Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc nhaø thieát keá luoân ñaët muïc tiueâ sao cho chi phí nguyeân lieäu laøm voû hoäp ( saét taây ) laø ít nhaát , töùc laø dieän [r]
(1)(2)(3)(4)(5)
LờI GIảI
Bài
Bài
Bµi
(6)Bµi
Bài
Bài 7 cách
(7)Bµi
Bµi 9
(8)B µi 11
(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)C đề thi khu vực
KỲ THI TỒ QUỐC GIẢI TỐ TRÊ MÁY TÍ H CASIO (THPT) ĂM 2008
Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) phương trình:
2
2 cos x+6 sin cosx x= +3 3
Câu 2: Tính gần tọa độ giao điểm parabol (P): y = x2−2x với (E) :
2
1
9 1
x y
+ =
Câu 3: Tính gần giá trị đạo hàm cấp 100 hàm số f(x) = sinx x = 140308 5
π
Câu 4: Tính gần giá trị nhỏ biểu thức: P = ln( xy + 1
xy)
Câu 5: Tính gần nghiệm hệ phương trình:
2
1 3 x xy xy x y
+ =
+ + =
Câu 6: Trong số: 5 20, tan( ) tan( ), 3 2, 2 3,
7 8
13 11 10
π π
+ + +
+ 2006 2007, , 2008 2009,
669 1338 2007 2676
−
− −
Hãy số làm cho biểu thức: F = 3.25x+1−152.15x+5.9x+1 nhận giá trị không dương
Câu 7: Tìm nghiệm gần phương trình:
( 6) 48
2 2
logx+logx− =log
Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho ba điểm S(1;0;0), Q(0;2;0), R(2;0;2) Hãy tính hệ số A, B, C, D phương trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D = mặt phẳng qua ba điểm
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0),
B(1;0;0), D(0;1;0) A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vng ADD’A Hãy tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (CMN) với hình lập phương
Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vng có kích thước 40cm × 40cm (màu trắng) 20cm × 20cm (màu đen), ghép với để tạo họa tiết hình vẽ bên Loại gạch đen tạo cách cắt
viên gạch kích thước 40cm × 40cm thành mảnh Sàn lát hình chữ nhật với kích thước 15cm × 12cm,
với cạnh song song với cạnh gạch lát Bạn cho biết chi phí tổng thể việc lát sàn, biết rằng:
• Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm × 40cm) 63.000đ/m2 màu trắng
76.500đ/m2 màu đen
• Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm vật tư phụ như: xi măng, cát, ) 20.000đ/m2
(22)KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THPT NĂM 2007
Bài : Cho hàm số f( )x =ax−1 +1,(x≠0).Giá trị α thỏa mãn hệ thức
( )1] ( )2 3 [
6f f − + f −1 =
Bài : Tính gần giá trị cực đại vá cực tiểu hàm số ( )
5 4 1 7 2 2 + + + − = x x x x x f
Bài :Tìm nghiệm gần ( độ , phút , giây ) phương trình : sin x cos x + ( sin x – cos x ) =
Bài : Cho dãy số { }un với
n n n n u +
= 1 cos
a) Hãy chứng tỏ , với N = 1000 , tìm cặp hai số , m lớn N cho um −u1 ≥ 2 b) Với N = 000 000 điều nói cịn khơng ?
c) Với kết tính tốn , Em có dự đốn giới hạn dãy số cho ( n→∞ )
Bài :Tìm hàm số bậc qua điểm A ( -4 ; ) , B ( ; ) , C ( -5 ; ) , D ( -3 ; -8 ) khoảng cách hai điểm cực trị
Bài : Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ , nhà thiết kế đặt mục tiuê cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) , tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Em cho biết
diện tích tồn phần lon ta muốn tích lon 314cm3
Bài : Giải hệ phương trình :
+ = + + = + y y x x x y y x 2 2 2 log 2 log 72 log log 3 log log
Bài : Cho tam giác ABC vuông đỉnh A ( -1 ; ; ) cố định , đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua hai điểm M ( -1 ; ; ) , N ( ; ; ) Biết góc ABC 300, tính tọa độ đỉnh B
Bài : Cho hình trịn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm DC = 12 cm có vị trí hình bên
a) Số đo radian góc AOB ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA
Bài 10 : Tính tỷ số cạnh khối đa diện 12 mặt ( hình ngũ giác ) bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện
(23)KỲ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THPT NĂM 2006
Bài : Tính giá trị hàm số = 6−3 x2−2x+6
x
y taïi x = 2006
Bài : Cho hàm số
2
1 )
(x xe x
f
y = =
a Tìm giá trị f(0,1) b Tìm cực trị hàm số
Bài : Khai triển (1+x 7)2(1+ax)8dưới dạng 1+10x+bx2 + Hãy tìm hệ số a b Bài : Biết dãy số {an}được xác định theo công thức :
n n
n a a
a a
a1 =1, 2 =2, +2 =3 +1 +2 với n nguyên dương Hãy cho biết giá trị a15
Bài : Giải hệ phương trình
24, 21 2, 42 3,85 30, 24
2, 31 31, 49 1, 52 40, 95
3, 49 4,85 28, 72 42,81
x y z
x y z
x y z
+ + = + + = + + =
Bài : Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình cosπx2 =cosπ(x2 +2x+1)
Bài : Trong thực hành môn huấn luyện quân có tình chiến sĩ phải bơi qua sơng để cơng mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100 m vận tốc bơi chiến sĩ nửa vận tốc chạy Bạn cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh , dòng sông thẳng , mục tiêu cách chiến sĩ km theo đường chim bay
Bài :Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trục hoành , C(1;5) , A C đối xứng với qua BD , M giao điểm hai đường chéo AC BD ,
BD BM
4 1
=
a) Tính diện tích tứ giác ABCD
b) Tính đường cao qua đỉnh D tam giác ABD
Bài : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện đỉnh A có mặt góc nhọn
3
π
Hãy tính độ dài cạnh AB , AC , AD biết thể tích tứ diện ABCD 10 AB : AC : AD = : :
Bài 10 : Viên gạch lát hình vng với họa tiết trang trí tơ ba loại màu hình bên Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích màu có viên gạch
(24)KỲ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THPT NĂM 2005
(25)(26)