguyên tố B kết đúng:

Câu 18: Hãy tìm ước chung lớn điền vào dấu a/ ƯCLN(24, 29) =

b/ƯCLN(125, 75) = c/ƯCLN(13, 47) = d/ƯCLN(6, 24, 25) =

Câu 19: Hãy tìm bội chung lớn điền vào dấu a/ BCNN(1, 29) =

b/BCNN(1, 29) = c/BCNN(1, 29) = d/BCNN(1, 29) =

Câu 20: Học sinh khối trường xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thừa em xếp hàng vừa đủ Biết số HS khối 350 Số HS kkhối là:

a/ 61 em b/ 120 em c/ 301 em d/ 361 em

II Bài toán tự luận

Bài Chứng tỏ rằng: a/ 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 692 – 69 chia hết cho 32. c/ 87 – 218 chia hết cho 14 Hướng dẫn

a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 11 17

17 Vậy 85 + 211 chia hết cho 17

b/ 692 – 69 = 69.(69 – 5) = 69 64

32 (vì 6432) Vậy 692 – 69 chia hết cho 32

c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14  14

Vậy 87 – 218 chia hết cho 14 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 136 25 + 75 136 – 62 102

C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Hướng dẫn

A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301

B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000

C= 733

Bài 3: Số HS trường THCS số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số cho cho 6, cho dư

Cột A Cột B

225 22 32 52

900 24 7

112 32 52

(26)

Hướng dẫn

Gọi số HS trường x (xN)

x : dư  x – 5

x : dư  x – 6

x : dư  x – 7

Suy x – BC(5, 6, 7) Ta có BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (kN)

x – = 210k  x = 210k + mà x số tự nhiên nhỏ có chữ số nên x  1000

suy 210k +  1000  k  453

70 (kN) nên k nhỏ k = Vậy số HS trường x = 210k + = 210 + = 1051 (học sinh)

Chủ đề 9: TậP HợP Z CáC SÔ NGUYÊN A> MụC TIÊU

- Củng cố khái niệm Z, N, thứ tự Z

- Rèn luyện tập so sánh hai só ngun, cách tìm giá trị tuyệt đối, tốn tìm x

F> B> NộI DUNG

I Câu hỏi ôn tập lý thuyết

Câu 1: Lấy VD thực tế có số ngun âm, giải thích ý nghĩa số nguyên âm

Câu 2: Tập hợp Z số nguyên bao gồm số nào?

Câu 3: Cho biết trục số hai số đối có đặc điểm gì?

Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai phận số tự nhiên số nguyên âm không?

Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a b trục số?

II Bài tập

Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}

a/ Viết tập hợp N gồm phần tử số đối phần tử thuộc tập M b/ Viết tập hợp P gồm phần tử M N

Hướng dẫn

a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}

b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}

Bài 2: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Mọi số tự nhiên số nguyên

b/ Mọi số nguyên số tự nhiên

c/ Có số nguyên đồng thời số tự nhiên d/ Có số nguyên không số tự nhiên e/ Số đối 0, số đối a (–a)

g/ Khi biểu diễn số (-5) (-3) trục số điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số khơng số tự nhiên không số nguyên

ĐS: Các câu sai: b/ g/

(27)

a/ Bất kỳ số nguyên dương xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dương lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên dương e/ Bất kỳ số nguyên âm nhỏ

ĐS: Các câu sai: d/

Bài 4: a/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17,

b/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004

Hướng dẫn

a/ -17 -5, -1, 0, 2,

b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004

Bài 5: Trong cách viết sau, cách viết đúng? a/ -3 <

b/ > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| =

e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15|

ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/

Bài 6: Tìm x biết: a/ |x- 5| =

b/ |1 -x| = c/ |2x + 5| = Hướng dẫn

a/ |x -5| = nên x -5 = 

+ ) x - =  x =

+) x - = -3  x =

b/ |1 - x| = nên -x = 

+) -x =  x = -6

+) - x = -7  x =

c/ x = -2, x =

Bài 7: So sánh a/ |-2|300 |-4|150 b/ |-2|300 |-3|200 Hướng dẫn

a/ Ta có |-2|300 = 2300

| -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150 b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100

-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100

(28)

G> A> MụC TIÊU

- ÔN tập HS phép cộng hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất phép cộng số nguyên

- HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng - Rèn luyện kỹ tính tốn hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc

H> B> NộI DUNG

I Câu hỏi ơn tập lí thuyết:

Câu 1: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực nào? Cho VD?

Câu 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD?

Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào?

Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên Viết công thức

II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chưũa câu sai thành câu

a/ Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương b/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm

c/ Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương d/ Tổng số nguyên dương số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối

Hướng dẫn a/ b/ e/

c/ sai, VD (-5) + = -3 số âm Sửa câu c/ sau:

Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương giá trị tuyệt đối số dương lớn giá trị tuyệt đối số âm

d/ sai, sửa lại sau:

Tổng số dương số âm số âm giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối số dương

Bài 2: Điền số thích hợp vào trống

(-15) + ý = -15; (-25) + = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = Hướng dẫn

(-15) + = -15; (-25) + = 20 (-37) + 52 = 15; 25 + 25 =

Bài 3: Tính nhanh:

a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421)

ĐS: a/ 17 b/

Bài 4: Tính:

a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

(29)

Hướng dẫn

a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

Bài 5: Thực phép trừ a/ (a -1) - (a -3)

b/ (2 + b) - (b + 1) Với a, b Z

Hướng dẫn

a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tương tự ta kết

Bài 6: a/ Tính tổng số ngun âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số

b/ Tính tổng số nguyên âm nhỏ có chữ số, có chữ số có chữ số c/ Tính tổng số ngun âm có hai chữ số

Hướng dẫn

a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107

Bài 7: Tính tổng:

a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5)

Bài 8: Tính tổng đại số sau:

a/ S1= -4 + - + + 1998 - 2000

b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 Hướng dẫn

a/ S1= + (-4 + 6) + ( – + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000 = (2 + + + 2) - 2000 = -1000

Cách 2:

S1= ( + + + + 1998) - (4 + + + 2000) = (1998 + 2).50 : - (2000 + 4).500 : = -1000

b/ S2= (2 - - + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + + (1994 - 1996 - 1998 + 2000) = + + + =

Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn

a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30

(30)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c)

b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c)

d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn

1 a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a

d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c

Bài 3: So sánh P với Q biết:

P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)] Hướng dẫn

P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)]

= a – {a – – [a + + a + 2]} = a – {a – – a – – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + = 2a +

Q = [a+ (a + 3)] – [a + – (a – 2)]

= [a + a + 3] – [a + – a + 2] = 2a + – = 2a –

Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > Vậy P > Q

Bài 4: Chứng minh a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn

áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc

Bài 5: Chứng minh:

a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) áp dung tính

1 (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44) Hướng dẫn:

áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc

Dạng 3: Tìm x

(31)

Bài 2: Tìm x biết a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Hướng dẫn

a/ |x + 3| = 15 nên x + = 15

+) x + = 15  x = 12

+) x + = - 15  x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – = 12

+) x = 19 +) x = -5 c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – = 12

+) x - = 12  x = 15

+) x - = -12  x = -9

d/ Tương tự ta tìm x = 30 ; x = -48

Bài 3 Cho a,b  Z Tìm x  Z cho:

a/ x – a = b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + Hướng dẫn a/ x = + a b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – x = – b

Đề KIểM TRA 45 P I Trắc nghiệm (5 đ)

Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau: a/  N

b/ -5  N

c/  N

d/ -3  Z

Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để câu a/ Số đối – số:

b/ Số đối số c/ Số đối -25 số d/ Số đối số

(32)

b/ -5 -3

c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0|

Câu 4: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: a/ 12; -12; 34; -45; -2

b/ 102; -111; 7; -50; c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004

Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hoàn thành bảng

Câu 6: Viết tiếp số dãy số sau: a/ 3, 2, 1, ., .,

b/ ., , , -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, ., ., d/ ., ., ., 1, 5,

Câu 7: Nối cột A B để kết

Câu 8: Giá trị biểu thức A = 23 + 23.7 – 52 là: a/ 25

b/ 35 c/ 45 d/ 55

II Bài tập tự luận: (5 đ) Bài 1: Tính (1 đ)

a/ (187 -23) – (20 – 180)

b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48)

Bài 2: Tính tổng: (1, 5đ)

a/ S1= + (-2) + + (-4) + + 2001 + ( -2002) b/ S2 = + (-3) + + (-7) + + (-1999) + 2001

c/ S = + (-2) + (-3) + + + (-6) + (-7) + + + 1997 + (-1008) + (-1999) + 2000

Bài 3: Bỏ dấu ngoặc thu gọn biểu thức: (1 đ) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)

x y x + y |x + y|

a/ 27 -28

b/ -33 89

c/ 123 -22

d / -321 222

Cột A Cột B

(-12)-(-15) -3

-28 11 + (-39)

27 -30 43-54

(33)

b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c)

Bài 4: 1/ Tìm x biết: (1, đ) a/ – (10 – x) =

b/ - 32 - (x – 5) = c/ - 12 + (x – 9) = d/ 11 + (15 – x) =

HƯớNG DẫN CHấM I Trắc nghiệm: 5 điểm

- Mỗi ý câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, đạt 0.15 điểm

- Các câu 1, 2, 3, 4, 6, 7, câu đủ ý đạt 0,6 đ.Câu tất ý đạt 0,8 đ

Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau:

a/  N Đ

b/ -5  N S

c/  N S

d/ -3  Z Đ

Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để câu a/ Số đối – số:1

b/ Số đối số -3 c/ Số đối -25 số -25 d/ Số đối số

Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào vng a/  -3

b/ -5  -3

c/ |-2004|  |2003|

d/ |-10|  |0|

Câu 4: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: a/ -45; -12; -2; 12; 34

b/ -111; -50; 0; 7; 102 c/ -77; -23; -21; 23; 77

d/ -2003; -45; 5; 19; 2004

Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hồn thành bảng

Câu 6: Viết tiếp số dãy số sau: a/ 3, 2, 1, 0, -1, -2

x y x + y |x + y|

a/ 27 -28 -1

b/ -33 89 56 56

c/ 123 -22 121 121

(34)

b/ -28, -25, -22, -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, 4, 6,

d/ -11, -7, -3, 1, 5,

Câu 7: Nối cột A B để kết

Câu 8: Giá trị biểu thức A = 23 + 23.7 – 52 là: a/ 25

b/ 35 c/ 45 d/ 55

II Bài tập tự luận ( đ)

Bài 1: (1 đ) a/ 324 b/ 118 Mỗi câu 0, đ

Bài 2: (1, đ)

a/ S1= [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + + [2001 + ( -2002)] = (-1) + (-1) + .+ (-1) = -1001

b/ S2 = [1 + (-3)] + [5 + (-7]) + + [1997 + (-1999)] + 2001 = (-1000) + 2001 =1001

Mỗi câu 0.75 đ

Nết nhóm số hạng đúng: 0.25 đ, tính tổng cặp 0.25 đ, kết 0.25 đ

Bài 3: (1 đ)

Hướng dẫn

a/ A = a + b – a + b + a – c – a – c = 2b -2c

b/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a Bỏ dấu ngoặc 0.5 đ

Rút gọn 0.5 đ

Bài 4: (1, đ)

1 a/ – (10 – x) =  – 10 + x =  - + x =  x = + = 12

Thử lại – (10 – 12) = – 10 + 12 = Vậy x = 12 nghiệm

b/ - 32 – (x -5) =  - 32 – x + =  - 27 – x =  x = - 27

c/ x = 21 d/ x = 25

Mỗi câu 0.75 đ

(35)

Mỗi câu chuyển vế 0.5 đ Kết 0.25 đ

Chủ đề 11: NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN

I> A> MỤC TIÊU

- ÔN tập HS phép nhân hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất nhân số nguyên

- Rèn luyện kỹ tính tốn hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc

II> NộI DUNG

Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu áp dụng: Tính 27 (-2)

Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu tích?

Câu 3: Phép nhân có tính chất nào?

II Bài tập

Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào trống: a/ (- 15) (-2) 

b/ (- 3) 

c/ (- 18) (- 7)  7.18

d/ (-5) (- 1)  (-2)

2/ Điền vào ô trống

a -

b - 40 - 12 - 11

ab 32 - 40 - 36 44

3/ Điền số thích hợp vào trống:

x - -

x3 - 8 64 - 125

Hướng dẫn 1/ a/ 

b/ 

c/ 

d/ 

a - - 1 -

b - 8 - 40 - 12 - 4 - 11

ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44

Bài 2: 1/Viết số sau thành tích hai số nguyên khác dấu: a/ -13

b/ - 15 c/ - 27 Hướng dẫn:

(36)

Bài 3: 1/Tìm x biết: a/ 11x = 55

b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = e/ 2x = 2/ Tìm x biết:

a/ (x+5) (x – 4) = b/ (x – 1) (x - 3) = c/ (3 – x) ( x – 3) = d/ x(x + 1) =

Hướng dẫn 1.a/ x = b/ x = 12 c/ x =

d/ khơng có giá trị x để 0x = e/ x=

2 Ta có a.b =  a = b =

a/ (x+5) (x – 4) =  (x+5) = (x – 4) =  x = x =

b/ (x – 1) (x - 3) =  (x – 1) = (x - 3) =  x = x =

c/ (3 – x) ( x – 3) =  (3 – x) = ( x – 3) =

 x = ( trường hợp ta nói phương trình có nghiệm kép x =

d/ x(x + 1) =  x = x = - Bài 4: Tính

a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25)

Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2 Bài 6: Tính giá trị biểu thức:

a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1

Bài 7: Tính cách hợp lí giá trị biểu thức a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125

b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Hướng dẫn:

a/ A = -1000000

b/ Cần ý 95 = 5.19

áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp để tính, ta B = 1900

Chủ đề 12: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

(37)

- Biết tìm bội ước số nguyên - Thực số tập tổng hợp

J> B> NộI DUNG

Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội ước số nguyên

Câu 2: Nêu tính chất bội ước số nguyên

Câu 3: Em có nhận xét xề bội ước số 0, 1, -1?

II Bài tập Dạng 1:

Bài 1: Tìm tất ước 5, 9, 8, -13, 1, -8 Hướng dẫn

Ư(5) = -5, -1, 1, Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, Ư(13) = -13, -1, 1, 13

Ư(1) = -1,

Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 262 Viết biểu thức xác định: a/ Các bội 5, 7, 11

b/ Tất số chẵn c/ Tất số lẻ Hướng dẫn

a/ Bội 5k, kZ

Bội 7m, mZ

Bội 11 11n, nZ

b/ 2k, kZ

c/ 2k  1, kZ

Bài 2: Tìm số nguyên a biết: a/ a + ước

b/ 2a ước -10 c/ 2a + ước 12 Hướng dẫn

a/ Các ước 1, 7, -1, -7 đó: +) a + =  a = -1

+) a + =  a =

+) a + = -1  a = -3

+) a + = -7  a = -9

b/ Các ước 10 1, 2, 5, 10, mà 2a số chẵn đó: 2a = 2, 2a = 10

2a =  a =

2a = -2  a = -1

2a = 10  a =

2a = -10  a = -5

c/ Các ước 12 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + số lẻ đó: 2a +1 = 1, 2a

(38)

Suy a = 0, -1, 1, -2

Bài 3: Chứng minh a  Z thì:

a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – bội b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) số chẵn Hướng dẫn

a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – = a2 + 2a – a2 + 5a – 7

= 7a – = (a – 1) bội b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)

= (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)

= a2 + a – – a2 + a + = 2a số chẵn với aZ. Bài 4: Cho số nguyên a = 12 b = -18

a/ Tìm ước a, ước b

b/ Tìm số nguyên vừa ước a vừa ước b/ Hướng dẫn

a/ Trước hết ta tìm ước số a số tự nhiên Ta có: 12 = 22 3

Các ước tự nhiên 12 là:

Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}

Từ tìm ước 12 là: 1, 2, 3, 6, 12

Tương tự ta tìm ước -18 Ta có |-18| = 18 = 33

Các ước tự nhiên |-18| 1, 2, 3, 9, 6, 18

Từ tìm ước 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18

b/ Các ước số chung 12 18 là: 1, 2, 3, 6

Ghi chú: Số c vừa ước a, vừa ước b gọi ước chung a b

Dạng 2: Bài tập ôn tập chung

Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai: a/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm

b/ Hiệu hai số nguyên âm số nguyên âm c/ Tích hai số nguyên số nguyên dương

d/ Tích hai số nguyên âm số nguyên dương Hướng dẫn

a/ Đúng

b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + = c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12

d/ Đúng

Bài 2: Tính tổng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Hướng dẫn a/ -19

(39)

274 Tìm tổng số nguyên x biết: a/ 5 x

b/ 2004 x 2010 Hướng dẫn

a/    5 x x  5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5     Từ ta tính tổng có giá trị

b/ Tổng số nguyên x 2004 2010 14049



 

Bài 3 Tính giá strị biểu thức

A = -1500 - {53 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]} (-2) Hướng dẫn

A = 302

Chủ đề 12: PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU A> MụC TIÊU

- Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh

- Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trước, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính tốn

K> B> NộI DUNG

Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD?

Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau)

Hướng dẫn

Có phân số: 2 3 5; ; ; ; 5 2

Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/ 32

1

a

b/

5 30

a

a

2/ Số nguyên a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/

3

a

b/

a

3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/ 13

1

x

b/

x x

 

Hướng dẫn

(40)

2/ a/

a

 Z a + = 3k (k  Z) Vậy a = 3k – (k  Z)

b/

a

 Z a - = 5k (k  Z) Vậy a = 5k +2 (k  Z)

3/ 13

x  Z x – ước 13

Các ước 13 1; -1; 13; -13 Suy ra:

b/

x x



 =

2 5

1

2 2

x x

x x x x

  

   

     Z x – ước

Bài 4: Tìm x biết: a/

5

x



b/ 8x

c/ 27

x



d/

x 

e/

5

x x

 

 

f/

2 x x    Hướng dẫn a/

5

x

 5.2

5

x

  

b/ 8x

8.6 16

x

  

c/ 27

x

 27.1

9

x

  

d/ x  6.4 x   

e/

5

x x

 

 

( 2).3 ( 5).( 4)

3 20

2 x x x x x           

f/

2 x x   

x - -1 -13 13

x -12 14

x - -1 -5

(41)

2

8.( 2) 16

4

x x x x

  

 

 

Bài 5: a/ Chứng minh a c

b d

a a c

b b d

 



2/ Tìm x y biết

x y

 x + y = 16

Hướng dẫn

a/ Ta có a c ad bc ad ab bc ab a b d( ) b a c( )

b d          

Suy ra: a a c

b b d

 



b/ Ta có: 16

5 8

x y x y

   

Suy x = 10, y =

Bài 6: Cho a c

b d , chứng minh

2 3

a c a c

b d a d

 



 

Hướng dẫn

áp dụng kết chứng minh ta có

2 3

a c a c a c

b d b d b d

 

  

 

===================

Chủ đề 13: TíNH CHấT CƠ BảN CủA PHÂN Số - RúT GọN PHÂN Số

L> A> MụC TIÊU

- HS ơn tập tính chất phân số

- Luyện tập kỹ vận dụng kiến thức phân số để thực tập rút gọn, chứng minh Biết tìm phân số tối giản

- Rèn luyện kỹ tính tốn hợp lí

M> B> NộI DUNG

Câu 1: Hãy nêu tính chất phân số

Câu 2: Nêu cách rút gọn phân số áp dụng rút gọn phân số 135 140



Câu 3: Thế phân số tối giản? Cho VD phân số tối giản, phân số chưa tối giản

II Bài tập

Bài 1: 1/ Chứng tỏ phân số sau nhau: a/ 25

53 ; 2525 5353

252525 535353 b/ 37

41 ; 3737 4141

373737 414141

2/ Tìm phân số phân số 11

(42)

Hướng dẫn 1/ a/ Ta có:

2525 5353 =

25.101 25 53.101 53 252525

535353 =

25.10101 25 53.10101 53 b/ Tương tự

2/ Gọi phân số cần tìm có dạng

x

x (x-6), theo đề

x

x =

11 13 Từ suy x = 33, phân số cần tìm 33

39

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a/

2  b/

7  



Hướng dẫn

a/

2 4   6

b/ 10 15 20

7 14 21 28

  

   



Bài 3 Giải thích phân số sau nhau: a/ 22 26

55 65

 

 ;

b/ 114 5757 122 6161 Hướng dẫn

a/ 22 21:11 55 55 :11

  

  ;

26 13

65 65 :13

 

 

b/ HS giải tương tự

Bài 4 Rút gọn phân số sau: 125 198 103

; ; ;

1000 126 243 3090 Hướng dẫn

125 198 11 103

; ; ;

10008 1267 243 81 3090 30 Rút gọn phân số sau:

a/ 323 24 ;2 11 743 23 22 5 11 b/ 121.75.130.169

39.60.11.198 c/ 1998.1990 3978

1992.1991 3984

(43)

Hướng dẫn a/

3 4 2

4 2 3

2 3 18

2 5

2 11 22 11 35

 

 



b/ 121.75.130.169 11 3.13.5.2.132 2 22 11.5 1322 3 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3  c/

1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984

1990.1991 3980 3978 1990.1991 1990.1991 3982 3984 1990.1991

  



  

  

  

Bài 5 Rút gọn a/

10 21 20 12 ( 5) ( 5)

 

b/ 55 87 11 13 11 13



c/ 310 109 102 310



d/ 12111212 1111 1111 7 9.5

 

Hướng dẫn a/

10 21 20 12 ( 5) ( 5)

 

 

c/ 10 109 1010 3

2 3





Bài 6 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta phân số

7 Hãy tìm phân số chưa rút gọn Hướng dẫn

Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm 2005

2807

Bài 7 Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta 993

1000 Hãy tìm phân số ban đầu

Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986

Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu 1986

(44)

Bài 8: a/ Với a số nguyên phân số 74

a

tối giản b/ Với b số nguyên phân số

225

b

tối giản c/ Chứng tỏ ( )

3

n

n N

n  phân số tối giản

Hướng dẫn a/ Ta có

74 37.2

a a

 phân số tối giản a số nguyên khác 37

b/ 225 3 52

b b

 phân số tối giản b số nguyên khác

c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = Vậy ( )

3

n

n N

n  phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau)

Chủ đề 14: QUY ĐỒNG MẪU SỐ NHIỀU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ N> A> MụC TIÊU

- Ôn tập bước quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số

- Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ bước quy đồng, rèn kỹ tính tốn, rút gọn so sánh phân số

O> B> NộI DUNG

Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương?

Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số 17 20



19 20



Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mẫu AD so sánh: 21 29



11 29

 ;

3 14 15

28

Câu 4: Thế phân số âm, phân số dương? Cho VD

II Bài toán

Bài 1: a/ Quy đồng mẫu phân số sau: 1 1

; ; ; 38 12



b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau: 98 15

; ; 30 80 1000 Hướng dẫn

a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3

BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228

1 114 76 19

; ; ;

2 228 228 38 228 12 288

 

(45)

b/ 98; 49 15; 30 10 80 40 1000200 BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200

9 98 94 245 15 30

; ;

30 10 200 80 40200 100200

Bài 2: Các phân số sau có hay khơng? a/

5



39 65

 ;

b/ 27



41 123



c/



d/



5



Hướng dẫn

- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh

- Kết quả: a/

5



= 39 65

 ;

b/ 27



= 41 123



c/



>



d/

 >

5



Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: a/ 25.9 25.17

8.80 8.10



 

48.12 48.15 3.270 3.30



 

b/ 52 252 55





4

3 3 13

  Hướng dẫn 25.9 25.17 8.80 8.10    = 125 200 ;

48.12 48.15 3.270 3.30    = 32 200 b/ 52 252 55 28

2 77

 

 ;

4

3 22 13 77

 

 

Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn

7 nhỏ Hướng dẫn

Gọi phân số phải tìm 15

a (a 0), theo đề ta có

3 15

7 a 8 Quy đồng tử số ta

15 15 15 35 a 24 Vậy ta phân số cần tìm 15

34 ; 15 33;

15 32 ;

15 31 ;

15 30 ;

15 29 ;

15 28 ;

15 27 ;

15 26 ;

(46)

Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn



nhỏ



Hướng dẫn

Cách thực tương tự

Ta phân số cần tìm

12



; 12  ; 12  ; 12 

Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần: 7 16; ; ; ; 2;

6 24 17

 

b/ Giảm dần: 7; ; 16 20 214 205; ; ; 10 19 23 315 107

 

Hướng dẫn

a/ ĐS: 5; 7 16; ; ; ; 24 17

 

b/ 205 20 214; ; ; ; 5; 16 107 23 10 315 19

 

Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/ 17

20, 13 15

41 60 b/ 25

75, 17 34

121 132 Hướng dẫn

a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta kết

17 20 =

51 60 13

15 = 52 60 41 60= 41 60

b/ - Nhận xét phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có

25 75 =

1 3,

17 34 =

1

121 132=

11 12 Kết quy đồng là: 11; ;

12 12 12

Bài 8: Cho phân số a

b phân số tối giản Hỏi phân số a

a b có phải phân số tối

giản không? Hướng dẫn

Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a

b tối giản)

nếu d ước chung tự nhiên a a + b (a + b)d a  d

(47)

kết luận: Nếu phân số a

b phân số tối giản phân số a

a b phân số tối

giản

================

Chủ đề 15: CỘNG, TRỪ PHÂN SỐ

P> A> MỤC TIÊU

- Ôn tập phép cộng, trừ hai phân số mẫu, không mẫu

- Rèn luyện kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải tập

- áp dụng vào việc giải tập thực tế Q> B> NỘI DUNG

Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số mẫu AD tính

7

 

Câu 2: Muốn cộng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào?

Câu 4: Thế hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào?

II Bài tập

Bài 1: Cộng phân số sau: a/ 65 33

91 55

 

b/ 36 100 84 450



c/ 650 588 1430 686

 

d/ 2004 2010670 Hướng dẫn ĐS: a/

35 b/ 13 63



c/ 31 77 d/

66 77

Bài 2: Tìm x biết:

a/

25

x 

b/

11

x 



c/

9

x 

 



Hướng dẫn ĐS: a/

25

x b/

99

x c/

9

x

Bài 3: Cho 1020042005

10

A 



2005 2006

10

B 

(48)

So sánh A B Hướng dẫn

2004 2005

2005 2005 2005

10 10 10

10 10

10 10 10

A     

  

2005 2006

2006 2006 2006

10 10 10

10 10

10 10 10

B     

  

Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ suy A > B

Bài 4: Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau?

Hướng dẫn

- Lấu cam cắt thành phần nhau, người # Còn lại cắt làm phần nhau, người # Như vạy cam chia cho 12 người, người 1

2 4 4 (quả)

Chú ý cam chia cho 12 người người 9/12 = # nên ta có cách chia

Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:

-7

A = (1 )

21 3

2

B = ( )

15 9



 

-1 3

B= ( )

5 12



 

Hướng dẫn -7

A = ( ) 1

21 3    

2 24 25

B = ( )

15 9 45 45 15

 

    

3 1

C= ( )

12 5 10 10 10

      

      

Bài 6: Tính theo cách hợp lí:

a/ 16 10

20 42 15 21 21 20

 

     

b/ 42 250 2121 125125 46 186 2323 143143

 

  

Hướng dẫn

a/ 16 10

20 42 15 21 21 10

 

     

1 10

5 21 5 21 21 20

1 10 3

( ) ( )

5 5 21 21 21 20 20

 

      

 

(49)

b/

42 250 2121 125125 46 186 2323 143143

21 125 21 125 21 21 125 125

( ) ( ) 0

23 143 23 143 23 23 143 143

 

  

   

          

Bài 8: Tính: a/

3 70



 

b/ 3 12 16 4 ĐS: a/ 34

35 b/ 65

48

Bài 9: Tìm x, biết: a/

4 x b/

5

x 

c/

x 

d/ 81

x 

ĐS: a/

x b/ 19

5

x c/ 11

5

x d/ 134

81

x

Bài 10: Tính tổng phân số sau:

a/ 1 1

1.2 2.3 3.4  2003.2004

b/ 1 1

1.3 3.5 5.7  2003.2005 Hướng dẫn

a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau:

1 1

1 ( 1)

n n  n n

HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP

Từ công thức ta thấy, cần phân tích tốn sau:

1 1

1.2 2.3 3.4 2003.2004

1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3 2003 2004

1 2003

2004 2004

   

        

  



b/ Đặt B = 1 1

(50)

Ta có 2B =

2 2

1.3 3.5 5.7 2003.2005

1 1 1 1

(1 ) ( ) ( ) ( )

3 5 2003 2005

1 2004

2005 2005

   

        

  



Suy B = 1002 2005

Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai

2 lít, can thứ nhiều can thứ hai

2lít Hỏi lúc đầu can đựng lít nước?

Hướng dẫn

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:

Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: 1

4 7( )

2 2   l

Số nước can thứ hai (13-7):2 = ( )l

Số nước can thứ +7 = 10 ( )l

===========

Chủ đề 16: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ A> MụC TIÊU

- HS biết thực phép nhân phép chia phân số

- Nắm tính chất phép nhân phép chia phân số áp dụng vào việc giải tập cụ thể

- Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số

R> B> NộI DUNG

Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào?

Câu 3: Hai số gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nào?

II Bài toán

Bài 1: Thực phép nhân sau: a/ 14

7 5 b/ 35 81

9 7 c/ 28 68

17 14 d/ 35 23

(51)

Hướng dẫn ĐS: a/

5 b/ 45 c/ d/

6

Bài 2: Tìm x, biết: a/ x - 10

3 = 15 5

b/ 27 11

22 121

x  

c/ 46 23 24  x3 d/ 49

65

x

  

Hướng dẫn a/ x - 10

3 = 15 5

7

25 10 14 15 50 50 29 50

x x x

 



b/ 27 11

22 121

x  

3

11 22 22

x x

 



c/ 46 23 24  x3

8 46 23 24 3 3

x x x

 

  

d/ 49 65

x

  

49

1

65 7

13 13

x x x

(52)

Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại

Hướng dẫn

Gọi số HS giỏi x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x).1

5

x x



Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: 42

x

x x 

Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh

Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh)

Sáơ học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)

Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: a/ 21 11

25 b/ 17

23 26 23 26 c/ 29 53  1293

 

Hướng dẫn

a/ 21 11 (21 11 11 ) 25 7 25 15

b/ 17 17( ) 23 26 23 26 23 26 26 23 c/ 29 29 29 29 16

29 15 3 29 45 45 45

 

      

 

 

Bài 5: Tìm tích sau: a/ 16 54 56

15 14 24 21



b/ 15 21



Hướng dẫn

a/ 16 54 56 16 15 14 24 21

 



b/ 15 10 21



 

Bài 6: Tính nhẩm a/ 5.7

5

b 7 9 c/ 5

(53)

d/ 4.11 .3 121

Bài 7: Chứng tỏ rằng:

1 1

2 4   63

Đặt H = 1 4   63 Vậy

1 1

1

2 63

1 1 1 1 1 1 1 1 1

(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64

1 1 1 1

1 2 16 32

2 16 32 64 64

1 1 1

1

2 2 2 64

1 64

H

H H H

      

                    

       

  

Do H >

Bài 9: Tìm A biết:

7 7

10 10 10

A   

Hướng dẫn Ta có (A -

10).10 = A Vậy 10A – = A suy 9A = hay A =

Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Thời gian Việt là:

7 30 phút – 50 phút = 40 phút = Quãng đường Việt là:

2 15

3

 =10 (km)

Thời gian Nam là:

7 30 phút – 10 phút = 20 phút = Quãng đường Nam 12.1

3 (km)

Bài 11: Tính giá trị biểu thức:

5 5

21 21 21

x y z

A   biết x + y = -z

(54)

5 5 5

( ) ( )

21 21 21 21 21

x y z

A    x y z    z z 

Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng a/ A = 2002

2003



b/ B = 179 59

30 30

 

   

 

c/ C = 46 11 11

 

 

 

 

Hướng dẫn

a/ A = 2002 2003 2003

  nên số nghịch đảo A 2003

b/ B = 179 59 23

30 30 5

 

   

  nên số nghịc đảo cảu B

5 23 c/ C = 46 11 501

5 11

 

  

 

  nên số nghịch đảo C

501

Bài 13: Thực phép tính chia sau: a/ 12 16:

5 15; b/ 6:

8 c/ 14:

5 25 d/ 6: 14

Bài 14: Tìm x biết: a/ 62 29 3:

7 x9 56 b/ 1: 1

5 x 5 c/

1

:

2a 1 x Hướng dẫn

a/ 62 29 3: 5684 x9 56 x837 b/ 1: 1

5 x 5  x2

c/ 2

1

:

2a 1 x  x2(2a 1)

Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau? Hướng dẫn

Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:

(55)

Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1- 12 =

11

12 (vòng/h) Vậy thời gian hai kim gặp là: 11:

2 12 =

11 (giờ)

Bài 16: Một canơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?

Hướng dẫn

Vận tốc xi dịng canơ là:

AB

(km/h) Vân tốc ngược dòng canơ là: 2,5AB (km/h) Vận tốc dịng nước là:

2 2,5

AB AB

 



 

 : =

5

10

AB AB

: = 20

AB

(km/h)

Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB:

20

AB

= AB : 20

AB = 20 (giờ)

================

Chuyênn đề SO SÁNH PHÂN SỐ

:

Để so sánh phân số , tùy theo số trường hợp cụ thể đặc điểm phân số , ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thường sử dụng (a c &c mthìa m

b d d  n b n ), phát số

trung gian để làm cầu nối quan trọng.Sau xin giới thiệu số phương pháp so sánh phân số

PHầN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH

I/CáCH 1:

Ví dụ : So sánh 11& 17

12 18



 ?

Ta viết : 11 33& 17 17 34

12 36 18 18 36

   

  

 ;

33 34 11 17

36 36 12 18

Vì    



Chú ý :Phải viết phân số mẫu dương II/CáCH 2:

Ví dụ : 2 4; 5 4vì  

 

3

7 75vì  Ví dụ 2: So sánh 2&5

5 7? Ta có : 10&5 10

5 25 724;

10 10

25 24

Vì   

Ví dụ 3: So sánh 3&6?

Qui đồng mẫu dương so sánh tử;tử lớn phân số lớn

(56)

Ta có : 3 & 6

4 7

 

  

   ;

6 6

8 7

Vì    

 

Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dương III/CáCH 3 :

Ví dụ 1: 5.8 7.6 68vì 

Ví dụ 2: 4 4.8 4.5 vì

 

   

Ví dụ 3: So sánh & ?

4

  Ta viết

3 4

&

4 5

 

 

  ; Vì tích chéo –3.5 >

-4.4 nên 4

 

Chú ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dương

vì chẳng hạn

4

 

 3.5 < -4.(-4) sai

IV/CáCH 4:

Dùng số làm trung gian: Nếu a 1&1 c a c

b  d  b d

Nếu a M 1;c N

b  d   mà M > N

a c

b d

M,N phần thừa so với phân số cho

Phân số có phần thừa lớn phân số lớn hơn. Nếu a M 1;c N

b  d   mà M > N

a c

b d

M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó. Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ hơn. Bài tập áp dụng :

Bài tập 1: So sánh 19&2005? 18 2004 Ta có : 19 1&2005 1

18 18  2004 2004  ;

1 19 2005

18 2004 18 2004

Vì   

Bài tập 2: So sánh 72&98? 73 99 Ta có : 72 1&98 1

73 73  99 99  ;

1 72 98

73 99 73 99

Vì   

Bài tập 3 : So sánh 7&19?

9 17 Ta có

7 19 19

1

9 17 17

Dùng phân số làm trung gian:(Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai)

Ví dụ : Để so sánh 18&15

31 37ta xét phân số trung gian 18 37

(Tích chéo với mẫu b d dương )

+Nếu a.d>b.c thỡ a c

b d + Nếu a.d<b.c thỡ

a c

b d ; + Nếu a.d=b.c

thỡ a c

b d

(57)

Vì 18 18&18 15 18 15 31 37 37 37  31 37

*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu đều dương ).

*Tính bắc cầu : a c &c mthìa m

b d d  n b  n

Bài tập áp dụng :

Bài tập 1: So sánh 72&58? 73 99 -Xét phân số trung gian 72

99, ta thấy

72 72 72 58 72 58 &

73 99 99 99 73 99 -Hoặc xét số trung gian 58

73, ta thấy

72 58 58 58 72 58 &

7373 73 99  73 99

Bài tập 2: So sánh & 1;( *)

3 n n n N n n    

Dùng phân số trung gian

n

n

Ta có : & 1;( *)

3 2

n n n n n n

n N

n n n n n n

 

    

     

Bài tập 3: (Tự giải) So sánh phân số sau: 12 13

& ?

49 47 e)

456 123 & ? 461 128 64 73

& ?

85 81 f)

2003.2004 2004.2005

& ?

2003.2004 2004.2005

 

19 17 & ?

31 35 g)

149 449 & ? 157 457 67 73

& ?

77 83 h)

1999.2000 2000.2001

& ?

1999.2000 1 2000.2001 1

(Hướng dẫn : Từ câu ac :Xét phân số trung gian.

Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị ) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.

Ví dụ : So sánh 12&19? 47 77

Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian là1 Ta có : 12 12 1&19 19 12 19

47 484 7776  4 47 77

Bài tập áp dụng :

Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :

11 16 58 36 12 19 18 26

) & ; ) & ; ) & ; ) &

32 49 89 53 37 54 53 78

13 34 25 74 58 36

) & ; ) & ; ) &

79 204 103 295 63 55

a b c d

e f h

V/ CáCH 5: Dùng tính chất sau với m0 :

*a a a m

b b b m



  

 *

a a a m

b b b m



  

(58)

Bài tập 1: So sánh 1211 1011

10 10

& ?

10 10

A  B 

 

Ta có : 1112 10

1 10

A  

 (vì tử < mẫu) 

11 11 11 10

12 12 12 11

10 (10 1) 11 10 10 10 10 (10 1) 11 10 10 10

A         B

    

Vậy A < B

Bài tập 2: So sánh 2004 2005& 2004 2005? 2005 2006 2005 2006

M   N  



Ta có :

2004 2004

2005 2005 2006

2005 2005

2006 2005 2006

          

Cộng theo vế ta có kết M > N

Bài tập 3:So sánh 37&3737 39 3939? Giải: 37 3700 3700 37 3737

39 3900 3900 39 3939



  

 (áp dụng

a c a c

b d b d



 

 )

VI/CáCH 6:

Bài tập 1:Sắp xếp phân số 134 55 77 116; ; ;

43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần Giải: đổi hỗn số :3 ; 213; ;3

43 21 19 37 Ta thấy: 213 5

21 43 37 19 nên

55 134 116 77 21 43  37 19

Bài tập 2: So sánh 88 8

10 10

& ?

10 10

A  B

 

Giải: 8

3

1 &

10 10

A B

  mà 8

3

10 1 10  3 A B

Bài tập 3: Sắp xếp phân số 47 17 27 37; ; ;

223 98 148 183 theo thứ tự tăng dần Giải: Xét phân số nghịch đảo: 223 98 148 183; ; ;

47 17 27 37 , đổi hỗn số : 35 13 13 35

4 ;5 ;5 ; 47 17 27 37

Ta thấy: 513 513 435 435 17 27  37 47 

17 27 37 47

( )

98 148 183 223

a c b d

vì

b d a c

     

Bài tập 4: So sánh phân số : 3535.232323; 3535; 2323 353535.2323 3534 2322

A B C  ?

Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số  A<B<C Bài tập 5: So sánh 11.13 22.26  & 13822 690?

22.26 44.54 137 548

M   N  

 

Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh :

+Hỗn số có phần ngun lớn hỗn số lớn hơn.

(59)

Hướng dẫn giải:-Rút gọn 1& 138 1

4 137 137

M    N     M N

( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )

Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp phân số 63 158 43 58; ; ;

31 51 21 41theo thứ tự giảm dần

PHầN II: CáC BàI TậP TổNG HợP

Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý: 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 ) & ; ) & ) & ) & ) &

8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261

a b c d e

(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , ý :10 100 100 41 410 413 d)Chú ý: 53 530

57570 Xét phần bù đến đơn vị

e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: 1010 1010 262626026261)

Bài tập 2: Khơng thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau:

244.395 151 423134.846267 423133

) &

244 395.243 423133.846267 423134

a A  B 

 

Hướng dẫn giải :Sử dụng tính chất: a(b + c)= ab + ac +Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395

+Viết 423134.846267=(423133+1).846267= +Kết A=B=1

) 53.71 18; 54.107 53; 135.269 133? 71.52 53 53.107 54 134.269 135

b M   N   P 

  

(Gợi ý: làm câu a ,kết M=N=1,P>1)

Bài tập 3: So sánh 3 33.103 & 3774 5.10 7000 5217

A B



Gợi ý: 7000=7.103 ,rút gọn 33& 3774 :111 34 47 5217 :111 47

A B 

Bài tập 4: So sánh 4

4 6

5 & ?

7 7 7 7

A     B    

Gợi ý: Chỉ tính 4 4

3 153 329

& 7  7 7   Từ kết luận dễ dàng : A < B

Bài tập 5:So sánh 1919.171717& 18 191919.1717 19

M  N  ?

Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết M>N

 Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;

Bài tập 6: So sánh 17&1717? 19 1919

Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng a c a c

b d b d



 

 ; ý :

(60)

Bài tập 7: Cho a,m,n N* Hãy so sánh : A 10 10m n &B 11m 9n?

a a a a

   

Giải: A 10m 9n 1n &B 10m 9n 1m

a a a a a a

   

     

   

Muốn so sánh A & B ,ta so sánh 1n a &

1

m

a cách xét trường hợp

sau:

Với a=1 am = an  A=B Với a0:

Nếu m= n am = an  A=B Nếu m< n am < an  1

m n

a a  A < B

Nếu m > n am > an  1

m n

a a  A >B

Bài tập 8: So sánh P Q, biết rằng: 31 32 33 60& 1.3.5.7 59

2 2

P Q

?

30 30

31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)

2 2 2 (1.2.3 30)

(1.3.5 59).(2.4.6 60) 1.3.5 59 2.4.6 60 P Q      

Vậy P = Q

Bài tập 9: So sánh 7.9 14.27 21.36 & 37 ? 21.27 42.81 63.108 333

M    N 

 

Giải: Rút gọn

7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 &

21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333: 37

M       N  

   

Vậy M = N

Bài tập 10: Sắp xếp phân số 21 62; & 93

49 97 140 theo thứ tự tăng dần ? Gợi ý: Quy đồng tử so sánh

Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biết: 1

18 12

x y

   ?

Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta 36 36 36 36

x y

    < 3x < 4y <

Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 Bài tập 12: So sánh

7

1

) & ; ) &

80 243 243

a A  B  b C    D 

       

Giải: Ap dụng công thức:   &

n n

n m m n n x x x x y y        

7 7 6

4 28 30 28 30

5 3

3 15 15

1 1 1 1 1

) & ;

80 81 3 243 3 3

3 243 5 125

) &

8 2 243 3

a A B Vì A B

b C D

(61)

Chọn 15 125

2 làm phân số trung gian ,so sánh 15 125

2 > 15 125

3  C > D Bài tập 13: Cho 99 & 100

2 100 101

M  N 

a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: 10

M 

Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số a)Và 3; 5; 6; 99 100

23 45 67 100 101 nên M < N b) Tích M.N

101



c)Vì M.N 101

 mà M < N nên ta suy : M.M <

101< 100 tức M.M <

10

10  M < 10 Bài tập 14: Cho tổng : 1

31 32 60

S     Chứng minh:

5S 5

Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngược lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên

Ta có : 1 1 1

31 32 40 41 42 50 51 52 60

S               

     

 1 1 1

30 30 30 40 40 40 50 50 50

S               

     

hay 10 10 10 30 40 50

S   từc là: 47 48

60 60

S  Vậy

5

S  (1)

Mặt khác: 1 1 1

40 40 40 50 50 50 60 60 60

S                 

     

 10 10 10

40 50 60

S   tức : 37 36

60 60

S  Vậy

5

S  (2)

Từ (1) (2) suy :đpcm

Chủ đề 17 HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM

A> MụC TIÊU

- Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dạng hỗn số ngược lại - Làm quen với toán thực tế

S> B> NộI DUNG Bài tập

Bài 1: 1/ Viết phân số sau dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003

; ; ; ;

12 2002

2/ Viết hỗn số sau dạng phân số: 1 2000 2002 2010

(62)

3/ So sánh hỗn số sau:

3

1

2;

7

8;

3

5

7 Hướng dẫn:

1/ , , ,11 ,13 1

4 2002

2/ 76 244 12005 16023 1208, , , , 15 27 2001 2003 403

3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:

- Viết hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:

+ Hỗn số có phần ngun lớn lớn

+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:

1

4

2 3( > 3),

3

4

7  (do 3

78, hai phân số có tử số phân số nsị có mssũ nhỏ lớn hơn)

Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ 12 Hướng dẫn:

1 , , , , 55 5 5 55

Bài 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ơ tơ thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 15 phút

a/ Lúc 111

2 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc ôtô thứ 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai 341

2km/h

b/ Khi ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km

Hướng dẫn:

a/ Thời gian ô tô thứ đi:

1 1 1

11 7

2  2 6  3 3(giờ) Quãng đường ô tô thứ được:

1

35.7 256

2  3(km)

Thời gian ô tô thứ hai đi:

1 1

11

2  (giờ)

Quãng đường ô tô thứ hai đi:

1

34 215

2 4 (km)

Lúc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau:

2

256 215 41

3 8 24 (km)

(63)

4 319 : 35

35

 (giờ)

Ơtơ đến Vinh vào lúc:

1 59

4 13

6 35  210 (giờ)

Khi ôtô thứ đến Vinh thời gian ơtơ thứ hai đi:

59 269 538 105 433

13 7

210  210 4  420 420  420 (giờ) Quãng đường mà ôtô thứ hai được:

433

7 34 277

420  (km)

Vậy ôtô thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)

Bài 4: Tổng tiền lương bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lương bác A 50% tiền lương bác B 4/7 tiền lương bác C Hỏi tiền lương bác bao nhiêu?

Hướng dẫn: 40% = 40

1005, 50% =

Quy đồng tử phân số 4, ,

2 được:

1 4

, ,

28 10 7 Như vậy:

10 lương bác A

8 lương bác B

7 lương bác C Suy ra,

10 lương bác A

8 lương bác B

7 lương bác C Ta có sơ đồ sau:

Lương bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lương bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (đ) ============================

Chủ đề 18 TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC A> MụC TIÊU

- Ơn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước

- Biết tìm giá trị phân số số cho trước ứng dụng vào việc giải toán thực tế

- Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước

T> B> NộI DUNG

Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước áp dụng: Tìm

4 14

Bài 2: Tìm x, biết: a/ 50 25 111

100 200

x x

x   

(64)

b/   30 200 100 100

x

x  

Hướng dẫn:

a/ 50 25 111

100 200

x x

x   

 

 100 25 111

200

x x

x   

 

 200 100 25 111

200

x x x



 75x = 45

4 200 = 2250

 x = 2250: 75 = 30

b/   30 200 100 100

x

x  

áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 150 20

5 100 100 100

x x

  

áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có:

30 20 150

5

100 100 100

x x

  

áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:

10 650 650

.100 :10 65

100 100 100

x

x   x

     

 

Bài 3: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường

b/ Nếu số HS toàn trường 1210 em trường có HS trai, HS gái? Hướng dẫn:

a/ Theo đề bài, trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh toàn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ

11 số học sinh toàn trường Số học sinh nam

11 số học sinh toàn trường b/ Nếu tồn tường có 1210 học sinh thì:

Số học sinh nữ là: 1210 660 11

  (học sinh)

Số học sinh nam là: 1210 550 11

  (học sinh)

Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Người ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?

Hướng dẫn:

Chiều rộng hình chữ nhật: 220.3 165 4 (m) Chu vi hình chữ nhật: 220 165 770   (m)

(65)

Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh?

Hướng dẫn:

Số học sinh lớp 6B

8 học sinh lớp 6A (hay 18 16) Số học sinh lớp 6C 17

16 học sinh lớp 6A Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh)

Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 275

289 soa cho giá trị giảm

24 giá trị Mẫu số bao nhiêu? Hướng dẫn

Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275 275 17 275

289 24 289 289 24 289 24 408

x

 

      

 

Vậy x = 275 408

Bài 7: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng

10 số tổ số tổ trồng 24

25số tổ Hỏi tổ trồng cây?

Hướng dẫn:

90 cây; 100 cây; 96

========================

Chủ đề 19: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ

A> MụC TIÊU

- HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước

U> B> NộI DUNG Bài tập

Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ

3 số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp

(66)

1/ Số HS nam

5 số HS nữ, nên số HS nam

8 số HS lớp Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam

7 số HS nữ tức

8 số HS lớp

Vậy 10 HS biểu thị -

1 =

1

4 (HS lớp) Nên số HS lớp là: 10 :

4= 40 (HS) Số HS nam : 40

8 = 15 (HS) Số HS nữ : 40

8 = 25 (HS) 2/ Lúc đầu số HS

5 số HS lớp, tức số HS số HS lớp

Sau em vào lớp số HS ngồi

8 số HS lớp Vậy HS biểu thị

6 -1 =

2

48 (số HS lớp) Vậy số HS lớp là: :

48 = 48 (HS)

Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ

7, thứ hai

14, thứ ba

5 chiều dài chiều dài cịn lại ba Hỏi vải mét?

Hướng dẫn:

Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được:

5 13 7

1

18 13 18 13 18

 

  

 

  (diện tích lúa)

Diện tích lại sau ngày thứ hai:

15

1

18 18

 

   

  (diện tích lúa)

1

3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là: 30,6 :

3 = 91,8 (a)

Bài 3: Một người có xồi đem bán Sau bán 2/5 số xồi trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu người bán có trái xoài

Hướng dẫn

Cách 1: Số xồi lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái

Số xồi có 5 85 31  trái

(67)

Số xồi cịn lại bằng:

( 1) 50 85

5

a a   a (trái)

==================

Chủ đề 20: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ A> MụC TIÊU

HS hiểu ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích

Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn

B> NộI DUNG Bài tập

Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đường ơtơ lớn quãng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB

2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn?

Hướng dẫn: 1/ 30% =

10 30 ; 45% = 20

30 quãng đường ôtô

20 quãng đường xe máy Suy ra,

30 quãng đường ôtô

20 quãng đường xe máy Quãng đường ôtô được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km)

Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 =

2 (h) Trong thời gian ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40.1

2= 20 (km) Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là: 40

458

Tỉ số lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình M đến C nên:

8

M TB

MC

 

MTB – MC = 9

8MC – MC = 8MC Vậy quãng đường MC là: 10 :

(68)

Vì MTS = -

13 = 10

13 (HTS)

Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là:

100 : 10

13 = 100 13

10 = 130 (km)

Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg?

Hướng dẫn:

Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai 2(đơn vị) (do 25% =

4)

4 số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai + số gạo thùng thứ

Vậy số gạo hai thùng là: 1 2

  (đơn vị)

3

2đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:

3

60 : 60 40 2 3 (kg) Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)

Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?

2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối?

Hướng dẫn:

1/ Ngày thứ hai cày được: :3 12 4 (ha) Diện tích cánh đồng là: 12 : 50 30

100

  (ha)

2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển: 50 100



 (kg)

Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối:

100 – 50 = 50 (kg)

Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:

a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn